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文檔簡介
廣東省高州市九校2024年中考猜題數(shù)學(xué)試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.的平方根是()A.2 B. C.±2 D.±2.關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根,則實數(shù)的取值范圍是A. B. C. D.3.如圖所示圖形中,不是正方體的展開圖的是()A. B.C. D.4.某共享單車前a公里1元,超過a公里的,每公里2元,若要使使用該共享單車50%的人只花1元錢,a應(yīng)該要取什么數(shù)()A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差5.計算的正確結(jié)果是()A. B.- C.1 D.﹣16.如果t>0,那么a+t與a的大小關(guān)系是()A.a(chǎn)+t>aB.a(chǎn)+t<aC.a(chǎn)+t≥aD.不能確定7.如圖是拋物線y1=ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分,其頂點坐標(biāo)為A(﹣1,﹣3),與x軸的一個交點為B(﹣3,0),直線y2=mx+n(m≠0)與拋物線交于A,B兩點,下列結(jié)論:①abc>0;②不等式ax2+(b﹣m)x+c﹣n<0的解集為﹣3<x<﹣1;③拋物線與x軸的另一個交點是(3,0);④方程ax2+bx+c+3=0有兩個相等的實數(shù)根;其中正確的是()A.①③ B.②③ C.③④ D.②④8.二次函數(shù)(a≠0)的圖象如圖所示,則下列命題中正確的是()A.a(chǎn)>b>cB.一次函數(shù)y=ax+c的圖象不經(jīng)第四象限C.m(am+b)+b<a(m是任意實數(shù))D.3b+2c>09.若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根,則m的取值范圍是()A.m<﹣1 B.m<1 C.m>﹣1 D.m>110.據(jù)調(diào)查,某班20為女同學(xué)所穿鞋子的尺碼如表所示,尺碼(碼)3435363738人數(shù)251021則鞋子尺碼的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A.35碼,35碼 B.35碼,36碼 C.36碼,35碼 D.36碼,36碼二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.已知一個多邊形的每一個內(nèi)角都是,則這個多邊形是_________邊形.12.若點A(3,﹣4)、B(﹣2,m)在同一個反比例函數(shù)的圖象上,則m的值為.13.如圖,一下水管道橫截面為圓形,直徑為100cm,下雨前水面寬為60cm,一場大雨過后,水面寬為80cm,則水位上升______cm.14.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點A是拋物線與y軸的交點,點B是這條拋物線上的另一點,且AB∥x軸,則以AB為邊的等邊三角形ABC的周長為.15.分解因式:____________.16.太陽半徑約為696000千米,數(shù)字696000用科學(xué)記數(shù)法表示為千米.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)某市政府大力支持大學(xué)生創(chuàng)業(yè).李明在政府的扶持下投資銷售一種進(jìn)價為20元的護(hù)眼臺燈.銷售過程中發(fā)現(xiàn),每月銷售量Y(件)與銷售單價x(元)之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù):y=﹣10x+1.設(shè)李明每月獲得利潤為W(元),當(dāng)銷售單價定為多少元時,每月獲得利潤最大?根據(jù)物價部門規(guī)定,這種護(hù)眼臺燈不得高于32元,如果李明想要每月獲得的利潤2000元,那么銷售單價應(yīng)定為多少元?18.(8分)為了解某校學(xué)生的課余興趣愛好情況,某調(diào)查小組設(shè)計了“閱讀”、“打球”、“書法”和“舞蹈”四個選項,用隨機(jī)抽樣的方法調(diào)查了該校部分學(xué)生的課余興趣愛好情況(每個學(xué)生必須選一項且只能選一項),并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖統(tǒng)計圖:根據(jù)統(tǒng)計圖所提供的倍息,解答下列問題:(1)本次抽樣調(diào)查中的學(xué)生人數(shù)是多少人;(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;(3)若該校共有2000名學(xué)生,請根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果估計該校課余興趣愛好為“打球”的學(xué)生人數(shù);(4)現(xiàn)有愛好舞蹈的兩名男生兩名女生想?yún)⒓游璧干?,但只能選兩名學(xué)生,請你用列表或畫樹狀圖的方法,求出正好選到一男一女的概率.19.(8分)如圖所示,已知,試判斷與的大小關(guān)系,并說明理由.20.(8分)如圖,在直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點O與坐標(biāo)原點重合,A、C分別在坐標(biāo)軸上,點B的坐標(biāo)為(4,2),直線交AB,BC分別于點M,N,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點M,N.求反比例函數(shù)的解析式;若點P在y軸上,且△OPM的面積與四邊形BMON的面積相等,求點P的坐標(biāo).21.(8分)如圖,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC>BC,CD是Rt△ABC的高,E是AC的中點,ED的延長線與CB的延長線相交于點F.(1)求證:DF是BF和CF的比例中項;(2)在AB上取一點G,如果AE?AC=AG?AD,求證:EG?CF=ED?DF.22.(10分)甲、乙兩人相約周末登花果山,甲、乙兩人距地面的高度y(米)與登山時間x(分)之間的函數(shù)圖象如圖所示,根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題:甲登山上升的速度是每分鐘米,乙在A地時距地面的高度b為米.若乙提速后,乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍,請求出乙登山全程中,距地面的高度y(米)與登山時間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系式.登山多長時間時,甲、乙兩人距地面的高度差為50米?23.(12分)如圖,在電線桿上的C處引拉線CE、CF固定電線桿,拉線CE和地面成60°角,在離電線桿6米的B處安置測角儀,在A處測得電線桿上C處的仰角為30°,已知測角儀高AB為1.5米,求拉線CE的長(結(jié)果保留根號).24.央視熱播節(jié)目“朗讀者”激發(fā)了學(xué)生的閱讀興趣,某校為滿足學(xué)生的閱讀需求,欲購進(jìn)一批學(xué)生喜歡的圖書,學(xué)校組織學(xué)生會成員隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,被調(diào)查學(xué)生須從“文史類、社科類、小說類、生活類”中選擇自己喜歡的一類,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了統(tǒng)計圖(未完成),請根據(jù)圖中信息,解答下列問題:此次共調(diào)查了名學(xué)生;將條形統(tǒng)計圖1補(bǔ)充完整;圖2中“小說類”所在扇形的圓心角為度;若該校共有學(xué)生2000人,估計該校喜歡“社科類”書籍的學(xué)生人數(shù).
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、D【解析】
先化簡,然后再根據(jù)平方根的定義求解即可.【詳解】∵=2,2的平方根是±,∴的平方根是±.故選D.【點睛】本題考查了平方根的定義以及算術(shù)平方根,先把正確化簡是解題的關(guān)鍵,本題比較容易出錯.2、A【解析】
根據(jù)一元二次方程的根的判別式,建立關(guān)于m的不等式,求出m的取值范圍即可.【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根,∴△=b2﹣4ac=(﹣3)2﹣4×1×m>0,∴m<,故選A.【點睛】本題考查了根的判別式,解題的關(guān)鍵在于熟練掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系,即:(1)△>0?方程有兩個不相等的實數(shù)根;(2)△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根;(3)△<0?方程沒有實數(shù)根.3、C【解析】
由平面圖形的折疊及正方形的展開圖結(jié)合本題選項,一一求證解題.【詳解】解:A、B、D都是正方體的展開圖,故選項錯誤;C、帶“田”字格,由正方體的展開圖的特征可知,不是正方體的展開圖.故選C.【點睛】此題考查正方形的展開圖,難度不大,但是需要空間想象力才能更好的解題4、B【解析】解:根據(jù)中位數(shù)的意義,故只要知道中位數(shù)就可以了.故選B.5、D【解析】
根據(jù)有理數(shù)加法的運算方法,求出算式的正確結(jié)果是多少即可.【詳解】原式故選:D.【點睛】此題主要考查了有理數(shù)的加法的運算方法,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:①同號相加,取相同符號,并把絕對值相加.②絕對值不等的異號加減,取絕對值較大的加數(shù)符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值.互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得1.③一個數(shù)同1相加,仍得這個數(shù).6、A【解析】試題分析:根據(jù)不等式的基本性質(zhì)即可得到結(jié)果.t>0,∴a+t>a,故選A.考點:本題考查的是不等式的基本性質(zhì)點評:解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式的基本性質(zhì)1:不等式兩邊同時加或減去同一個整式,不等號方向不變.7、D【解析】
①錯誤.由題意a>1.b>1,c<1,abc<1;
②正確.因為y1=ax2+bx+c(a≠1)圖象與直線y2=mx+n(m≠1)交于A,B兩點,當(dāng)ax2+bx+c<mx+n時,-3<x<-1;即不等式ax2+(b-m)x+c-n<1的解集為-3<x<-1;故②正確;
③錯誤.拋物線與x軸的另一個交點是(1,1);
④正確.拋物線y1=ax2+bx+c(a≠1)圖象與直線y=-3只有一個交點,方程ax2+bx+c+3=1有兩個相等的實數(shù)根,故④正確.【詳解】解:∵拋物線開口向上,∴a>1,
∵拋物線交y軸于負(fù)半軸,∴c<1,
∵對稱軸在y軸左邊,∴-<1,
∴b>1,
∴abc<1,故①錯誤.
∵y1=ax2+bx+c(a≠1)圖象與直線y2=mx+n(m≠1)交于A,B兩點,
當(dāng)ax2+bx+c<mx+n時,-3<x<-1;
即不等式ax2+(b-m)x+c-n<1的解集為-3<x<-1;故②正確,
拋物線與x軸的另一個交點是(1,1),故③錯誤,
∵拋物線y1=ax2+bx+c(a≠1)圖象與直線y=-3只有一個交點,
∴方程ax2+bx+c+3=1有兩個相等的實數(shù)根,故④正確.
故選:D.【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)與不等式,二次函數(shù)與一元二次方程等知識,解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題,學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題.8、D【解析】解:A.由二次函數(shù)的圖象開口向上可得a>0,由拋物線與y軸交于x軸下方可得c<0,由x=﹣1,得出=﹣1,故b>0,b=2a,則b>a>c,故此選項錯誤;B.∵a>0,c<0,∴一次函數(shù)y=ax+c的圖象經(jīng)一、三、四象限,故此選項錯誤;C.當(dāng)x=﹣1時,y最小,即a﹣b﹣c最小,故a﹣b﹣c<am2+bm+c,即m(am+b)+b>a,故此選項錯誤;D.由圖象可知x=1,a+b+c>0①,∵對稱軸x=﹣1,當(dāng)x=1,y>0,∴當(dāng)x=﹣3時,y>0,即9a﹣3b+c>0②①+②得10a﹣2b+2c>0,∵b=2a,∴得出3b+2c>0,故選項正確;故選D.點睛:此題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系,二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換,會利用特殊值代入法求得特殊的式子,如:y=a+b+c,然后根據(jù)圖象判斷其值.9、B【解析】
根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出△=4-4m>0,解之即可得出結(jié)論.【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根,∴△=(-2)2-4m=4-4m>0,解得:m<1.故選B.【點睛】本題考查了根的判別式,熟練掌握“當(dāng)△>0時,方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】
眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),注意眾數(shù)可以不止一個;找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,位于最中間的一個數(shù)(或兩個數(shù)的平均數(shù))為中位數(shù).【詳解】數(shù)據(jù)36出現(xiàn)了10次,次數(shù)最多,所以眾數(shù)為36,一共有20個數(shù)據(jù),位置處于中間的數(shù)是:36,36,所以中位數(shù)是(36+36)÷2=36.故選D.【點睛】考查中位數(shù)與眾數(shù),掌握眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),注意眾數(shù)可以不止一個;找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,位于最中間的一個數(shù)(或兩個數(shù)的平均數(shù))為中位數(shù)是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、十【解析】
先求出每一個外角的度數(shù),再根據(jù)邊數(shù)=360°÷外角的度數(shù)計算即可.【詳解】解:180°﹣144°=36°,360°÷36°=1,∴這個多邊形的邊數(shù)是1.故答案為十.【點睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系,求出每一個外角的度數(shù)是關(guān)鍵.12、1【解析】
設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=,根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得到k=3×(﹣4)=﹣2m,然后解關(guān)于m的方程即可.【詳解】解:設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=,根據(jù)題意得k=3×(﹣4)=﹣2m,解得m=1.故答案為1.考點:反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.13、10或1【解析】
分水位在圓心下以及圓心上兩種情況,畫出符合題意的圖形進(jìn)行求解即可得.【詳解】如圖,作半徑于C,連接OB,由垂徑定理得:=AB=×60=30cm,在中,,當(dāng)水位上升到圓心以下時
水面寬80cm時,則,水面上升的高度為:;當(dāng)水位上升到圓心以上時,水面上升的高度為:,綜上可得,水面上升的高度為30cm或1cm,故答案為:10或1.【點睛】本題考查了垂徑定理的應(yīng)用,掌握垂徑定理、靈活運用分類討論的思想是解題的關(guān)鍵.14、18?!窘馕觥扛鶕?jù)二次函數(shù)的性質(zhì),拋物線的對稱軸為x=3?!逜是拋物線與y軸的交點,點B是這條拋物線上的另一點,且AB∥x軸?!郃,B關(guān)于x=3對稱。∴AB=6。又∵△ABC是等邊三角形,∴以AB為邊的等邊三角形ABC的周長為6×3=18。15、【解析】試題分析:根據(jù)因式分解的方法,先提公因式,再根據(jù)平方差公式分解:.考點:因式分解16、.【解析】試題分析:696000=6.96×1,故答案為6.96×1.考點:科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).三、解答題(共8題,共72分)17、(1)35元;(2)30元.【解析】
(1)由題意得,每月銷售量與銷售單價之間的關(guān)系可近似看作一次函數(shù),利潤=(定價-進(jìn)價)×銷售量,從而列出關(guān)系式,利用配方法得出最值;(2)令w=2000,然后解一元二次方程,從而求出銷售單價.【詳解】解:(1)由題意,得:W=(x-20)×y=(x-20)(-10x+1)=-10x2+700x-10000=-10(x-35)2+2250當(dāng)x=35時,W取得最大值,最大值為2250,答:當(dāng)銷售單價定為35元時,每月可獲得最大利潤為2250元;(2)由題意,得:,解得:,,銷售單價不得高于32元,銷售單價應(yīng)定為30元.答:李明想要每月獲得2000元的利潤,銷售單價應(yīng)定為30元.【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用,還考查拋物線的基本性質(zhì),另外將實際問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題,從而來解決實際問題.18、(1)本次抽樣調(diào)查中的學(xué)生人數(shù)為100人;(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖見解析;(3)估計該校課余興趣愛好為“打球”的學(xué)生人數(shù)為800人;(4).【解析】
(1)用選“閱讀”的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到調(diào)查的總?cè)藬?shù);(2)先計算出選“舞蹈”的人數(shù),再計算出選“打球”的人數(shù),然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;(3)用2000乘以樣本中選“打球”的人數(shù)所占的百分比可估計該校課余興趣愛好為“打球”的學(xué)生人數(shù);(4)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù),再找出選到一男一女的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.【詳解】(1)30÷30%=100,所以本次抽樣調(diào)查中的學(xué)生人數(shù)為100人;(2)選”舞蹈”的人數(shù)為100×10%=10(人),選“打球”的人數(shù)為100﹣30﹣10﹣20=40(人),補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖為:(3)2000×=800,所以估計該校課余興趣愛好為“打球”的學(xué)生人數(shù)為800人;(4)畫樹狀圖為:共有12種等可能的結(jié)果數(shù),其中選到一男一女的結(jié)果數(shù)為8,所以選到一男一女的概率=.【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖,列表法與樹狀圖法求概率,讀懂統(tǒng)計圖,從中找到有用的信息是解題的關(guān)鍵.本題中還用到了知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.19、.【解析】
首先判斷∠AED與∠ACB是一對同位角,然后根據(jù)已知條件推出DE∥BC,得出兩角相等.【詳解】解:∠AED=∠ACB.理由:如圖,分別標(biāo)記∠1,∠2,∠3,∠1.∵∠1+∠1=180°(平角定義),∠1+∠2=180°(已知).
∴∠2=∠1.
∴EF∥AB(內(nèi)錯角相等,兩直線平行).
∴∠3=∠ADE(兩直線平行,內(nèi)錯角相等).
∵∠3=∠B(已知),
∴∠B=∠ADE(等量代換).
∴DE∥BC(同位角相等,兩直線平行).
∴∠AED=∠ACB(兩直線平行,同位角相等).【點睛】本題重點考查平行線的性質(zhì)和判定,難度適中.20、(1);(2)點P的坐標(biāo)是(0,4)或(0,-4).【解析】
(1)求出OA=BC=2,將y=2代入求出x=2,得出M的坐標(biāo),把M的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可求出答案.(2)求出四邊形BMON的面積,求出OP的值,即可求出P的坐標(biāo).【詳解】(1)∵B(4,2),四邊形OABC是矩形,∴OA=BC=2.將y=2代入3得:x=2,∴M(2,2).把M的坐標(biāo)代入得:k=4,∴反比例函數(shù)的解析式是;(2).∵△OPM的面積與四邊形BMON的面積相等,∴.∵AM=2,∴OP=4.∴點P的坐標(biāo)是(0,4)或(0,-4).21、證明見解析【解析】試題分析:(1)根據(jù)已知求得∠BDF=∠BCD,再根據(jù)∠BFD=∠DFC,證明△BFD∽△DFC,從而得BF:DF=DF:FC,進(jìn)行變形即得;(2)由已知證明△AEG∽△ADC,得到∠AEG=∠ADC=90°,從而得EG∥BC,繼而得,由(1)可得,從而得,問題得證.試題解析:(1)∵∠ACB=90°,∴∠BCD+∠ACD=90°,∵CD是Rt△ABC的高,∴∠ADC=∠BDC=90°,∴∠A+∠ACD=90°,∴∠A=∠BCD,∵E是AC的中點,∴DE=AE=CE,∴∠A=∠EDA,∠ACD=∠EDC,∵∠EDC+∠BDF=180°-∠BDC=90°,∴∠BDF=∠BCD,又∵∠BFD=∠DFC,∴△BFD∽△DFC,∴BF:DF=DF:FC,∴DF2=BF·CF;(2)∵AE·AC=ED·DF,∴,又∵∠A=∠A,∴△AEG∽△ADC,∴∠AEG=∠ADC=90°,∴EG∥BC,∴,由(1)知△DFD∽△DFC,∴,∴,∴EG·CF=ED·DF.22、(1)10,30;(2)y=;(3)登山4分鐘、9分鐘或15分鐘時,甲、乙兩人距地面的高度差為50米.【解析】
(1)根據(jù)速度=高度÷時間即可算出甲登山上升的速度;根據(jù)高度=速度×?xí)r間即可算出乙在A地時距地面的高度b的值;(2)分0≤x≤2和x≥2兩種情況,根據(jù)高度=初始高度+速度×?xí)r間即可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系;(3)當(dāng)乙未到終點時,找出甲登山全程中y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,令二者做差等于50即可得出關(guān)于x的一元一次方程,解之即可求出x值;當(dāng)乙到達(dá)終點時,用終點的高度﹣甲登山全程中y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式=50,即可得出關(guān)于x的一元一次方程,解之可求出x值.綜上即可得出結(jié)論.【詳解】(1)(300﹣100)÷20=10(米/分鐘),b=15÷1×2=30,故答案為10,30;(2)當(dāng)0≤x≤2時,y=15x;當(dāng)x≥2時,y=30+10×3(x﹣2)=30x﹣30,當(dāng)y=30x﹣30=300時,x=11,∴乙登山全程中,距地面的高度y(米)與登山時間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=;(3)甲登山全程中,距地面的高度y(米)與登山時間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=10x+100(0≤x≤20).當(dāng)10x+100﹣(30x﹣30)=50時,解得:x=4,當(dāng)30x﹣30﹣(10x+100)=50時,解得:x=9,當(dāng)300﹣(10x+100)=50時,解得:x=15,答:登山4分鐘、9分鐘或15分鐘時,甲、乙兩人距地面的高度差為50米.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及解一元一次方程,解題的關(guān)鍵是:(1)根據(jù)數(shù)量關(guān)系列式計算;(2)根據(jù)高
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