專題07 四邊形（4大易錯點分析+16個易錯點+易錯題通關）-備戰(zhàn)2024年中考數(shù)學考試易錯題（江蘇專用）（原卷版）

試卷第=page22頁，共=sectionpages2727頁專題07四邊形多邊形及其內(nèi)角和專題易錯點：1.理解多邊形的定義：多邊形是由多條直線段順次首尾連接圍成的平面圖形，容易混淆多邊形和圓形、橢圓形等其他形狀。2.多邊形內(nèi)角和的計算：多邊形內(nèi)角和的計算公式為(n-2)×180°，其中n為多邊形的邊數(shù)。學生容易在計算過程中出錯，如將邊數(shù)誤認為是頂點數(shù)，或者忘記了減2的步驟。3.多邊形的分類：多邊形根據(jù)邊數(shù)的不同可以分為三角形、四邊形、五邊形等，每種多邊形的性質(zhì)和特點都有所不同。學生容易在分類時混淆，或者忽視了多邊形邊數(shù)的限制。4.特殊多邊形的處理：對于一些特殊的多邊形，如正多邊形（各邊相等，各內(nèi)角也相等）、等腰多邊形（至少有兩邊相等）等，學生在處理時容易忽視其特殊性，導致計算錯誤。5.多邊形與其他圖形的結合：多邊形常常與其他圖形（如圓、三角形等）結合出現(xiàn)，這時需要綜合考慮多個圖形的性質(zhì)。學生容易在解題時忽視這一點，導致解題方向錯誤。易錯點1：多邊形截角例：將一個五邊形紙片，剪去一個角后得到另一個多邊形，則得到的多邊形的內(nèi)角和是（

）A． B． C．或 D．或或變式1：如圖，點是反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)圖象上一點，點是反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)圖象上一點，直線與軸交于點，且，軸于點，軸于點，連接，，則的面積是（

）A． B． C． D．變式2：如圖是一個多邊形，你能否用一直線去截這個多邊形，使得到的新多邊形分別滿足下列條件：畫出圖形，把截去的部分打上陰影新多邊形內(nèi)角和比原多邊形的內(nèi)角和增加了．新多邊形的內(nèi)角和與原多邊形的內(nèi)角和相等．新多邊形的內(nèi)角和比原多邊形的內(nèi)角和減少了．將多邊形只截去一個角，截后形成的多邊形的內(nèi)角和為，求原多邊形的邊數(shù)．易錯點2：多邊形對角線規(guī)律例：某多邊形由一個頂點引出的對角線可以將該多邊形分成10個三角形，則這個多邊形的邊數(shù)是（

）A．11 B．12 C．13 D．14變式1：如圖，點是反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)圖象上一點，點是反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)圖象上一點，直線與軸交于點，且，軸于點，軸于點，連接，，則的面積是（

）A． B． C． D．變式2：探究歸納題：(1)如圖1，經(jīng)過四邊形的一個頂點可以作條對角線，它把四邊形分成個三角形；(2)如圖2，經(jīng)過五邊形的一個頂點可以作條對角線，它把五邊形分成個三角形；(3)探索歸納：對于邊形，過一個頂點可以作條對角線，它把邊形分成個三角形；（用含的式子表示）(4)如果經(jīng)過多邊形的一個頂點可以作100條對角線，那么這個多邊形的邊數(shù)為．易錯點3：平面鑲嵌例：用下面圖形不能實現(xiàn)平面鑲嵌的是（

）A．等邊三角形 B．正方形 C．正五邊形 D．正六邊形變式1：如圖，用正多邊形鑲嵌地面，則圖中α的大小為度．

變式2：在生活中經(jīng)?？吹揭恍┢春蠄D案如圖所示，它們或是用單獨的正方形或是用多種正多邊形混合拼接成的，拼成的圖案要求嚴絲合縫，不留空隙.從數(shù)學角度看，這些工作就是用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分覆蓋，通常把這類問題叫做用多邊形覆蓋平面(或平面鑲嵌)的問題．(1)如果限用一種正多邊形來覆蓋平面的一部分，正六邊形是否能鑲嵌成一個平面圖形?請說明理由；(2)同時用正方形和正八邊形是否能鑲嵌成一個平面圖形?請說明理由；(3)請你探索，是否存在同時用三種不同的正多邊形組合(至少包含一個正五邊形)鑲嵌成的平面圖形，寫出驗證過程．平行四邊形專題易錯點：1.性質(zhì)與判定的混淆：平行四邊形的性質(zhì)和判定條件容易混淆。例如，知道一個四邊形是平行四邊形，并不意味著它的對角線一定相等或互相平分。同樣，即使一個四邊形的對角線相等或互相平分，也并不意味著它一定是平行四邊形。2.面積計算錯誤：平行四邊形的面積計算公式為底乘以高，但有時候可能會錯誤地將對角線長度或鄰邊長度作為底或高來計算面積。3.特殊平行四邊形的識別：對于矩形、菱形、正方形等特殊平行四邊形，需要明確它們的性質(zhì)，例如矩形的對邊相等且鄰邊垂直，菱形的四邊相等，正方形的四邊相等且鄰邊垂直等。錯誤地識別這些特殊平行四邊形可能導致解題錯誤。4.對稱性的理解：平行四邊形是中心對稱圖形，這意味著通過其對稱中心的任何直線都會將其分成面積相等的兩部分。同時，對角線也會將四邊形分成面積相等的四部分。對這些對稱性的理解不足可能導致解題錯誤。5.全等和相似三角形的誤用：在平行四邊形中，雖然可以利用全等三角形和相似三角形的性質(zhì)解題，但這并不意味著所有的三角形都是全等或相似的。錯誤地應用這些性質(zhì)可能導致解題錯誤。6.矩形和正方形的折疊問題：在解決矩形和正方形的折疊問題時，需要理解折疊后的圖形及其性質(zhì)。例如，折疊后的圖形可能仍然是矩形或正方形，也可能變成其他類型的四邊形。對這些變化的理解不足可能導致解題錯誤。易錯點1：已知三點組成平行四邊形例：以點O、A、B、C為頂點的平行四邊形放置在平面直角坐標系中，其中點O為坐標原點．若點C的坐標是，點A的坐標是，則點B的坐標是（

）A．或 B．或C．或或 D．或或變式1：平面直角坐標系中，，，，為平面內(nèi)一點若、、、四點恰好構成一個平行四邊形，則平面內(nèi)符合條件的點的坐標為．變式2：如圖，在平面直角坐標系中，直線分別交x軸，y軸于點A、B，直線交直線AB于點C，交軸于點D，點D的坐標為，點C的橫坐標為4．

(1)求直線的函數(shù)解析式；(2)在坐標平面內(nèi)是否存在這樣的點F，使以A、C、D、F為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點F的坐標；若不存在，請說明理由．易錯點2：平行四邊形的性質(zhì)與判定例：如圖，平行四邊形中以點為圓心，適當長為半徑作弧，交于，分別以點為圓心大于長為半作弧，兩弧交于點，作交于點，連接，若，則的長為（）A． B． C． D．變式1：如圖，若四邊形為矩形，，，于點E，于點F，連接，，則四邊形的面積為．變式2：已知，如圖，．(1)的對角線相交于點，直線過點，分別交于點．求證：；(2)將（紙片）沿直線折疊，點落在點處，點落在點處，設交于點分別交于點．①求證：；②連接，求證：．易錯點3：三角形的中位線例：如圖，矩形和矩形，點P在邊上，且，連結和，點N是的中點，M是的中點，則的長為（）

A．3 B．6 C． D．變式1：如圖，中，，，平分，交于點E，平分，交于點F，交于點O，點G，H分別是和的中點，則的長為．變式2：【教材呈現(xiàn)】下圖是華師版九年級上冊數(shù)學教材第78頁的部分內(nèi)容．例2

如圖，中，D、E分別是邊、的中點，、相交于G．求證：．證明

連結，根據(jù)教材內(nèi)容，結合圖①，給出例2的完整證明過程．【結論概括】如果在圖①中，取的中點F，假設與交于，如圖②，那么我們同理有，所以有，即兩圖中的點G與是重合的．于是，我們有以下結論：三角形三條邊上的中線交于一點，這個點就是三角形的重心，重心與一邊中點的連線的長是對應中線長的_______．【結論應用】如圖③所示，在中，已知點D，E，F(xiàn)分別是，，的中點，、相較于點O，且，則四邊形的面積值為_______．特殊平行四邊形專題易錯點：1.概念理解：對于特殊平行四邊形的定義和性質(zhì)，學生可能會存在理解上的困難。例如，對于矩形、菱形和正方形的定義和性質(zhì)，學生需要清楚地區(qū)分它們之間的不同和聯(lián)系。2.性質(zhì)應用：在應用特殊平行四邊形的性質(zhì)時，學生可能會忽視一些重要的條件，導致結論錯誤。例如，在證明兩個四邊形是矩形時，學生需要證明其對角線相等且互相平分，或者證明其所有角都是直角。3.判定方法：在判定一個四邊形是否是特殊平行四邊形時，學生可能會混淆不同的判定方法。例如，對于矩形，學生需要清楚其判定方法包括有一個角是直角的平行四邊形是矩形，對角線相等的平行四邊形是矩形等。4.圖形識別：在識別特殊平行四邊形時，學生可能會受到圖形的干擾，導致判斷錯誤。例如，對于一個看起來接近正方形的四邊形，學生需要仔細判斷其是否滿足正方形的所有條件，包括四個角都是直角、四條邊都相等等。5.計算錯誤：在進行特殊平行四邊形的計算時，學生可能會因為計算錯誤而導致結果錯誤。例如，在計算特殊平行四邊形的面積時，學生需要正確應用公式，并注意單位換算等問題。易錯點1：矩形的折疊例：如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，，，，將沿直線OB折疊，使得點A落在點D處，OD與BC交于點E，則點D的縱坐標是（）

A．3 B． C．4 D．變式1：如圖，在長方形中，，，點為邊上的一個動點，把沿折疊，若點A的對應點剛好落在邊的垂直平分線上，則的長為．變式2：如圖，矩形中，，，，分別為上兩個動點，連接，將矩形沿折疊，點，的對應點分別為，．(1)如圖，當點落在邊上時，連接．①求的值；②若點為的中點，求的長．(2)如圖，若為的中點，，求的值．易錯點2：矩形的性質(zhì)與判定例：如圖，在正方形中，E為對角線上與A，C不重合的一個動點，過點E作與點F，于點G，連接，，若，則（

）A． B． C． D．變式1：如圖1是七巧板圖案，現(xiàn)將它剪拼成一個“臺燈”造型（如圖2），過該造型的上下左側五點作矩形，使得，點N為的中點，并且在矩形內(nèi)右上角部分留出正方形作為印章區(qū)域（），形成一幅裝飾畫，則矩形的周長為．若點M，N，E在同一直線上，且點H到的距離與到的距離相等，則印章區(qū)域的面積為．變式2：如圖1，在矩形中，是的角平分線，，點P為對角線上的一個動點，連接，線段與線段相交于點F．(1)當時，求證：；(2)在（1）的基礎上，，．求的長；(3)如圖2，若，，過點P作，與直線相交于點Q，試判斷點P在線段上運動的過程中，的值是否發(fā)生變化？若有變化，請求出其變化范圍；若無變化，請求出這個定值．易錯點3：菱形的折疊例：如圖，在矩形紙片中，，，將矩形紙片折疊，使點B與點D重合，折痕為，則四邊形的周長為（

）A．40 B．43 C．48 D．53變式1：如圖，先有一張矩形紙片，點M，N分別在矩形的邊上，將矩形紙片沿直線折疊，使點C落在矩形的邊上，記為點P，點D落在G處，連接，交于點Q，連接；當P，A重合時，．變式2：學習了菱形的判定后，小張同學與小劉同學討論探索折紙中的菱形．小張：如圖①，兩張相同寬度的矩形紙條重疊部分（陰影部分）是一個菱形．小劉：如圖②，一張矩形紙條沿折疊后，重疊部分展開（陰影部分）后是一個菱形．(1)小張同學的判斷是否正確？(2)小劉同學的判斷是否正確？如果正確，以小劉的方法為例，證明他的判斷；如果不正確，請說明理由．(3)如圖③，矩形的寬，若，沿折疊后，重疊部分展開（陰影部分）后得到菱形，求菱形的面積．易錯點4：菱形的性質(zhì)與判定例：如圖，在中，對角線，相交于點，．若點，分別為，的中點，連接，，，則四邊形的周長為（）

A． B． C．12 D．10變式1：如圖，扇形紙片的半徑為3，沿折疊扇形紙片點O恰好落在上的點C處，則圖中陰影部分的面積為．

變式2：如圖1，在紙片中，，，D，E分別是，邊上的動點，且，連接，點B落在點F的位置，連接．

(1)如圖2，當點F在邊上時，求的長．(2)如圖3，點D，E在運動過程中，當時，求的長．易錯點5：正方形的折疊例：如圖，把一張矩形紙片按如下方法進行兩次折疊：第一次將邊折疊到邊上得到，折痕為，連接，第二次將沿著折疊，邊恰好落在邊上．若，則的長為（

）A． B． C． D．變式1：將等腰直角三角形沿折疊，得到，連接并延長于點，連接，過點作交的延長線于點，若，，則．變式2：綜合與實踐問題情境：綜合與實踐課上，老師讓同學們以“正方形紙片的折疊”為主題開展數(shù)學活動，下面是同學們的折紙過程：動手操作：步驟一：將邊長為的正方形紙片對折，使得點與點重合，折痕為，再將紙片展開，得到圖1．步驟二：將圖中的紙片的右上角沿著折疊，使點落到點的位置，連接，，得到圖．步驟三：在圖的基礎上，延長與邊交于點，得到圖．問題解決：

(1)在圖中，連接．①求的度數(shù)．②求的值．(2)在圖的基礎上延長與邊交于點，如圖，試猜想與之間的數(shù)量關系，并說明理由．易錯點6：正方形的性質(zhì)與判定例：如圖，在正方形中，，延長至E，使，連接平分交于點F，連接，則的長為（）

A． B． C． D．變式1：如圖，邊長為的正方形內(nèi)接于，分別過點A，D作的切線，兩條切線交于點P，則圖中陰影部分的面積為．（結果保留）

變式2：如圖1，在平面直角坐標系中，點B的坐標是，動點A從原點O出發(fā)，沿著x軸正方向移動，是以為斜邊的等腰直角三角形（點A、B、P順時針方向排列）．(1)當點A與點O重合時，得到等腰直角（此時點P與點C重合），則______．當時，點P的坐標是______；(2)設動點A的坐標為．①點A在移動過程中，作軸于M，于N，求證：四邊形是正方形；②用含t的代數(shù)式表示點P的坐標為：（______，______）；(3)在上述條件中，過點A作y軸的平行線交的延長線于點Q，如圖2，是否存在這樣的點A，使得的面積是的面積的3倍？若存在，請求出A的坐標，若不存在，請說明理由．易錯點7：正方形的半角模型例：如圖，正方形中，，點E在邊上，且，將沿對折至，延長交邊于點G，連接、．下列結論：①；②；③；④；⑤．其中正確結論的個數(shù)是（）

A．2個 B．3個 C．4個 D．5個變式1：如圖，在邊長為6的正方形中，點E是的中點，過點E作的垂線交正方形外角的平分線于點F，交邊于點M，連接交于點N，則的長為．變式2：如圖1，在正方形中，E是上一點，F(xiàn)是延長線上一點，且；(1)求證：；(2)在圖1中，若G在上，且，則成立嗎？為什么？(3)運用（1）（2）解答中所積累的經(jīng)驗和知識，完成下題：如圖2，在直角梯形中，，，，E是上一點，且，，求的長．易錯點8：中點四邊形例：已知矩形的長為20，寬為12，順次連結四邊中點所形成四邊形的面積是（

）A．80 B．240 C．120 D．96變式1：如圖，在四邊形中，對角線，垂足為O，E，F(xiàn)，G，H分別為，，，的中點，若，，則四邊形的面積為．

變式2：閱讀與思考下面是一位同學的數(shù)學學習筆記，請仔細閱讀并完成相應任務，瓦里尼翁平行四邊形我們知道，如圖1，在四邊形中，點、、，分別是邊、，，的中點，順次連接，、、，得到的四邊形是平行四邊形．我查閱了許多資料，得知這個平行四邊形被稱為瓦里尼翁平行四邊形．瓦里尼翁（Varingnon，Pierte1654-1722）是法國數(shù)學家、力學家．瓦里尼翁平行四邊形與原四邊形關系密切．①當原四邊形的對角線滿足一定關系時，瓦里尼翁平行四邊形可能是菱形、矩形或正方形．②瓦里尼翁平行四邊形的周長與原四邊形對角線的長度也有一定關系．③瓦里尼翁平行四邊形的面積等于原四邊形面積的一半．此結論可借助圖1證明如下：證明：如圖2，連接，分別交，于點、，過點作于點，交于點∵、分別為，的中點，∴，．（依據(jù)1）∴，∵，∴．∵四邊形是瓦里尼翁平行四邊形，∴，即．∵，即，∴四邊形是平行四邊形，（依據(jù)2）．∴，∵，∴．同理，…

任務：(1)填空：材料中的依據(jù)1是指：________．依據(jù)2是指：________．(2)如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，畫一個四邊形及它的瓦里尼翁平行四邊形，滿足下列要求：①四邊形及它的瓦里尼翁平行四邊形的頂點都在小正方形網(wǎng)格的格點的上；

②四邊形是矩形，不是正方形．(3)在圖1中，分別連接，得到圖3，請猜想瓦里尼翁平行四邊形的周長與對角線、長度的關系，并證明你的結論．

梯形專題易錯點：1.梯形定義的理解：梯形是一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形。學生可能會錯誤地認為只要四邊形有一組對邊平行就是梯形，而忽略了另一組對邊不平行的條件。2.梯形高的畫法：梯形的高是從上底的一個頂點垂直到底邊的線段。學生可能會錯誤地從下底的一個頂點畫高，或者畫的高不與底邊垂直。3.梯形面積的計算：梯形面積的計算公式是（上底+下底）×高÷2。學生可能會在計算時忽略除以2的步驟，或者將上底和下底混淆，導致計算錯誤。4.等腰梯形的識別：等腰梯形是兩邊腰相等的梯形。學生可能會錯誤地認為只要梯形有一組對邊平行就是等腰梯形，而忽略了腰相等的條件。易錯點1：等腰梯形的性質(zhì)與判定例：如圖，在梯形ABCD中，DC//AB，AD=DC=CB，AC⊥BC，將梯形沿對角線AC翻折后，點D落在E處，則∠B的度數(shù)為（