高進快進教材(集合的概念及運算)

集合的概念及運算

1.若4={1,3,耳，8=卜2」},且AUB={l,3,x},則這樣的X的不同取值有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

2.已知集合，則A={X|X2-3X-10V0},集合8={x[P+l〈xW2P—1},若BR,

求實數(shù)P的取值范圍（）

3.已知U=R,A={x|x>0},B={九|xWT},則（AcCuB）=（）

A.6B.{x|x<0}C.{x|x>-l}D.{x|尤>0或xW—l}

4.現(xiàn)有三個實數(shù)的集合，既可以表示為〈a,也可表示為[a）a+b,0>,則

a

a2OO8+b2OO8=（）

5.高三某班共有45人，摸底測驗數(shù)學(xué)20人得優(yōu)，語文15人得優(yōu)，兩門都不

得優(yōu)20人，則兩門都得優(yōu)的人數(shù)為（）

6.滿足MU〈ai,a2,a3,如,下且Mn伉，a2,a3>=〈ai,a?》的集合M的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

7.已知集合八=<1,2,3,4,5>,B=[4,5,6,7,8>,U=AUB,則集合

（CuB）中所有元素之和等于（）

8.設(shè)集合A=〈X|X2<4>,B=^x|l<-h

x+3

（1）求集合ADB；（2）若不等式2x2+ax+bV0的解集是B,求a、b的值。（）

9.某班共30人，其中15人喜愛籃球運動，10人喜愛乒乓球運動，8人對這兩

項運動都不喜愛，則喜愛籃球運動但不喜愛與乒乓球運動的人數(shù)為（）

10.已知集M={X|X=3Z?+1,HG2},集雙={3|冗=4〃+3,〃EZ},請求MCN

函數(shù)(一)

1.已矢口log/2二a,用a表示log歷7

2.已知log1427=a,用a表示10gl816

3.設(shè)x、y、z、￡且3'=4'=6;求證:1―'=^―

zx2y

4.已知。=幺±0=幺^,。=口^,試比較。、b、曲大小(c<a<b)

235

1?312

5.設(shè)4=—i—+^^+——,5=—!—+^^■，則A____B

log519log319log219log24log3萬

_Q-3X

6.1)已知xlog32=l,貝!J--—=

2A-2A

37

2,og5

,2)2log32-log3y+log38-53=

?3)lg25+lg2-lg50+(lg2)2=

4)log^2(,6+40-V6+4V2)=

7.若/(尤)=loga(x+Jx?+2))是奇函數(shù),則a二

8.^f(x)=x5+x3+bx-8,且f(-2)=10,則f(2)二

9.討論/(幻=k年x乙在(T,1)上的單調(diào)性(k/0)

x-1

10.判斷下列函數(shù)的奇偶數(shù)，并說明理由：

)..!1y_|

3)/(x)=x(-^—+1)

1)/(x)=(x-l).2)/?=10g—

2z.—Iz

5)y*)=」,+i<x<。)6)f(x)=V3-X2+VX2-3

4)

x-x(x>0)

11.已知函數(shù)f(x)、g(x)同時滿足：

g(尤-y)=g(x)g(y)+/(x)/(y)；/(-l)=-l,/(0)=0,/(l)=1

試求g(O),g⑴和g(2)的值.

函數(shù)(二)

1.已知函數(shù)y=/(x)的定義域為R,且對任意a、beH,均有:f(a+b)=f(a)+f(b),

當(dāng)x>0時，總有f(x)<0o

求證：函數(shù)y=f(x)是R上的減函數(shù)。

2.已知函數(shù)f(x)的定義域是(0,+8),當(dāng)x>l時，f(x)>0,f(xy)=f(x)+f(y).

1)求f(l)的值；

2)證明f(x)在定義域上是增函數(shù);

3)如果/(；)=-1,解不等式f(x)-f(3)22.

3.已知/(x)是定義在R'內(nèi)的遞增函數(shù)，對任意X】、X26R+均有:

-且f⑶=1

九2

解不等式：/(尤)一/(一1)22

龍一5

4.已知函數(shù)f(x)的定義域為R,且對任意實數(shù)m、n均有：

f(m+n)=/(〃?)+/(〃)一1,且/?(；)=2,而當(dāng)工〉一3時,總有/(%)>0.

1)求/(-g)的值

2)證明/(尤)是單調(diào)增函數(shù)

5.定義在R上的函數(shù)y=(/)x滿足f(O)HO,當(dāng)x>0時,f(x)>l,是對任意a、be/?

均有〃a+b)=/3)?/S)

1)證明："))=1；

2)證明：對任意xeR，恒有/(%)>0；

3)證明：/(x)是H上的增函數(shù)

函數(shù)(三)

1.d°全國卷I、20、20')已知函數(shù)/(x)=(x+l)Lix—x+1.

⑴若獷(x)+ox+l,求a的取值范圍；

*(11)證明：(x-l)/(x)>0o

2.(1°全國卷n、22、12')設(shè)函數(shù)/(x)=l-"X.

⑴證明：當(dāng)X>—1時，/。)2—匚;(等價轉(zhuǎn)化，構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)求證)

x+\

**(11)證明：當(dāng)x20吐求a的取值范圍

4X+1

3.(i°全國標21、12')設(shè)函數(shù)/(尤)=/-1-尸加

⑴若a=0,求/(尤)的單調(diào)區(qū)間；

**(II)證明：當(dāng)x20時,/(幻20,求a的取值范圍

4.J。天津21、14')設(shè)函數(shù)/(九)=庇-*(》€(wěn)R).

⑴證明：求函數(shù)/(幻的單調(diào)區(qū)間和極值；

(II)已知函數(shù)y=g(x)的圖象與函樓y=f(x)的圖象關(guān)于直線X=1對稱.

證明:當(dāng)X>1時,f(x)>g(x)；

**(III)如果不?！?，且/(為)=/(.),證明+，>2;

5.(")湖南20、13')已知函數(shù)/(%)=爐+"+如€R),對任意的xeR,恒有T(x)W/(x).

(I)證明：當(dāng)尤20H寸,/(x)W(x+c)2

⑴)若對滿足題設(shè)條件的任意b、c,不等式/(c)-/3)Wm(c2-〃)恒成立，求M的最小值

6.湖南21、⑶)數(shù)列｛4｝(〃€2)中，6=4,%是函數(shù)力戶)=$3一］(34+

222

n)x+3nanx的極小值點。

(I)當(dāng)a=0時,求通項an.

(II)是否存在a,使數(shù)列｛a〃｝是等比數(shù)列？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由.

7.重慶18、13')已知函數(shù)/(x)=±^+L〃(x+l),其中實數(shù)aw-1

x+a

(I)若a=2,求曲線y=/(x)在點(0,f(0))處的切線方程

(II)若/(幻在龍=1處取得極值，討論f(x)的單調(diào)性.

數(shù)列（一）

1.已知等差數(shù)列｛q｝的公差d/0,4、6、％成等比數(shù)歹U,則烏上幺±&=

“2+4+?,0

2.設(shè)｛《,｝是遞增等差數(shù)列，前三項之和為12,前三項之積為48,則首項為（）

3.在等差數(shù)列｛4｝中，a,“=〃,%=九且〃件〃,則。,“+”=

4.在等差數(shù)列｛&｝的前m項的和為20,前2m項的和為72,則前3m項的和為（）

A.94B.92C.156D.188

5.在各項均為正數(shù)的在等差數(shù)列｛。"｝中，若能?％=25,則logsax+log5a2.log5%=

A.5B.25C.4D.8

6.已知｛%｝為各項均大于零的等比數(shù)列且公比夕豐1,則（）

A.a,+a8>a4+a5B.ax+a8<a4+a5C.ax+a8=a4+a5D.不確定

7.在等比數(shù)列｛4｝中，公比#±“2。=100,則嗇T=

8.設(shè)等比數(shù)列｛4｝的前幾項的和為％若邑+1=2s戶求公比口?

9.設(shè)s“表示等差數(shù)列｛%｝的前幾項和，環(huán)=42居=510,若2『3=45,'>7）,求〃的值.

10.在等差等列｛4｝中,%=60,$60=10,求多。.

等差、等比數(shù)列的幾個重要性質(zhì)：

1）若｛6,｝為等差數(shù)列，則am=a?+（m-n）d;

2）若｛4｝為等比數(shù)列，則am=&-qn>n

3）在等差數(shù)列｛q｝中，若m+n=p+q,則呢+期=即+劭

4)在等比數(shù)列｛%｝中,若m+n=p+q,則4?%=即?%

5)若｛?！埃秊榈炔顢?shù)列,則Sm，S2m-Sm，S3m-S2m也是等差數(shù)列;

6)若｛?｝為等比數(shù)列,則Sm，S2m-Sm，S3m-S2m也是等比數(shù)列

數(shù)列（二）

1.已知｛%｝是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且4+凡=2（4+工），o,+a4+^=64（-+-+-）

aa2qq%

1）求｛4｝的通項公式；（m“=2"T）,（7；,=g（4"-4j）+2〃+l）

2）設(shè)b,=（a.+-L>,求數(shù)歹（J也,｝的前幾項和7；.

an

2.設(shè)ai、d為實數(shù)，首項為ai、公差為d的等差數(shù)列｛4｝的前幾項和為Sn,滿足S5s6+15=0

1）若S5=5,求S6及a；2）求d的取值范圍

3.設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列｛4｝的前幾項和為Sn,已知2a2=ai+a3,數(shù)列｛點｝是公差為

d的等差數(shù)列。

1）求數(shù)列｛%｝通項公式（用n、d表示）；

2）設(shè)c為實數(shù)，對滿足m+n=3k,且mWn的任意正整數(shù)m、n、k不等式：Sm+Sn

g

>CSk都成立，求證：C的最大值為一。

2

4.已知二次函數(shù)丁=/（幻的圖象經(jīng)過坐標原點，其導(dǎo)函數(shù)為八x）=6x-2,數(shù)歹U｛?！埃?/p>

的前幾項和為Sn,點（n,Sn）（neN*）均為函數(shù)y=/（x）的圖象上.

1）求數(shù)列｛4｝的通項公式；

2）設(shè)"=」一,7；是數(shù)列也｝的前幾項和,求使得7；2絲對所有〃eN*都成立的最

7

大正數(shù)數(shù)m.

5.已知數(shù)｛4｝中，q=l,%+|=c-

an

1）c=*，d=」一,求數(shù)列｛2｝的通項公式2）求使不等式％Va””V3成立的c的取值范圍

2an-2

6.在數(shù)列｛%｝中，q=2,%+[=4a“-3〃+l,〃eN*

1）證明數(shù)列｛4-〃｝是等比數(shù)列；2）求數(shù)列｛&｝的前幾項和Sn

3）證明不等式S,*W4S“對任意N*皆成立.

立體幾何（一）

1、已知正四面體A-BCD的棱長為a,M、N分別為BC、AD的中點，設(shè)

AM和CN所成的角為a,求COSa的值。

2、在正方體ABCD—ABCD中，E、F分別為面的對角線AB,.BC,±

的點，且RE=C.F,求證：AF〃平面ABCD。

3、已知E、F、G、M分另U是四面體A—BCD的棱AD、CD、BD、BC的中

點，求證：AM〃平面EFG。

4、在正方體ABCD—ABCD中，E、F分別為棱ACG上的點，

且AE=GF,求證：四邊形BEDF為平行四邊形。

5、如圖所示：在底面是菱形的四棱錐P-ABCD中，ZABC=60°,PA=AC=a,

PB=PD=V2?,點E在PD上，且PE：ED=2：1P

1）證明：PA_L平面ABCD；

2）在棱PC上是否存在一點F,使BF//平面AEC?證1

明你的結(jié)論。

6、已知RtAABC的斜邊BC〃d,AEd,AB、AC和平面d所成的角分別

為30°、45°,BC=6,求直線BC到平面d的距離。

7、如下圖所示：已知平面dAB=CD,AMcd,ZNAD=45°

ANuB,ZMAN=60°o求二面角a-CD-B的大小。

8、已知在三棱錐P-ABC中，PA=PC,ZAPC=ZACB=90°,

ZAPC=30°,平面PAC,平面ABC。

1）求證：平面PABL平面PBC

2）設(shè)二面角P-AB-C的大小為a,求sina.

立體幾何（二）

1、如圖1,在四棱柱ABCD-AiBCDi中,底面ABCD是

正方形，AA尸2AB=4,點E在CG上，且GE=3EC

1）證明：A￡_L平面BED；

2）寫出平面DAE的一個法向量。

2、如圖2,正方形ABCD所在平面與平面四邊形

ABEF所在平面互相垂直，△ABE是等腰直角三角形,

AB=AE、FA=FE、ZAEF=45°

1）證明：EF,平面BCE；

2）設(shè)線段CD、AE的中點分別為P、M

求證：PM〃平面BCE。

3、如圖3,已知四面體。-ABC中，E、F分別為AB、0C

上的點，且AE=，AB,F為中點，若AB=3,BC=1,B0=2,

3

且NABC=90°、ZOBA=ZOBC=60°,求異面直線0E與BF

所成角的余弦值。

4、如圖4,在三棱錐P-ABC中，PAJ_底面ABC,PA=AB,

NABC=60°,

ZBCA=90°,,點D、E分別在棱PB、PC±,且DE〃BC。

1）求證：BC,平面PAC；

2）當(dāng)D為PB的中點時，求AD與平面PAC所成角的余弦值。

5、如圖5,四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為錐形，SD

_L底面ABCD,AD=V2,DC=SD=2,點M在側(cè)棱SC上，Z

ABM=60°o

1）證明：M是側(cè)棱SC的中點；

2）求二面角S-AM-B的余弦值。

三角(一)

1.已知sina-5皿夕=一3,850一85萬二3，且外夕均為銳角，求tan(a-/?)。

兀、

2.已知a、B、yG(0,—),sina+sinr=sinP,cosP+cosr=cosa>求B~a。

2

3.已知銳角a、B滿足cosa=—,sin(6Z+P)=—,^<cosP的值

714

4.已知cosa=1,cos(a—8)二上,且oVB<a<—o

7142

1)求tan2a的值；2)求6

5.已知在AABC中，sinA(sinB+cosB)-sinC=0,sinB+cos2C=0,求角A、B、C

6.已知在△ABC中，已知角A、B、C的對邊分別為a、b、c,

且b-c=2acos(?+c),求角A

7.計算下列各式的值：

“2cos5°-sin25°0...?,房。

1);2)4sin400o-tan40°；

cos25°

3)cos20°4)sin50°(l+V3tan10°)-cos20°

cos35°Vl-sin20°cos800Jl-cos20°

8.在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，且

2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC

1)求A的大??；2)若sinB+sinC=L,試判斷AABC的形狀。

9.在AABC中，已知角A、B、C成等差數(shù)列(a、b、c分別為A、B、C的對邊)，

4工113

求證：----+----=-------

a+hb+ca+h+c

三角(二)

1.已知△ABC的內(nèi)角A、B及其對邊a、b滿足a+b=acotA+bcotB,求內(nèi)角C。

2.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,設(shè)S為△ABC的面積,

滿足:S=^-(a2+b2-c2)

1)求角C的大?。?)求sinA+sinB的最大值。

3.在△ABC的面積是30,內(nèi)角A、B、C所對邊長分別為a、b、c,cosA=—

13

1)求A3?AC2)若c—b=l,求a的值。

AC_cosB

4.在AABC中,

ABcosC

1)證明B=C；2)若cosA=-1，求sin(4B+工)的值，仲」拒

3318

5.在△ABC中，已知B=45°,D為BC邊上的一點，AD=10,AC=14,DC=6,求AB長。

6.已知函數(shù)/(x)=』sin2%sin收+cos2xcos族-』sin(2+〃)(0V夕V?),其圖象過點(衛(wèi)一)；

22262

1)求力的值；2)將函數(shù)y=/(x)的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的;，縱坐標不變,

得到函數(shù)y=g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)在［0,馬上的最大值和最小值。

4

(注：f(x)=gcos(zx-")〃=q,g(x)=f(2x)；cos(4x-山)

X

7.已知函數(shù)f(x)=a(2sin2］+sinx)+b

(1)當(dāng)a=l時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；

⑵當(dāng)aVO時,f(x)在［0,兀］上的值域是⑵3］,求a、b的值

8、1)0<0<—<d<n,且cos(a—2)二—4，sin(0-0=2,求cos(a+B)的值。

22923

2)已知a、PG(0、兀)，且tan(a-B)二,，tanB二一」，求2a-B的值。

27

三角高考題組練習(xí)

1.(1°全一18.12')已知AABC的內(nèi)角A、B及其對邊a、b滿足a+b=acotA+bcotB,

求內(nèi)角C。(注：正弦定理+和化積公式等解之)

2.(1°全二17.10')AABC中，D為邊BC上的一點，BD=33,sinB=3,cosNADC士，

135

求AD。

3.(1°浙江18.14')在4八13(：中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,設(shè)S為A

ABC的面積，滿足5=火(4+/—2).

4

(I)求角C的大?。?H)sinA+sinB的最大值。

In

4.?！惆不?6.12')AABC面積是30,內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,cosA=上.

13

(I)求麗?AC；(U)若c—b=l,求a的值。

5.(")天津17.12')AABC中，生=￡21^

ABcosC

(I)證明B=C(II)若COSA=-L求sin(4B+-)的值。

33

6.(")遼寧17.12')AABC中，a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C的對邊

且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC.

(I)求A的大??；(II)若sinB+sinC=l,試判斷AABC的形狀。

7.(")陜西17.12')在近8(：中，已知B=45°,D為BC邊上的一點，

AD=10,AC=14,DC=6,求AB的長。

補*:在△ABC中，已知A、B、C成等差數(shù)列，(a、b、c分別為角A、B、C之對邊)

113

求證：一!一+—二=一--(分析綜合法)

a+bb+ca+b+c

解析幾何（一）（直線與圓）

1.直線xcosa+Gy+2=0的傾斜角的范圍是（）

A邑勺U4當(dāng)B.[0,勺11烏,mC.[0,當(dāng)D.

622666666

2.過點A(4,0)的直線L與曲線(x—2)2+y2=l有公共點，則直線L的斜率的取值范圍

是()。A.(-V3,V3)B.[V3,V3]C.(--3'3-'0'

3.以拋物線y2=4x的焦點為圓心,且過坐標原點的圓的方程為()

A.x2+y2+2x=0B.x2+y+x=0C.x2+y-x=0D.x2+y-2x=0

4.已知圓C與直線x-y=0及x-y-4=0均相切,圓心在直線x+y=0上,則圓心的方程為()

A.(x+l)2+(y-l)2=2B.(x-l)2+(y+l)2=2C.(x-l)2+(y-l)2=2D.(x+l)2+(y+l)2=2

5.過原點且做斜角為60°的直線被圓x2+y2-4y=0所截得的弦長為()

A.V3B.2C.76D.2百

6.若直線y=x+b與曲線y=3-V4x-x2有公共點，則b的取值范圍是()

A.[1-272,1+272]B.[1-0,3]C.[-1,1+272]D.[1-272,3]

7.已知圓C過點（1,0），且圓心在X軸的正半軸上，直線L:Y=X-1被圓C所截得的弦

長為2&,則過圓心且與直線L垂直的直線方程為（）

8.求過兩點A（1,4）,B（3,2）且圓心在直線y=0上的圓的標準方程。

9.若圓x?+y2=4與圓x2+y2+2ay-6=0（a>0）的公共弦的長為26，求a的值（）

10.求直線x-2y+l=0關(guān)于直線x=l對稱的直線方程（）

11.若直線直+1=1通過點M(cosa,sina),則()

ab

11

A.a2+b2^lB.aW>lC.—T-+-7D.>1

a2b2A記

12.已知圓的方程為x2+y2-6x-8y=0,設(shè)該圓過點（3,5）的最長弦和最短弦分別為

AC和BD,則四邊形ABCD的面積為（)o

解析幾何(二)(橢圓)

2

1.已知點M(G，0),直線y=k(x+G)與橢圓5+;/=1,相交于A、B兩點，

△ABM的周長為()A.4B.8C.12D.16

y221

2.已知橢圓二+4v=1，(a>b>0)的離心率等于上，其焦點分別為A、B、C為橢圓上

才b23

異于長軸端點的任意一點，則在△ABC中，si"+sin3=()

sinC

22

3.已知橢圓二+與=1,(a>b>0)的長軸的一個端點是A(2,0),直線L過橢圓的中心。且與橢圓

ab-

相交于B、C兩點，AC?就=0,|反—礪=2|脛—麗I,則橢圓的方程為：

4.已知de(o,n),方程x2sind-ycosd=l,表示焦點在Y軸上的橢圓，則d的取值范圍是()

22

5.已知橢圓.已知橢圓二+與=1(a>b〉0)和點A(a,0)、B(o,b),從此橢圓上一點M(在

a~b~

X軸上方)向X軸作垂線，此垂線恰好過橢圓的左焦點F,又而與OM是共線向量。

1)求橢圓的離心率e;2.設(shè)Q是橢圓上任意一點，F(xiàn)z是其右焦點，求/KQF?的取值范圍：

2

6.若橢圓二+/=](a>0)與連接A(1,2)、B(3,4)兩點的線段沒有公共點，求a的取值范圍:

2.

22

1.已知橢圓[+2=1(a>b>0)的離心率e=Y&,過點A(0,-b)和B(a,0)的直線與原點的

a2b23

距離為走，求橢圓方程。8.求經(jīng)過點R(1,-),P2(0,--)的橢圓的標準方程。

2332

22

rv

9.已知橢圓=+與*=1(a>b>0)的左右焦點分別為H、F2>P為橢圓上的一點,

a~b~

且NFIPF2=。，9SA*昨

2y2

10.已知橢圓5+=1(a>b>0)與直線x+y-l=O交于P、Q兩點，且OPLOQ：

aF

°求NA的值；2)若橢圓的離心率辿字爭求橢圓長軸長的取值范圍;

解析幾何（三）（雙曲線）

V-2V2

1.已知AABP的頂點A、B分別為雙曲線匕-乙=1的左右焦點，頂點P在雙曲線上，則

169

心”—sm*的值為（）A.士B.—C.-D.V7

sinP544

2.已知雙曲線與橢圓工+匯=1的焦點相同，且它們的離心率之和等于巴，則雙曲線的方程為：

9255

29

3.與雙曲線工-匕=1有共同漸近線，且經(jīng)過點（-3,26）的雙曲線的虛軸的長為

916

22

4.已知F是雙曲線上-工=1的左焦點，A（1,4）,P是雙曲線右支上的動點。則

412

|PF|+|FA|的最小值為。

22

5.過雙曲線二―與=1（a、b>0）的右頂點A作斜率為一1的直線，該直線與雙曲線的

ab

__i__

兩條漸近線的交點分別為B、C,若=則雙曲線的離心率為：。

2

?2

6.若在雙曲線二-烏=1,（a、b>0）的右支上到原點0和右焦點F的距離相等的點有四個，則雙

ab

曲線的離心率的取值范圍是（）A.e>V2B.l<e<V2C.e>2D.l<e<2

22

7.若在雙曲線二-2=1,（a、b>0）,R、F2是兩焦點,P在雙曲線上，若而正=0,）

cih

tamZPFlF2=2,則包心=（）

a+b

22

8.過雙曲線二-2=1（a、b>0）的左焦點F作圓x2+『=a2的一條切線（切點為T）交雙

a~b-

曲線右支于點P,若M為線段FP的中點。則|OM|—|MT|=（）

9.以3x±4y=0為漸近線的雙曲線過點（3,-4）,則此雙曲線的離心率為（）

A.-B.-C.-D.*或之

43343

10.在正三角形ABC中，若點D、E分別為AB、AC的中點，則以B、C為焦點且經(jīng)過

D、E的雙曲線的離心率為（）A.@B.V3C.V2+1D.0+1

2

解析幾何（四）

1.若拋物線/re的一點P到準線的距離等于它到頂點0的距離，則點P的坐標為（）

2.已知點P是拋物線y2=2xe上的一個動點，則點P到點（0,2）的距離與點P至該拋物線準線

的距離之和的最小值為（）

3.過拋物線y^ZpxlP>。）的焦點F作直線L交拋物線于A、B兩點，交其準線于C點，

若荏=3而，則直線L的斜率為（）

4.若拋物線的頂點在原點，開口向上，F(xiàn)為焦點，M為準線與Y軸的交點，A為拋物線上一

點，且|AM|=JF,AF|=3,則此拋物線的標準方程為（）

5.點M（5,3）到拋物線丫=2/的準線的距離為6,則拋物線的方程為（）

A.y=12x2B.y=-36xLC.y=12x：'或y=-36x?D.y=

6.給出拋物線y'4x,其焦點為F,坐標原點為0,則在拋物線上使得AMOF為等腰三角線

的點乂有（）個。

7.設(shè)拋物線丁=2x的焦點為F,過點M（6，0）的直線與拋物線交于A、B兩點，與拋

物線的準線的交于點C,|BF|=2、則ABCF與AACF的面積之比顯處（）

4241

A.-B.-C.-D.-

5372

8.若OA、OB是過拋物線y2=2px（P>0）頂點。的兩條互相垂直的弦，則直線AB恒過定

點（2P,0）。

2

9.直線y=kx+b與橢圓土+戶1交于A、B兩點，記AA0B的面積為S。

4

1）求在K=0,0<b<l的條件下S的最大值：

2）當(dāng)|AB|=2,S=1時，求直線AB的方程：

10.已知動圓P經(jīng)過點F（2,0）,并且與直線x=-2相切。

1）求動圓圓心P的軌跡M的方程；

2）若A、B、C、D是軌跡M上的四個點，且滿足而=根赤+〃而，OF=

rOC+sOD,FAFC^O,其中O為坐標原點，m、n、r、se/?且m+n=r+s=l。試

判斷以A、B、C、D為頂點的四邊形的面積是否有最小值，若有，求出最小值：（)

解析幾何（五）

1.已知橢圓4x2+yM與直線y=x+m有公共點，則實數(shù)me（）

2.直線y=kx+b與橢圓三+9=1交于A、B兩點，證AAOB的面積為S.

4

1）求在K=0,0<b<l的條件下，S的最大值

2）當(dāng)|AB|=2,S=1時，求直線AB的方程：

3.已知動圓P經(jīng)過點F（2,0）,并且與直線x=-2相切。

1）求動圓圓心P的軌跡M的方程;

2）若A、B、C、D是軌跡M上的四個點，且滿足赤=〃?刀+〃礪，礪工

rOC=sOD,FA-FC=0,其中O為原點，m、n、r、seR且m+n=r+s=l。試求判

斷以A、B、C、D為頂點的四邊形的面積是否有最小值，若有，求出最小值，若沒有,

說明理由：

4.已知橢圓的焦點在X軸上，離心率等于且經(jīng)過點M（2,1）,O為坐標原

2

點，若直線L與OM平等且與橢圓交于不同的兩點，P、Q：

1）求橢圓的標準方程：

2）求證：直線MP、MQ的斜率之和是一個定值（）

22

5.已知橢圓C：「+與=1（a>b>0）的左、右焦點分別是B、F2,離心率為e,

ab

直線L：y=ex+a與x軸、y軸分別交于點A、B、M是直線L與橢圓C的一個公共點，

P是點Fi共于直線L的對稱點，設(shè)病=%而

1）證明：A=l-e2；

2）確定2的值，使得AFF2是等腰三角形

（先解方程確定M另注意B至直線的距離等于C）

圓錐曲線高考題組演練

1.（1。全卷一8.5'）已知K、B為雙曲線C：x^yM左右焦點，點P在C上,/眸=60。，

則1PF」?|PFz|=A.2B.4C.6D.8

2.（I。全卷一11.5'）已知圓。的半徑為1,PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切

點，那么麗?麗最小值為（）（余弦定理+三角函數(shù)+基本不等式）

3.J。全卷一22.12'）已知拋物線C：『=4x的焦點的E過點k（-l,O）的直線L與C相

交于A、B兩點，點A關(guān)于X軸的對稱點為D。

1）證明：點F在直線BD上；（在直線BD的方程中令y=0,證x=l即可）。

2）設(shè)西.麗=3，求4BDK的內(nèi)切圓M的方程（x-§）2+y2=§

（注：內(nèi)切圓圓心率到三邊距離相等，圓心坐標可設(shè)為（m,0）（TVmVl）。

“2—2

4.全卷二22.12'）已知斜率為1的直線L與雙曲線C：(a>b>0)相交

于B、D兩點，且BD的中點為M（1,3）o

1）求C的離心率；

2）設(shè)C的右頂點為A,右焦點為F,|DF|?|BF|=17,證明：過A、B、D三點的圓與X軸

相切。

2

2v

5.。。全卷標20.12'）設(shè)口、F2分別為橢圓E：x+1r=l（a<b<0）的左、右焦點，

過F1的直線L與E相交于A、B兩點，旦|AFd，|AB|,IBFW成等差數(shù)列。

1）求AB|;

2）若直線L的斜率為1,求b的值。

6.湖北20.13'）已知一條曲線C在Y軸右邊，C上每一點至點F（1,0）的距離減

去它至y軸距離的差都是1。

1）求曲線C的方程；2）是否存在正數(shù)m,對于過點（m,0）且與曲線C有兩個交

點A、B的任一直線，都有瓦.麗V0?若存在，求出m的取值范圍，若不存在，請說明理

x,"+m得：丫2?(丫4m=0,A=16>0

由，（可設(shè)L：x=ty+m,由“

y=4x

由FAFB<0om2-6m+1對任意實數(shù)t恒成立，o3-2V2<3+272)

平面向量(一)

1、已知AD、BE、CF分別為AABP三邊上的中線，求證：通+南+麗=0

2.如下圖所示：0ADB是以況+2、礪=行為邊的平行四邊形,

RBM+-BC,CN+-CD,試用表示麗、麗、MN

33cz

3.若么分是兩個不共線的非零向量，teR,若0、各起點相同，t為何值時，a,tb,

1_一

§(a+b)三向量的終點在同一條直線上？

4.已知0為原點，A、B、C為平面內(nèi)三點，求證：A、B、C三點共線的需要條件是:

OC-mOA+nOB,這里m、ne/?且m+n=l。

5.在AABC中，已知Z|而|.|AC|=V3,|ABI?|AC|=3BC?,求角A、B、C,(注:

7T27c兀__ix7C兀2冗、

、、、、)o

636663

_■>v*—丫_..

6.已知向量〃z=(2cos—,1)?=(sin—,1)(xeR)設(shè)函數(shù)f=M,N-1

22

1)求函數(shù)(f)x的值域；2)已知銳角AABC的三個內(nèi)角分別為A、B、C,若f(A)二9,

13

3

f(B)=-,求f(c)的值()

5

7.設(shè)向量a=(4cosd,sind),b=(sin^,4cos/?),C=(soc,夕,-4sin￡)

1)若a與2c垂直，求tan(a+B)的值；2)求|B+c1的最大值；

3)若tana?tanP=16?求詐：b//c?

8.在平面直角坐標系xoy中，已知點A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1)

1)求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長；

2)設(shè)實數(shù)t滿足(AB-tOC}-OC=0,求t的值()

平面向量(二)

1.(1°全H8)AABC中，點D在邊AB上，CD平分NACB,若怎=),瓦=A|Z|=1,

歷|=2,則麗=()

2.(i°重慶2)已知向量￡、［滿足￡?b=0,㈤=1,⑸=2,則|21W=()

3.(09全D6)已知向量￡=(2,1),a?b=10,\a+b\=5>/2,則⑸=()

4.(?全H4)已知|Z|=1,㈤=6,a?(b-a)=2,則Z、B夾角是()

5.已知￡、B均為非零向量，S］a\==\b\=\a-b\,求［與Z+J的夾角是()

6.平面內(nèi)給定三個向量Z=(3,2)、h(-1,2),工=(4,1)若(Z+證)〃(2?),

求實數(shù)K()

7.以坐標原點0為點(A5,2)為兩個頂點作等腰Rt^OAB,使NB=90°,求點B的

坐標及向量而()

A

8.如圖所示，已知RtAOAB中，ZA0B=90°,0A=3,0B=2,M在OBk

上，且OM=1,N在OA上，且ON=1,P為AM與BN的交點，求NMPN()

_______________________________ok_b^

(注：設(shè)OA=a、OB=b,且AM、BN的夾角為。)"

-3—

9.已知向量。=(sinx,—),/?=(cosx,-l)。

2

(1)當(dāng)a//B口寸，求2cos?x-sin2x的值;

(2)求/(%)=3+B)?分在［一搟,0］上的值域

(3)可知/(x)=［^sin(2x+()

不等式(一)

1.若Kx2+2kx—(k+2)V0恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是()。

2.解下列不等式：

1)|x-l|>|2x-3|