2020屆山東濟寧兗州區(qū)高三網(wǎng)絡模擬考試數(shù)學試題（解析）

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2020屆山東濟寧市兗州區(qū)高三網(wǎng)絡模擬考試數(shù)學試題

一、單選題

1.已知集合4={丁}=2，，*61^,8={x"=lg(2_x)}則AC|8=()

A.(0,2)B.(F,2]C.(F，2)D.(0,2]

【答案】A

【解析】先根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域求出集合力，然后根據(jù)對數(shù)函數(shù)有意義求出集合B,最

后根據(jù)交集的定義求出所求即可.

【詳解】

,**/!={y\y=2X,xRR}=[y]y>0},lg(2-x)}={M2-x<0}={A|X<2}=(-

8,2),

.??/n8={M0<x<2}=(0,2),

故選A.

【點睛】

本題主要考查集合的基本運算，利用函數(shù)的性質求出集合Z,8是解決本題的關鍵，比

較基礎.

I

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2.若復數(shù)二」(aeR層純虛數(shù)，則復數(shù)2a+2/在復平面內對應的點位丑)

1+z

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】B

【解析】化簡復數(shù)，由它是純虛數(shù)，求得。，從而確定2a+2i對應的點的坐標.

1+z

【詳解】

2a+2/2(tz+Q(l-z),Ia+1=0

=a+l+(一)，是純虛數(shù)，則一,0,a=-1,

1+z(1+0(1-/)

2a+2i=-2+2i,對應點為(々2),在第二象限.

故選：B.

【點睛】

本題考查復數(shù)的除法運算，考有復數(shù)的概念與幾何意義.本題屬于基礎題.

3.AQI即空氣質量指數(shù)，AQI越小，表明空氣質量越好，當AQI不大于AQI時稱空

氣質量為“優(yōu)良”.如圖是某市3月1日到12日AQI的統(tǒng)計數(shù)據(jù).則下列敘述正確的是

()

八AQ1

250

QLAII11I11II1II

e科怏齡'齡心徐京術24日向

A.這12天的AQI的中位數(shù)是9()

2

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B.12天中超過7天空氣質量為“優(yōu)良”

C.從3月4日到9日，空氣質量越來越好

D.這12天的AQI的平均值為10（）

【答案】C

95+92

【解析】這12天的AQI指數(shù)值的中位數(shù)是二y—=93.5,故A不正確；這12天

中，空氣質量為“優(yōu)良”的有95,85,77,67,72,92共6天，故B不正確；；

從4日到9日，空氣質量越來越好，，故C正確；這12天的AQI指數(shù)值的平均值為

110,故D不正確.

故選C.

4.直線/：2x-y+e=0的傾斜角為a，則sin（兀-a）sin]+aj的值為（）

A.--B.--C.-D.-

5555

【答案】D

【解析】先由傾斜角和斜率的關系得到tana=2，再利用誘導公式和同角三角函數(shù)基本

tqnzy

關系將原式變形為一s一7，代入tana=2計算即可.

tan-?+l

【詳解】

解：由已知得lane=2,

.,、.，兀、.sinacosatana22

'7<2）sin2a+cos2atan2a+l22+l5

3

?*

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故選：D.

【點睛】

本題考查同角三角函數(shù)的基本關系及誘導公式，是基礎題.

5.已知正數(shù)機，〃滿足加(〃-1)=8〃，則m+2〃的最小值是().

A.18B.16C.8D.10

【答案】A

Q1

【解析】根據(jù)正數(shù)加,“滿足，”(〃-1)=8〃，可得一+―=1,然后由

mn

〃?+2〃=W+2〃)(5+￡],利用基本不等式求出〃2+2〃的最小值.

【詳解】

Q1

解：???正數(shù)"2,〃滿足以〃-1)=8〃,.-.-+-^1.

mn

1677m

當且僅當一=—,即根=12,〃=3時取等號，

tnn

.?.，”+2〃的最小值為18.

故選：A.

【點睛】

本題考查了利用基本不等式求最值，考查了轉化思想和計算能力，屬于基礎題.

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71

6.等腰直角三角形ABC中，ZACB=e,AC=6C=2,點P是斜邊AB上一點，

且8P=2PA,那么守不+守麗=（）

A.-4B.-2C.2D.4

【答案】D

【解析】將通用也與而進行表示，代入可得答案.

【詳解】

.__1_____1____2___1___

解:由題意彳導:CP^CA+AP^CA+-AB^CA+-（AC+CB）^-CA+-CB

3333

CPCA+CPCB^-CA+-CB2^+-^4,

3333

故選：D.

【點睛】

本題主要考查平面向量的基本定理及平面向量的數(shù)量積，相對不難.

7.《易經》是中國傳統(tǒng)文化中的精髓，下圖是易經A卦圖（含乾、坤、巽、震、坎、離、

艮、兌八卦），每一卦由三根線組成（—表示一根陽線,-------表示一根陰線），

從，桂卜中任取兩卦，這兩卦的六根線中恰有三根陽線和三根陰線的概率為（）

5

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1155

A.—B.-C.—D.—

1472814

【答案】D

【解析】直接根據(jù)概率公式計算即可.

【詳解】

從八卦中任取兩卦，基本事件有=28種，

其中這兩卦的六根線中恰有三根陽線和三根陰線，基本事件共有10中，

"25

???這兩卦的六根線中恰有三根陽線和三根陰線的概率為p=-=—

n14

故選：D

【點睛】

本題考查概率的求法，考查古典概型等基礎知識，考查函數(shù)與方程思想，是基礎題.

8.已知函數(shù)g(x)=e'-e-』，/(%)=煙0),若4=/(-3)/=/；),c=/(3),

則a,6,c的大小關系為()

k.a<b<cB.c<b<aC.b<a<cD.b<c<a

【答案】C

【解析】由題意可得g(x)=e'-e-'為奇函數(shù)，且在R上單調遞增，進而判斷出/(x)為

偶函數(shù)，且在(0,+8)上遞增，即可比較大小.

【詳解】

..6

?*

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解：依題意，有g(T)=-g(x),則g(x)=e'-e-'為奇函數(shù)，且在R上單調遞增，

所以/'(x)為偶函數(shù).

當X＞0時，有g(x)＞g(O),

任取N＞々＞。，貝！1g(玉)＞g(9)＞。，由不等式的性質可得不g(%)＞工28(々)＞0，

即/(%)＞/(%)＞。，所以，函數(shù)/(X)在(0,+8)上遞增，

因此,/圖＜(|卜/圖＜八3),

故選：C.

【點睛】

本題考查函數(shù)值大小的比較，考查函數(shù)的單調性與奇偶性的應用，考查推理與轉化能力，

屬于中檔題.

二、多選題

9.下列判斷正確的是()

人.命題〃："古＞0，使得d+x+ko，則P的否定：“Vx?O，都有V+x+i^o”

JT

B.AABC中，角A5,。成等差數(shù)列的充要條件是8=］；

C.線性回歸直線$=%+?必經過點(石,)，1),(%2，書，…(工,2,,)的中心點(元歹)

D.若隨機變量4服從正態(tài)分布N(l,b2),p(jw4)=0.79,則尸(弊-2)=021；

7

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【答案】BCD

【解析】A.通過特稱命題的否定的為全稱命題來判斷；

B.利用等差數(shù)列的概率及三角形的內角和來判斷；

C.通過線性回歸直線y=bx+a必過樣本點中心來判斷；

D.根據(jù)隨機變量J的對稱性來判斷.

【詳解】

A.命題p：'弓尤>0,使得f+x+ivo，則。的否定為:KVx>0，都有/+尤+120”，

故錯誤；

2B=A+C7i

B.角成等差數(shù)列o.0尸。8=丁，故正確；

A+B+C=7T3

C.線性回歸直線y=bx+a必經過點（%,y）,（天,必），…（七,X,）的中心點（只了），故正

確；

D.若隨機變量J服從正態(tài)分布N（l,4）,<4）=0.79,

則P^<-2）=P（^>4）=1-P信<4）=1-0.79=0.21,故正確.

故選：BCD.

【點睛】

本題考查特稱命題的否定，考查等差中項的應用，考查回歸直線的性質，考查正態(tài)分布

的對稱性，是基礎題.

10.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形,ZDAB=60°,側面PAD為

二?：8

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正三角形，且平面PAD_L平面ABCD,則下列說法正確的是（）

A.在棱上存在點例，使AD_L平面PMB

B.異面直線與//所成的角為90°

C.二面角P-3C—A的大小為45°

D.50,平面PAC

【答案】ABC

【解析】根據(jù)線面垂直的判定及性質定理一一驗證可得.

【詳解】

解：如圖，對于A，取AD的中點M,連接,??,側面PA。為正三角形，

：.PM±AD,又底面ABC。是菱形，ND4B=60°,是等邊三角形，

AD±BM,又PMcBM=M,PM,8Wu平面PMB,

9

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A￡)_L平面P8M，故A正確.

對于B,?.?4。，平面依“,：.AD±PB,即異面直線A￡)與P6所成的角為90。，

故3正確.

對于C,，?平面BBCn平面ABCD=BC,BC//AD,平面,

:.BCLPBBC1BM,

.?./?8加是二面角?！?。一4的平面角，設AB=1,則8M=正，PM=—,

22

PM

在RtAPBM中，tanNPBM=——=1,即ZPBM=45,故二面角P-BC-A的

BM

大小為45。，故C正確.

對于。，因為BO與Q4不垂直，所以與平面PAC不垂直，故。錯誤.

故選/ABC

【點睛】

本題考查線面垂直的判定及異面直線所成的角，屬于基礎題.

11.已知向量碗.=卜足工,一J5),5=(cosx,cos2x),函數(shù)/(x)=2而不+有+1,下

列命題，說法正確的選項是()

A.f^-x^=2-f(x)

TC

H的圖像關于'=I對稱

x

C.若0<X|<x2<y，則/（X|）</（2）

10

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兀71

D.若和々，/6，則/（芭）+/（%2）＞/（%3）

【答案】BD

【解析】首先根據(jù)條件可得/（x）=2sin（2x-51+l,再根據(jù)三角函數(shù)的性質，通過

代入驗證，整體運算，逐一判斷即可.

【詳解】

函數(shù)/（x）=2sin（2x-1J+l,

A:當x=0時，/仁一,=/閨=1,2二〃力=2-〃0）=1+6，故A錯；

B:/仁-x）=2sin（-2%）+1,當x=?時，對應的函數(shù)值取得最小值為T,所以B

正確；

所以函數(shù)/(%)=2sin(2x—?1+1在

C:時,

不單調，故C錯；

D：因為xe，所以.等，二/（X）€[6+1,31,

又2（肉1）＞3，即

兀兀

2/（力神＞/（%）3和尤2,尤3€]，、（%）+/（々）＞/（七）恒成立,故D對;

故選：BD.

11

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【點睛】

本題考查以向量為背景的三角函數(shù)性質的問題，熟練掌握性質的求解和判斷是關鍵，是

中檔題.

12.設橢圓的方程為［+1=1,斜率4為的直線不經過原點。，而且與橢圓相交于

A,B兩氨，M為線段AB的中點.下列結論正確的是()

A.直線AB與垂直；

B.若點M坐標為(1/)，則直線方程為2x+y-3=0；

(13、

C.若直線方程為y=x+i,則點M坐標為l疊

134yz

D.若直線方程為＞=x+2，則

【答案】BD

【解析】根據(jù)橢圓的中點弦的性質心酸左加=-4■判斷ABC;將直線方程為y=x+2,

ar

與橢圓方程］+q=1聯(lián)立，求出交點，進而可求出弦長.

【詳解】

4

對于A項，因為在橢圓中，根據(jù)橢圓的中點弦的性質=--=-2*-1,

所以A項不正確；

對于B項，根據(jù)kAB?kOM=-2,所以kAR=-2,

12

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所以直線方程為y_l=_2(x—l),即2x+y-3=0,

所以B項正確；

14

對于C項，若直線方程為y=x+l,點，則原屋％=卜4=4?2,

所以C項不正確；

對于D項，若直線方程為y=x+2,與橢圓方程!+[=1聯(lián)立，

24

彳導至U2/+(x+2)2—4=0,整理彳導:3X2+4%=0,

4

解得玉=。,％2=一1，

所以卜g—o=半,

所以D正確；

故選：BD.

【點睛】

本題考查橢圓中點線問題，熟記關系式心/生”=-4■可減少計算，是基礎題.

三、填空題

13

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13.。犬+9］的展開式中，X、項的系數(shù)是_________.

【答案】240

【解析】利用二項式展開式的通項公式，令x的指數(shù)等于3,計算展開式中含有/項的

系數(shù)即可.

【詳解】

由題意得：乙=C；（2x）6-r（?,只需6-,可得廠=2,

代回原式可得［=240無3,

故答案：240.

【點睛】

本題主要考查二項式展開式的通項公式及簡單應用，相對不難.

22

14.以雙曲線3r=1（。＞0為＞0）的右焦點F（c,0）為圓心，a為半徑的圓與

Q-b"

。的一條漸近線交于A,B兩點,若|AB|=gc,則雙曲線C的離心率為.

【答案】矩

5

【解析】根據(jù)直線和圓相交時的弦長公式結合雙曲線離心率的公式進行轉化求解即可.

【詳解】

解：???雙曲線的一個焦點為尸（c,0）,雙曲線的一條漸近線為y=2*,即/-孫=0,

a

A-14

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\bc\be,

焦點到漸近線的距離d==—=b

j>Ja'2+'b2c

'：\Af\=\Bf\=a,

I，4=VAF2—DF2—yJa2—b2

則同=2\AC\=2V?2-b2=|c,

4

平方得4（浜-3）=gd,

即岸-c2+a2=—c2,

9

則2浜=當c2,

9

則,

則c=^-a,

5

即離心率&=之叵,

5

故答案為：述.

5

15

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【點睛】

本題主要考查雙曲線離心率的計算，根據(jù)直線和圓相交的弦長公式建立方程關系是解決

本題的關鍵.

15.已知函數(shù)“龍)滿足/(x—3)=/(x+3),若在區(qū)間

［Y，4］內關于x的方程3/(x)=Z(x-5)恰有4個不同的實數(shù)解,則實數(shù)Z的取值范

【答案】-半，-!U{o}

I7引

【解析】由題意，把在區(qū)間［Y,4］內關于X的方程3/(x)=5)恰有4個不同的

實數(shù)解，轉化為函數(shù))'=/")與y=g(x-5)的圖象在區(qū)間［-4,4］內有4個不同的交

點，作出函數(shù)的圖象，結合圖象，分類討論，即可求解，得到答案.

【詳解】

由題意，函數(shù)/(x)滿足/(x-3)=/(x+3)，即/(x)可舉+6)，即函數(shù)/(x)是

以6為周期的周期函數(shù)，

「.16

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又由在區(qū)間［T4］內關于x的方程3/(x)=攵(％-5)恰有4個不同的實數(shù)解，

即在區(qū)間4］內關于x的方程/(%)=g(x-5)恰有4個不同的實數(shù)解，

即函數(shù)y="X)與y=g(X-5)的圖象在區(qū)間［-4,4］內有4個不同的交點，

又由函數(shù)，作出函數(shù)的圖象，如圖所示，

［l-|x-3|,xe(2,4］

k

由直線y=§(x-5)，可知直線恒過點P(5,0),

當攵=0時，此時直線＞=0與函數(shù)V=/(X)的圖象恰有4個交點，

當直線過點A(—3,3)時，此時］=與之=-：,即％=-=,此時函數(shù)y=〃x)與直

3—3—5oo

k

線y=y(x-5)有5個同的交點,

當直線y=-|(x-5)與半圓y=y/4-x2相切時，此時圓心到直線米-3y-5左=0的

距離等于圓的半徑，即j［［［SA=2，解得攵=-冬"或左=馬答(舍去)，此

時函數(shù)V=/(%)與直線y=g(x-5)有3個同的交點，

此時函數(shù)＞=與直線)，=g(x—5)恰有4個同的交點，則-2叵＜k＜--

綜上可知，實數(shù)4的取值范圍是(-各答，-|)U{0}-

17

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本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合應用問題，其中解答中根據(jù)函數(shù)的解析式和周期作出

函數(shù)/（X）的圖象，把方程的解答的個數(shù)轉化為兩個函數(shù)的圖象的交點的個數(shù)，利用數(shù)

形結合法求解是解答的關鍵，著重考查了轉化思想，以及分析問題和解答問題的能力，

試題綜合性強，屬于中檔試題.

16.農歷五月初五是端午節(jié)，民間有吃粽子的習慣，粽子又稱粽彩，俗稱“粽子”，古

稱“角黍”，是端午節(jié)大家都會品嘗的食品，傳說這是為了紀念戰(zhàn)國時期楚國大臣、愛國

主義詩人屈原.如圖，平行四邊形形狀的紙片是由六個邊長為1的正三角形構成的，將

它沿虛線折起來，可以得到如圖所示粽子形狀的六面體，則該六面體的體積為一；若

該六面體內有一球，則該球體積的最大值為一.

【解析】（1）先算出正四面體的體積，六面體的體積是正四面體體積的2倍，即可得出

該六面體的體積；（2）由圖形的對稱性得，小球的體積要達到最大,即球與六個面都相切

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時，求出球的半徑，再代入球的體積公式可得答案.

【詳解】

(1)每個三角形面積是S=7xlx2j=T,由對稱性可知該六面是由兩個正四面合

成的，

可求出該四面體的高為立］=如，故四面體體積為k立、，5=立,

\3334312

因此該六面體體積是正四面體的2倍,所以六面體體積是在；

6

(2)由圖形的對稱性得，小球的體積要達到最大，即球與六個面都相切時，由于圖像的

對稱性，內部的小球要是體積最大，就是球要和六個面相切，

連接球心和五個頂點，把六面體分成了六個三棱錐設球的半徑為R,

所以當'=6*JxfxRnR=^~,所以球的體積

6I34J9

V=±￡R3=也(四］］述..

3319J729

故答案為：e；嗓.

6729

【點睛】

本題考查由平面圖形折成空間幾何體、考查空間幾何體的的表面積、體積計算，考查邏

輯推理能力和空間想象能力求解球的體積關鍵是判斷在什么情況下，其體積達到最大，

考查運算求解能力.

19

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四、解答題

17.如圖，在四邊形ABC。中，

ZADB=45°,ZBAD=105°,AD=—,BC=2,AC=3

2

(1)求cosNABC的值；

（2）若記ZABC=a，求sin|^2a-yj的值.

【答案】（1）-且；（2）也MI.

612

ARAn「

【解析】（1）通過正弦定理.-2=.八求出AB=g,再在口45c中由余

smZADBsinZABD

弦定理可得cos/ABC;

（2）由（1）可得cosa=-且，sina=R^，再利用兩角和的正弦公式及倍角公式

66

可求sin（2a-今）的值.

【詳解】

(1)由題意，因為ZAD8=45°,2840=105°,.?.NAB￡)=30。，

20

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*/AD=,BC-2,

2

>/6

中，由正弦定理可得，A8=3,A8=百，

sin45°sin30°

vAC=3.

□AHC中由余弦定理可得'……降I親=子；

(2)由⑴可得cosa=一^~,sina=

66

sin2a=2sinacosa=-MZcos2a-2cos2a-1-—f

66

，sin(2a」〕」sin2a-里。s2a=56-加

(312212

【點睛】

本題考查正弦定理及余弦定理的應用，考查倍角公式與和角公式的靈活應用，是中檔題.

18.在①。3=5，％+。5=64；②=2,。3+“4=3&；③S3=9,%+。5=8b2,

這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答.

已知等差數(shù)列｛4｝的公差為d(d>l)，前〃項和為S“，等比數(shù)列他』的公比為q,

且q=",d=q,.

(1)求數(shù)列｛%｝,也｝的通項公式.

(2)記。“=彳，求數(shù)列｛%｝，的前"項和注：如果選擇多個條件分別解答，按

21

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第一個解答計分.

【答案】(1)見解析(2)見解析

【解析】三個條件都可以填入求解，總體思想就是代入通過基本公式求出首項，公差，

公比即可,(2)數(shù)列｛c,｝是一個等差乘以等比的式子求和，用錯位相減法即可解決。

【詳解】

方案一：選條件①

(1)a3—5,a2+a5=6%ax—b19d=q,d>\

4+2d=5

2。1+5d=6%d

25

ciu,=—

解得4=1?；?6(舍去)

d=2.3

ia=—

I12

.4=i

4=2

an

=2〃-1

bn=b、q2=萬

(2)?““=名

??￡=翌=(2〃-1?弓尸

22

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、2n-271—1

]_d----F(2n-3)x(j+(2n-l)xg

/.T=1+3x-+5x

〃227

、

?d+3x]?+5xi+…+(2…出廠

127

???

/=l+2一(2"l)x,)

ZJ-1

fl

-1-

2J

l+2x—,-NT小

=3_(2〃+3)x(g)

zi-1

二7；=6-(2〃+3)x(；)

方案二：選條件②

(1),:b2=2M3+4=3b3,%=bvd=q,d>1

a"=2

2

2%+5d-3a}d

:.<%d=2

[2。]+5d=6d

a,=ICl,=-1

解得1或4d=-2(舍去)

d=2

b=1

<1

a=2

23

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/.an-ax+(n-\)d

=2n-l

b“=b、q2=22

(2):%*

a

%=翌=（2"1）嗎嚴

、2zi-1

.-,7；;=l+3xl+5xf|+…+(2〃-3)x(g)+(2H-1)x

275.

+(2n-l)xfl

亨=；+3X]￡|+5X]￡|+...+(2〃-3)X[￡|

7

8

=3—(2〃+3)x(；)

:.Tn=6-(2n+3)x|^l

方案三：選條件③

/.S3=9,4+%=8b2,%-b、,d-q,d>1

24

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q+d=3

2%+7d=8qd

21

解得，4=1或8

（舍去）

3

d

8

4=1

g=2

an=%+(n-l)d

=2n-l

=2"~l

(2),??c〃

b”

=(2n-l)x

+3x；+5x[g)+...+(2〃一3)x[；)+(2n-l)x^

riY<IY_,

+5x—+???+(2〃-3)x—4-(2H-1)X—

<\2y

申=1+2尹({)+…+[)-(2"1咱

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W-I

;1-出

-(2〃-1”出

l+2x

二3-(2〃+3)x[g、

7

.?.7；=6—(2〃+3)x(g)

【點睛】

此題考查等差等比數(shù)列綜合應用，掌握乘公比錯位相減求和的題型特點，屬于較易題目。

19.已知平行四邊形A5CD中，AB=1,AD=2,ABLBD.E是線段AO的中

點，沿BQ將ABC。翻折到ABC'。，使得平面平面BCD.

(1)求證：，平面BCD;

(2)求二面角E—3C'—。的余弦值.

【答案】(】)見解析；(2)早

【解析】(1)首先證出C'OJ_BO,再利用面面垂直的性質定理即可證出.

(2)以。為原點,DB,CD,。。所在直線分別為x，匕二軸建立如圖所示的空

26

"千里之行始于足下

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間直角坐標系。一盯Z,求出平面BEC,的一個法向量，平面BDC'的一個法向量，利

用空間向量的數(shù)量積即可求解.

【詳解】

（1）由題意可知CD=B4=C'O=1,BC,=BC=AD=2,ABA.BD,

即+,故CD人BD.

因為平面3co_L平面A3。，平面BC'Ofl平面4RD=8D,C'Ou平面,

所以C'。，平面BCD

(2)由(1)知。。，平面,且CD_LB。,

以。為原點,DB,CD，OC'所在直線分別為x,》，z軸

建立如圖所示的空間直角坐標系。一孫z,

則。（0,0,0）,A（石,1,0）,B（瓜0,0）,0（0,0,1）.

>/31八］

由于E是線段A￡>的中點，所以E石子0在平面中,

7

BE,陽=卜6,0,1）.

22J

由1n

BEM=0

設平面BEC'的法向量為n=(x,y,z),則,即22

-6x4-2=0

令x=l,得y=z=百,

27

打千里之行始于足下

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所以平面BE。的一個法向量為5=（1,G,G）,

而平面BOC'的一個法向量為DC=（0,-1,0）.

故cosG，反）=百箴「一母,易知二面角E-BC-O的平面角為銳角,

故二面角E-BC-D的余弦值為衛(wèi)~.

7

【點睛】

本題考查了面面垂直的性質定理以及空間向量法求二面角，解題的關鍵是建立恰當?shù)淖?/p>

標系，屬于基礎題.

20.已知拋物線E：y=/,的焦點為尸，過點尸的直線/的斜率為Z，與拋物線E交

于A,B兩點,拋物線在點A,3處的切線分別為4,4,兩條切線的交點為。.

（1）證明：ZADB=90。;

（2）若MBD的外接圓「與拋物線C有四個不同的交點，求直線/的斜率的取值范圍.

【答案】（1）證明見解析（2）左＞6或左＜-6

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【解析】（1）聯(lián)立直線/與拋物線的方程，利用根于系數(shù)關系，結合斜率表達式求得

桃2=T即可；

（2）由（1）可知，圓「是以A3為直徑的圓且圓「的方程可化簡為

/+/_丘_（公+3方_2=0,聯(lián)立圓與拋物線的方程得到

,--%2+履+/。，圓/與拋物線E有四個不同的交點荊介于

F+1>O,

ok>#或k<-p

二一3〉0

【詳解】

解：（1）證明：依題意有尸（0,；）,直線/：＞=履+；,

設，y,）,B（X2,%），直線/與拋物線E相交,

.y=x2，

聯(lián)立方程1消去）'，化簡得x2-kx--^0,

y^kx+—,

I4