概率論和數(shù)理統(tǒng)計-期末考試1

概率論和數(shù)理統(tǒng)計--期末考試1第41頁，共41頁數(shù)理統(tǒng)計練習(xí)一、填空題1、設(shè)A、B為隨機(jī)事件，且P(A)=0.5，P(B)=0.6，P(BA)=0.8，則P(A+B)=A,B的并集__0.7__。A,B的并集2、某射手對目標(biāo)獨立射擊四次，至少命中一次的概率為，則此射手的命中率。3、設(shè)隨機(jī)變量X服從[0，2]上均勻分布，則1/3。4、設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為的泊松（Poisson）分布，且已知＝1，則___1____。5、一次試驗的成功率為，進(jìn)行100次獨立重復(fù)試驗，當(dāng)1/2_____時，成功次數(shù)的方差的值最大，最大值為25。6、（X，Y）服從二維正態(tài)分布，則X的邊緣分布為。7、已知隨機(jī)向量（X，Y）的聯(lián)合密度函數(shù)，則E(X)=。8、隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望，方差，k、b為常數(shù)，則有=；=。9、若隨機(jī)變量X～N(－2，4)，Y～N(3，9)，且X與Y相互獨立。設(shè)Z＝2X－Y＋5，則Z～N(-2,25)。10、的兩個無偏估計量，若，則稱比有效。1、設(shè)A、B為隨機(jī)事件，且P(A)=0.4,P(B)=0.3,P(A∪B)=0.6，則P()=_0.3__。2、設(shè)XB(2,p)，YB(3,p)，且P{X≥1}=，則P{Y≥1}=。 3、設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為2的泊松分布，且Y=3X-2,則E(Y)=4。4、設(shè)隨機(jī)變量X服從[0,2]上的均勻分布，Y=2X+1，則D(Y)=4/3。5、設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度是：，且，則=0.6。6、利用正態(tài)分布的結(jié)論，有1。7、已知隨機(jī)向量（X，Y）的聯(lián)合密度函數(shù)，則E(Y)=3/4。8、設(shè)（X，Y）為二維隨機(jī)向量，D(X)、D(Y)均不為零。若有常數(shù)a>0與b使，則X與Y的相關(guān)系數(shù)-1。9、若隨機(jī)變量X～N(1，4)，Y～N(2，9)，且X與Y相互獨立。設(shè)Z＝X－Y＋3，則Z～N(2,13)。10、設(shè)隨機(jī)變量X～N(1/2，2)，以Y表示對X的三次獨立重復(fù)觀察中“”出現(xiàn)的次數(shù)，則=3/8。1、設(shè)A，B為隨機(jī)事件，且P(A)=0.6,P(AB)=P(),則P(B)=0.4。2、設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨立，且，，則P(X=Y)=_0.5_。3、設(shè)隨機(jī)變量X服從以n,p為參數(shù)的二項分布，且EX=15，DX=10，則n=45。4、設(shè)隨機(jī)變量，其密度函數(shù)，則=2。5、設(shè)隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望EX和方差DX>0都存在，令，則DY=1。6、設(shè)隨機(jī)變量X服從區(qū)間[0，5]上的均勻分布，Y服從的指數(shù)分布，且X，Y相互獨立，則(X,Y)的聯(lián)合密度函數(shù)f(x,y)=。7、隨機(jī)變量X與Y相互獨立，且D(X)=4，D(Y)=2，則D(3X－2Y)＝44。8、設(shè)是來自總體X~N(0,1)的簡單隨機(jī)樣本，則服從的分布為。9、三個人獨立地向某一目標(biāo)進(jìn)行射擊，已知各人能擊中的概率分別為，則目標(biāo)能被擊中的概率是3/5。10、已知隨機(jī)向量(X,Y)的聯(lián)合概率密度，則EY=1/2。1、設(shè)A,B為兩個隨機(jī)事件，且P(A)=0.7,P(A-B)=0.3，則P()=__0.6__。 2、設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為，且X與Y獨立同分布，則隨機(jī)變量Z＝max{X,Y}的分布律為。3、設(shè)隨機(jī)變量X～N(2，)，且P{2<X<4}＝0.3，則P{X<0}＝0.2。4、設(shè)隨機(jī)變量X服從泊松分布，則=。5、已知隨機(jī)變量的概率密度為，令，則的概率密度為。6、設(shè)X是10次獨立重復(fù)試驗成功的次數(shù)，若每次試驗成功的概率為0.4，則2.4。7、X1，X2，…，Xn是取自總體的樣本，則～。8、已知隨機(jī)向量(X,Y)的聯(lián)合概率密度，則EX=2/3。9、稱統(tǒng)計量的無偏估計量，如果=。10、概率很小的事件在一次試驗中幾乎是不可能發(fā)生的，這個原理稱為小概率事件原理。1、設(shè)A、B為兩個隨機(jī)事件，若P(A)=0.4，P(B)=0.3，，則0.3。2、設(shè)X是10次獨立重復(fù)試驗成功的次數(shù)，若每次試驗成功的概率為0.4，則18.4。3、設(shè)隨機(jī)變量X～N(1/4，9)，以Y表示對X的5次獨立重復(fù)觀察中“”出現(xiàn)的次數(shù)，則=5/16。4、已知隨機(jī)變量X服從參數(shù)為的泊松分布，且P(X=2)=P(X=4)，則=。5、稱統(tǒng)計量的無偏估計量，如果=θ。6、設(shè)，且X，Y相互獨立，則t(n)。7、若隨機(jī)變量X～N(3，9)，Y～N(－1，5)，且X與Y相互獨立。設(shè)Z＝X－2Y＋2，則Z～N(7，29)。8、已知隨機(jī)向量(X,Y)的聯(lián)合概率密度，則EY=1/3。9、已知總體是來自總體X的樣本，要檢驗，則采用的統(tǒng)計量是。10、設(shè)隨機(jī)變量T服從自由度為n的t分布，若，則。1、設(shè)A、B為兩個隨機(jī)事件，P(A)=0.4,P(B)=0.5，，則0.55。2、設(shè)隨機(jī)變量X~B(5,0.1)，則D(1－2X)＝1.8。3、在三次獨立重復(fù)射擊中，若至少有一次擊中目標(biāo)的概率為，則每次射擊擊中目標(biāo)的概率為1/4。4、設(shè)隨機(jī)變量的概率分布為，則的期望EX=2.3。5、將一枚硬幣重復(fù)擲n次，以X和Y分別表示正面向上和反面向上的次數(shù)，則X和Y的相關(guān)系數(shù)等于－1。6、設(shè)(X,Y)的聯(lián)合概率分布列為YX－104－21/91/32/911/18ab若X、Y相互獨立，則a=1/6，b=1/9。7、設(shè)隨機(jī)變量X服從[1，5]上的均勻分布，則1/2。8、三個人獨立地破譯一份密碼，已知各人能譯出的概率分別為，則密碼能被譯出的概率是3/5。9、若是來自總體X的樣本，分別為樣本均值和樣本方差，則~t(n-1)。10、的兩個無偏估計量，若，則稱比有效。1、已知P(A)=0.8，P(A－B)=0.5，且A與B獨立，則P(B)＝3/8。2、設(shè)隨機(jī)變量X～N(1，4)，且P{Xa}=P{Xa}，則a＝1。3、隨機(jī)變量X與Y相互獨立且同分布，，，則。4、已知隨機(jī)向量(X,Y)的聯(lián)合分布密度，則EY=2/3。5、設(shè)隨機(jī)變量X～N(1，4)，則＝0.3753。（已知(0.5)=0.6915，(1.5)=0.9332）6、若隨機(jī)變量X～N(0，4)，Y～N(－1，5)，且X與Y相互獨立。設(shè)Z＝X＋Y－3，則Z～N(－4，9)。7、設(shè)總體X～N(1，9)，是來自總體X的簡單隨機(jī)樣本，分別為樣本均值與樣本方差，則；。8、設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為的泊松分布，且，則=6。9、袋中有大小相同的紅球4只，黑球3只，從中隨機(jī)一次抽取2只，則此兩球顏色不同的概率為4/7。10、在假設(shè)檢驗中，把符合H0的總體判為不合格H0加以拒絕，這類錯誤稱為一錯誤；把不符合H0的總體當(dāng)作符合H0而接受。這類錯誤稱為二錯誤。1、設(shè)A、B為兩個隨機(jī)事件，P(A)=0.8，P(AB)=0.4，則P(A－B)=0.4。2、設(shè)X是10次獨立重復(fù)試驗成功的次數(shù)，若每次試驗成功的概率為0.4，則2.4。3、設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布為X－1012P0.4則=0.7。4、設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)，則= 。 5、袋中有大小相同的黑球7只，白球3只，每次從中任取一只，有放回抽取，記首次抽到黑球時抽取的次數(shù)為X，則P{X＝10}＝0.39*0.7。6、某人投籃，每次命中率為0.7，現(xiàn)獨立投籃5次，恰好命中4次的概率是。7、設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)，且，則c=-2。8、已知隨機(jī)變量U=4－9X，V=8＋3Y，且X與Y的相關(guān)系數(shù)＝1，則U與V的相關(guān)系數(shù)＝－1。9、設(shè)，且X，Y相互獨立，則t(n)10、概率很小的事件在一次試驗中幾乎是不可能發(fā)生的，這個原理稱為小概率事件原理。1、隨機(jī)事件A與B獨立，0.4。2、設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布為則X2的概率分布為3、設(shè)隨機(jī)變量X服從[2，6]上的均勻分布，則0.25。4、設(shè)X表示10次獨立重復(fù)射擊命中目標(biāo)的次數(shù)，且每次命中率為0.4，則=_18.4__。 5、隨機(jī)變量，則N(0,1)。6、四名射手獨立地向一目標(biāo)進(jìn)行射擊，已知各人能擊中目標(biāo)的概率分別為1/2、3/4、2/3、3/5，則目標(biāo)能被擊中的概率是59/60。7、一袋中有2個黑球和若干個白球，現(xiàn)有放回地摸球4次，若至少摸到一個白球的概率是，則袋中白球的個數(shù)是4。8、已知隨機(jī)變量U=1＋2X，V=2－3Y，且X與Y的相關(guān)系數(shù)＝－1，則U與V的相關(guān)系數(shù)＝1。9、設(shè)隨機(jī)變量X～N(2，9)，且P{Xa}=P{Xa}，則a＝2。10、稱統(tǒng)計量的無偏估計量，如果=θ二、選擇題1、設(shè)隨機(jī)事件與互不相容，且，則（D）。Ａ.B.Ｃ.Ｄ.2、將兩封信隨機(jī)地投入四個郵筒中，則未向前面兩個郵筒投信的概率為（A）。A.B.C.D.３、已知隨機(jī)變量的概率密度為，令，則的概率密度為（D）。A.B.C.D.４、設(shè)隨機(jī)變量，滿足，是的分布函數(shù)，則對任意實數(shù)有（B）。A.B.C.D.５、設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，且，相互獨立。令，則由中心極限定理知的分布函數(shù)近似于（B）。A.B．C．D．１、設(shè)，為隨機(jī)事件，，，則必有（A）。A.B.C.D.２、某人連續(xù)向一目標(biāo)射擊，每次命中目標(biāo)的概率為，他連續(xù)射擊直到命中為止，則射擊次數(shù)為3的概率是（C）。A.B.C.D.3、設(shè)是來自總體的一個簡單隨機(jī)樣本，則最有效的無偏估計是(A)。A.B.C.D.4、設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，且，相互獨立。令，則由中心極限定理知的分布函數(shù)近似于（B）。A.B．C．D．5、設(shè)為總體的一個樣本，為樣本均值，則下列結(jié)論中正確的是（D）。A.；B.；C.；D.；１、已知A、B、C為三個隨機(jī)事件，則A、B、C不都發(fā)生的事件為（A）。A. B. C.A+B+C D.ABC２、下列各函數(shù)中是隨機(jī)變量分布函數(shù)的為（B）。A.B.C.D.3、是二維隨機(jī)向量，與不等價的是（D）A.B.C.D.和相互獨立 4、設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，且，相互獨立。令，則由中心極限定理知的分布函數(shù)近似于（B）。A.B．C．D．5、設(shè)總體，其中未知，為來自總體的樣本，樣本均值為，樣本方差為，則下列各式中不是統(tǒng)計量的是（C）。A. B. C. D.1、若隨機(jī)事件與相互獨立，則＝（B）。A. B.C. D.2、設(shè)總體X的數(shù)學(xué)期望EX＝μ，方差DX＝σ2，X1，X2，X3，X4是來自總體X的簡單隨機(jī)樣本，則下列μ的估計量中最有效的是（D）3、設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，且，相互獨立。令，則由中心極限定理知的分布函數(shù)近似于（B）。A.B．C．D．4、設(shè)離散型隨機(jī)變量的概率分布為，，則＝（B）。A.1.8B.2C.2.2D.2.45、在假設(shè)檢驗中,下列說法錯誤的是（C）。A.真時拒絕稱為犯第二類錯誤。B.不真時接受稱為犯第一類錯誤。C.設(shè)，，則變大時變小。D.、的意義同（C），當(dāng)樣本容量一定時，變大時則變小。1、若A與B對立事件，則下列錯誤的為（A）。A.B.C. D.2、下列事件運算關(guān)系正確的是（A）。A.B.C.D.3、設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，且，相互獨立。令，則由中心極限定理知的分布函數(shù)近似于（B）。A.B．C．D．4、若，則（D）。A.和相互獨立 B.與不相關(guān)C.D.5、若隨機(jī)向量（）服從二維正態(tài)分布，則①一定相互獨立；②若，則一定相互獨立；③和都服從一維正態(tài)分布；④若相互獨立，則Cov(X,Y)=0。幾種說法中正確的是（B）。A.①②③ ④ B.②③④C.①③ ④ D.①②④1、設(shè)隨機(jī)事件A、B互不相容，，則＝（C）。A.B. C. D.2、設(shè)A，B是兩個隨機(jī)事件，則下列等式中（C）是不正確的。A.，其中A，B相互獨立B.，其中C.，其中A，B互不相容D.，其中3、設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，且，相互獨立。令，則由中心極限定理知的分布函數(shù)近似于（B）。A.B．C．D．4、設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為f(x)，則Y=5—2X的密度函數(shù)為（B）5、設(shè)是一組樣本觀測值，則其標(biāo)準(zhǔn)差是（ B ）。A.B.C.D.1、若A、B相互獨立，則下列式子成立的為（A）。A. B.C.D.2、若隨機(jī)事件的概率分別為，，則與一定（D ）。A.相互對立B.相互獨立C.互不相容D.相容3、設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，且，相互獨立。令，則由中心極限定理知的分布函數(shù)近似于（B）。A.B．C．D．4、設(shè)隨機(jī)變量X～N(μ，81)，Y～N(μ，16)，記，則（B）。A.p1<p2B.p1＝p2C.p1>p2D.p1與p2的關(guān)系無法確定5、設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為f(x)，則Y=7—5X的密度函數(shù)為（B）1、對任意兩個事件和，若，則（D）。A. B.C. D.2、設(shè)、為兩個隨機(jī)事件，且，，，則必有（B）。A. B.C. D.、互不相容3、設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，且，相互獨立。令，則由中心極限定理知的分布函數(shù)近似于（B）。A.B．C．D．4、已知隨機(jī)變量和相互獨立，且它們分別在區(qū)間[－1，3]和[2，4]上服從均勻分布，則（A）。A.3B.6C.10D.125、設(shè)隨機(jī)變量X～N(μ，9)，Y～N(μ，25)，記，則（B）。A.p1<p2B.p1＝p2C.p1>p2D.p1與p2的關(guān)系無法確定1、設(shè)兩個隨機(jī)事件相互獨立，當(dāng)同時發(fā)生時，必有發(fā)生，則（A）。A.B.C.D.2、已知隨機(jī)變量的概率密度為，令，則Y的概率密度為（A）。A.B.C.D.3、兩個獨立隨機(jī)變量，則下列不成立的是（C）。A.B.C.D.4、設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，且，相互獨立。令，則由中心極限定理知的分布函數(shù)近似于（B）。A.B．C．D．5、設(shè)總體X的數(shù)學(xué)期望EX＝μ，方差DX＝σ2，X1，X2，X3是來自總體X的簡單隨機(jī)樣本，則下列μ的估計量中最有效的是（B）1、若事件兩兩獨立，則下列結(jié)論成立的是（B）。A.相互獨立 B.兩兩獨立C. D.相互獨立2、連續(xù)型隨機(jī)變量X的密度函數(shù)f(x)必滿足條件（C）。3、設(shè)是任意兩個互相獨立的連續(xù)型隨機(jī)變量，它們的概率密度分別為和，分布函數(shù)分別為和，則（B）。A.必為密度函數(shù)B.必為分布函數(shù)C.必為分布函數(shù)D.必為密度函數(shù)4、設(shè)隨機(jī)變量X,Y相互獨立，且均服從[0，1]上的均勻分布，則服從均勻分布的是（B）。A.XYB.（X,Y）C.X—YD.X+Y5、設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，且，相互獨立。令，則由中心極限定理知的分布函數(shù)近似于（B）。A.B．C．D．三（1）、已知5%的男性和0.25%的女性是色盲，假設(shè)男性女性各占一半?，F(xiàn)隨機(jī)地挑選一人，求此人恰好是色盲者的概率。設(shè)A：表示此人是男性；B：表示此人是色盲。則所求的概率為答：此人恰好是色盲的概率為0.02625。三（2）、已知5%的男性和0.25%的女性是色盲，假設(shè)男性女性各占一半。若隨機(jī)地挑選一人，發(fā)現(xiàn)此人不是色盲，問此人是男性的概率。設(shè)A：表示此人是男性；B：表示此人是色盲。則所求的概率為答：此人是男人的概率為0.4878。。三（3）、一袋中裝有10個球，其中3個白球，7個紅球?，F(xiàn)從中采用不放回方式摸球兩次，每次一個，求第二次取得白球的概率。解設(shè)表示表示第i次取得白球，i=1,2。則所求事件的概率為答：第二次取得白球的概率為3/10。三（4）、一袋中裝有10個球，其中3個白球，7個紅球?，F(xiàn)從中采用不放回方式摸球兩次，每次一個，若第二次取得白球，則第一次也是白球的概率。解設(shè)表示表示第i次取得白球，i=1,2。則所求事件的概率為答：第二次摸得白球，第一次取得也是白球的概率為2/9。三（5）、市場上出售的某種商品由三個廠家同時供貨，其供應(yīng)量第一廠家為第二廠家的兩倍，第二、第三廠家相等，且第一、第二、第三廠家的次品率依次為2％，2％，4％。若在市場上隨機(jī)購買一件商品為次品，問該件商品是第一廠家生產(chǎn)的概率為多少？解設(shè)表示產(chǎn)品由第i家廠家提供，i=1,2,3；B表示此產(chǎn)品為次品。則所求事件的概率為＝答：該件商品是第一產(chǎn)家生產(chǎn)的概率為0.4。三（6）、甲、乙、丙三車間加工同一產(chǎn)品，加工量分別占總量的25%、35%、40%，次品率分別為0.03、0.02、0.01?，F(xiàn)從所有的產(chǎn)品中抽取一個產(chǎn)品，試求（1）該產(chǎn)品是次品的概率；（2）若檢查結(jié)果顯示該產(chǎn)品是次品，則該產(chǎn)品是乙車間生產(chǎn)的概率是多少？解：設(shè)，，表示甲乙丙三車間加工的產(chǎn)品，B表示此產(chǎn)品是次品。（1）所求事件的概率為（2）答：這件產(chǎn)品是次品的概率為0.0185，若此件產(chǎn)品是次品，則該產(chǎn)品是乙車間生產(chǎn)的概率為0.38。三（7）、一個機(jī)床有1/3的時間加工零件A，其余時間加工零件B。加工零件A時停機(jī)的概率是0.3，加工零件A時停機(jī)的概率是0.4。求（1）該機(jī)床停機(jī)的概率；（2）若該機(jī)床已停機(jī)，求它是在加工零件A時發(fā)生停機(jī)的概率。解：設(shè)，，表示機(jī)床在加工零件A或B，D表示機(jī)床停機(jī)。（1）機(jī)床停機(jī)夫的概率為（2）機(jī)床停機(jī)時正加工零件A的概率為三（8）、甲、乙、丙三臺機(jī)床加工一批同一種零件，各機(jī)床加工的零件數(shù)量之比為5：3：2，各機(jī)床所加工的零件合格率依次為94％，90％，95％?，F(xiàn)從加工好的整批零件中隨機(jī)抽查一個，發(fā)現(xiàn)是廢品，判斷它是由甲機(jī)床加工的概率。解設(shè)，，表示由甲乙丙三機(jī)床加工，B表示此產(chǎn)品為廢品。（2分）則所求事件的概率為＝答：此廢品是甲機(jī)床加工概率為3/7。三（9）、某人外出可以乘坐飛機(jī)、火車、輪船、汽車四種交通工具，其概率分別為5％、15％、30％、50％，乘坐這幾種交通工具能如期到達(dá)的概率依次為100％、70％、60％、90％。已知該人誤期到達(dá)，求他是乘坐火車的概率。（10分）解：設(shè)，，，分別表示乘坐飛機(jī)、火車、輪船、汽車四種交通工具，B表示誤期到達(dá)。則＝答：此人乘坐火車的概率為0.209。三（10）、某人外出可以乘坐飛機(jī)、火車、輪船、汽車四種交通工具，其概率分別為5％、15％、30％、50％，乘坐這幾種交通工具能如期到達(dá)的概率依次為100％、70％、60％、90％。求該人如期到達(dá)的概率。解：設(shè)，，，分別表示乘坐飛機(jī)、火車、輪船、汽車四種交通工具，B表示如期到達(dá)。則答：如期到達(dá)的概率為0.785。四（1）設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為求（1）A；（2）X的分布函數(shù)F(x)；（3）P(0.5<X<2)。解：(3)P（1/2<X<2）=F(2)—F(1/2)=3/4四（2）、已知連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度為求（1）k；（2）分布函數(shù)F(x)；（3）P(1.5<X<2.5)解：(3)P（1.5<X<2.5）=F(2.5)—F(1.5)=1/16四（3）、已知連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度為求（1）a；（2）X的分布函數(shù)F(x)；（3）P(X>0.25)。解：(3)P（X>1/4）=1—F(1/4)=7/8四（4）、已知連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度為求（1）A；（2）分布函數(shù)F(x)；（3）P(－0.5<X<1)。）解：(3)P（-0.5<X<1）=F(1)—F(-0.5)=1四（5）、已知連續(xù)型隨即變量X的概率密度為求（1）c；（2）分布函數(shù)F(x)；（3）P(-0.5<X<0.5)。解：(3)P（-0.5<X<0.5）=F(0.5)—F(-0.5)=1/3四（6）、已知連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為求（1）A，B；（2）密度函數(shù)f(x)；（3）P(1<X<2)。解：(3)P（1<X<2）=F(2)—F(1)=四（7）、已知連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為求（1）A，B；（2）密度函數(shù)f(x)；（3）P(1<X<2)。解：(3)P（0<X<2）=F(2)—F(0)=四（8）、已知連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為求（1）A；（2）密度函數(shù)f(x)；（3）P(0<X<0.25)。解：P（0<X<0.25）=1/2校服、工作服、保安服、醫(yī)務(wù)服裝、職業(yè)裝定制四（9）、已知連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為求（1）A；（2）密度函數(shù)f(x)；（3）P(0≤X≤4)。、解：(3)P（0<X<4）=3/4四（10）、已知連續(xù)型隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為求（1）a；（2）分布函數(shù)F(x)；（3）P(－0.5<X<0.5)。解：(3)P（-0.5<X<0.5）=F(0.5)—F(-0.5)=五（1）、設(shè)系統(tǒng)L由兩個相互獨立的子系統(tǒng)L1，L2并聯(lián)而成，且L1、L2的壽命分別服從參數(shù)為的指數(shù)分布。求系統(tǒng)L的壽命Z的密度函數(shù)。解：令X、Y分別為子系統(tǒng)L1、L2的壽命，則系統(tǒng)L的壽命Z＝max(X,Y)。顯然，當(dāng)z≤0時，F(xiàn)Z(z)＝P(Z≤z)＝P(max(X,Y)≤z)＝0；當(dāng)z>0時，F(xiàn)Z(z)＝P(Z≤z)＝P(max(X,Y)≤z)＝P(X≤z,Y≤z)＝P(X≤z)P(Y≤z)＝＝。因此，系統(tǒng)L的壽命Z的密度函數(shù)為fZ(z)＝校服、工作服、保安服、醫(yī)務(wù)服裝、職業(yè)裝定制五（2）、已知隨機(jī)變量X～N（0，1），求隨機(jī)變量Y＝X2的密度函數(shù)。解：當(dāng)y≤0時，F(xiàn)Y(y)＝P(Y≤y)＝P(X2≤y)＝0；當(dāng)y>0時，F(xiàn)Y(y)＝P(Y≤y)＝P(X2≤y)＝＝因此，fY(y)＝五（3）、設(shè)系統(tǒng)L由兩個相互獨立的子系統(tǒng)L1、L2串聯(lián)而成，且L1、L2的壽命分別服從參數(shù)為的指數(shù)分布。求系統(tǒng)L的壽命Z的密度函數(shù)。解：令X、Y分別為子系統(tǒng)L1、L2的壽命，則系統(tǒng)L的壽命Z＝min(X,Y)。顯然，當(dāng)z≤0時，F(xiàn)Z(z)＝P(Z≤z)＝P(min(X,Y)≤z)＝0；當(dāng)z>0時，F(xiàn)Z(z)＝P(Z≤z)＝P(min(X,Y)≤z)＝1－P(min(X,Y)>z)＝1－P(X>z,Y>z)＝1－P(X>z)P(Y>z)＝＝。因此，系統(tǒng)L的壽命Z的密度函數(shù)為fZ(z)＝五（4）、已知隨機(jī)變量X～N（0，1），求Y＝|X|的密度函數(shù)。解：當(dāng)y≤0時，F(xiàn)Y(y)＝P(Y≤y)＝P(|X|≤y)＝0；當(dāng)y>0時，F(xiàn)Y(y)＝P(Y≤y)＝P(|X|≤y)＝＝因此，fY(y)＝五（5）、設(shè)隨機(jī)向量（X，Y）聯(lián)合密度為f(x,y)= （1）求系數(shù)A；（2）判斷X，Y是否獨立，并說明理由；（3）求P{0≤X≤2，0≤Y≤1}。解：（1）由1＝＝可得A＝6。（2）因（X，Y）關(guān)于X和Y的邊緣概率密度分別為fX(x)＝和fY(y)＝，則對于任意的均成立f(x,y)=fX(x)*fY(y)，所以X與Y獨立。（3）P{0≤X≤2，0≤Y≤1}＝＝五（6）、設(shè)隨機(jī)向量（X，Y）聯(lián)合密度為f(x,y)=（1）求系數(shù)A；（2）判斷X，Y是否獨立，并說明理由；（3）求P{0≤X≤1，0≤Y≤1}。解：（1）由1＝＝可得A＝12。（2）因（X，Y）關(guān)于X和Y的邊緣概率密度分別為fX(x)＝和fY(y)＝，則對于任意的均成立f(x,y)=fX(x)*fY(y)，所以X與Y獨立。（3）P{0≤X≤1，0≤Y≤1}＝＝五（7）、設(shè)隨機(jī)向量（X，Y）聯(lián)合密度為f(x,y)= （1）求（X，Y）分別關(guān)于X和Y的邊緣概率密度fX(x)，fY(y)；（2）判斷X，Y是否獨立，并說明理由。解：（1）當(dāng)x<0或x>1時，fX(x)＝0；當(dāng)0≤x≤1時，fX(x)＝因此，（X，Y）關(guān)于X的邊緣概率密度fX(x)＝當(dāng)y<0或y>1時，fY(y)＝0；當(dāng)0≤y≤1時，fY(y)＝因此，（X，Y）關(guān)于Y的邊緣概率密度fY(y)＝（2）因為f(1/2,1/2)＝3/2，而fX(1/2)fY(1/2)＝(3/2)*(3/4)＝9/8≠f(1/2,1/2)，所以，X與Y不獨立。五（8）、設(shè)二維隨機(jī)向量（X，Y）的聯(lián)合概率密度為f(x,y)=（1）求（X，Y）分別關(guān)于X和Y的邊緣概率密度fX(x)，fY(y)；（2）判斷X與Y是否相互獨立，并說明理由。解：（1）當(dāng)x≤0時，fX(x)＝0；當(dāng)x>0時，fX(x)＝因此，（X，Y）關(guān)于X的邊緣概率密度fX(x)＝當(dāng)y≤0時，fY(y)＝0；當(dāng)y>0時，fY(y)＝因此，（X，Y）關(guān)于Y的邊緣概率密度fY(y)＝（2）因為f(1,2)＝e-2，而fX(1)fY(2)＝e-1*2e-2＝2e-3≠f(1,2)，所以，X與Y不獨立。五（9）、設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為設(shè)F(x)是X的分布函數(shù)，求隨機(jī)變量Y=F(X)的密度函數(shù)。解：當(dāng)y<0時，F(xiàn)Y(y)＝P(Y≤y)＝P(F(X)≤y)＝0；當(dāng)y>1時，F(xiàn)Y(y)＝P(Y≤y)＝P(F(X)≤y)＝1；當(dāng)0≤y≤1時，F(xiàn)Y(y)＝P(Y≤y)＝P((F(X)≤y)＝＝因此，fY(y)＝五（10）、設(shè)隨機(jī)向量（X，Y）聯(lián)合密度為f(x,y)= （1）求（X，Y）分別關(guān)于X和Y的邊緣概率密度fX(x)，fY(y)；（2）判斷X，Y是否獨立，并說明理由。解：（1）當(dāng)x<0或x>1時，fX(x)＝0；當(dāng)0≤x≤1時，fX(x)＝因此，（X，Y）關(guān)于X的邊緣概率密度fX(x)＝當(dāng)y<0或y>1時，fY(y)＝0；當(dāng)0≤y≤1時，fY(y)＝因此，（X，Y）關(guān)于Y的邊緣概率密度fY(y)＝（2）因為f(1/2,1/2)＝2，而fX(1/2)fY(1/2)＝(3/2)*(1/2)＝3/4≠f(1/2,1/2)，所以，X與Y不獨立。六（1）、已知隨機(jī)向量（X，Y）的協(xié)方差矩陣V為求隨機(jī)向量（X＋Y，X—Y）的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣。解：D(X+Y)=DX+DY+2Cov(X,Y)=7+9+2*6=28D(X-Y)=DX+DY-2Cov(X,Y)=7+9-2*6=4Cov(X+Y,X-Y)=DX-DY=7-9=-2所以，（X＋Y，X—Y）的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣分別為和六（2）、已知隨機(jī)向量（X，Y）的協(xié)方差矩陣V為求隨機(jī)向量（X＋Y，X—Y）的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣。解：D(X+Y)=DX+DY+2Cov(X,Y)=9+1+2*2=14D(X-Y)=DX+DY-2Cov(X,Y)=9+1-2*2=6Cov(X+Y,X-Y)=DX-DY=9-1=8所以，（X＋Y，X—Y）的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣分別為和六（3）、已知隨機(jī)向量（X，Y）的協(xié)方差矩陣V為求隨機(jī)向量（X—Y，X＋Y）的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣。解：D(X-Y)=DX+DY-2Cov(X,Y)=9+6-2*(-6)=27D(X+Y)=DX+DY+2Cov(X,Y)=9+6+2*(-6)=3Cov(X-Y,X+Y)=DX-DY=9-6=3所以，（X—Y，X＋Y）的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣分別為和六（4）、已知隨機(jī)向量（X，Y）的協(xié)方差矩陣V為求隨機(jī)向量（X—Y，X＋Y）的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣。解：D(X-Y)=DX+DY-2Cov(X,Y)=4+9-2*(-5)=23D(X+Y)=DX+DY+2Cov(X,Y)=4+9+2*(-5)=3Cov(X-Y,X+Y)=DX-DY=4-9=-5所以，（X—Y，X＋Y）的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣分別為和六（5）、已知隨機(jī)向量（X，Y）的協(xié)方差矩陣V為求隨機(jī)向量（X—Y，X＋Y）的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣。解：D(X-Y)=DX+DY-2Cov(X,Y)=1+4-2*(-1)=7D(X+Y)=DX+DY+2Cov(X,Y)=1+4+2*(-1)=3Cov(X-Y,X+Y)=DX-DY=1-4=-3所以，（X—Y，X＋Y）的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣分別為和六（6）、已知隨機(jī)向量（X，Y）的協(xié)方差矩陣V為求隨機(jī)向量（X＋Y，X—Y）的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣。解：D(X+Y)=DX+DY+2Cov(X,Y)=4+25+2*1=31D(X-Y)=DX+DY-2Cov(X,Y)=4+25-2*1=27Cov(X+Y,X-Y)=DX-DY=4-25=-21所以，（X＋Y，X—Y）的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣分別為和六（7）、已知隨機(jī)向量（X，Y）的協(xié)方差矩陣V為求隨機(jī)向量（X＋Y，X—Y）的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣。解：D(X+Y)=DX+DY+2Cov(X,Y)=5+4+2*2=13D(X-Y)=DX+DY-2Cov(X,Y)=5+4-2*2=5Cov(X+Y,X-Y)=DX-DY=5-4=1所以，（X＋Y，X—Y）的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣分別為和六（8）、已知隨機(jī)向量（X，Y）的協(xié)方差矩陣V為求隨機(jī)向量（X—Y，X＋Y）的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣。解：D(X-Y)=DX+DY-2Cov(X,Y)=9+4-2*(-2)=17D(X+Y)=DX+DY+2Cov(X,Y)=9+4+2*(-2)=9Cov(X-Y,X+Y)=DX-DY=9-4=5所以，（X—Y，X＋Y）的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣分別為和六（9）、已知隨機(jī)向量（X，Y）的協(xié)方差矩陣V為求隨機(jī)向量（X—Y，X＋Y）的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣。解：D(X-Y)=DX+DY-2Cov(X,Y)=4+9-2*(-3)=19D(X+Y)=DX+DY+2Cov(X,Y)=4+9+2*(-3)=7Cov(X-Y,X+Y)=DX-DY=4-9=-5所以，（X—Y，X＋Y）的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣分別為和六（10）、已知隨機(jī)向量（X，Y）的協(xié)方差矩陣V為求隨機(jī)向量（X—Y，X＋Y）的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣。解：D(X-Y)=DX+DY-2Cov(X,Y)=9+4-2*3=7D(X+Y)=DX+DY+2Cov(X,Y)=9+4+2*3=19Cov(X-Y,X+Y)=DX-DY=9-4=5所以，（X—Y，X＋Y）的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣分別為和專業(yè)、班級：學(xué)號：姓名：專業(yè)、班級：學(xué)號：姓名：密封線其中為未知參數(shù)。是一組樣本值，求參數(shù)的最大似然估計。解：似然函數(shù)專業(yè)、班級：學(xué)號：姓名：專業(yè)、班級：學(xué)號：姓名：密封線是一組樣本值，求參數(shù)的最大似然估計。解：似然函數(shù)七（3）、設(shè)總體X的概率密度函數(shù)是>0為未知參數(shù)，是一組樣本值，求參數(shù)的最大似然估計。解：似然函數(shù)專業(yè)、班級：學(xué)號：姓名：專業(yè)、班級：學(xué)號：姓名：密封線其中>0是未知參數(shù)，是一組樣本值，求參數(shù)的最大似然估計。解：似然函數(shù)專業(yè)、班級：學(xué)號：姓名：密封線七（5）、設(shè)總體X服從參數(shù)為的泊松分布（=0，1，），其中為未知參數(shù)，是一組樣本值，求參數(shù)的最大似然估計。專業(yè)、班級：學(xué)號：姓名：密封線解：似然函數(shù)專業(yè)、班級：學(xué)號：姓名：密封線七（6）、設(shè)總體X的概率分布為。設(shè)為總體X專業(yè)、班級：學(xué)號：姓名：密封線解：專業(yè)、班級：學(xué)號：姓名：密封線七（7）、設(shè)總體X服從參數(shù)為的指數(shù)分布，專業(yè)、班級：學(xué)號：姓名：密封線解：專業(yè)、班級：學(xué)號：姓名：密封線七（8）、設(shè)總體X服從參數(shù)為的指數(shù)分布，專業(yè)、班級：學(xué)號：姓名：密封線解：似然函數(shù)七（9）、設(shè)總體X的概率密度函數(shù)是是一組樣本值，求參數(shù)的最大似然估計？解：似然函數(shù)七（10）、設(shè)總體X的概率密度函數(shù)是是一組樣本值，求參數(shù)的最大似然估計？解：似然函數(shù)八（1）、從某同類零件中抽取9件，測得其長度為（單位：mm）：6.05.75.86.57.06.35.66.15.0設(shè)零件長度X服從正態(tài)分布N(μ,1)。求μ的置信度為0.95的置信區(qū)間。、解：由于零件的長度服從正態(tài)分布,所以所以的置信區(qū)間為經(jīng)計算的置信度為0.95的置信區(qū)間為即(5.347，6.653)八（2）、某車間生產(chǎn)滾珠，其直徑X～N(,0.05)，從某天的產(chǎn)品里隨機(jī)抽出9個量得直徑如下（單位：毫米）：14.615.114.914.815.215.114.815.014.7若已知該天產(chǎn)品直徑的方差不變，試找出平均直徑的置信度為0.95的置信區(qū)間。解：由于滾珠的直徑X服從正態(tài)分布,所以所以的置信區(qū)間為：經(jīng)計算的置信度為0.95的置信區(qū)間為即(14.765，15.057)八（3）、工廠生產(chǎn)一種零件,其口徑X(單位:毫米)服從正態(tài)分布,現(xiàn)從某日生產(chǎn)的零件中隨機(jī)抽出9個,分別測得其口徑如下:14.614.715.114.914.815.015.115.214.7已知零件口徑X的標(biāo)準(zhǔn)差，求的置信度為0.95的置信區(qū)間。解：由于零件的口徑服從正態(tài)分布,所以所以的置信區(qū)間為：經(jīng)計算 的置信度為0.95的置信區(qū)間為即(14.802,14.998)八（4）、隨機(jī)抽取某種炮彈9發(fā)做實驗，測得炮口速度的樣本標(biāo)準(zhǔn)差S=3(m/s)，設(shè)炮口速度服從正態(tài)分布，求這種炮彈的炮口速度的方差的置信度為0.95的置信區(qū)間。因為炮口速度服從正態(tài)分布，所以的置信區(qū)間為：的置信度0.95的置信區(qū)間為即八（5）、設(shè)某校女生的身高服從正態(tài)分布，今從該校某班中隨機(jī)抽取9名女生，測得數(shù)據(jù)經(jīng)計算如下：。求該校女生身高方差的置信度為0.95的置信區(qū)間。解：因為學(xué)生身高服從正態(tài)分布，所以的置信區(qū)間為：的置信度0.95的置信區(qū)間為即八（6）、一批螺絲釘中,隨機(jī)抽取9個,測得數(shù)據(jù)經(jīng)計算如下：。設(shè)螺絲釘?shù)拈L度服從正態(tài)分布，試求該批螺絲釘長度方差的置信度為0.95的置信區(qū)間。解：因為螺絲釘?shù)拈L度服從正態(tài)分布，所以的置信區(qū)間為：的置信度0.95的置信區(qū)間為即八（7）、從水平鍛造機(jī)的一大批產(chǎn)品隨機(jī)地抽取20件，測得其尺寸的平均值，樣本方差。假定該產(chǎn)品的尺寸X服從正態(tài)分布,其中與均未知。求的置信度為0.95的置信區(qū)間。解：由于該產(chǎn)品的尺寸服從正態(tài)分布，所以的置信區(qū)間為：的置信度0.95的置信區(qū)間為即八（8）、已知某批銅絲的抗拉強(qiáng)度X服從正態(tài)分布。從中隨機(jī)抽取9根，經(jīng)計算得其標(biāo)準(zhǔn)差為8.069。求的置信度為0.95的置信區(qū)間。（）解：由于抗拉強(qiáng)度服從正態(tài)分布所以，的置信區(qū)間為：的置信度為0.95的置信區(qū)間為，即八（9）、設(shè)總體X～，從中抽取容量為16的一個樣本，樣本方差，試求總體方差的置信度為0.95的置信區(qū)間。解：由于X～，所以的置信區(qū)間為：的置信度0.95的置信區(qū)間為，即八（10）、某巖石密度的測量誤差X服從正態(tài)分布，取樣本觀測值16個，得樣本方差，試求的置信度為95%的置信區(qū)間。解：由于X~，所以的置信區(qū)間為：的置信度0.95的