河南省信陽市商城縣余集中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

河南省信陽市商城縣余集中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)y=x2+（2a﹣1）x+1在區(qū)間（﹣∞，2]上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．[﹣，+∞） B．（﹣∞，﹣] C．[，+∞） D．（﹣∞，]參考答案：B【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由已知中函數(shù)的解析式，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可以判斷出函數(shù)y=x2+（2a﹣1）x+1圖象的形狀，分析區(qū)間端點與函數(shù)圖象對稱軸的關(guān)鍵，即可得到答案．【解答】解：∵函數(shù)y=x2+（2a﹣1）x+1的圖象是方向朝上，以直線x=為對稱軸的拋物線又∵函數(shù)在區(qū)間（﹣∞，2]上是減函數(shù)，故2≤解得a≤﹣故選B．2.在△ABC中，C＞90°，則tanA?tanB與1的關(guān)系為（）A．tanA?tanB＞1 B．tanA?tanB＜1 C．tanA?tanB=1 D．不能確定參考答案：B【考點】GK：弦切互化．【分析】直接利用鈍角三角形的性質(zhì)，確定sinA＜cosB，利用切化弦化簡tanAtanB，即可得到選項．【解答】解：因為三角形是鈍三角形，所以A+B＜；即：，所以sinA＜cosB，同理sinB＜cosA，tanAtanB=＜1故選B3.已知函數(shù)，若方程有四個不同的解，則的取值范圍是（ ）A.(－1,1] B.[－1,1] C.[－1,1) D.(－1,1)參考答案：A4.下列四個說法： （1）函數(shù)f（x）＞0在x＞0時是增函數(shù)，x＜0也是增函數(shù)，所以f（x）是增函數(shù)； （2）若函數(shù)f（x）=ax2+bx+2與x軸沒有交點，則b2﹣8a＜0且a＞0； （3）y=x2﹣2|x|﹣3的遞增區(qū)間為[1，+∞）； （4）y=1+x和表示相等函數(shù)． 其中說法正確的個數(shù)是（） A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：A【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)；二次函數(shù)的性質(zhì)． 【專題】計算題． 【分析】據(jù)函數(shù)在幾個區(qū)間上是增函數(shù)但在區(qū)間的并集上不一定是增函數(shù)；二次函數(shù)與軸無交點等價于判別式小于0；當(dāng)函數(shù)的定義域、對應(yīng)法則、值域都相同時函數(shù)相同． 【解答】解：對于（1），例如f（x）=﹣在x＞0時是增函數(shù)，x＜0也是增函數(shù)；但f（x）在定義域上不是增函數(shù)．故（1）錯 對于（2）函數(shù)f（x）=ax2+bx+2與x軸沒有交點，則b2﹣8a＜0或a=b=0，故（2）錯 對于（3），y=x2﹣2|x|﹣3的遞增區(qū)間為[1，+∞）和[﹣1，0]，故（3）錯 對于（4），y=1+x的值域為R，的值域為[0，+∞），故（4）錯 故選A 【點評】本題考查同一個函數(shù)需要定義域、對應(yīng)法則、值域都相同；二次函數(shù)有根的充要條件是判別式大于等于0． 5.若，，則（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C6.在數(shù)列中，=1，，則的值為

（

）A．99

B．49

C．102

D．101參考答案：D7.的函數(shù)圖象是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)的圖象．【專題】計算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；方程思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】判斷函數(shù)的奇偶性，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：是偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時，可得是減函數(shù)，所以的函數(shù)圖象是：C．故選：C．【點評】本題考查函數(shù)的圖象的判斷，函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的單調(diào)性的判斷，是基礎(chǔ)題．8.已知為第三象限角，則化簡的結(jié)果為（

）

A．

B.

C．

D.以上都不對參考答案：B略9.已知全集I={0，1，2}，A={1}，B?I且滿足A∩B={1}的B共有個數(shù)為(

)A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點】交集及其運算．【專題】計算題；集合思想；集合．【分析】由題意找出I的子集，使其子集中含有元素1，即為所求集合B，找出個數(shù)即可．【解答】解：∵全集I={0，1，2}，A={1}，B?I，且滿足A∩B={1}，∴B={1}，{0，1}，{1，2}，{0，1，2}，共4個，故選：D．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．10.如圖，張三同學(xué)把一個直角邊長分別為3cm,4cm的直角三角形硬紙板，在桌面上翻滾（順時針方向），頂點A的位置變化為，其中第二次翻滾時被桌面上一小木塊擋住，使紙板一邊與桌面所成的角恰好等于，則翻滾到位置時共走過的路程為（）

A.cm

B.cm

C.cm

D.cm參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，，，則實數(shù)

▲

.參考答案：512.若冪函數(shù)f（x）=xa（a∈R）的圖象過點（2，），則a的值是，函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是

．參考答案：，[0，+∞）

【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】利用待定系數(shù)法求出a的值，寫出函數(shù)f（x）的解析式，再得出f（x）的遞增區(qū)間．【解答】解：冪函數(shù)f（x）=xa（a∈R）的圖象過點（2，），則2a=，解得a=；所以函數(shù)f（x）==，所以f（x）的遞增區(qū)間是[0，+∞）．故答案為：，[0，+∞）．【點評】本題考查了冪函數(shù)的定義與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．13.如圖是某算法的程序框圖，當(dāng)輸入的值為5時，則其輸出的結(jié)果是

.

參考答案：略14.觀察下列各圖，并閱讀下面的文字，像這樣，2、3、4條直線相交，交點的個數(shù)最多分別為1、3、6個，其通項公式an=．（an為n條直線的交點的最多個數(shù)）參考答案：n（n﹣1）【考點】數(shù)列的求和；歸納推理．【分析】根據(jù)2條、3條、4條直線相交交點個數(shù)最多的數(shù)目，歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律確定出n條直線交點個數(shù)最多的即可．【解答】解：2條直線相交，最多有×2×（2﹣1）=1個交點，即a2=×2×（2﹣1）；3條直線相交，最多有×3×（3﹣1）=1+2=3個交點，即a3=×3×（3﹣1）；4條直線相交，最多有×4×（4﹣1）=1+2+3=6個交點，即a4=×4×（4﹣1），…，依此類推，n條直線相交，最多有n（n﹣1）個交點，即an=n（n﹣1）故答案為：n（n﹣1）15.若函數(shù)f（x）=，則f（log23）=（）A．3 B．4 C．16 D．24參考答案：D【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；函數(shù)的周期性；函數(shù)的值．【分析】先根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷l(xiāng)og23的范圍，代入相應(yīng)的解析式求解，再判斷所得函數(shù)值的范圍，再代入對應(yīng)解析式求解，利用對數(shù)的恒等式“=N”進(jìn)行求解．【解答】解：∵log23＜4，∴f（log23）=f（log23+3），∵log23+3＞4，∴f（log23+3）===24．故選D．16.點與點關(guān)于直線l對稱，則直線l的方程為______．參考答案：【分析】根據(jù)和關(guān)于直線對稱可得直線和直線垂直且中點在直線上，從而可求得直線的斜率，利用點斜式可得直線方程.【詳解】由，得：且中點坐標(biāo)為和關(guān)于直線對稱

且在上

的方程為：，即：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查根據(jù)兩點關(guān)于直線對稱求解直線方程的問題，關(guān)鍵是明確兩點關(guān)于直線對稱則連線與對稱軸垂直，且中點必在對稱軸上，屬于?？碱}型.17.下列四個命題（1）有意義;

（2）函數(shù)是其定義域到值域的映射;（3）函數(shù)的圖象是一直線；（4）函數(shù)的圖象是拋物線，其中正確的命題個數(shù)是____________。參考答案：

解析：（1），不存在；（2）函數(shù)是特殊的映射；（3）該圖象是由離散的點組成的；（4）兩個不同的拋物線的兩部分組成的，不是拋物線。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(1)已知，且為第三象限角，求，的值．(2)已知，計算

的值．參考答案：略19.已知函數(shù)，（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義證明；（3）當(dāng)時，寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（不必證明）。參考答案：20.設(shè),其中向量,,(I)若且,求;

(II)若,是否存在整數(shù),使得方程有且僅有兩個不相等的實數(shù)根?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.參考答案：解析:(I)可得由=1,得又,得,有=,解得.(II)由,有,得,而,得,有,即于是,為整數(shù),得=0,1,2,3.經(jīng)檢驗只有=2合題意.21.已知集合M是由滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f（x）的全體所組成的集合：在定義域內(nèi)存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立．（1）指出函數(shù)f（x）=是否屬于M，并說明理由；（2）設(shè)函數(shù)f（x）=lg屬于M，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】（1）假設(shè)f（x）屬于M，則f（x）具有M的性質(zhì)，列出方程解方程無解，則得到f（x）不屬于M．（2）f（x）屬于M，則f（x）具有M的性質(zhì)，列出方程有解則△≥0，求出a的范圍．【解答】解：：（1）若f（x）=屬于M，則存在x0∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），使得=+1，則x02+x0+1=0，因為方程x02+x0+1=0無解，所以f（x）=不屬于M（2）由f（x）=lg屬于M知，有l(wèi)g=lg+lg有解，即（a﹣2）x2+2ax+2（a﹣1）=0有解；當(dāng)a=2時，x=﹣；當(dāng)a≠2時，由△≥0，得a2﹣6a+4≤0，得a∈[3﹣，2]∪（2，3+]，又因為對數(shù)的真數(shù)大于0，所以a＞0所以a∈[3﹣，