湖南省懷化市益陽高平中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

湖南省懷化市益陽高平中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，，則是的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略2.如圖，地在地的正東方向處，地在地的北偏東30°方向處，河流的沒岸（曲線）上任意一點到的距離比到的距離遠現(xiàn)要在曲線上選一處建一座碼頭，向、C兩地轉(zhuǎn)運貨物.經(jīng)測算，從到、到修建公路的費用分別是萬元/km、萬元/km，那么修建這兩條公路的總費用最低是（

） A．(2－2)a萬

B．5a萬元 C．(2+1)a萬元 D.(2+3)a萬元參考答案：【知識點】雙曲線的幾何性質(zhì)

H6Ｂ依題意知曲線是以、為焦點、實軸長為2的雙曲線的一支（以為焦點），此雙曲線的離心率為2，以直線為軸、的中點為原點建立平面直角坐標(biāo)系，則該雙曲線的方程為，點的坐標(biāo)為，則修建這條公路的總費用設(shè)點、在右準(zhǔn)線上射影分別為點，根據(jù)雙曲線的定義有，所以，當(dāng)且僅當(dāng)點在線段上時取等號，故的最小值是.故選擇Ｂ.【思路點撥】依題意知曲線是雙曲線的方程為的一支，點的坐標(biāo)為，則修建這條公路的總費用根據(jù)雙曲線的定義有，所以.3.已知復(fù)數(shù)，則（

）A． B． C． D．參考答案：C因為復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，，所以，故選C．4.已知定義在上的函數(shù)與函數(shù)的圖像有唯一公共點，則實數(shù)的值為（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】原題等價為有一解，即，令,確定其函數(shù)性質(zhì)即可求解【詳解】與函數(shù)的圖像有唯一公共點，故有唯一解，即有唯一解令，所以g（x）關(guān)于x=2對稱，故a=g(2)=2故選：D【點睛】本題考查函數(shù)性質(zhì)及方程的根，準(zhǔn)確構(gòu)造函數(shù)判斷其對稱性是本題關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題5.閱讀右邊的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，則輸出S的值為（A）8

（B）18

（C）26

（D）80參考答案：C第一次循環(huán)，第二次循環(huán)，第三次循環(huán)，第四次循環(huán)滿足條件輸出，選C.6.已知集合，，全集，則圖中陰影部分表示的集合為

（

）

A.

B.C.

D.

參考答案：C略7.已知集合，，則=A.

B.

C.

D.參考答案：D8.已知數(shù)列的前項和，正項等比數(shù)列中，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.如圖所示，矩形的對角線相交于點，的中點為，若（為實數(shù)），則（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：,,所以，故選C.考點：平面向量基本定理10.如圖是一個正方體被切掉部分后所得幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】該幾何體為正方體先切割得到的三棱柱后，再切割得到四棱錐，由此能求出該幾何體的體積．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為正方體先切割得到的三棱柱后，再切割得到四棱錐S﹣ABCD，如圖所示，則其體積為：VS﹣ABCD===．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)實數(shù)x，y滿足，則z=2x+y的最大值與最小值的和

．參考答案：6【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合進行求解即可．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過點C時，直線y=﹣2x+z的截距最大，此時z最大．由，解得，即C（5，﹣1），代入目標(biāo)函數(shù)z=2x+y得z=2×5﹣1=9．即目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為9．當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過點B時，直線y=﹣2x+z的截距最小，此時z最?。?，解得，即B（﹣1，﹣1），代入目標(biāo)函數(shù)z=2x+y得z=﹣1×2﹣1=﹣3．即目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為﹣3．則最大值與最小值的和為9﹣3=6，故答案為：6．12.函數(shù)f（x）=cos（﹣2x）﹣2cos2x在區(qū)間[0，]上的取值范圍是．參考答案：[﹣2，1]略13.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，A=60°，b=2，S△ABC=2，則a=

．參考答案：2【考點】正弦定理．【分析】利用S△ABC=bcsinA即可得出c，由余弦定理即可求a．【解答】解：在△ABC中，∵A=60°，b=2，S△ABC=2，∴2=bcsinA=，解得c=4．∴由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=4+16﹣2×=12，∴解得：a=2故答案為：2．14.規(guī)定符號“”表示一種兩個正實數(shù)之間的運算，即ab=,a,b是正實數(shù)，已知1=3,則函數(shù)的值域是

參考答案：略15.如圖，在圓柱O1O2內(nèi)有一個球O，該球與圓柱的上、下面及母線均相切。記圓柱O1O2的體積為V1，球O的體積為V2，則的值是

參考答案：設(shè)球半徑為r，則．故答案為．16.某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的體積是

．參考答案：略17.已知雙曲線的右焦點為若以為圓心的圓與此雙曲線的漸近線相切，則該雙曲線的離心率為

▲

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知橢圓C1：（a＞b＞0）的離心率為e＝，過C1的左焦點F1的直線l：x－y＋2＝0，直線l被圓C2：＋＝（r>0）截得的弦長為2．（1）求橢圓C1的方程：（2）設(shè)C1的右焦點為F2，在圓C2上是否存在點P，滿足｜PF1｜＝｜PF2｜，若存在，指出有幾個這樣的點（不必求出點的坐標(biāo)）；若不存在，說明理由．參考答案：（1）直線與x軸的交點坐標(biāo)為（﹣2，0），∴F1（﹣2，0）．即c=2，又e==，∴a=4，b==2，∴橢圓C1的方程為．（2）∵圓心C2（3，3）到直線l的距離d==，又直線l被圓C2截得的弦長為2，∴圓C2的半徑r==2，故圓C2的方程為（x﹣3）2+（y﹣3）2=4．設(shè)圓C2上存在點P（x，y），滿足｜PF1｜＝｜PF2｜，即|PF1|=|PF2|，又F1（﹣2，0），F(xiàn)2（2，0），∴，整理得（x﹣14）2+y2=192，表示圓心在C（14，0），半徑是8的圓．∴|CC2|=，∴兩圓沒有公共點．∴圓C2上不存在點P滿足｜PF1｜＝｜PF2｜．

19.已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若有兩個零點，求的取值范圍.參考答案：（1）若時，，所以在上為減函數(shù)若時，，則則：在上為減函數(shù)，上為增函數(shù)（2）即可

令，令在上為減函數(shù)

又因為：，所以，所以，所以：a的取值范圍為20.已知，其導(dǎo)函數(shù)為，反函數(shù)為（1）求證：的函數(shù)圖象恒不在的函數(shù)圖象的上方。（2）設(shè)函數(shù)。若有兩個極值點；記過點的直線斜率為。問：是否存在，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。（3）求證：。（）參考答案：解析：（1）令從而可得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，從而所得結(jié)論成立。（2）的定義域為

令從而當(dāng)故上單調(diào)遞增．………（*）當(dāng)?shù)膬筛夹∮?，在上，，故上單調(diào)遞增．當(dāng)?shù)膬筛鶠?，?dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，，故分別在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．從而當(dāng)是，函數(shù)有兩個極值點。又因為，所以又由(I)知，．于是若存在，使得則．即．亦即再由（*）知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，而，所以這與式矛盾．故不存在，使得（3）由（1）有（當(dāng)且僅當(dāng)時取等）對任意的實數(shù)均成立令，則從而結(jié)論成立略21.如圖，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，已知底面ABCD是邊長為的正方形，側(cè)棱D1D垂直于底面ABCD，且D1D=3．（1）點P在側(cè)棱C1C上，若CP=1，求證：A1P⊥平面PBD；（2）求三棱錐A1﹣BDC1的體積V．參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】（1）依題意可得PB=，A1P=2，A1B=，滿足A1P2+PB2=A1B2，可得A1P⊥PB，進而可得A1P⊥PD，由線面垂直的判定定理可得結(jié)論；（2）所求幾何體的體積等于四棱柱的體積減去四個體積相等的三棱錐的體積，由數(shù)據(jù)分別求得體積作差可得答案．【解答】解：（1）依題意，CP=1，C1P=2，在Rt△BCP中，PB==，同理可知，A1P==2，A1B==所以A1P2+PB2=A1B2，則A1P⊥PB，同理可證，A1P⊥PD，由于PB∩PD=P，PB?平面PBD，PD?平面PBD，所以，A1P⊥平面PBD．（2）如圖，易知三棱錐A1﹣BDC1的體積等于四棱柱的體積減去四個體積相等的三棱錐的體積，即=﹣4=AB×AD×A1A﹣4×（AB×AD）×A1A==2【點評】本題考查直線與平面垂直的判定，涉及三棱錐體積的求解，屬中檔題．22.已知函數(shù)f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|，g（x）=|x﹣1|+2．（1）解不等式|g（x）|＜5；（2）若對任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；絕對值不等式的解法．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）利用||x﹣1|+2|＜5，轉(zhuǎn)化為﹣7＜|x﹣1|＜3，然后求解不等式即可．（2）利用條件說明{y|y=f（x）}?{y|y=g（x）}，通過函數(shù)的最值，列出不等式求解即可．【解答】解：（1）由||x﹣1|+2|＜5，得﹣5＜|x﹣1|+2＜5∴﹣7＜|x﹣1|＜3，得不等式