高中一輪復(fù)習(xí)物理階段綜合評(píng)估（五）萬有引力與航天

階段綜合評(píng)估（五）萬有引力與航天一、單項(xiàng)選擇題1．今有一個(gè)相對(duì)地面靜止，懸浮在赤道上空的氣球。對(duì)于一個(gè)站在宇宙背景慣性系的觀察者，僅考慮地球相對(duì)其的自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，下列對(duì)氣球受力的描述正確的是()A．該氣球受地球引力、空氣浮力和空氣阻力B．該氣球受力平衡C．地球引力大于空氣浮力D．地球引力小于空氣浮力解析：選C氣球環(huán)繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，速度與空氣相同，沒有空氣阻力，地球引力比空氣浮力大的部分提供向心加速度，C正確。2．(2018·江蘇儀征中學(xué)檢測(cè))離地面高度為h處的重力加速度是地球表面重力加速度的eq\f(1,2)，則高度h是地球半徑的()A．2倍B．eq\f(1,2)C．eq\r(2)倍D．eq\r(2)－1解析：選D設(shè)地球的質(zhì)量為M，某個(gè)物體的質(zhì)量為m，則在地球表面有Geq\f(Mm,R2)＝mg，在離地面高度為h處有Geq\f(Mm,R＋h2)＝meq\f(g,2)，聯(lián)立得h＝(eq\r(2)－1)R，即eq\f(h,R)＝eq\r(2)－1，故選項(xiàng)D正確。3．對(duì)于環(huán)繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星來說，它們繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期會(huì)隨著軌道半徑的變化而變化，某同學(xué)根據(jù)已知的不同衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r與周期T的關(guān)系作出如圖所示圖像，則可求得地球質(zhì)量為(已知引力常量為G)()A．eq\f(4π2a,Gb)B．eq\f(4π2b,Ga)C．eq\f(Ga,4π2b)D．eq\f(Gb,4π2a)解析：選A由eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r可得eq\f(r3,T2)＝eq\f(GM,4π2)，結(jié)合題圖圖線可得eq\f(a,b)＝eq\f(GM,4π2)，故M＝eq\f(4π2a,Gb)，A正確。4．(2018·邢臺(tái)模擬)為研究太陽系內(nèi)行星的運(yùn)動(dòng)，需要知道太陽的質(zhì)量，已知地球半徑為R，地球質(zhì)量為m，太陽與地球中心間距為r，地球表面的重力加速度為g，地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期為T。則太陽的質(zhì)量為()A.eq\f(4π2r3,T2R2g) B.eq\f(T2R2g,4π2mr3)C.eq\f(4π2mgr2,r3T2) D.eq\f(4π2mr3,T2R2g)解析：選D對(duì)繞太陽公轉(zhuǎn)的地球，根據(jù)萬有引力定律得Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，根據(jù)地球表面的萬有引力近似等于重力得，對(duì)地球表面物體m′有Geq\f(mm′,R2)＝m′g，兩式聯(lián)立得M＝eq\f(4π2mr3,T2R2g)，D正確。5．(2018·鹽城一模)牛頓提出太陽和行星間的引力F＝Geq\f(m1m2,r2)后，為證明地球表面的重力和地球?qū)υ虑虻囊κ峭环N力，也遵循這個(gè)規(guī)律，他進(jìn)行了“月－地檢驗(yàn)”。已知月球的軌道半徑約為地球半徑的60倍，“月－地檢驗(yàn)”是計(jì)算月球公轉(zhuǎn)的()A．周期是地球自轉(zhuǎn)周期的eq\f(1,602)B．向心加速度是地球自由落體加速度的eq\f(1,602)C．線速度是地球自轉(zhuǎn)地表線速度的602倍D．角速度是地球自轉(zhuǎn)地表角速度的602倍解析：選B已知月球繞地球運(yùn)行軌道半徑是地球半徑的60倍，則月球軌道上一個(gè)物體受到的引力與它在地面附近時(shí)受到的引力之比為eq\f(1,602)，牛頓時(shí)代已經(jīng)較精確的測(cè)量了地球表面的重力加速度g、地月之間的距離和月球繞地球運(yùn)行的公轉(zhuǎn)周期，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的公式得月球繞地球運(yùn)行的加速度a＝eq\f(4π2,T2)r，如果eq\f(a,g)＝eq\f(1,602)，說明令月球圍繞地球運(yùn)動(dòng)的力與地球上物體受到的引力是同一種力，故選項(xiàng)B正確。6．(2018·江蘇清江中學(xué)月考)“軌道康復(fù)者”是“垃圾”衛(wèi)星的救星，被稱為“太空110”，它可在太空中給“垃圾”衛(wèi)星補(bǔ)充能源，延長(zhǎng)衛(wèi)星的使用壽命，假設(shè)“軌道康復(fù)者”的軌道半徑為地球同步衛(wèi)星軌道半徑的五分之一，其運(yùn)動(dòng)方向與地球自轉(zhuǎn)方向一致，軌道平面與地球赤道平面重合，下列說法正確的是()A．“軌道康復(fù)者”的速度是地球同步衛(wèi)星速度的5倍B．“軌道康復(fù)者”的加速度是地球同步衛(wèi)星加速度的5倍C．站在赤道上的人通過儀器可觀察到“軌道康復(fù)者”向東運(yùn)動(dòng)D．“軌道康復(fù)者”可在高軌道上加速，以實(shí)現(xiàn)對(duì)低軌道上衛(wèi)星的拯救解析：選C根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得：v＝eq\r(\f(GM,r))，因?yàn)椤败壍揽祻?fù)者”繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的軌道半徑為地球同步衛(wèi)星軌道半徑的五分之一，則“軌道康復(fù)者”的速度是地球同步衛(wèi)星速度的eq\r(5)倍，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝ma，知“軌道康復(fù)者”的加速度是地球同步衛(wèi)星加速度的25倍，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；軌道半徑越大，角速度越小，同步衛(wèi)星和地球自轉(zhuǎn)的角速度相同，所以“軌道康復(fù)者”的角速度大于地球自轉(zhuǎn)的角速度，所以站在地球赤道上的人通過儀器可觀察到“軌道康復(fù)者”向東運(yùn)動(dòng)，故C項(xiàng)正確；“軌道康復(fù)者”若加速將會(huì)做離心運(yùn)動(dòng)到更高的軌道上，故D項(xiàng)錯(cuò)誤。7．如圖，海王星繞太陽沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，P為近日點(diǎn)，Q為遠(yuǎn)日點(diǎn)，M、N為軌道短軸的兩個(gè)端點(diǎn)，運(yùn)行的周期為T0。若只考慮海王星和太陽之間的相互作用，則海王星在從P經(jīng)M、Q到N的運(yùn)動(dòng)過程中()A．從P到M所用的時(shí)間等于eq\f(T0,4)B．從Q到N階段，機(jī)械能逐漸變大C．從P到Q階段，速率逐漸變大D．從M到N階段，萬有引力對(duì)它先做負(fù)功后做正功解析：選D在海王星從P到Q的運(yùn)動(dòng)過程中，由于萬有引力與速度的夾角大于90°，因此引力做負(fù)功，根據(jù)動(dòng)能定理可知，速率越來越小，C項(xiàng)錯(cuò)誤；海王星從P到M的時(shí)間小于從M到Q的時(shí)間，因此從P到M所用的時(shí)間小于eq\f(T0,4)，A項(xiàng)錯(cuò)誤；由于海王星運(yùn)動(dòng)過程中只受到萬有引力作用，萬有引力做功不改變海王星的機(jī)械能，即從Q到N的運(yùn)動(dòng)過程中海王星的機(jī)械能守恒，B項(xiàng)錯(cuò)誤；從M到Q的運(yùn)動(dòng)過程中萬有引力與速度的夾角大于90°，因此萬有引力做負(fù)功，從Q到N的過程中，萬有引力與速度的夾角小于90°，因此萬有引力做正功，即海王星從M到N的過程中萬有引力先做負(fù)功后做正功，D項(xiàng)正確。8．如圖建筑是厄瓜多爾境內(nèi)的“赤道紀(jì)念碑”。設(shè)某人造地球衛(wèi)星在赤道上空飛行，衛(wèi)星的軌道平面與地球赤道重合，飛行高度低于地球同步衛(wèi)星。已知衛(wèi)星軌道半徑為r，飛行方向與地球的自轉(zhuǎn)方向相同，設(shè)地球的自轉(zhuǎn)角速度為ω0，地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，某時(shí)刻衛(wèi)星通過這一赤道紀(jì)念碑的正上方，該衛(wèi)星過多長(zhǎng)時(shí)間再次經(jīng)過這個(gè)位置()A.eq\f(2π,\r(\f(gR2,r3))) B.eq\f(2π,ω0＋\r(\f(gR2,r3)))C.eq\f(2π,ω0－\r(\f(gR2,r3))) D.eq\f(2π,\r(\f(gR2,r3))－ω0)解析：選D用ω表示衛(wèi)星的角速度，用m、M分別表示衛(wèi)星、地球的質(zhì)量，則有Geq\f(Mm,r2)＝mrω2，在地面上，有Geq\f(Mm,R2)＝mg，聯(lián)立解得ω＝eq\r(\f(gR2,r3))，衛(wèi)星高度低于同步衛(wèi)星高度，則ω＞ω0，用t表示所需時(shí)間，則ωt－ω0t＝2π，所以t＝eq\f(2π,ω－ω0)＝eq\f(2π,\r(\f(gR2,r3))－ω0)，D正確。二、多項(xiàng)選擇題9．(2018·蘇北三市模擬)美國天文學(xué)家MichaelBrown推測(cè)：太陽系有第九個(gè)大行星，其質(zhì)量約為地球質(zhì)量的10倍，直徑約為地球直徑的4倍，到太陽的平均距離約為地球到太陽平均距離的600倍，引力常量G已知。下列說法正確的有()A．該行星繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)的周期在1～2萬年之間B．由題中所給的條件可以估算出太陽的密度C．該行星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度D．該行星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度解析：選ACD根據(jù)開普勒行星運(yùn)動(dòng)第三定律可知：eq\f(r行3,T行2)＝eq\f(r地3,T地2)，解得T行＝T地eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r行,r地)))3)＝eq\r(6003)年≈14700年，選項(xiàng)A正確；因太陽的半徑未知，故不能估算出太陽的密度，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)g＝eq\f(GM,R2)可知，eq\f(g行,g地)＝eq\f(M行R地2,M地R行2)＝10×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))2＝eq\f(5,8)，故該行星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，選項(xiàng)C正確；根據(jù)v＝eq\r(\f(GM,R))，則eq\f(v行,v地)＝eq\r(\f(M行R地,M地R行))＝eq\r(10×\f(1,4))＝eq\r(2.5)，故該行星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度，選項(xiàng)D正確。10．(2018·唐山模擬)甲、乙為兩顆地球衛(wèi)星，其中甲的軌道為圓，乙的軌道為橢圓，圓軌道的半徑與橢圓軌道的半長(zhǎng)軸相等，如圖所示，P點(diǎn)為兩軌道的一個(gè)交點(diǎn)。下列判斷正確的是()A．衛(wèi)星乙在遠(yuǎn)地點(diǎn)的線速度小于衛(wèi)星甲的線速度B．衛(wèi)星乙在近地點(diǎn)的線速度小于衛(wèi)星甲的線速度C．衛(wèi)星乙的周期大于衛(wèi)星甲的周期D．衛(wèi)星乙在P點(diǎn)的向心加速度等于衛(wèi)星甲在P點(diǎn)的向心加速度解析：選AD由開普勒第三定律可知，由于圓軌道的半徑與橢圓軌道的半長(zhǎng)軸相等，所以衛(wèi)星甲、乙的周期一定是相等的，故衛(wèi)星乙在遠(yuǎn)地點(diǎn)的線速度小于衛(wèi)星甲的線速度，衛(wèi)星乙在近地點(diǎn)的線速度大于衛(wèi)星甲的線速度，A正確，B、C錯(cuò)誤；由萬有引力提供向心力可知Geq\f(Mm,r2)＝ma，得a＝eq\f(GM,r2)，衛(wèi)星甲、乙在P點(diǎn)到地球的距離相等，所以二者在P點(diǎn)的向心加速度相等，D正確。11．(2018·常州一模)如圖所示，衛(wèi)星1為地球同步衛(wèi)星，衛(wèi)星2是周期為3小時(shí)的極地衛(wèi)星，只考慮地球引力，不考慮其他作用的影響，衛(wèi)星1和衛(wèi)星2均繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，兩軌道平面相互垂直，運(yùn)動(dòng)過程中衛(wèi)星1和衛(wèi)星2有時(shí)處于地球赤道上某一點(diǎn)的正上方。下列說法中正確的是()A．衛(wèi)星1和衛(wèi)星2的向心加速度之比為1∶16B．衛(wèi)星1和衛(wèi)星2的線速度之比為2∶1C．衛(wèi)星1和衛(wèi)星2處在地球赤道的某一點(diǎn)正上方的周期為24小時(shí)D．衛(wèi)星1和衛(wèi)星2處在地球赤道的某一點(diǎn)正上方的周期為3小時(shí)解析：選AC由萬有引力提供向心力有Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r，得出r＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))，衛(wèi)星1和衛(wèi)星2的周期之比為8∶1，可得軌道半徑之比為4∶1，由Geq\f(Mm,r2)＝ma得出a＝Geq\f(M,r2)，可知向心加速度之比為1∶16，A項(xiàng)正確；根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得出v＝eq\r(\f(GM,r))，可知線速度之比為1∶2，B項(xiàng)錯(cuò)誤；從兩衛(wèi)星處于赤道正上方某點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，衛(wèi)星1轉(zhuǎn)8圈時(shí)，衛(wèi)星2剛好轉(zhuǎn)一圈，兩衛(wèi)星再次在該點(diǎn)相遇，C項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯(cuò)誤。12．(2018·南京調(diào)研)已知月球半徑為R，飛船在距月球表面高度為R的圓軌道上飛行，周期為T。引力常量為G，下列說法正確的是()A．月球第一宇宙速度為eq\f(4πR,T)B．月球表面重力加速度為eq\f(8π2,T2)RC．月球密度為eq\f(24π,GT2)D．月球質(zhì)量為eq\f(32π2R3,GT2)解析：選CD飛船運(yùn)行的速度v＝eq\f(2π·2R,T)＝eq\f(4πR,T)，小于月球的第一宇宙速度，A錯(cuò)誤；根據(jù)Geq\f(Mm,4R2)＝meq\f(4π2,T2)×2R，又GM＝gR2，聯(lián)立解得g＝eq\f(32π2R,T2)，M＝eq\f(32π2R3,GT2)，B錯(cuò)誤，D正確；根據(jù)M＝eq\f(32π2R3,GT2)＝ρ×eq\f(4,3)πR3，解得ρ＝eq\f(24π,GT2)，C正確。13．(2018·南通模擬)人造衛(wèi)星由于受到稀薄空氣的作用，繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑會(huì)緩慢減小，最終在大氣層中墜毀。一顆人造衛(wèi)星在運(yùn)行較長(zhǎng)時(shí)間后，與發(fā)射初相比(假設(shè)衛(wèi)星始終在圓軌道上運(yùn)行)()A．角速度變大 B．向心加速度變大C．動(dòng)能變小 D．周期變大解析：選AB由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝ma＝meq\f(4π2r,T2)可得，軌道半徑變小，線速度、角速度、向心加速度變大，A、B選項(xiàng)正確；軌道半徑變小，動(dòng)能變大，周期變小，C、D選項(xiàng)錯(cuò)誤。14．(2018·汕頭模擬)如圖所示，圓a和橢圓b是位于地球赤道平面上的衛(wèi)星軌道，其中圓a是地球同步軌道?，F(xiàn)在有A、B兩顆衛(wèi)星分別在a、b軌道上運(yùn)行，但運(yùn)行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相反，已知A、B的運(yùn)行周期分別為T1、T2，地球自轉(zhuǎn)周期為T0，P為軌道b的近地點(diǎn)。則下列說法正確的是()A．衛(wèi)星A是地