山東省臨沂市第十三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山東省臨沂市第十三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1所示，則該幾何體的俯視圖不可能是參考答案：D2.已知函數(shù)y＝f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x<0時(shí)，不等式成立，若，則間的大小關(guān)系是()．A．a(chǎn)>b>c

B．c>b>aC．c>a>b

D．a(chǎn)>c>b參考答案：C略3.已知函數(shù)，滿足，其圖象與直線的某兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，的最小值為，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D4.設(shè)全集，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的，則輸出的取值范圍為（

）A．[－7,1]

B．[1,3]

C．[0,3]

D．[0,1]參考答案：C6.O為平面上的一個(gè)定點(diǎn)，A、B、C是該平面上不共線的三點(diǎn)，若，則△ABC是(

)

A.以AB為底邊的等腰三角形

B.以BC為底邊的等腰三角形C.以AB為斜邊的直角三角形

D.以BC為斜邊的直角三角形參考答案：B7.集合，集合。先后擲兩顆骰子，設(shè)擲第—顆骰子得點(diǎn)數(shù)記作，擲第二顆骰子得點(diǎn)數(shù)記作，則的概率等于

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：B8.某程序框圖如圖所示，若輸入的n=10，則輸出結(jié)果為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，模擬程序的運(yùn)行，對(duì)程序運(yùn)行過程中各變量的值進(jìn)行分析，不難得到輸出結(jié)果．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得程序框圖的功能是計(jì)算并輸出S=++…+的值，由于S=++…+=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1﹣=．故選：C．9.已知正四棱錐的各棱棱長都為，則正四棱錐的外接球的表面積為(

)A． B． C． D．參考答案：B10.曲線y=x（3lnx+1）在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為

．參考答案：y=4x﹣3【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】先求導(dǎo)函數(shù)，求出切線的斜率，再求切線的方程．【解答】解：求導(dǎo)函數(shù)，可得y′=3lnx+4，當(dāng)x=1時(shí)，y′=4，∴曲線y=x（3lnx+1）在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為y﹣1=4（x﹣1），即y=4x﹣3．故答案為：y=4x﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查點(diǎn)斜式求直線的方程，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若是偶函數(shù),是奇函數(shù),且,則=

.參考答案：12.已知數(shù)列

參考答案：略13.過點(diǎn)P（﹣1，1）作圓C：（x﹣t）2+（y﹣t+2）2=1（t∈R）的切線，切點(diǎn)分別為A，B，則的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)直線與圓相切的性質(zhì)可求PA=PB，及∠APB，然后代入向量數(shù)量積的定義可求的最小值．【解答】解：圓C：（x﹣t）2+（y﹣t+2）2=1的圓心坐標(biāo)為（t，t﹣2），半徑為1，∴PC==≥，PA=PB=，cos∠APC=，∴cos∠APB=2（）2﹣1=1﹣，∴=（PC2﹣1）（1﹣）=﹣3+PC2+=，∴的最小值為．故答案為．14.（15）設(shè)，不等式對(duì)恒成立，則的取值范圍為

．參考答案：．15.二項(xiàng)式的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為70，則實(shí)數(shù)a=__________．參考答案：16.設(shè)拋物線的準(zhǔn)線為，為拋物線上的點(diǎn)，，垂足為，若得面積與的面積之比為，則點(diǎn)坐標(biāo)是

．參考答案：，17.（5分）已知函數(shù)f（x）=lnx+2x，若f（x2﹣4）＜2，則實(shí)數(shù)x的取值范圍．參考答案：（﹣，﹣2）∪（2，）【考點(diǎn)】：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：解法一：不等式即ln（x2﹣4）+＜2，令t=x2﹣4＞0，不等式即lnt+2t＜2①．令h（t）=lnt+2t，由函數(shù)h（t）的單調(diào)性可得x2﹣4＜1，從而求得x的范圍．解法二：根據(jù)函數(shù)f（x）=lnx+2x在定義域（0，+∞）上式增函數(shù)，f（1）=2，由不等式可得x2﹣4＜1，從而求得x的范圍．解：解法一：∵函數(shù)f（x）=lnx+2x，∴f（x2﹣4）=ln（x2﹣4）+，∴不等式即ln（x2﹣4）+＜2．令t=x2﹣4＞0，不等式即lnt+2t＜2①．令h（t）=lnt+2t，顯然函數(shù)h（t）在（0，+∞）上是增函數(shù)，且h（1）=2，∴由不等式①可得t＜1，即x2﹣4＜1，即x2＜5．由解得﹣＜x＜﹣2，或2＜x＜，故答案為：（﹣，﹣2）∪（2，）．解法二：由于函數(shù)f（x）=lnx+2x，∴f（1）=2，再根據(jù)函數(shù)f（x）=lnx+2x在定義域（0，+∞）上式增函數(shù)，∴由f（x2﹣4）＜2可得x2﹣4＜1，求得﹣＜x＜﹣2，或2＜x＜，故答案為：（﹣，﹣2）∪（2，）．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題p：不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，命題

（1）若p為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（2）若為假，為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；(2)當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象上的點(diǎn)都在所表示的平面區(qū)域內(nèi)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：(1)所以切點(diǎn)為所以所求切線方程為…………4分，…………6分(i)當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，故成立．…………8分(ii)當(dāng)時(shí)，由，因，所以，①若，即時(shí)，在區(qū)間上，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上無最大值，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不滿足條件；(iii)當(dāng)時(shí)，由，∵，∴，……11分∴，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，故成立．綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是． ……12分20.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.滿足.（1）求角C的大?。唬?）若，△ABC的面積為，求c的大小.參考答案：（1）（2）【分析】(1)根據(jù)題意，由正弦定理和正余弦和差角公式進(jìn)行化簡，求得cosC的值，求出角C；（2）先用面積公式求得b的值，再用余弦定理求得邊c.【詳解】(1)在中，因?yàn)?，所以由正弦定理可得：，所以，又中，，所?因?yàn)?，所?(2)由，，，得.由余弦定理得，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了解三角形中的正余弦定理和面積公式，解題關(guān)鍵是在于公式的合理運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.21.已知曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），在同一平面直角坐標(biāo)系中，將曲線C上的點(diǎn)按坐標(biāo)變換得到曲線C′．（1）求曲線C′的普通方程；（2）若點(diǎn)A在曲線C′上，點(diǎn)B（3，0），當(dāng)點(diǎn)A在曲線C′上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求AB中點(diǎn)P的軌跡方程．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程．【專題】坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（1）利用坐標(biāo)轉(zhuǎn)移，代入?yún)?shù)方程，消去參數(shù)即可求曲線C′的普通方程；（2）設(shè)P（x，y），A（x0，y0），點(diǎn)A在曲線C′上，點(diǎn)B（3，0），點(diǎn)A在曲線C′上，列出方程組，即可求AB中點(diǎn)P的軌跡方程．【解答】解：（1）將代入，得C'的參數(shù)方程為∴曲線C'的普通方程為x2+y2=1．

…（2）設(shè)P（x，y），A（x0，y0），又B（3，0），且AB中點(diǎn)為P所以有：又點(diǎn)A在曲線C'上，∴代入C'的普通方程得（2x﹣3）2+（2y）2=1∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為．

…【點(diǎn)評(píng)】本題考查參數(shù)方程和直角坐標(biāo)的互化，利用直角坐標(biāo)方程與參數(shù)方程間的關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．22.(1)若不等式成立的充分不必要條件為，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．(2)已知a，b是正數(shù)，且，求證：．參考答案：(1)(2)見證明【分析】(1)先解出關(guān)于的不等式的解集，然后把命題的充分不必要條件轉(zhuǎn)化為集合之