廣西壯族自治區(qū)南寧市第四十四中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市第四十四中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)x，y滿足約束條件，則的取值范圍是A．（－∞，－8]∪[1，＋∞）B．（－∞，－10]∪[－1，＋∞）C．[－8，1]D．[－10，－1]參考答案：A2.（5分）已知函數(shù)，則f（f（f（﹣1）））的值等于（）A．π2﹣1B．π2+1C．πD．0參考答案：C【考點(diǎn)】：函數(shù)的值．【專題】：計(jì)算題．【分析】：根據(jù)分段函數(shù)的定義域，求出f（﹣1）的值，再根據(jù)分段函數(shù)的定義域進(jìn)行代入求解；解：函數(shù)，f（﹣1）=π2+1＞0，∴f（f（﹣1））=0，可得f（0）=π，∴f（f（f（﹣1）））=π，故選C；【點(diǎn)評(píng)】：此題主要考查函數(shù)值的求解，是一道基礎(chǔ)題；3.拋物線C1：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)與雙曲線C2：的右焦點(diǎn)的連線在第一象限內(nèi)與C1交于點(diǎn)M，若C1在點(diǎn)M處的切線平行于C2的一條漸近線，則p=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由曲線方程求出拋物線與雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，由兩點(diǎn)式寫出過(guò)兩個(gè)焦點(diǎn)的直線方程，求出C1：x2=2py在x取直線與拋物線交點(diǎn)M的橫坐標(biāo)時(shí)的導(dǎo)數(shù)值，由其等于雙曲線漸近線的斜率得到交點(diǎn)橫坐標(biāo)與p的關(guān)系，把M點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程即可求得p的值．【解答】解：由拋物線C1：x2=2py（p＞0），可得焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（0，）．由雙曲線C2：得a=，b=1，c=2．所以雙曲線的右焦點(diǎn)為（2，0）．則拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)的連線所在直線方程為px+4y﹣2p=0①．設(shè)該直線交拋物線于M（x0，），則C在點(diǎn)M處的切線的斜率為．由題意可知=，得x0=p，代入M點(diǎn)得M（p，p）把M點(diǎn)代入①得：p×p+4×p﹣2p=0．解得p=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)的切線方程，函數(shù)在曲線上某點(diǎn)處的切線的斜率等于函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，是中檔題．4.已知集合，則

A.

B

C．

D.參考答案：B略5.下面四個(gè)圖中有一個(gè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)f'（x）的圖象，則f（﹣1）等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，據(jù)導(dǎo)函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為正得到圖象開口向上；利用函數(shù)解析式中有﹣2ax，故函數(shù)不是偶函數(shù)，得到函數(shù)的圖象．【解答】解：∵f′（x）=x2﹣2ax，∴導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象開口向上．又∵a≠0，∴f（x）不是偶函數(shù)，其圖象不關(guān)于y軸對(duì)稱其圖象必為第三張圖．由圖象特征知f′（0）=0，且對(duì)稱軸a＞0，∴a=1．故f（﹣1）=﹣﹣1+1=﹣．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)函數(shù)的運(yùn)算法則、二次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)系數(shù)的關(guān)系：開口方向與二次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)有關(guān)、對(duì)稱軸公式．6.已知點(diǎn)的極坐標(biāo)是，則過(guò)點(diǎn)且垂直極軸的直線方程是（

）。A．

B．

C．

D．參考答案：C7.以下有關(guān)命題的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）

A．命題“若,則”的逆否命題為“若，則”

B．“”是“”的充分不必要條件

C．若為假命題，則均為假命題

D．對(duì)于命題使得，則，均有參考答案：C8.已知函數(shù)，若，的圖象恒在直線的上方，則的取值范圍是(

)A. B. C. D.參考答案：C9.

已知命題p:;命題q:有意義.則是的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．不充分不必要條件參考答案：B10.下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是（）①x∈R，x4＞x2；②若“p∧q”是假命題，則p，q都是假命題；③命題“x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“x∈R，x3﹣x2+1＞0”． A．0 B． 1 C． 2 D． 3參考答案：考點(diǎn)： 命題的否定；四種命題的真假關(guān)系．專題： 閱讀型．分析： 要說(shuō)明一個(gè)命題不正確，舉出反例即可①當(dāng)x=0時(shí)不等式不成立，②根據(jù)復(fù)合命題真值表可知，“p∧q”是假命題，只需兩個(gè)命題中至少有一個(gè)為假即可；③全稱命題的否定是特稱命題，既要對(duì)全稱量詞進(jìn)行否定，又要否定結(jié)論，故正確．解答： 解：易知①當(dāng)x=0時(shí)不等式不成立，對(duì)于全稱命題只要有一個(gè)情況不滿足，命題即假；②錯(cuò)，只需兩個(gè)命題中至少有一個(gè)為假即可；③正確，全稱命題的否定是特稱命題，即只有一個(gè)命題是正確的，故選B．點(diǎn)評(píng)： 此題是個(gè)基礎(chǔ)題．考查命題的否定和復(fù)合命題的真假判定方法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的記憶和理解．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，滿足-=(0，5)，=(1，2)，則向量在向量方向上的投影為

．參考答案：12.某校選修籃球課程的學(xué)生中，高一學(xué)生由30名，高二學(xué)生由40名，現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知在高一學(xué)生中抽取了6人，則在高二學(xué)生中抽取

人。參考答案：13.過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A，B兩點(diǎn)，若|AF|=3．則|BF|=____

。參考答案：14.已知函數(shù)，給出下列四個(gè)說(shuō)法：

①若，則；

②的最小正周期是；

③在區(qū)間上是增函數(shù)；

④的圖象關(guān)于直線對(duì)稱．

其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)為（

）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略15.設(shè)函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中為等腰直角三角形，，則的解析式為______________。參考答案：16.用四種不同的顏色為正六邊形（如圖）中的六塊區(qū)域涂色，要求有公共邊的區(qū)域涂不同顏色，一共有

種不同的涂色方法．參考答案：732【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】分三類討論：A、C、E用同一顏色、A、C、E用2種顏色、A、C、E用3種顏色，利用分步計(jì)數(shù)原理，可得結(jié)論．【解答】解：考慮A、C、E用同一顏色，此時(shí)共有4×3×3×3=108種方法．考慮A、C、E用2種顏色，此時(shí)共有C42×6×3×2×2=432種方法．考慮A、C、E用3種顏色，此時(shí)共有A43×2×2×2=192種方法．故共有108+432+192=732種不同的涂色方法．故答案為732．17.函數(shù)（）的最小正周期為_____，最大值為____.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為（2，0），右頂點(diǎn)為（，0）（1）求雙曲線C的方程；（2）若直線l：y=kx+與雙曲線恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，且?＞2（其中O為原點(diǎn)），求k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】（1）由題意設(shè)出雙曲線的方程，再由已知a和c的值求出b2的值，則雙曲線C的方程可求；（2）直接聯(lián)立直線方程和雙曲線方程，化為關(guān)于x的方程后由二次項(xiàng)系數(shù)不等于0且判別式大于0求解k的取值范圍，然后結(jié)合?＞2得答案．【解答】解：（1）設(shè)雙曲線方程為，由已知得，∴b2=c2﹣a2=1．∴雙曲線C的方程為；（2）將y=kx+代入得：，∵直線l：y=kx+與雙曲線C恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，∴，解得：或或．結(jié)合?＞2，可得或．∴k的取值范圍是或．19.(本小題滿分10分)已知關(guān)于的不等式

（1）當(dāng)時(shí)，求不等式解集；

（2）若不等式有解，求的范圍。參考答案：（1）由題意可得：

……1分當(dāng)時(shí)，，即

……2分當(dāng)時(shí)，，即

……3分當(dāng)時(shí)，，即

……4分該不等式解集為.

……5分

（2）令，有題意可知：

……6分又

……8分

……9分即，

……10分20.在極坐標(biāo)系中，曲線的方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，曲線的方程為（為參數(shù)）.（1）求曲線的參數(shù)方程和曲線的普通方程；（2）求曲線上的點(diǎn)到曲線的距離的最大值.參考答案：（1）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）

曲線的普通方程為

（2）設(shè)曲線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)到的距離

∵

∴

所以曲線上的點(diǎn)到曲線的距離的最大值為21.(本小題滿分12分）設(shè)函數(shù) （1）求函數(shù)的極值點(diǎn);（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的，恒有，求的取值范圍;（3）證明：參考答案：（1）解：∵，∴的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，在上無(wú)極值點(diǎn).當(dāng)，令、隨的變化情況如下表：x+0

-遞增極大值遞減

從上表可以看出：當(dāng)p>0時(shí)，f(x)有唯一極大值點(diǎn).(2)由（1）可知，當(dāng)p>0時(shí)，f(x)在處卻極大值，此極