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概率論與數(shù)理統(tǒng)計統(tǒng)計課后習(xí)題答案PAGE26PAGE2第二章習(xí)題解答1. 設(shè)與分別是隨機變量X與Y的分布函數(shù),為使是某個隨機變量的分布函數(shù),則的值可取為(A). A. B. C. D.2.解:因為隨機變量={這4個產(chǎn)品中的次品數(shù)}的所有可能的取值為:0,1,2,3,4.且;;;;.因此所求的分布律為:X01234P0.28170.46960.21670.03100.00103.解:設(shè),則.由已知,,所以的分布律為:X01P1/32/3當(dāng)時,;當(dāng)時,;當(dāng)時,.的分布函數(shù)為:.4.解:設(shè)X={在取出合格品以前,已取出不合格品數(shù)}.則X的所有可能的取值為0,1,2,3.;;;.所以X的概率分布為:X0123P7/107/307/1201/120解:設(shè)X={其中黑桃張數(shù)}.則X的所有可能的取值為0,1,2,3,4,5.;;;;;.所以X的概率分布為:X012345P0.22150.41140.27430.08150.01070.00056.解:由已知,所以.7.解:的所有可能的取值為0,1,2,3.且;;;;所以X的概率分布為X0123P1/21/41/81/88.一家大型工廠聘用了100名新員工進行上崗培訓(xùn),據(jù)以前的培訓(xùn)情況,估計大約有4%的培訓(xùn)者不能完成培訓(xùn)任務(wù).求:恰有6個人不能完成培訓(xùn)的概率;不多于4個的概率.解:設(shè)X={不能完成培訓(xùn)的人數(shù)}.則,(1);(2).9.一批產(chǎn)品的接收者稱為使用方,使用方風(fēng)險是指以高于使用方能容許的次品率p接受一批產(chǎn)品的概率.假設(shè)你是使用方,允許次品率不超過,你方的驗收標(biāo)準(zhǔn)為從這批產(chǎn)品中任取100個進行檢驗,若次品不超過3個則接受該批產(chǎn)品.試求使用方風(fēng)險是多少?(假設(shè)這批產(chǎn)品實際次品率為0.06).解:設(shè)X={100個產(chǎn)品中的次品數(shù)},則,所求概率為.10.甲、乙兩人各有賭本30元和20元,以投擲一枚均勻硬幣進行賭博.約定若出現(xiàn)正面,則甲贏10元,乙輸10元;如果出現(xiàn)反面,則甲輸10元,乙贏10元.分別求投擲一次后甲、乙兩人賭本的概率分布及相應(yīng)的概率分布函數(shù).解:設(shè)={投擲一次后甲的賭本},={投擲一次后乙的賭本}.則的取值為20,40,且,,所以與的分布律分別為:204010301/21/21/21/2,11.設(shè)離散型隨機變量的概率分布為:(1);(2),分別求(1)、(2)中常數(shù)的值.解:(1)因為即,所以.(2)因為即,所以.12.已知一電話交換臺服從的泊松分布,求:(1)每分鐘恰有8次傳喚的概率;(2)每分鐘傳喚次數(shù)大于8次的概率.解:設(shè)X={每分鐘接到的傳喚次數(shù)},則,查泊松分布表得(1);(2).13.一口袋中有5個乒乓球,編號分別為1、2、3、4、5,從中任取3個,以示3個球中最小號碼,寫出的概率分布.解:的所有可能的取值為1,2,3.;;.所以X的概率分布為:X123P6/103/101/1014.已知每天去圖書館的人數(shù)服從參數(shù)為的泊松分布.若去圖書館的讀者中每個人借書的概率為,且讀者是否借書是相互獨立的.求每天借書的人數(shù)X的概率分布.解:設(shè){每天去圖書館的人數(shù)},則,當(dāng)時,,即X的概率分布為.15.設(shè)隨機變量的密度函數(shù)為,且,試求常數(shù)和.解:;,由得,16.服從柯西分布的隨機變量ξ的分布函數(shù)是F(x)=A+B,求常數(shù)A,B;以及概率密度f(x).解:由得.所以;;.17.設(shè)連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)為求:(1)常數(shù)的值;(2)的概率密度函數(shù);(3).解:(1)由的連續(xù)性得即,所以,;(2);(3).18.設(shè)隨機變量的分布密度函數(shù)為試求:(1)系數(shù);(2);(3)的分布函數(shù).解:(1)因為所以,;(2);(3)當(dāng)時,,當(dāng)時,,當(dāng)時,,所以19.假設(shè)你要參加在11層召開的會議,在會議開始前5min你正好到達10層電梯口,已知在任意一層等待電梯的時間服從0到10min之間的均勻分布.電梯運行一層的時間為10s,從11層電梯口到達會議室需要20秒.如果你不想走樓梯而執(zhí)意等待電梯,則你能準(zhǔn)時到達會場的概率是多少?解:設(shè)={在任意一層等待電梯的時間},則,由題意,若能準(zhǔn)時到達會場,則在10等電梯的時間不能超過4.5min,所求概率為.20.設(shè)顧客在某銀行窗口等待服務(wù)的時間(min)服從的指數(shù)分布.某顧客在窗口等待服務(wù),若超過10min,他就離開.若他一個月到銀行5次,求:(1)一個月內(nèi)他未等到服務(wù)而離開窗口的次數(shù)的分布;(2)求.解:(1)由已知,其中所以的分布為;(2).21.設(shè)隨機變量,求使:(1);(2).解:由得(1)查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得:,所以;(2)由得,所以即,查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得,所以22.設(shè),求.解:由得;.23.某地8月份的降水量服從的正態(tài)分布,求該地區(qū)8月份降水量超過250的概率.解:設(shè)隨機變量={該地8月份的降水量},則,從而所求概率為24.測量某一目標(biāo)的距離時,產(chǎn)生的隨機誤差服從正態(tài)分布,求在3次測量中至少有1次誤差的絕對值不超過30的概率.解:由得設(shè)={在3次測量中誤差的絕對值不超過30的次數(shù)},則其中所以P{3次測量中至少有1次誤差的絕對值不超過30}=25.已知測量誤差,X的單位是mm,問必須進行多少次測量,才能使至少有一次測量的絕對誤差不超過的概率大于0.9.解:設(shè)必須進行n次測量才能使至少有一次測量的絕對誤差不超過的概率大于0.9.由已知,設(shè)={n次測量中,絕對誤差不超過的次數(shù)},則其中所求概率為,即,解之得,必須進行3次測量,才能使至少有一次測量的絕對誤差不超過的概率大于0.9.26.參加某項綜合測試的380名學(xué)生均有機會獲得該測試的滿分500分.設(shè)學(xué)生的得分.即29.隨機變量X的概率密度為求的密度函數(shù).解:由于y=lnx是一個單調(diào)函數(shù),其反函數(shù)為,利用公式得Y=lnX的密度函數(shù)為(0,1)圖130.設(shè)通過點的直線與x軸的交角在上服從均勻分布,求這直線在x軸上截距X的密度函數(shù).(0,1)圖1解:以α表示過(0,1)

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