湖南省三湘名校教育聯(lián)盟湖湘名校教育聯(lián)合體2023-2024學年高三上學期10月大聯(lián)考數(shù)學試卷

三湘名校教育聯(lián)盟、湖湘名校教育聯(lián)合體2024屆高三10月大聯(lián)考數(shù)學本試卷共4頁．全卷滿分150分，考試時間120分鐘．注意事項：1．答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在本試卷和答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應的答案標號涂黑，如有改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.已知復數(shù)滿足，則（）A.3 B.5 C.9 D.253.已知向量，滿足，．若，則下列各式一定成立的是（）A. B. C. D.4.已知正實數(shù)，，滿足，則的最小值為（）A.3 B.4 C.5 D.65.在平面外有兩條直線和，設和在平面內(nèi)的射影分別是直線和，則下列結論正確的是（）A.是的充分條件B.是的必要條件C.與相交是與相交或重合的充分條件D.與平行或重合是與平行的必要條件6.已知數(shù)列滿足，，則下列結論正確的是（）A.數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列 B.數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列C. D.7.在平面直角坐標系中，已知點，，，動點滿足，設動點的軌跡為曲線，若曲線上存在兩點，，使得，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)，若函數(shù)值域與的值域相同，則的取值范圍是（）A. B. C. D.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.在四棱錐中，底面為正方形，側棱垂直于底面，且，則（）A.直線與所成角為 B.直線與所成角為C.直線與平面所成角為 D.平面與平面夾角的正切值為10.已知點，，且，設，為坐標原點，則下列結論一定正確的是（）A. B.C.當時， D.當時，11.已知，為雙曲線的兩個焦點，為雙曲線上一點，且，，則雙曲線的離心率可以為（）A. B. C.2 D.12.已知函數(shù)的導函數(shù)為，則（）A.無最小值 B.無最小值C. D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.的展開式中第3項與第7項的二項式系數(shù)相等，則的展開式中系數(shù)最大的項的系數(shù)為________．14.小明準備用9萬元投資兩種股票，已知這兩種股票的收益獨立，且這兩種股票的買入價都是每股1元，每股收益的分布列如下表所示．若投資種股票萬元，則小明兩種股票的收益期望和為________萬元．股票每股收益的分布列收益/元03概率0.30.20.5股票每股收益分布列收益/元0.6概率0.4415.已知，函數(shù)與的圖象在上恰有兩個交點，則的值為________．16.如下表格給出了一個“等差數(shù)陣”，其中每行、每列的數(shù)都構成等差數(shù)列，表示位于第行、第列的數(shù)．1013（）（）……1318（）（）……（）（）（）（）………………表格中的值為________，2023在該數(shù)陣中共出現(xiàn)________次．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．17.影響一個城市消費水平的原因有很多，其中一個重要的指標就是該城市的月平均工資.2022年“雙十一”已經(jīng)過去，某機構借助國內(nèi)幾個主要的網(wǎng)購交易平臺，統(tǒng)計了部分城市“雙十一”當天的人均交易額（單位：百元）如下表：城市北京上海深圳廣州寧波廈門蘇州人均交易額5.35.95.1463.84.339通過查閱人社局的報告，我們得到了上述七個城市的2022年的月平均工資（單位：百元）如下表：城市北京上海深圳廣州寧波廈門蘇州月平均工資92888275736967（1）從散點圖可以發(fā)現(xiàn)，月平均工資與雙十一交易額之間大致成正相關關系，即月平均工資越高，雙十一當天的人均交易額越高，請求出人均交易額（百元）與月平均工資（百元）的經(jīng)驗回歸方程（保留小數(shù)點后兩位有效數(shù)字）；（2）若長沙市2023年的月平均工資為62百元，請預測長沙市在今年雙十一中的人均交易額．附：參考公式：，．參考數(shù)據(jù)：，，，．18.如圖所示，四邊形是圓臺軸截面，是上底面圓周上異于，的一點，圓臺的高，．（1）證明：是直角三角形；（2）是否存在點使得平面與平面的夾角的余弦值為？若存在，求出點的位置；若不存在，請說明理由．19.如圖，的內(nèi)角，，的對邊分別為，，．若．（1）求角的大??；（2）若是線段上的點，，，求的最大值．20.設數(shù)列滿足，，．（1）求的通項公式；（2）若數(shù)列滿足，其前項和為，數(shù)列滿足，其前項積為，求證：．21.已知橢圓的長軸長為4，離心率為，定點．（1）求橢圓的方程；（2）設直線與橢圓分別交于點（不在直線上），若直線，與橢圓分別交于點，，且直線過定點，問直線的斜率是否為定值？若是，求出定值；若不是，說明理由．22.已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)的零點個數(shù)；（2）若且函數(shù)有兩個零點，，證明：．

三湘名校教育聯(lián)盟、湖湘名校教育聯(lián)合體2024屆高三10月大聯(lián)考數(shù)學本試卷共4頁．全卷滿分150分，考試時間120分鐘．注意事項：1．答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在本試卷和答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應的答案標號涂黑，如有改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．【1題答案】【答案】D【2題答案】【答案】B【3題答案】【答案】A【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】D【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】D二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．【9題答案】【答案】AD【10題答案】【答案】ABD【11題答案】【答案】AB【12題答案】【答案】AC三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．【13題答案】【答案】1792【14題答案】【答案】10.8【15題答案】【答案】##1.5【16題答案】【答案】①.37②.6四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．【17題答案】【答案】（1）