福建省寧德市南陽壽寧縣高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析_第1頁
福建省寧德市南陽壽寧縣高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析_第2頁
福建省寧德市南陽壽寧縣高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析_第3頁
福建省寧德市南陽壽寧縣高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析_第4頁
福建省寧德市南陽壽寧縣高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析_第5頁
已閱讀5頁,還剩9頁未讀, 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

福建省寧德市南陽壽寧縣高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖,在邊長為2的正方形ABCD中,M是AB的中點(diǎn),過C,M,D三點(diǎn)的拋物線與CD圍成陰影部分,則向正方形內(nèi)撒一粒黃豆落在陰影部分的概率是()A. B. C. D.參考答案:D【考點(diǎn)】模擬方法估計(jì)概率.【分析】由題意,建立如圖所示的坐標(biāo)系,求出拋物線的方程,利用定積分求面積即可.【解答】解:由題意,建立如圖所示的坐標(biāo)系,則D(2,1),設(shè)拋物線方程為y2=2px,代入D,可得p=,∴y=,∴S===,∴向正方形內(nèi)撒一粒黃豆落在陰影部分的概率是=,故選:D.2.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,f(-1)=2,對(duì)任意x∈R,f′(x)>2,則f(x)>2x+4的解集為()A.(-1,1)B.(-1,+∞)

C.(-∞,-1)

D.(-∞,+∞)參考答案:B3.在等差數(shù)列{an}中,a1+a3=10,a4+a6=4,則公差d的值為(

) A.1 B.2 C.﹣2 D.﹣1參考答案:D考點(diǎn):等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.專題:等差數(shù)列與等比數(shù)列.分析:已知兩式相減可得d的方程,解方程可得.解答: 解:∵在等差數(shù)列{an}中,a1+a3=10,a4+a6=4,∴兩式相減可得(a4+a6)﹣(a1+a3)=6d=4﹣10=﹣6,解得d=﹣1故選:D點(diǎn)評(píng):本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,屬基礎(chǔ)題.4.已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù),當(dāng)x<0,f(x)=﹣x2+x,若不等式f(x)﹣x≤2logax(a>0且a≠1)對(duì)?x∈(0,]恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(0,] B.[,1) C.(0,] D.[,]∪(1,+∞)參考答案:B【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題;函數(shù)奇偶性的性質(zhì).【分析】先求出f(x)在x>0的解析式,不等式f(x)﹣x≤2logax(a>0,a≠1)對(duì)?x∈(0,]恒成立,轉(zhuǎn)化為loga≤loga,分類討論即可.【解答】解:函數(shù)f(x)是奇函數(shù),當(dāng)x<0,f(x)=﹣x2+x∴f(﹣x)=﹣f(x),設(shè)x>0,則﹣x<0,∴f(﹣x)=﹣x2﹣x,∴f(x)=x2+x,∵不等式f(x)﹣x≤2logax(a>0,a≠1)對(duì)?x∈(0,]恒成立,∴x2+x﹣x≤2logax(a>0,a≠1)對(duì)?x∈(0,]恒成立,∴x2≤logax2,∴()2≤loga()2,∴l(xiāng)oga=≤loga,當(dāng)a>1時(shí),≤,解得a≤,此時(shí)無解,當(dāng)0<a<1時(shí),≥,解得a≥,此時(shí)≤a<1,綜上所述a的取值范圍為[,1).故選:B.5.定義在上的偶函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)為,若對(duì)任意的實(shí)數(shù),都有恒成立,則使成立的實(shí)數(shù)的取值范圍為()A.

B.(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞)C.(﹣1,1)

D.(﹣1,0)∪(0,1)參考答案:6.設(shè)函數(shù)在上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)的取值范圍為(

)A.

B.

C. D.參考答案:C試題分析:因,故,應(yīng)選C.考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)及運(yùn)用.7.已知點(diǎn)P在直線x=﹣1上移動(dòng),過點(diǎn)P作圓(x﹣2)2+(y﹣2)2=1的切線,相切于點(diǎn)Q,則切線長|PQ|的最小值為()A.2 B. C.3 D.參考答案:B【考點(diǎn)】J9:直線與圓的位置關(guān)系.【分析】先求出圓心(2,2)到直線x=﹣1的距離為d=3>r=1,可得直線和圓相離.再根據(jù)切線長|PQ|的最小值為,運(yùn)算求得結(jié)果.【解答】解:圓心(2,2)到直線x=﹣1的距離為d=3>r=1,故直線和圓相離.故切線長|PQ|的最小值為=2,故選:B.8.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若a1=1,an+1=3Sn(n

≥1),則a6=(A)3×

44

(B)3×

44+1

(C)44

(D)44+1參考答案:A由an+1=3Sn,得an=3Sn-1(n

2),相減得an+1-an=3(Sn-Sn-1)=3an,則an+1=4an(n

2),a1=1,a2=3,則a6=a2·44=3×44,選A.9.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為(

)A.

B.

C.

D.參考答案:A函數(shù),求導(dǎo)得:,故選

10.某商場(chǎng)對(duì)一個(gè)月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到如圖所示的樣本莖葉圖,則該樣本的中位數(shù)和眾數(shù)分別是(

)A.46,45

B.45,46

C.46,47

D.47,45參考答案:A由莖葉圖可知,出現(xiàn)次數(shù)最多的是數(shù),將所有數(shù)從小到大排列后,中間兩數(shù)為,故中位數(shù)為,故選A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)?若且時(shí)總有,則稱為單函數(shù).例如,函數(shù)是單函數(shù).下列命題:①函數(shù)是單函數(shù);②函數(shù)是單函數(shù);③若為單函數(shù),且,則;④函數(shù)在定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間上具有單調(diào)性,則一定是單函數(shù).其中的真命題是_________(寫出所有真命題的編號(hào)).參考答案:略12.在△ABC內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,cos=,且acosB+bcosA=2,則△ABC的面積的最大值為.參考答案:【考點(diǎn)】正弦定理.【分析】所求的式子cosC利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡后,將已知的cos的值代入即可求出cosC值,利用余弦定理分別表示出cosB和cosA,代入到已知的等式中,化簡后即可求出c的值,然后利用余弦定理表示出c2=a2+b2﹣2abcosC,把c及cosC的值代入后,利用基本不等式即可求出ab的最大值,然后由cosC的值,及C的范圍,利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinC的值,利用三角形的面積公式表示出三角形ABC的面積,把a(bǔ)b的最大值及sinC的值代入即可求出面積的最大值.【解答】(本題滿分為14分)解:∵cos=,∴cosC=2cos2﹣1=2()2﹣1=;…∵acosB+bcosA=2,∴a×+b×=2,∴c=2,…∴4=a2+b2﹣2ab×≥2ab﹣2ab×=ab,∴ab≤(當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)等號(hào)成立)…由cosC=,得sinC=…∴S△ABC=absinC≤××=,故△ABC的面積最大值為…13.在平面直角坐標(biāo)系中,若不等式組(為常數(shù))所表示的平面區(qū)域

的面積等于2,則的值為_____________.參考答案:3略14.(5分)已知圓心角為120°的扇形AOB的半徑為1,C為弧AB的中點(diǎn),點(diǎn)D、E分別在半徑OA、OB上.若CD2+CE2+DE2=,則OD+OE的最大值是.參考答案:【考點(diǎn)】:向量在幾何中的應(yīng)用;余弦定理.【專題】:計(jì)算題.【分析】:設(shè)OD=a且OE=b,由余弦定理加以計(jì)算,可得CD2+CE2+DE2=2(a2+b2)﹣(a+b)+ab+2=,配方整理得3ab=2(a+b)2﹣(a+b)﹣,結(jié)合基本不等式建立不等關(guān)系,得2(a+b)2﹣(a+b)﹣≤(a+b)2,最后以a+b為單位解一元二次不等式,即可得到OD+OE的最大值.解:設(shè)OD=a,OE=b,由余弦定理,得CD2=CO2+DO2﹣2CO?DOcos60°=a2﹣a+1.同理可得CE2=b2﹣b+1,DE2=a2+ab+b2從而得到CD2+CE2+DE2=2(a2+b2)﹣(a+b)+ab+2=∴2(a2+b2)﹣(a+b)+ab﹣=0,配方得2(a+b)2﹣(a+b)﹣3ab﹣=0,即3ab=2(a+b)2﹣(a+b)﹣…(*)又∵ab≤[(a+b)]2=(a+b)2,∴3ab≤(a+b)2,代入(*)式,得2(a+b)2﹣(a+b)﹣≤(a+b)2,設(shè)a+b=m,代入上式有2m2﹣m﹣≤m2,即m2﹣m﹣≤0,得到﹣≤m≤,∴m最大值為,即OD+OE的最大值是.【點(diǎn)評(píng)】:本題給出扇形AOB的中心角為120°,弧AB中點(diǎn)為C,半徑OA、OB上的點(diǎn)D、E滿足CD2+CE2+DE2=時(shí),求OD+OE的最大值.著重考查了余弦定理、用基本不等式求最值和一元二次不等式的解法等知識(shí),屬于中檔題.15.某程序框圖如圖1所示,該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果的值是

參考答案:7

略16.已知?jiǎng)t等于___________

參考答案:17.在平面直角坐標(biāo)系xOy中已知△ABC的頂點(diǎn)B在雙曲線的左支上,頂點(diǎn)A、C為雙曲線的左、右焦點(diǎn),若,則雙曲線的離心率等于_____參考答案:答案:

三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(14分)已知數(shù)列,當(dāng)時(shí)滿足, (1)求該數(shù)列的通項(xiàng)公式; (2)令,求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案:(1)當(dāng)時(shí),,則, 作差得:,. 又, 知,, 是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列, . (2)由(1)得:, , , ,

.19.是等差數(shù)列,是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列,且,,.

(Ⅰ)求、的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)求數(shù)列的前n項(xiàng)和。參考答案:.

略20.已知函數(shù)(1)求的值域;(2)若解不等式參考答案:(1)的值域?yàn)?/p>

(2)時(shí),

時(shí),

時(shí),

略21.已知.(1)解關(guān)于的不等式;(2)若恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評(píng)論

0/150

提交評(píng)論