空間與圖形教學(xué)策略研究市公開課金獎市賽課一等獎?wù)n件

空間與圖形教學(xué)策略研究海南省教育研究培訓(xùn)院陳鳳fymhx@163.com第1頁第1頁背景一、幾何發(fā)展簡史幾何學(xué)產(chǎn)生和別學(xué)科同樣，也是由于人類生產(chǎn)和生活需要.如古代人們?yōu)榱擞涀∷麄兙幼『痛颢C地方，就逐步地學(xué)會如何來鑒定各個地方之間距離，如何來測量各個區(qū)大小.第2頁第2頁談起幾何學(xué)發(fā)展歷史，還會聯(lián)想到古埃及尼羅河故事．相傳4000多年前，尼羅河每年洪水泛濫把兩岸土地淹沒，水退后河床常有變易，致使土地界線不明．當(dāng)初埃及勞感人民為了明確自己耕地界線，用步伐測出土地周界，并計算它們面積大小，畫出耕地圖形，作為劃分土地依據(jù)，由于經(jīng)常測量和畫圖，不斷地積累和提升結(jié)果，歸納出不少圖形知識，就這樣產(chǎn)生了初步幾何學(xué)，第3頁第3頁公元前338年，希臘人歐幾里得在亞力山得里亞大學(xué)教課，他把埃及和希臘幾何學(xué)知識，作了系統(tǒng)總結(jié)和整理，寫成一本“幾何原本”．這本書對于幾何學(xué)發(fā)展，曾起了很大作用。第4頁第4頁二、我國“空間與圖形”教學(xué)概論19頒布《奏定高等小學(xué)堂章程》要求第四年學(xué)習(xí)“求積”。1929年《小學(xué)課程暫行原則》要求：第一、二學(xué)年學(xué)習(xí)三角形、圓形、正方形和長方形結(jié)識；第三、四學(xué)年學(xué)習(xí)圓和橢圓以及梯形、平行四邊形結(jié)識和應(yīng)用。1956年《小學(xué)算術(shù)教學(xué)大綱（修訂草案）》將“直觀幾何知識”一詞改為“幾何初步知識”。并且第一次提出“發(fā)展學(xué)生空間觀念”要求。第5頁第5頁1978年頒布《全日制十年制學(xué)校小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試行草案）》要求：二年級學(xué)習(xí)直線、線段、角和直角結(jié)識，長方形和正方形特性和周長計算；三年級學(xué)習(xí)長方形和正方形面積計算；四年級學(xué)習(xí)角、垂線和平行線概念和畫法，三角形、平行四邊形和梯形特性和面積計算，長方體和正方體特性和體積計算，土地丈量和土、石方計算，在地面上畫長方形和正方形和地積測算；五年級學(xué)習(xí)圓特性、畫法和周長、面積計算，圓柱結(jié)識和表面積、體積計算，圓錐結(jié)識和體積計算。第6頁第6頁1978年頒布《全日制十年制學(xué)校小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試行草案）》要求：二年級學(xué)習(xí)直線、線段、角和直角結(jié)識，長方形和正方形特性和周長計算；三年級學(xué)習(xí)長方形和正方形面積計算；四年級學(xué)習(xí)角、垂線和平行線概念和畫法，三角形、平行四邊形和梯形特性和面積計算，長方體和正方體特性和體積計算，土地丈量和土、石方計算，在地面上畫長方形和正方形和地積測算；五年級學(xué)習(xí)圓特性、畫法和周長、面積計算，圓柱結(jié)識和表面積、體積計算，圓錐結(jié)識和體積計算。第7頁第7頁頒布《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程原則（試驗稿）》將小學(xué)數(shù)學(xué)中“幾何初步知識”改稱“空間與圖形”，作為課程內(nèi)容一個領(lǐng)域?！翱臻g與圖形”內(nèi)容按“圖形結(jié)識”、“測量”、“圖形與變換”和“圖形與位置”四條線展開。第8頁第8頁頒布《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程原則（試驗稿）》將小學(xué)數(shù)學(xué)中“幾何初步知識”改稱“空間與圖形”，作為課程內(nèi)容一個領(lǐng)域。“空間與圖形”內(nèi)容按“圖形結(jié)識”、“測量”、“圖形與變換”和“圖形與位置”四條線展開。第9頁第9頁假如要刻畫一個圖形需要刻畫它特性，因此要學(xué)習(xí)圖形結(jié)識；需要刻畫它大小，因此要學(xué)習(xí)圖形測量；需要刻畫它位置，這個正方形跟那個正方形形狀和大小是同樣，但是一個在這個地方，另一個在那個地方，那就要刻畫它們位置，因此要學(xué)習(xí)圖形與位置；需要刻畫它運(yùn)動，因此要學(xué)習(xí)圖形變換。第10頁第10頁三、從“求積”到“空間與圖形”內(nèi)容改變特點(diǎn)1、從立體到平面再到立體

首先，從孩子認(rèn)知規(guī)律這個角度進(jìn)行考慮。另一方面，新課程強(qiáng)調(diào)空間觀念，空間觀念其中有一個主要方面：就是三維和二維轉(zhuǎn)化，即從立體轉(zhuǎn)換到平面，反過來由平面再轉(zhuǎn)換到立體。第11頁第11頁第12頁第12頁2．增長“圖形變換”內(nèi)容。平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱之間內(nèi)在關(guān)系（1）﹒﹒（2）（3）第13頁第13頁3.增長了圖形與位置內(nèi)容孩子們生活空間，就有上下、前后、左右等方位；說明一個物體所在位置，就要說清楚第幾排第幾個；從不同角度觀測物體，圖像是不同，物體運(yùn)動有平移、旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。這些日常生活中經(jīng)常碰到，在我們傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教材里沒有見到。我們小學(xué)生即使會解回復(fù)雜面積、體積計算問題，但不能區(qū)分東、南、西、北，更不知道什么是東偏南60。是什么意思，不會看公共汽車線路圖，不會畫路線圖，不會設(shè)計和布置自己房間，不能按提供地址信息找到主人。第14頁第14頁3、削減單純周長、面積和體積計算由于這些計算不能發(fā)展學(xué)生空間觀念，也無助于培養(yǎng)學(xué)生推理能力。提倡“動手實踐、自主摸索、合作交流”學(xué)習(xí)方式。讓學(xué)生通過自主摸索，結(jié)識和掌握圖形性質(zhì)，發(fā)展空間觀念和推理能力。從“求積”到“空間與圖形”，并不單純是名稱改變和內(nèi)容增減，而是包括著理念和教學(xué)辦法等方面深刻變革。第15頁第15頁課標(biāo)課標(biāo)強(qiáng)調(diào)：學(xué)習(xí)“空間與圖形”關(guān)鍵任務(wù)是幫助學(xué)生建立空間觀念，注重培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀與推理能力。第16頁第16頁空間觀念是指

依據(jù)物體特性抽象出幾何圖形；依據(jù)幾何圖形想象出所描述實際物體；能夠想象出空間物體方位和互相之間位置關(guān)系；依據(jù)語言描述畫出圖形等。第17頁第17頁幾何直觀最根本或者最關(guān)鍵內(nèi)容就是用平面來描述立體。因為我們每個人所處世界事物都是立體，不過我們看到、畫在教科書上都是平面。因此，空間圖形平面化，經(jīng)過平面圖形想象空間物體是直觀幾何主要內(nèi)容。新課標(biāo)里經(jīng)過攝影機(jī)從“不同角度下拍攝照片”想象物體前后位置就是新增內(nèi)容。經(jīng)過三視圖科學(xué)描述簡樸對象，也是如此。因此說，我們經(jīng)過平面來描述立體手段越來越多，角度也是各種多樣。們引導(dǎo)學(xué)生觀測三視圖，就是希望學(xué)生從平面圖形讀出立體形狀，培養(yǎng)學(xué)生想象空間能力。第18頁第18頁三視圖是觀測者從三個不同位置觀測同一個空間幾何體而畫出圖形。

將人視線要求為平行投影線，然后正對著物體看過去，將所見物體輪廓用正投影法繪制出來該圖形稱為視圖。一個物體有六個視圖：從物體前面向后面投射所得視圖稱主視圖——能反應(yīng)物體前面形狀，從物體上面向下面投射所得視圖稱俯視圖——能反應(yīng)物體上面形狀，從物體左面向右面投射所得視圖稱左視圖——能反應(yīng)物體左面形狀，還有其它三個視圖不是很慣用。三視圖就是主視圖、俯視圖、左視圖總稱。第19頁第19頁借助幾何直觀能夠把復(fù)雜數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于摸索處理問題思緒、預(yù)測結(jié)果。幾何直觀不但在“空間與圖形”學(xué)習(xí)中發(fā)揮著不可替換作用，并且貫穿在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。第20頁第20頁為何要在小學(xué)發(fā)展空間觀念一方面是在學(xué)習(xí)這些知識過程中生成，另一方面也要依賴于學(xué)生在小學(xué)幼兒園階段空間與幾何經(jīng)驗、感覺積累，如果在少兒階段不積累這些空間感覺和經(jīng)驗，到后來這種感覺就失去了，到要用這種感覺時就困難了。就像施那普拉在離任中國足球主教練時對中國足球發(fā)展建言中提到那樣：中國足球隊員缺少踢球感覺，這些感覺本應(yīng)在少兒時期于街道、弄堂里就要完畢，而現(xiàn)在要到專業(yè)訓(xùn)練時再來尋找，這就困難了。沒有這種類似于直覺引領(lǐng)，球隊水平就很難提高，也就是沒有練好“童子功”。任何學(xué)習(xí)都是這樣。第21頁第21頁教學(xué)內(nèi)容假如要刻畫一個圖形需要刻畫它特性，因此要學(xué)習(xí)圖形結(jié)識；需要刻畫它大小，因此要學(xué)習(xí)圖形測量；需要刻畫它位置，這個正方形跟那個正方形形狀和大小是同樣，但是一個在這個地方，另一個在那個地方，那就要刻畫它們位置，因此要學(xué)習(xí)圖形與位置；需要刻畫它運(yùn)動，因此要學(xué)習(xí)圖形變換。第22頁第22頁直觀幾何：平面圖形、立體圖形結(jié)識度量幾何：求面積體積問題（測量）運(yùn)動幾何：平移、旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)幾何：圖形位置演繹幾何：垂直、平行、線段、射線這些名詞擴(kuò)大視野和感受第23頁第23頁教材人教版空間與圖形知識梳理圖形結(jié)識內(nèi)容分布與闡明圖形與位置、測量、圖形變換內(nèi)容分布于闡明第24頁第24頁一下：通過操作活動，是學(xué)生體會平面圖形特性，并能用自己語言描述長方形、正方形特性。通過觀測、操作，使學(xué)生初步感知所學(xué)圖形之間關(guān)系。第25頁第25頁二下：第26頁第26頁1、使學(xué)生結(jié)合實例，初步感知平移、旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。2、會在方格紙上畫出一個簡樸圖形沿水平方向、豎直方向平移圖形。3、初步滲入變換數(shù)學(xué)思想辦法。第27頁第27頁四下：第28頁第28頁使學(xué)生進(jìn)一步體會三角形特性，體會平面圖形之間關(guān)系，學(xué)習(xí)用聯(lián)系改變觀點(diǎn)看待事物，并為圖形面積學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。第29頁第29頁五下：第30頁第30頁第31頁第31頁結(jié)識圖形軸對稱，，摸索圖形軸對稱特性和性質(zhì)，學(xué)習(xí)在方格紙畫出一個軸對稱圖形和畫出一個簡樸圖形旋轉(zhuǎn)900后圖形，發(fā)展空間觀念。第32頁第32頁以“圖形變換”內(nèi)容領(lǐng)域來闡明教材在目的和內(nèi)容方面安排階段性與層次性。從“圖形與變換”內(nèi)容和目的學(xué)段安排中能夠看出，對平移、旋轉(zhuǎn)和對稱現(xiàn)象結(jié)識是逐步提升與深化，如“通過實例感受—觀測實例結(jié)識——摸索基本性質(zhì)”；對于作圖技能要求也是逐層遞進(jìn)與發(fā)展，如“畫簡樸圖形沿水平方向、豎直方向平移后圖形—--能在方格紙上將簡樸圖形平移或旋轉(zhuǎn)90?！匆笞鞒龊啒銏D形平移或旋轉(zhuǎn)后圖形”；對于圖案設(shè)計也由“借助方格紙設(shè)計圖案”向“獨(dú)立設(shè)計圖案”提升，表達(dá)了階段性發(fā)展特點(diǎn)。第33頁第33頁空間與圖形教學(xué)策略

一、呈現(xiàn)現(xiàn)實背景，豐富圖形世界《原則》強(qiáng)調(diào)“空間與圖形”內(nèi)容選取應(yīng)是“現(xiàn)實、故意義、富有挑戰(zhàn)性”，要緊密聯(lián)系學(xué)生生活經(jīng)驗和活動經(jīng)驗，拓寬幾何學(xué)習(xí)背景，把學(xué)生個人知識、直接經(jīng)驗和現(xiàn)實世界作為數(shù)學(xué)教學(xué)主要資源。內(nèi)容情境設(shè)置要貼近學(xué)生現(xiàn)實生活和日常經(jīng)驗，使學(xué)生通過結(jié)識多姿多彩圖形世界，把“空間與圖形”學(xué)習(xí)過程變成有趣、充斥想象和富有推理活動。第34頁第34頁1.呈現(xiàn)生活現(xiàn)象空間與圖形內(nèi)容與現(xiàn)實世界中豐富多彩生活現(xiàn)象之間有著千絲萬縷聯(lián)系。選取與呈現(xiàn)生活情景和生活現(xiàn)象作為“空間與圖形”學(xué)習(xí)內(nèi)容，可使數(shù)學(xué)由“陌生”變?yōu)椤笆煜ぁ保伞皣?yán)厲”變?yōu)椤坝H切”，有助于增強(qiáng)數(shù)學(xué)與生活密切聯(lián)系，使學(xué)生感覺到數(shù)學(xué)就在自己身邊，從而愿意親近數(shù)學(xué)，想學(xué)數(shù)學(xué)。比如：第35頁第35頁第36頁第36頁第37頁第37頁第38頁第38頁2．揭示問題情境學(xué)生在生活中經(jīng)常會發(fā)覺一些看似日常卻又充斥矛盾情境，教師要能及時創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生在情境中產(chǎn)生問題意識，使學(xué)生處于憤悱狀態(tài)。比如（復(fù)?。┑?9頁第39頁這么情境是很多學(xué)生經(jīng)歷過，這么問題能提升學(xué)生興趣。激活、提取生活經(jīng)驗。面對這么題材，學(xué)生許多個人知識和直接經(jīng)驗都能用得上，不同學(xué)生會有不同心得，他們熟悉視線、影子，甚至小時候捉迷藏用一些技巧，現(xiàn)在都能夠派上用場。假如沿著上面例子中線索再深入一步，會有更豐富空間圖形與空間觀念相聯(lián)絡(luò)內(nèi)容素材，投影、視直觀推理等，都會逐步出現(xiàn)出來。還有這么例子：請老師們補(bǔ)充（車輪為何是圓不是方？不規(guī)則物體體積測量等等）第40頁第40頁從學(xué)生熟悉生活出發(fā)創(chuàng)設(shè)問題情境在分析討論中找出數(shù)學(xué)模型把握實物與平面圖形之間互相轉(zhuǎn)換關(guān)系通過感受和體驗建立空間觀念第41頁第41頁3．聯(lián)系生活環(huán)境學(xué)生最先感知是三維世界，是“空間與圖形”。學(xué)生現(xiàn)實空間為學(xué)生結(jié)識位置與方向提供了較好學(xué)習(xí)環(huán)境，是學(xué)生結(jié)識方向不可缺乏資源。學(xué)生結(jié)識“圖形與位置”過程就是進(jìn)一步結(jié)識和理解現(xiàn)實世界過程。比如，教“東南西北”時，讓學(xué)生熟悉路線圖和描述辦法

第42頁第42頁第43頁第43頁4．賦予實際意義我們能夠讓學(xué)生用語言描述自己在教室里座位是凡排幾號著來體驗數(shù)正確實際意義。體積意義是指物體在空間所占位置大小，這些定義性語言必須賦予實際意義，才干被學(xué)生感受和理解。比如：錄像下002鏈接第44頁第44頁二、感知體驗探究，建立正確表象兒童用邏輯辦法組織活動能力有著一個持久但并不連續(xù)發(fā)展過程。在最初階段，他們通過手、眼以及各種感覺器官進(jìn)行思維，通過一段時間親身體驗，通過積極反思，就會客觀地描述這些低層次活動，從而進(jìn)入一個較高層次。必須注意，這個高層次達(dá)到，絕不能能借助算法或形式灌輸來強(qiáng)加給他們?！翱臻g與圖形”教學(xué)，應(yīng)當(dāng)提供充足數(shù)學(xué)活動和交流機(jī)會，大力提倡動手實踐、自主摸索、合作交流學(xué)習(xí)方式，引導(dǎo)他們在自主摸索過程中取得知識和技能，掌握基本數(shù)學(xué)思想和辦法，體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)樂趣和成功。第45頁第45頁感知：感知意義范圍很廣，主要意思是客觀事物通過感覺器官在人腦中直接反應(yīng)。表象：表象是事物不在面前時，人們在頭腦中出現(xiàn)關(guān)于事物形象。從信息加工角度來講，表象是指當(dāng)前不存在物體或事件一個知識表征，這種表征含有鮮明形象性。

第46頁第46頁1．拓寬渠道，強(qiáng)化感知數(shù)學(xué)表象以感知為基礎(chǔ)，沒有感知，數(shù)學(xué)表象就不也許形成。們應(yīng)充足發(fā)揮視覺、聽覺、觸覺等各種感官協(xié)同作用，引導(dǎo)學(xué)生通過觀測、操作、試驗等活動強(qiáng)化感知，建立表象。第47頁第47頁(l)在觀測中強(qiáng)化感知。觀測是打開思維窗戶，是學(xué)生學(xué)習(xí)空間與圖形一個好方法。在觀測時，教師要進(jìn)行必要指導(dǎo)，如觀測目標(biāo)要明確，觀測步驟要合理，觀測方法要細(xì)致，觀測結(jié)果要及時統(tǒng)計，同時要強(qiáng)調(diào)將觀測與思考相結(jié)合。比如，教學(xué)“觀測物體”一課時，教師出示一個實物，組織學(xué)生以小組合作形式分坐在四個方位觀測物體，然后將觀測到形狀在小組內(nèi)交流。每個學(xué)生在不同座位觀測，因此觀測結(jié)果也就不同，這就為學(xué)生交流提供了話題和素材，同時在交流不同觀測結(jié)果時引發(fā)了碰撞，活躍了思維，豐富了感知。（上004）第48頁第48頁(2)在操作中強(qiáng)化感知。動手操作能加強(qiáng)手和腦之間聯(lián)系。只有操作，才干幫助學(xué)生積累直接經(jīng)驗，豐富對圖形感知。（下003）第49頁第49頁(3)在試驗中強(qiáng)化感知。試驗性感知活動不但能豐富學(xué)生感知經(jīng)驗，凸顯學(xué)生是學(xué)習(xí)主體，并且還能夠培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實踐能力。（上003）第50頁第50頁(4)在實踐中強(qiáng)化感知。數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動教學(xué)，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程應(yīng)當(dāng)成為“做數(shù)學(xué)”過程。教學(xué)應(yīng)為學(xué)生積極提供自主摸索、合作交流、思考和操作實踐等活動空間和機(jī)會，讓學(xué)生在“學(xué)”中發(fā)覺數(shù)學(xué)知識，取得活動經(jīng)驗，形成數(shù)學(xué)思想。（下001、上001）第51頁第51頁2．豐富表象，意義建構(gòu)建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀認(rèn)為，學(xué)生學(xué)習(xí)是一個積極積極建構(gòu)過程，學(xué)生不是被動地接受外在信息，而是依據(jù)先前認(rèn)知結(jié)構(gòu)積極地、有選擇地知覺外在信息，表象有兩種水平：較低水平為辨認(rèn)再現(xiàn)，較高水平為意義建構(gòu)。我們在教學(xué)中應(yīng)通過各種手段豐富學(xué)生感知，幫助學(xué)生建立較為充足而深刻表象，在逐步“數(shù)學(xué)化”過程中完畢對數(shù)學(xué)對象“再創(chuàng)造”，促成對空間與圖形意義建構(gòu)。第52頁第52頁(1)在區(qū)別比較中建立表象。當(dāng)學(xué)生取得對數(shù)學(xué)知識感性結(jié)識以后，應(yīng)當(dāng)通過區(qū)別比較來理解學(xué)生感知是否正確，建立表象是否牢固。比如，當(dāng)學(xué)生結(jié)識了平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象以后，能夠讓學(xué)生區(qū)別下列現(xiàn)象哪些是平移，哪些是旋轉(zhuǎn)。生要進(jìn)行正確區(qū)別，必須借助頭腦中已形成表象才行，不然他區(qū)別也許是零亂、模糊，甚至是錯誤。（文檔1）第53頁第53頁(2)在舉例內(nèi)化中建立表象。學(xué)生只有不局限于教師提供實例，而能積極地去尋找所學(xué)圖形在生活中應(yīng)用實例和實際背景，才干說學(xué)生頭腦中已經(jīng)形成比較牢固表象。因此，有經(jīng)驗教師經(jīng)常會要求學(xué)生及時尋找“空間與圖形”在生活中例子。比如：哪些物體是長方體？哪些地方有平行四邊形？周圍哪些物體表面上有角？生活中哪些東西是對稱？哪些東西長度或厚度能夠用毫米來做單位？生活中有哪些直角？第54頁第54頁(3)在變式深化中建立表象?？臻g觀念包括對圖形、關(guān)系和變換操作性心理表述。教師應(yīng)當(dāng)設(shè)法喚起學(xué)生心中對圖形感知和想象。結(jié)識左右方位時，不但要讓學(xué)生借助自己身體部位來感知左右實際意義，并且還應(yīng)安排變式情境，讓學(xué)生面對面看著課桌上學(xué)習(xí)用具，說一說：“我左邊擺著XX，我右邊擺著XX；你左邊擺著XX，你右邊擺著XX。”這樣教學(xué)，不但能夠豐富學(xué)生對左右方位感知，建立深刻表象，還能夠克服消極思維定勢，磨礪學(xué)生思維靈活性和靈敏性。第55頁第55頁6、在練習(xí)中，如何判斷左右相對性。（一年下冊）（1）觀察對象是無生命物體（以下圖），一 般確定左右標(biāo)準(zhǔn)是觀察者。圓左邊有（3）個三角形，右邊有（4）個三形。

第56頁第56頁（2）觀察對象是人或動物，有兩種情況。①當(dāng)問及問題包括到人或動物身體左右 時（以下圖），普通以人或動物為標(biāo)準(zhǔn)。他（右）手拿著計算器。

小貓?zhí)牵ㄗ螅┳Α?/p>

第57頁第57頁②當(dāng)問及問題不涉及到人或動物身體左右時女孩左邊是誰？

小狗右邊是誰？（以下圖），以誰為標(biāo)準(zhǔn)皆可。第58頁第58頁

如上左圖，假如以觀測者為原則，女孩左邊就是奶奶；假如以女孩為原則，女孩左邊就是爺爺。像這樣判斷照片中某人左邊或右邊是誰時，以照片中人或看照片人為原則都是能夠。但為了避免不必要麻煩，最好是標(biāo)明參考原則，如給下圖中某人或某動物加上標(biāo)明參考原則說話框，這樣就沒有異議了。第59頁第59頁蘇教版試驗教材二年級上冊，‘認(rèn)圖形”，能夠提供一個變式情境：在正方形紙上剪去一個三角形，剩余圖形有幾種角？學(xué)生在這個變式情境中有猜想，有操作，有驗證，有評價，思維在反思中得到升華，學(xué)生心中慢慢長出了一雙“眼睛”，空間觀念在逐步成長。第60頁第60頁(4)在大膽猜想中建立表象。在一定知識和經(jīng)驗基礎(chǔ)上進(jìn)行猜想活動能激活學(xué)生思維，誘導(dǎo)學(xué)生發(fā)覺，從而激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新靈感。第61頁第61頁這種有序思維品質(zhì)是憑借表象進(jìn)行。

第62頁第62頁(5)在誘發(fā)想象中建立表象。想象是在頭腦中對已有表象通過結(jié)合和改造，產(chǎn)生新表象思維過程。想象是一個高級思維活動，想象基本手段是直感，想象基本材料是表象。想象力比知識更主要，飛它是知識進(jìn)化源泉。學(xué)生想象過程就是進(jìn)行創(chuàng)造性思維過程，對于鞏固和豐富學(xué)生表象有著增進(jìn)作用。第63頁第63頁例1：第64頁第64頁例2(1)猜一猜：復(fù)習(xí)圖形特性，發(fā)展空間觀念。有3個立體圖形分別標(biāo)有①②③。從正面觀測：

①②③它們也許各是什么形體？第65頁第65頁從左面觀測：①②③第66頁第66頁從上面觀測：①