2024年山東省濟南市槐蔭區(qū)中考數(shù)學二模試卷

第1頁（共1頁）2024年山東省濟南市槐蔭區(qū)中考數(shù)學二模試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．（4分）若某市某日上午溫度上升15℃記作+15℃，那么傍晚溫度下降10℃記作（）A．﹣15℃ B．+15℃ C．﹣10℃ D．+10℃2．（4分）“白日不到處，青春恰自來．苔花如米小，也學牡丹開．”若苔花的花粉直徑約為0.0000084米（）A．8.4×10﹣6 B．8.4×10﹣5 C．8.4×10﹣7 D．8.4×1063．（4分）圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有四千多年的歷史．下列由黑白棋子擺成的圖案既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．（4分）下列運算正確的是（）A．2a+a＝3a B．（﹣2x2）3＝﹣8x5 C． D．5．（4分）如圖，△ABC平移到△DEF的位置，則下列說法錯誤的是（）A．∠ACB＝∠DFE B．AD∥BE C．AB＝DE D．平移距離為線段BD的長6．（4分）化簡為（）A．a(chǎn)﹣2 B．2﹣a C． D．27．（4分）如圖，是楷書“歐柳顏趙”四大家的書法碑帖．若從中隨機取兩本，則抽取的兩本字帖恰好是“柳體”和“顏體”的概率是（）A． B． C． D．8．（4分）某農(nóng)戶想要用棚欄圍成一個長方形雞場，如圖所示，雞場的一邊靠墻，若棚欄的總長為20m，設長方形靠墻的一邊長為xm2，當x在一定范圍內(nèi)變化時，y隨x的變化而變化，則y與x滿足的函數(shù)關系是（）A．y＝20x B．y＝20﹣2x C． D．y＝x（20﹣2x）9．（4分）如圖，取一根長100cm的勻質(zhì)木桿，用細繩綁在木桿的中點O并將其吊起來1＝25cm）處掛一個重9.8N（F1＝9.8N）的物體，在中點O的右側用一個彈簧秤向下拉，使木桿處于水平狀態(tài)（單位：cm）及彈簧秤的示數(shù)F（單位：N）滿足FL＝F1L1，以L的數(shù)值為橫坐標，F(xiàn)的數(shù)值為縱坐標建立直角坐標系．則F關于L的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．10．（4分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）．當y＜n時，x的取值范圍是m﹣3＜x＜2﹣m，t2），Q（s，4t﹣5）兩點，則s整數(shù)解的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．無數(shù)個二、填空題（本大題共6個小題.每小題4分，共24分．把答案填在答題卡的橫線上．）11．（4分）因式分解：m2﹣m＝．12．（4分）分式方程的解為x＝．13．（4分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°某同學按照如下步驟畫圖：（1）取CD的中點F；（2）連接BF并延長到E，使FE＝FB；（3）連接AE，CE．所得四邊形AECD的形狀是．14．（4分）如圖，正方形網(wǎng)格中，點A，O，B，E且與AB交于點C，點D是⊙O上一點，則tan∠CDE＝．15．（4分）二胡是中國古老的民族拉弦樂器之一，演奏家發(fā)現(xiàn)，二胡的“千斤”鉤在琴弦長的黃金分割點處（“千斤”上面一截琴弦比下面一截琴弦短），一把二胡的弦長為80cm，求“千斤”下面一截琴弦長為cm（保留根號）．16．（4分）如圖所示，正方形ABCD的邊長為，在平面內(nèi)任取一點E（與點D不重合）1，點F、G與點C的距離分別為d2、d3，則d1+d2+d3的最小值為．三、解答題（本大題共10個小題，共86分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）17．（6分）計算：．18．（6分）解不等式組，并求其整數(shù)解．19．（6分）如圖，四邊形ABCD是矩形，點F在線段BA的延長線上，CF＝DE．求證：AF＝BE．20．（8分）如圖是某種云梯車的示意圖，云梯OD升起時，OD與底盤OC夾角為α，當α＝37°，β＝58°時．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）（1）求液壓桿頂端B到底盤OC的距離BE的長；（2）求AO的長．21．（8分）《全唐詩》是清代康熙年間編校的一本唐詩合集，收錄二千二百余名詩人的詩作．“春”“夏”“秋”“冬”哪個字最入詩呢？以前有人熟讀全書，但卻不能歸類分析．現(xiàn)在我們用大數(shù)據(jù)分析《全唐詩》，“夏”、“冬”兩字出現(xiàn)的次數(shù)大約占6.5%和3%．（1）《全唐詩》中“夏”字約出現(xiàn)了次，“秋”字約出現(xiàn)了次，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）扇形統(tǒng)計圖中“秋”字所在的圓心角是度；（3）《全宋詞》薈萃了宋代三百年間的詞作，若其中“春”“夏”“秋”“冬”四字共出現(xiàn)了20000次，依據(jù)唐朝詩人對四季的愛好22．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，∠DBC＝∠CBA，連接CD．（1）求證：CE⊥BE；（2）若BD＝6，，求⊙O的半徑．23．（10分）茶道被視為一種修身養(yǎng)性的生活藝術．圖中的茶筒、茶漏、茶夾、茶匙、茶針、茶則等六樣器具，被飲茶愛好者統(tǒng)稱為“茶道六君子”．某網(wǎng)店銷售甲、乙兩種“茶道六君子”套裝．若購買1套甲種套裝和3套乙種套裝共需用200元；若購買2套甲種套裝和2套乙種套裝共需用240元．（1）求甲、乙兩種套裝的單價．（2）某學校社團開展茶文化學習活動，需要從該網(wǎng)店購進甲、乙兩種套裝共10套，且總金額不超過500元．請通過計算說明最多可購買多少套甲種套裝．24．（10分）如圖，一次函數(shù)y＝﹣2x+8的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點A（m，6），B（3，n），交y軸于D．（1）求m、n的值及反比例函數(shù)的表達式；（2）求△OAB的面積；（3）將直線y＝﹣2x+8向下平移t個單位，若直線與反比例函數(shù)的圖象有唯一交點，求t的值．25．（12分）如圖，平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y＝ax2+2x+c的圖象與坐標軸交于A、B、C三點，其中點A（3，0），OA＝OC，過點P作PG⊥AB于點G，交AC于點H．（1）求二次函數(shù)的表達式．（2）求PH+HC的最大值．（3）如圖2，過點H作AC的垂線，交y軸于點M，連接GM、GN，是否存在點P使得∠MGN＝45°？若存在，若不存在，請說明理由．26．（12分）矩形ABCD中，，AD＝6．點E在邊BC、CD上運動，連接AE，交直線CD于點F．（1）如圖1，當點F恰好與點C重合時，則∠FAD＝度；（2）過點E作EG⊥AF于點G，連接DG．①如圖2，當F落在線段CD上時．求∠GDC的度數(shù)；②如圖3，當F落在線段CD的延長線上且FD＝DG時，求．

2024年山東省濟南市槐蔭區(qū)中考數(shù)學二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．（4分）若某市某日上午溫度上升15℃記作+15℃，那么傍晚溫度下降10℃記作（）A．﹣15℃ B．+15℃ C．﹣10℃ D．+10℃【解答】解：“正”和“負”相對，所以，那么傍晚溫度下降10℃記作﹣10℃．故選：C．2．（4分）“白日不到處，青春恰自來．苔花如米小，也學牡丹開．”若苔花的花粉直徑約為0.0000084米（）A．8.4×10﹣6 B．8.4×10﹣5 C．8.4×10﹣7 D．8.4×106【解答】解：0.0000084＝8.2×10﹣6．故選：A．3．（4分）圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有四千多年的歷史．下列由黑白棋子擺成的圖案既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．原圖既是軸對稱圖形，故此選項符合題意；B．原圖既不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C．原圖不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D．原圖既不是軸對稱圖形，故此選項不合題意．故選：A．4．（4分）下列運算正確的是（）A．2a+a＝3a B．（﹣2x2）3＝﹣8x5 C． D．【解答】解：A、2a+a＝3a，符合題意；B、（﹣8x2）3＝﹣6x6，原計算錯誤，不符合題意；C、＝4，不符合題意；D、﹣＝﹣7，不符合題意．故選：A．5．（4分）如圖，△ABC平移到△DEF的位置，則下列說法錯誤的是（）A．∠ACB＝∠DFE B．AD∥BE C．AB＝DE D．平移距離為線段BD的長【解答】解：由平移的性質(zhì)可知，∠ACB＝∠DFE；由平移的性質(zhì)可知，AD∥BE；由平移的性質(zhì)可知，AB＝DE；由平移的性質(zhì)可知，平移距離為線段BE的長；故選：D．6．（4分）化簡為（）A．a(chǎn)﹣2 B．2﹣a C． D．2【解答】解：原式＝＝＝2．故選：D．7．（4分）如圖，是楷書“歐柳顏趙”四大家的書法碑帖．若從中隨機取兩本，則抽取的兩本字帖恰好是“柳體”和“顏體”的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：將顏體記作A，歐體記作B，趙體記作D，列表如下：ABCDA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）共有12種等可能結果，其中恰好抽到A和C有2種結果，所以抽取的兩本字帖恰好是“柳體”和“顏體”的概率是＝，故選：C．8．（4分）某農(nóng)戶想要用棚欄圍成一個長方形雞場，如圖所示，雞場的一邊靠墻，若棚欄的總長為20m，設長方形靠墻的一邊長為xm2，當x在一定范圍內(nèi)變化時，y隨x的變化而變化，則y與x滿足的函數(shù)關系是（）A．y＝20x B．y＝20﹣2x C． D．y＝x（20﹣2x）【解答】解：由題意得：長方形靠墻的一邊長為xm，則平行墻的邊長為（20﹣2x）m，∴面積y＝x（20﹣2x），故選：D．9．（4分）如圖，取一根長100cm的勻質(zhì)木桿，用細繩綁在木桿的中點O并將其吊起來1＝25cm）處掛一個重9.8N（F1＝9.8N）的物體，在中點O的右側用一個彈簧秤向下拉，使木桿處于水平狀態(tài)（單位：cm）及彈簧秤的示數(shù)F（單位：N）滿足FL＝F1L1，以L的數(shù)值為橫坐標，F(xiàn)的數(shù)值為縱坐標建立直角坐標系．則F關于L的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)杠桿原理可得，F(xiàn)?L＝25×9.8，∵把彈簧秤與中點O的距離L記作x，彈簧秤的示數(shù)F記作y，∴xy＝245（7＜x≤50）；∵5×49＝245，7×35＝245，∴圖象經(jīng)過點（35，8）；∵F是L的反比例函數(shù)，∴選項A、D不符合題意；故F關于L的函數(shù)圖象大致是選項B．故選：B．10．（4分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）．當y＜n時，x的取值范圍是m﹣3＜x＜2﹣m，t2），Q（s，4t﹣5）兩點，則s整數(shù)解的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．無數(shù)個【解答】解：根據(jù)題意可知，該二次函數(shù)開口向上，∴對稱軸為x＝＝﹣．∵t7﹣（4t﹣5）＝（t﹣5）2+1＞2，∴P與點Q相比，點Q更靠近對稱軸．∴1﹣（﹣）＞|s﹣（﹣，整理得|s+．∴﹣＜s+＜．∴﹣2＜s＜1．∴滿足題意的整數(shù)s為﹣3，0，共2個．故選：C．二、填空題（本大題共6個小題.每小題4分，共24分．把答案填在答題卡的橫線上．）11．（4分）因式分解：m2﹣m＝m（m﹣1）．【解答】解：m2﹣m＝m（m﹣1）故答案為：m（m﹣4）．12．（4分）分式方程的解為x＝3．【解答】解：原方程去分母得：3（x﹣1）＝5x整理得：3x﹣3＝3x，解得：x＝3，檢驗：當x＝3時，2x≠0，故原方程的解為x＝3．故答案為：4．13．（4分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°某同學按照如下步驟畫圖：（1）取CD的中點F；（2）連接BF并延長到E，使FE＝FB；（3）連接AE，CE．所得四邊形AECD的形狀是菱形．【解答】解：如圖，∵D是AB的中點，∴DF是△ABE的中位線，∴DF∥AE，DF＝，∵DF＝CD，∴CD＝AE，∴四邊形AECD為平行四邊形，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，∴CD＝AB＝AD，∴平行四邊形AECD為菱形，故答案為：菱形．14．（4分）如圖，正方形網(wǎng)格中，點A，O，B，E且與AB交于點C，點D是⊙O上一點，則tan∠CDE＝．【解答】解：根據(jù)圓周角定理得，∠CDE＝∠CAE，∴tan∠CDE＝tan∠CAE＝＝＝，故答案為：．15．（4分）二胡是中國古老的民族拉弦樂器之一，演奏家發(fā)現(xiàn)，二胡的“千斤”鉤在琴弦長的黃金分割點處（“千斤”上面一截琴弦比下面一截琴弦短），一把二胡的弦長為80cm，求“千斤”下面一截琴弦長為（）cm（保留根號）．【解答】解：因為二胡的“千斤”鉤在琴弦長的黃金分割點處，且“千斤”上面一截琴弦比下面一截琴弦短，則令“千斤”下面一截琴弦長為xcm，所以，解得x＝，所以“千斤”下面一截琴弦長為（）cm．故答案為：（）．16．（4分）如圖所示，正方形ABCD的邊長為，在平面內(nèi)任取一點E（與點D不重合）1，點F、G與點C的距離分別為d2、d3，則d1+d2+d3的最小值為2．【解答】解：連接AC，AE，GC，∵四邊形ABCD和四邊形DEFG為正方形，∴AC＝AD，DE＝EF＝DG，∴∠ADE＝∠CDG．在△ADE和△CDG中，，∴△ADE≌△CDG（SAS），∴AE＝CG，∴d1+d6+d3＝DE+FC+GC＝EF+FC+AE，∵兩點之間線段最短，∴EF+FC+AE≥AC，∴點A，E，F(xiàn)，C在一條直線上時1+d2+d3取得最小值為AC，∵AC＝AD＝，∴d1+d2+d3的最小值為2．故答案為：5．三、解答題（本大題共10個小題，共86分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）17．（6分）計算：．【解答】解：＝2+1﹣8+2＝4．18．（6分）解不等式組，并求其整數(shù)解．【解答】解：，解①得x＜4，解②得x≥﹣3，∴不等式組的解集是﹣3≤x＜3，∴不等式組的整數(shù)解是﹣3，﹣2，5．19．（6分）如圖，四邊形ABCD是矩形，點F在線段BA的延長線上，CF＝DE．求證：AF＝BE．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠CBF＝∠DAE＝90°，在Rt△BCF和Rt△ADE中，，∴Rt△BCF≌Rt△ADE（HL），∴BF＝AE，∴BF﹣AB＝AE﹣AB，即AF＝BE．20．（8分）如圖是某種云梯車的示意圖，云梯OD升起時，OD與底盤OC夾角為α，當α＝37°，β＝58°時．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）（1）求液壓桿頂端B到底盤OC的距離BE的長；（2）求AO的長．【解答】解：（1）∵sinβ＝sin58°＝，∴0.85≈，∴BE＝4.55m；（2）∵tanα＝tan37°＝，∴0.75≈，∴OE＝2.4m，∵tanβ＝tan58°＝，∴≈5.60，∴AE≈1.59m，∴OA＝OE﹣AE＝1.81m．21．（8分）《全唐詩》是清代康熙年間編校的一本唐詩合集，收錄二千二百余名詩人的詩作．“春”“夏”“秋”“冬”哪個字最入詩呢？以前有人熟讀全書，但卻不能歸類分析．現(xiàn)在我們用大數(shù)據(jù)分析《全唐詩》，“夏”、“冬”兩字出現(xiàn)的次數(shù)大約占6.5%和3%．（1）《全唐詩》中“夏”字約出現(xiàn)了2600次，“秋”字約出現(xiàn)了15200次，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）扇形統(tǒng)計圖中“秋”字所在的圓心角是136.8度；（3）《全宋詞》薈萃了宋代三百年間的詞作，若其中“春”“夏”“秋”“冬”四字共出現(xiàn)了20000次，依據(jù)唐朝詩人對四季的愛好【解答】解：（1）“春”“夏”“秋”“冬”一共出現(xiàn)的次數(shù)為：1200÷3%＝40000（次），∴“夏”字約出現(xiàn)了＝40000×6.4%＝2600（次），“秋”字約出現(xiàn)了：40000﹣21000﹣2600﹣1200＝15200（次），補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示：故答案為：2600；15200；（2）扇形統(tǒng)計圖中“秋”字所在的圓心角是：360＝136.8°，故答案為：136.8．（3）（次），答：估計《全宋詞》中“春”大約出現(xiàn)了10500次．22．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，∠DBC＝∠CBA，連接CD．（1）求證：CE⊥BE；（2）若BD＝6，，求⊙O的半徑．【解答】解：（1）連接OC，如圖，∵EC是⊙O的切線，∴OC⊥EC，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠CBA．∵∠DBC＝∠CBA，∴∠OCB＝∠DBC，∴OC∥BE，∴CE⊥BE；（2）連接AD，如圖，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴sin∠A＝．∴∠DCB＝∠A，∴sin∠A＝sin，∴，∵BD＝6，∴AB＝10．∴⊙O的半徑為AB＝5．23．（10分）茶道被視為一種修身養(yǎng)性的生活藝術．圖中的茶筒、茶漏、茶夾、茶匙、茶針、茶則等六樣器具，被飲茶愛好者統(tǒng)稱為“茶道六君子”．某網(wǎng)店銷售甲、乙兩種“茶道六君子”套裝．若購買1套甲種套裝和3套乙種套裝共需用200元；若購買2套甲種套裝和2套乙種套裝共需用240元．（1）求甲、乙兩種套裝的單價．（2）某學校社團開展茶文化學習活動，需要從該網(wǎng)店購進甲、乙兩種套裝共10套，且總金額不超過500元．請通過計算說明最多可購買多少套甲種套裝．【解答】解：（1）設甲種套裝的單價為x元，乙種套裝的單價為y元，根據(jù)題意得：，解得：．答：甲種套裝的單價為80元，乙種套裝的單價為40元；（2）設購買m套甲種套裝，則購買（10﹣m）套乙種套裝，根據(jù)題意得：80m+40（10﹣m）≤500，解得：m≤，又∵m為正整數(shù)，∴m的最大值為5．答：最多購買2套甲種套裝．24．（10分）如圖，一次函數(shù)y＝﹣2x+8的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點A（m，6），B（3，n），交y軸于D．（1）求m、n的值及反比例函數(shù)的表達式；（2）求△OAB的面積；（3）將直線y＝﹣2x+8向下平移t個單位，若直線與反比例函數(shù)的圖象有唯一交點，求t的值．【解答】解：（1）將A（m，6），n）代入y＝﹣2x+5得，﹣2m+8＝8，n＝﹣6+8，解得m＝5，n＝2，將A（1，7）代入，即；（2）y＝﹣2x+6，當y＝0時，∴C（4，4）即CO＝4，，，∴S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC＝8；（3）∵直線y＝﹣2x+3向下平移t個單位得新直線y＝﹣2x+8﹣t，與聯(lián)立得，消y得，化簡得2x2﹣（8﹣t）x+6＝0，∵直線與反比例函數(shù)的圖象有唯一交點，∴Δ＝（4﹣t）2﹣48＝0，解得或，∵，∴（舍去），即．25．（12分）如圖，平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y＝ax2+2x+c的圖象與坐標軸交于A、B、C三點，其中點A（3，0），OA＝OC，過點P作PG⊥AB于點G，交AC于點H．（1）求二次函數(shù)的表達式．（2）求PH+HC的最大值．（3）如圖2，過點H作AC的垂線，交y軸于點M，連接GM、GN，是否存在點P使得∠MGN＝45°？若存在，若不存在，請說明理由．【解答】解：（1）∵A（3，0），∴OA＝7，∵OA＝OC，∴OC＝3，∴C（0，2），把A（3，0），6）代入y＝ax2+2x+c，得：，解得，∴二次函數(shù)表達式為y＝﹣x5+2x+3；（2）如圖5，過點C作CT⊥PG于點T，設直線AC的解析式為y＝kx+b，把A（3，0），4）代入得：，解得，∴直線AC的解析式為y＝﹣x+4，設P（m，﹣m2+2m+4）（0＜x＜3），則H（m，﹣m+4），∴PH＝﹣m2﹣2m+4﹣（﹣m+3）＝﹣m2+5m，∵OA＝OC，∠COA＝90°，∴∠OCA＝∠CAO＝45°，∴∠TCH＝∠AHG＝45°，∴∠CHT＝45°，∴△CTH為等腰直角三角形，∴m，∴＝＝，∵﹣4＜0，∴PH+CH最大值為；（3）存在點P使得∠MGN＝45°，此時點P的橫坐標為1或，理由如下：如圖2，過點C作CT⊥PG于點T，過點H作HR⊥y軸于點R，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝45°，∵PG⊥x軸，∴∠A