概率論與數(shù)理統(tǒng)計統(tǒng)計課后習題答案

概率論與數(shù)理統(tǒng)計統(tǒng)計課后習題答案PAGE26PAGE2第二章習題解答1. 設(shè)與分別是隨機變量X與Y的分布函數(shù),為使是某個隨機變量的分布函數(shù),則的值可取為(A). A. B. C. D.2.解：因為隨機變量＝{這4個產(chǎn)品中的次品數(shù)}的所有可能的取值為：0，1，2，3，4.且；；；；.因此所求的分布律為：X01234P0.28170.46960.21670.03100.00103．解：設(shè)，則.由已知，，所以的分布律為：X01P1/32/3當時，；當時，；當時，.的分布函數(shù)為：.4.解：設(shè)X={在取出合格品以前，已取出不合格品數(shù)}.則X的所有可能的取值為0，1，2，3.；；；.所以X的概率分布為：X0123P7/107/307/1201/120解：設(shè)X＝{其中黑桃張數(shù)}.則X的所有可能的取值為0，1，2，3，4，5.；；；；；.所以X的概率分布為：X012345P0.22150.41140.27430.08150.01070.00056.解：由已知，所以.7.解：的所有可能的取值為0，1，2，3.且；；；；所以X的概率分布為X0123P1/21/41/81/88.一家大型工廠聘用了100名新員工進行上崗培訓，據(jù)以前的培訓情況，估計大約有4%的培訓者不能完成培訓任務.求：恰有6個人不能完成培訓的概率；不多于4個的概率.解：設(shè)X＝{不能完成培訓的人數(shù)}.則，（1）;（2）.9.一批產(chǎn)品的接收者稱為使用方，使用方風險是指以高于使用方能容許的次品率p接受一批產(chǎn)品的概率.假設(shè)你是使用方，允許次品率不超過，你方的驗收標準為從這批產(chǎn)品中任取100個進行檢驗，若次品不超過3個則接受該批產(chǎn)品.試求使用方風險是多少？（假設(shè)這批產(chǎn)品實際次品率為0.06）.解：設(shè)X＝{100個產(chǎn)品中的次品數(shù)}，則，所求概率為.10.甲、乙兩人各有賭本30元和20元，以投擲一枚均勻硬幣進行賭博.約定若出現(xiàn)正面，則甲贏10元，乙輸10元；如果出現(xiàn)反面，則甲輸10元，乙贏10元.分別求投擲一次后甲、乙兩人賭本的概率分布及相應的概率分布函數(shù).解：設(shè)＝{投擲一次后甲的賭本}，＝{投擲一次后乙的賭本}.則的取值為20，40，且，，所以與的分布律分別為：204010301/21/21/21/2,11.設(shè)離散型隨機變量的概率分布為：（1）；（2），分別求（1）、（2）中常數(shù)的值.解：（1）因為即，所以.(2)因為即，所以.12.已知一電話交換臺服從的泊松分布，求：（1）每分鐘恰有8次傳喚的概率；（2）每分鐘傳喚次數(shù)大于8次的概率.解：設(shè)X＝{每分鐘接到的傳喚次數(shù)}，則，查泊松分布表得（1）；（2）.13.一口袋中有5個乒乓球，編號分別為1、2、3、4、5，從中任取3個，以示3個球中最小號碼，寫出的概率分布.解：的所有可能的取值為1，2，3.；；.所以X的概率分布為：X123P6/103/101/1014.已知每天去圖書館的人數(shù)服從參數(shù)為的泊松分布.若去圖書館的讀者中每個人借書的概率為，且讀者是否借書是相互獨立的.求每天借書的人數(shù)X的概率分布.解：設(shè){每天去圖書館的人數(shù)},則，當時，，即X的概率分布為.15.設(shè)隨機變量的密度函數(shù)為，且，試求常數(shù)和.解：；，由得，16.服從柯西分布的隨機變量ξ的分布函數(shù)是F(x)=A+B,求常數(shù)A,B;以及概率密度f(x).解：由得.所以；；.17.設(shè)連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)為求：（1）常數(shù)的值；（2）的概率密度函數(shù)；（3）.解：（1）由的連續(xù)性得即，所以，；（2）；（3）.18.設(shè)隨機變量的分布密度函數(shù)為試求：（1）系數(shù)；（2）；（3）的分布函數(shù).解：（1）因為所以，；（2）；(3)當時，，當時，，當時，，所以19.假設(shè)你要參加在11層召開的會議，在會議開始前5min你正好到達10層電梯口，已知在任意一層等待電梯的時間服從0到10min之間的均勻分布.電梯運行一層的時間為10s，從11層電梯口到達會議室需要20秒.如果你不想走樓梯而執(zhí)意等待電梯，則你能準時到達會場的概率是多少？解：設(shè)={在任意一層等待電梯的時間},則，由題意，若能準時到達會場，則在10等電梯的時間不能超過4.5min，所求概率為.20.設(shè)顧客在某銀行窗口等待服務的時間（min）服從的指數(shù)分布.某顧客在窗口等待服務，若超過10min，他就離開.若他一個月到銀行5次，求：(1)一個月內(nèi)他未等到服務而離開窗口的次數(shù)的分布；(2)求.解：（1）由已知，其中所以的分布為；（2）.21.設(shè)隨機變量，求使：（1）；（2）.解：由得（1）查標準正態(tài)分布表得：，所以；（2）由得，所以即，查標準正態(tài)分布表得，所以22.設(shè)，求.解：由得；.23.某地8月份的降水量服從的正態(tài)分布，求該地區(qū)8月份降水量超過250的概率.解：設(shè)隨機變量＝{該地8月份的降水量}，則，從而所求概率為24.測量某一目標的距離時，產(chǎn)生的隨機誤差服從正態(tài)分布，求在3次測量中至少有1次誤差的絕對值不超過30的概率.解：由得設(shè)＝{在3次測量中誤差的絕對值不超過30的次數(shù)}，則其中所以P{3次測量中至少有1次誤差的絕對值不超過30}=25.已知測量誤差，X的單位是mm，問必須進行多少次測量，才能使至少有一次測量的絕對誤差不超過的概率大于0.9.解：設(shè)必須進行n次測量才能使至少有一次測量的絕對誤差不超過的概率大于0.9.由已知，設(shè)＝{n次測量中，絕對誤差不超過的次數(shù)}，則其中所求概率為，即，解之得，必須進行3次測量，才能使至少有一次測量的絕對誤差不超過的概率大于0.9.26.參加某項綜合測試的380名學生均有機會獲得該測試的滿分500分.設(shè)學生的得分.即29.隨機變量X的概率密度為求的密度函數(shù).解：由于y=lnx是一個單調(diào)函數(shù)，其反函數(shù)為，利用公式得Y=lnX的密度函數(shù)為(0,1)圖130.設(shè)通過點的直線與x軸的交角在上服從均勻分布，求這直線在x軸上截距X的密度函數(shù).(0,1)圖1解：以α表示過（0，1）