廣東省潮州市鳳洲中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

廣東省潮州市鳳洲中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=+log2017（2﹣x）的定義域?yàn)椋ǎ〢．（﹣2，1] B．[1，2] C．[﹣1，2） D．（﹣1，2）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，列出使函數(shù)解析式有意義的不等式組，求出解集即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=+log2017（2﹣x），要使函數(shù)有意義：需滿足，解得：﹣1≤x＜2．故選C．2.某種型號的電腦自投放市場以來，經(jīng)過三次降價(jià)，單價(jià)由原來的5000元降到2560元，則平均每次降價(jià)的百分率是（）A．10% B．15% C．16% D．20%參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】設(shè)降價(jià)百分率為x%，由題意知5000（1﹣x%）2=2560，由此能夠求出這種手機(jī)平均每次降價(jià)的百分率．【解答】解：設(shè)降價(jià)百分率為x%，∴5000（1﹣x%）3=2560，解得x=20．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要注意挖掘隱含條件，尋找數(shù)量關(guān)系，建立方程．3.已知a，b，c分別是△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊，若，則△ABC的形狀為（）A.鈍角三角形 B.直角三角形 C.銳角三角形 D.等邊三角形參考答案：A【分析】由已知結(jié)合正弦定理可得利用三角形的內(nèi)角和及誘導(dǎo)公式可得，整理可得從而有結(jié)合三角形的性質(zhì)可求【詳解】解：是的一個內(nèi)角，，由正弦定理可得，又，，即為鈍角，故選：A?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，三角形的內(nèi)角和及誘導(dǎo)公式，兩角和的正弦公式，屬于基礎(chǔ)試題．4.函數(shù)，若，則的值為

(

）A．3

B．0

C．-1

D．-2參考答案：B5.已知函數(shù)f（x）=是R上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．[，） B．（0，） C．（0，） D．（，）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得可得，由此求得a的范圍．【解答】解：由于函數(shù)f（x）=是R上的減函數(shù)，可得，求得≤a＜，故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．6.已知等差數(shù)列{an}的公差d=－2,Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若,則a1=A.18

B.20

C.22

D.24參考答案：B7.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），且對任意的x1∈[﹣1，2]，都存在x2∈[﹣1，2]，使f（x2）=g（x1），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[3，+∞） B．（0，3] C．[，3] D．（0，]參考答案：D【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】確定函數(shù)f（x）、g（x）在[﹣1，2]上的值域，根據(jù)對任意的x1∈[﹣1，2]都存在x2∈[﹣1，2]，使得g（x1）=f（x2），可g（x）值域是f（x）值域的子集，從而得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2﹣2x的圖象是開口向上的拋物線，且關(guān)于直線x=1對稱∴x1∈[﹣1，2]時，f（x）的最小值為f（1）=﹣1，最大值為f（﹣1）=3，可得f（x1）值域?yàn)閇﹣1，3]又∵g（x）=ax+2（a＞0），x2∈[﹣1，2]，∴g（x）為單調(diào)增函數(shù)，g（x2）值域?yàn)閇g（﹣1），g（2）]即g（x2）∈[2﹣a，2a+2]∵對任意的x1∈[﹣1，2]都存在x2∈[﹣1，2]，使得g（x1）=f（x2）∴，∴0＜a≤，故選：D．8.正六棱柱的底面邊長為1，側(cè)棱長為，則這個棱柱的側(cè)面對角線

與所成的角為(

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C9.等差數(shù)列中，已知，且，則前n項(xiàng)和Sn中最小的是（

）A．S7或S8

B．S12

C．S13

D．S15參考答案：C10.已知全集

Z,那么等于(

)

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知偶函數(shù)y＝f(x)對任意實(shí)數(shù)x都有f(x＋1)＝－f(x)，且在[0,1]上單調(diào)遞減，則f、f、f從小到大的順序參考答案：12.有20張卡片，每張卡片上分別標(biāo)有兩個連續(xù)的自然數(shù)k，k+1，其中k=0，1，2，…，19．從這20張卡片中任取一張，記事件“該卡片上兩個數(shù)的各位數(shù)字之和（例如：若取到標(biāo)有9，10的卡片，則卡片上兩個數(shù)的各位數(shù)字之和為9+1+0=10）不小于14”為A，則P（A）=．參考答案：【考點(diǎn)】C7：等可能事件的概率；D9：排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題．【分析】求任取一卡片，該卡片上兩個數(shù)的各位數(shù)字之和不小于14的概率，可以求其反面任取一張其各位數(shù)字之和小于14的概率，分為2情況求得后，用1減去它即可得到答案．【解答】解：卡片如圖所示．共20張．任取一張“其各位數(shù)字之和小于14”的分兩種情況：①兩個1位數(shù)從到共有7種選法；②有兩位數(shù)的卡片從和共8種選法，故得P（A）=1﹣=1﹣=．故答案為．13.設(shè),用二分法求方程內(nèi)近似解的過程中得則方程的根落在區(qū)間____________．參考答案：（1.25，1.5）略14.某產(chǎn)品廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用x（萬元）4235銷售額y(萬元)49263954根據(jù)上表可得回歸直線方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時銷售額為

.參考答案：15.已知非零向量，,若關(guān)于的方程有實(shí)根,則與的夾角的最小值為

參考答案：略16.已知方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則的取值范圍是

參考答案：17.已知，，若，則

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，記函數(shù)的圖象為曲線C1，函數(shù)的圖象為曲線C2．（Ⅰ）比較f（2）和1的大小，并說明理由；（Ⅱ）當(dāng)曲線C1在直線y＝1的下方時，求x的取值范圍；（Ⅲ）證明：曲線C1和C2沒有交點(diǎn)．參考答案：（Ⅰ）f(2)＞1，理由見解析；（Ⅱ）(log25,3)；（Ⅲ）證明見解析【分析】(Ⅰ)因?yàn)?，求出f(2)的值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性判斷f(2)和1的大小．(Ⅱ)因?yàn)椤扒€C在直線y＝1的下方”等價(jià)于“f(x)＜1”，推出．求解即可．(Ⅲ)求出兩個函數(shù)的定義域，然后判斷曲線C1和C2沒有交點(diǎn)．【詳解】解：(Ⅰ)因?yàn)?，又函?shù)y＝log3x是(0，+∞)上的增函數(shù)，所以f(2)＝log34＞log33＝1．(Ⅱ)因?yàn)椤扒€C在直線y＝1的下方”等價(jià)于“f(x)＜1”，所以．因?yàn)楹瘮?shù)y＝log3x是(0，+∞)上的增函數(shù)，所以0＜8﹣2x＜3，即5＜2x＜8，所以x的取值范圍是

(log25，3)．(Ⅲ)因?yàn)閒(x)有意義當(dāng)且僅當(dāng)8﹣2x＞0，解得x＜3．所以f(x)的定義域?yàn)镈1＝(﹣∞，3)．g(x)有意義當(dāng)且僅當(dāng)x﹣3≥0，解得x≥3．所以g(x)的定義域?yàn)镈2＝[3，+∞)．因?yàn)镈1∩D2＝?，所以曲線C1和C2沒有交點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力，是中檔題．19.（本題滿分8分）

已知在平面直角坐標(biāo)系中，△三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（I）求邊的中線所在的直線方程；（II）求邊的高所在的直線方程參考答案：（1）BC中點(diǎn)D的坐標(biāo)為，

所以直線AD方程為：，

（2）因?yàn)椋?所以

所以直線BH方程為：，

20.（9分）已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）．若f（x）的圖象過點(diǎn)M（，1）及N（，﹣1），且f（x）在區(qū)間上時單調(diào)的．（1）求f（x）的解析式；（2）將f（x）的圖象先向左平移t（t＞0）個單位，再向上平移一個單位后所得圖象對應(yīng)函數(shù)為g（x），若g（x）的圖象恰好過原點(diǎn)，求t的取值構(gòu)成的集合．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；正弦函數(shù)的圖象．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）由題意可求得周期T=2（）=π，求得ω的值，由f（x）的圖象過點(diǎn)M（，1），解得φ的值，即可求得f（x）的解析式．（2）由題意先求得函數(shù)g（x）的解析式，由g（x）的圖象過原點(diǎn)，可得sin（2t+）=﹣1，從而可求得t的取值構(gòu)成的集合．解答： （1）f（x）的周期是2（）=π，故可求得ω=2．又f（x）的圖象過點(diǎn)M（，1），得2×φ=2kπ，得φ=2kπ+，k∈Z．又0＜φ＜π，得：φ=，所以可得：f（x）=sin（2x+）．（2）由題意得g（x）=sin+1，因g（x）的圖象過原點(diǎn)，所以sin（2t+）=﹣1，得2t+=2k，得t的取值集合是：{t|t=kπ+，k∈Z}．點(diǎn)評： 本題主要考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．21.已知，其中α，β∈（0，π）．（1）求cosβ的值；（2）求α﹣β的值．參考答案：【考點(diǎn)】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】（1）由已知及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinα，cosα，cos（α+β）的值，由β=（α+β）﹣α，利用兩角差的余弦函數(shù)公式即可計(jì)算得解．（2）由已知及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求＜β＜π，且sinβ，利用兩角差的余弦函數(shù)公式可求cos（α﹣β）的值，根據(jù)范圍﹣π＜α﹣β＜0，即可求得α﹣β的值．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）由tanα=，且0＜α＜π得：0＜α＜，…且sinα=，cosα=．…又0＜β＜π，所以0＜α+β＜．…又由sin（α+β）=＜0得：π＜α+β＜，且cos（α+β）=．…故cosβ=cos=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=??=．…（2）由cosβ=＜0且0＜β＜π得，＜β＜π，且sinβ=．所以cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=?（）+?=．…又由0＜α＜，＜β＜π，得﹣π＜α﹣β＜0．…所以α﹣β=．…22.已知函數(shù)f（x）=sin2x﹣cos2x，x∈R．（1）若對于任意x∈[﹣，]，都有f（x）≥a成立，求a的取值范圍；（2）若先將y=f（x）的圖象上每個點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，然后再向左平移個單位得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）﹣在區(qū)間[﹣2π，4π]內(nèi)的所有零點(diǎn)之和．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）由三角函數(shù)公式化簡可得f（x）=sin（2x﹣），由恒成立只需fmin（x）≥a即可，求三角函數(shù)區(qū)間的最值可得；（2）由函數(shù)圖象變換可得g（x）=sinx，可得g（x）﹣=0的零點(diǎn)，由三角函數(shù)的對稱性可得．【解答】解：（1）∵f（x）=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），∵x∈[﹣，]，可得：2x﹣∈[﹣，]，∴f（