貴州省遵義市綏陽縣私立育才中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

貴州省遵義市綏陽縣私立育才中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.奇函數(shù)在上是增函數(shù)，在上的最大值是，最小值為，則的值是（

）A.5

B.-5

C.

-13

D.

-15參考答案：D2.設(shè)實(shí)數(shù)x1、x2是函數(shù)f(x)=|lnx|﹣()x的兩個(gè)零點(diǎn)，則（）A．x1x2＜0 B．0＜x1x2＜1 C．x1x2=1 D．x1x2＞1參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】能夠分析出f（x）的零點(diǎn)便是函數(shù)y=|lnx|和函數(shù)y=（）x交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，從而可畫出這兩個(gè)函數(shù)圖象，由圖象懶蟲不等式組，然后求解即可．【解答】解：令f（x）=0，∴|lnx|=（）x；∴函數(shù)f（x）的零點(diǎn)便是上面方程的解，即是函數(shù)y=|lnx|和函數(shù)y=（）x的交點(diǎn)，畫出這兩個(gè)函數(shù)圖象如下：由圖看出＜﹣lnx1＜1，﹣1＜lnx1＜0，0＜lnx2＜；∴﹣1＜lnx1+lnx2＜0；∴﹣1＜lnx1x2＜0；∴0＜＜x1x2＜1故選：B．3.右圖中陰影部分表示的集合是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.垂直于同一個(gè)平面的兩條直線（

）

A.垂直

Ｂ.平行

C.相交

D.異面參考答案：B5.設(shè)a=2.10.3,b=log43，c=log21.8，則a、b、c的大小關(guān)系為

(

)A.a>b>c

B.a>c>b

C.b>a>c

D.c>a>b參考答案：B6.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在區(qū)間（﹣1，0）內(nèi)單調(diào)遞減的函數(shù)是（）A．y=2﹣x B．y=x﹣ C．y=﹣ D．y=﹣tanx參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱便可判斷出A錯(cuò)誤，可判斷y=x和y=﹣在（﹣1，0）內(nèi)單調(diào)遞增便可判斷B錯(cuò)誤，而根據(jù)y=﹣為偶函數(shù)即可判斷出C錯(cuò)誤，根據(jù)y=﹣tanx的圖象便可判斷出D正確．【解答】解：A．根據(jù)y=2﹣x的圖象知該函數(shù)不是奇函數(shù)，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．y=x和y=﹣在（﹣1，0）內(nèi)都單調(diào)遞增，∴y=x﹣在（﹣1，0）內(nèi)單調(diào)遞增，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．y=﹣為偶函數(shù)，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．由y=﹣tanx的圖象知該函數(shù)在（﹣1，0）內(nèi)單調(diào)遞減，∴該選項(xiàng)正確．故選D．7.已知定義在上的函數(shù)和，其圖象如下圖所示：給出下列四個(gè)命題：①方程有且僅有6個(gè)根

②方程有且僅有3個(gè)根③方程有且僅有5個(gè)根

④方程有且僅有4個(gè)根來源:學(xué)#科#網(wǎng)其中正確命題的序號(hào)是（

）[A．①②③

B.②③④

C.①②④

D.①③④

參考答案：D略8.甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次,兩人成績(jī)的統(tǒng)計(jì)表如下表所示,則有以下四種說法：甲環(huán)數(shù)45678頻數(shù)11111

乙環(huán)數(shù)569頻數(shù)311

①甲成績(jī)的平均數(shù)小于乙成績(jī)的平均數(shù)；

②甲成績(jī)的中位數(shù)等于乙成績(jī)的中位數(shù)；③甲成績(jī)的方差小于乙成績(jī)的方差；

④甲成績(jī)的極差小于乙成績(jī)的極差．其中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）（注：，其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù)）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：A【分析】根據(jù)題意先求出甲、乙成績(jī)的平均數(shù)；再根據(jù)方差公式求出甲、乙的方差，計(jì)算甲、乙的中位數(shù)，計(jì)算甲、乙的極差，即可得出答案．【詳解】甲五次成績(jī)的平均數(shù)為：（4+5+6+7+8）÷5=6，乙五次成績(jī)的平均數(shù)為：（5+5+5+6+9）÷5=5，所以①錯(cuò)誤；因?yàn)?，，所以③正確；因?yàn)榧椎闹形粩?shù)是6，乙的中位數(shù)是5，所以②錯(cuò)誤；因?yàn)榧椎臉O差為8-4=4，乙的極差為9-5=4，所以④錯(cuò)誤，綜上知，正確的只有③，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了極差，方差，平均數(shù)，中位數(shù)，屬于中檔題．9.若，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.函數(shù)f（x）=mx2﹣2x+1有且僅有一個(gè)為正實(shí)數(shù)的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣∞，1] B．（﹣∞，0]∪{1} C．（﹣∞，0）∪（0，1] D．（﹣∞，1）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】當(dāng)m=0時(shí)，滿足條件．當(dāng)m≠0時(shí)，函數(shù)f（x）=mx2﹣2x+1圖象是拋物線，且與y軸的交點(diǎn)為（0，1），則得①對(duì)稱軸x=＞0，且判別式△=4﹣4m=0；或者②對(duì)稱軸x=＜0．分別求得m的范圍，再取并集，即可得實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：當(dāng)m=0時(shí)，令f（x）=﹣2x+1=0，求得x=，滿足條件．當(dāng)m≠0時(shí)，函數(shù)f（x）=mx2﹣2x+1圖象是拋物線，且與y軸的交點(diǎn)為（0，1），由f（x）有且僅有一個(gè)正實(shí)數(shù)的零點(diǎn)，則得①對(duì)稱軸x=＞0，且判別式△=4﹣4m=0，求得m=1．或者②對(duì)稱軸x=＜0，解得m＜0．綜上可得，實(shí)數(shù)m的取值范圍{m|m=1，或m≤0}．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，若時(shí)，，則f(－2)=__________.參考答案：－312.若，且，則=

。參考答案：略13.已知函數(shù)_______________參考答案：14.函數(shù)f（x）=的定義域是．參考答案：{x|x=2kπ，k∈z}【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)得到cosx=1，解出即可．【解答】解：由題意得：cosx﹣1≥0，cosx≥1，∴cosx=1，∴x=2kπ，k∈Z，故答案為：{x|x=2kπ，k∈z}．15.已知數(shù)列{an}滿足，()，則an=

．參考答案：由()，可得，于是，又，∴數(shù)列{﹣1}是以2為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，故﹣1=∴an=（n∈N*）．故答案為．

16.已知半徑為120厘米的圓上，有一條弧所對(duì)的圓心角為，若，則這條弧長(zhǎng)是___厘米.參考答案：80π17.已知函數(shù)f（x）=log2x，當(dāng)定義域?yàn)闀r(shí)，該函數(shù)的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬﹣1，2]【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；函數(shù)的值域．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出值域．【解答】解：函數(shù)f（x）=log2x在為增函數(shù)，∵f（）=log2=﹣1，f（4）=log24=2∴f（x）的值域?yàn)閇﹣1，2]，故答案為：[﹣1，2]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的值域的求法，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）在中，角所列邊分別為，且

(Ⅰ)求角；

(Ⅱ)若，試判斷取得最大值時(shí)形狀

參考答案：略19.已知函數(shù)f(x)是定義在[-3,3]上的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈[0,3]時(shí)，(1)求f(x)的解析式；⑵在右側(cè)直角坐標(biāo)系中畫出f(x)的圖像，并且根據(jù)圖像回答下列問題（直接寫出結(jié)果）①f(x)的單調(diào)增區(qū)間；②若方程f(x)=m有三個(gè)根，則m的范圍；參考答案：略20.（本小題滿分12分）如圖，在正方體中，分別為的中點(diǎn).求證：,,三條直線交于一點(diǎn).參考答案：.連為正方體，，四邊形為平行四邊形，

……2分.

……4分又為的中位線，，，

……6分四邊形為梯形.

……8分設(shè)則.平面，平面.

……10分平面平面,

，即,,三條直線交于一點(diǎn).

……12分21.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)且的圖像經(jīng)過點(diǎn)。（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值；（Ⅱ）求函數(shù)的最小值及此時(shí)值的集合。參考答案：（Ⅰ）∵.所以解得.

（Ⅱ）由（Ⅰ）得

所以，當(dāng).

由所以，此時(shí)值的集合為

22.計(jì)算下列各式：（1）log23?lo