遼寧省本溪市縣大陽中學高一數學文期末試題含解析

遼寧省本溪市縣大陽中學高一數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，內角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，則△ABC的面積（）A．3 B． C． D．3參考答案：C【考點】HR：余弦定理．【分析】根據條件進行化簡，結合三角形的面積公式進行求解即可．【解答】解：∵c2=（a﹣b）2+6，∴c2=a2﹣2ab+b2+6，即a2+b2﹣c2=2ab﹣6，∵C=，∴cos===，解得ab=6，則三角形的面積S=absinC==，故選：C2.一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體可以是

（

）A.棱柱

B.棱臺

C.圓柱

D.圓臺參考答案：D3.某幾何體的正視圖和側視圖均如圖l所示，則該幾何體的俯視圖不可能是參考答案：D4.設函數f（x）=，則f（﹣2）+f（log212）=（）A．3 B．6 C．9 D．12參考答案：C【考點】函數的值．【專題】計算題；函數的性質及應用．【分析】先求f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由對數恒等式，求得f（log212）=6，進而得到所求和．【解答】解：函數f（x）=，即有f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）==12×=6，則有f（﹣2）+f（log212）=3+6=9．故選C．【點評】本題考查分段函數的求值，主要考查對數的運算性質，屬于基礎題．5.如圖，有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高8cm，將一個球放在容器口，再向容器注水，當球面恰好接觸水面時測得水深為6cm，如不計容器的厚度，則球的體積為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】球的體積和表面積．【分析】設正方體上底面所在平面截球得小圓M，可得圓心M為正方體上底面正方形的中心．設球的半徑為R，根據題意得球心到上底面的距離等于（R﹣2）cm，而圓M的半徑為4，由球的截面圓性質建立關于R的方程并解出R=5，用球的體積公式即可算出該球的體積．【解答】解：設正方體上底面所在平面截球得小圓M，則圓心M為正方體上底面正方形的中心．如圖．設球的半徑為R，根據題意得球心到上底面的距離等于（R﹣2）cm，而圓M的半徑為4，由球的截面圓性質，得R2=（R﹣2）2+42，解出R=5，∴根據球的體積公式，該球的體積V===．故選A．6.計算的結果等于A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.若0＜a＜1，且函數f（x）=|logax|，則下列各式中成立的是（）A．f（2）＞f（）＞f（） B．f（）＞f（2）＞f（） C．f（）＞f（2）＞f（） D．f（）＞f（）＞f（2）參考答案：D【考點】4O：對數函數的單調性與特殊點．【分析】由0＜a＜1，將f（2）轉化為loga，將f（）轉化為loga，將f（）轉化為loga，再利用對數函數f（x）=logax在（0，+∞）上是減函數得到結論．【解答】解：∵0＜a＜1∴f（2）=|loga2|=|﹣loga||=logaf（）=|loga|=logaf（）=|loga|=loga，∵0＜a＜1，函數f（x）=logax，在（0，+∞）上是減函數，∴f（）＞f（）＞f（2）故選D8.設l是直線，，是兩個不同的平面（

）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則參考答案：B【分析】利用線面平行,垂直和面面平行和垂直的性質和判定定理對四個命題分別分析進行選擇.【詳解】對于A．若l∥α，l∥β，則α∥β或α，β相交，故A錯；對于B．若l∥α，l⊥β，則由線面平行的性質定理，得過l的平面γ∩α＝m，即有m∥l，m⊥β，再由面面垂直的判定定理，得α⊥β，故B對；對于C．若α⊥β，l⊥α，則l∥β或l?β，故C錯；對于D．若α⊥β，l∥α，若l平行于α，β的交線，則l∥β，故D錯．故選:B．【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查空間想象能力，是中檔題．9.若四邊形的三個頂點，，，，求點的坐標（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A10.函數，的值域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量,且,則k=

，

．參考答案：因為,且,所以解得；所以，所以，故答案為.

12.若x，y滿足約束條件則的最大值為_______________.參考答案：12.【分析】在平面直角坐標系內，畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，平行移動直線，在平面區(qū)域內找到使得直線在縱軸上的截距最大時所經過的點，求出該點的坐標，代入目標函數中,求出目標函數的最大值.【詳解】在平面直角坐標系內，畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，如下圖所示；

平行移動直線，當平移到點時，直線在縱軸上的截距最大，此時點坐標滿足方程組：，目標函數最大值為.【點睛】本題考查了線性規(guī)劃問題，考查了求目標函數的最值問題，正確畫出不等式組表示的平面區(qū)域是解題的關鍵.13.在△ABC中，C＝，AC＝1，BC＝2，則f(λ)＝|2λ＋(1－λ)|的最小值是________．參考答案：

14.__________（用反三角函數符號表示）.參考答案：15.已知弧度數為2的圓心角所對的弦長為2,則這個圓心角所對的弧長是

.參考答案：;

16.關于x的一元二次方程x2+2(m+3)x+2m+14=0有兩個不同的實根,且一根大于3,一根小于1,則m的取值范圍是

．參考答案：17.f（x）為奇函數，且x＞0時，f（x）=x2﹣2x，則x＜0時，f（x）=．參考答案：﹣x2+2﹣x【考點】函數奇偶性的性質；函數解析式的求解及常用方法．【專題】函數的性質及應用．【分析】先由函數是奇函數得f（﹣x）=﹣f（x），然后將所求區(qū)間利用運算轉化到已知區(qū)間上，代入到x＞0時，f（x）=x2﹣2x，即可的x＜0時，函數的解析式．【解答】解：∵函數y=f（x）是奇函數∴f（﹣x）=﹣f（x）∵x＞0時，f（x）=x2﹣2x，由x＜0時，﹣x＞0可得f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[（﹣x）2﹣2﹣x]=﹣x2+2﹣x故答案為：﹣x2+2﹣x；【點評】本題考查了函數奇偶性的性質，以及將未知轉化為已知的轉化化歸思想，是個基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.計算：(1)(2)已知，，求．（其值用a，b表示）參考答案：原式=-------------------------2分

-------------------------------------4分-------------------------------------------6分（2）---------------------8分

-------------------------------10分-------------------------12分19.已知函數，， （1）當時，求的值域； （2）求實數的取值范圍，使函數在區(qū)間上是單調函數.參考答案：略20.（12分）已知集合A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，C={x|x＞a}．（1）求A∪B；（2）若A∩C≠，求a的取值范圍．參考答案：考點： 交集及其運算．專題： 集合．分析： （1）根據并集運算即可求A∪B；（2）若A∩C≠，根據集合關系即可求a的取值范圍．解答： （1）∵A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，∴A∪B={x|1＜x≤8}；（2）∵A={x|2≤x≤8}，C={x|x＞a}，∴若A∩C≠，則a＜8，即a的取值范圍是（﹣∞，8）．點評： 本題主要考查集合的基本運算和集合關系的應用，比較基礎．21.（本小題共12分）已知是定義域為R的奇函數，當時，.（1）寫出函數的解析式；（2）若方程恰有3個不同的解，求a的取值范圍．

參考答案：解(1)當x∈(－∞，0)時，－x∈(0，＋∞)，∵y＝f(x)是奇函數，∴f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)2－2(－x)]＝－x2－2x，∴f(x)＝

(2)當x∈[0，＋∞)時，f(x)＝x2－2x＝(x－1)2－1，最小值為－1；當x∈(－∞，0)時，f(x)＝－x2－2x＝1－(x＋1)2，最大值為1.∴據此可作出函數y＝f(x)的圖象，如圖所示，根據圖象得，若方程f(x)＝a恰有3個不同的解，則a的取值范圍是(－1,1)．

22.（12分）如圖所示，動物園要建造2間面積相同的矩形動物居室，如果可供建造圍墻的材料總長是24m，設這兩間動物居室的寬為x（單位：m），兩間動物居室總面積為y（單位：m2），（注：圍墻的厚度忽略不計）（Ⅰ）求出y與x之間的函數解析式，并寫出函數的定義域；（Ⅱ）當寬x為多少時所建造的兩間動物居室總面積最大？并求出總面積的最大值．參考答案：考點： 函數模型的選擇與應用．專題： 應用題；函數的性質及應用．分析： （1）設出動物居室的寬，把長用寬表示，直接利用矩形面積得函數解析式；（2）直接利用二次函數的性質求最值．解答