2022年湖南省岳陽市平江縣龍門中學高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析

2022年湖南省岳陽市平江縣龍門中學高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知＜α＜π，sinα+cosα=，則（）A．﹣ B．﹣ C． D．﹣參考答案：D【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關系，求得sinα和cosα的值，可得要求式子的值．【解答】解：已知，sinα+cosα=，∴1+2sinα?cosα=，∴sinαcosα=﹣，∴sinα＞0，cosα＜0．再根據(jù)sin2α+cos2α=1，可得sinα=，cosα=﹣，∴==﹣，故選：D．2.設全集U={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，A={2，3}，B={﹣1，0}，則A∩（?UB）=（）A．{0，2，3} B．{﹣2，1，2，3} C．{﹣1，0，2，3} D．{2，3}參考答案：D【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】根據(jù)交集與補集的定義，進行計算即可．【解答】解：全集U={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，集合A={2，3}，B={﹣1，0}，∴?UB={﹣2，1，2，3}，∴A∩（?UB）={2，3}．故選：D．3.如圖所示，當時，函數(shù)的圖象是

(

)參考答案：D略4.若，則A

B

C

D

參考答案：D5.設向量，則等于（

）A. B.5 C. D.6參考答案：B【分析】根據(jù)向量的線性關系，將的坐標求出，按模長坐標公式，即可求解.【詳解】，.故選:B.【點睛】本題考查向量的坐標表示，涉及到向量加法、模長坐標運算，屬于基礎題.6.已知，，則是的（）條件．A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要參考答案：A解：∵，可得，設集合為，又∵，可得，設集合為，則，可得是的充分不必要條件．7.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個正三角形，則這個幾何體的體積是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐，求出底面面積，代入錐體體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐，其底面面積S=×1×（1+1）=1，高h=，故體積V==，故選：A8.函數(shù)的圖象大致是參考答案：D9.口袋中裝有三個編號分別為1，2，3的小球，現(xiàn)從袋中隨機取球，每次取一個球，確定編號后放回，連續(xù)取球兩次．則“兩次取球中有3號球”的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】每次取球時，出現(xiàn)3號球的概率為，求得兩次取得球都是3號求得概率為?，兩次取得球只有一次取得3號求得概率為??，再把這2個概率值相加，即得所求．【解答】解：每次取球時，出現(xiàn)3號球的概率為，則兩次取得球都是3號求得概率為?=，兩次取得球只有一次取得3號求得概率為??=，故“兩次取球中有3號球”的概率為+=，故選A．10.已知函數(shù)，值域是[0，1]，那么滿足條件的整數(shù)數(shù)對（）共為（

）A．2

B．3

C．5

D．無數(shù)個參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）的定義域是（1，2），則函數(shù)f（2x）的定義域是

．參考答案：（0，1）【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】利用已知函數(shù)f（t）的定義域即可求出函數(shù)f（2x）的定義域，注意2x相當于t，其取值范圍一樣的．【解答】解：∵函數(shù)f（x）的定義域是（1，2），∴1＜2x＜2，∴0＜x＜1，∴函數(shù)f（2x）的定義域是（0，1）．故答案為：（0，1）．12.已知數(shù)列為；其前n項和為_____________.參考答案：.【分析】將數(shù)列的通項化簡，將其裂項，利用裂項求和法求出前項和?！驹斀狻?，設該數(shù)列的前項和為，因此，，故答案為：?！军c睛】本題考查數(shù)列的裂項求和法，要熟悉裂項求和法對數(shù)列通項的基本要求，同時要注意裂項法求和的基本步驟，考查計算能力，屬于中等題。13.已知函數(shù)的定義域是，值域是，則滿足條件的整數(shù)對有

對．參考答案：考點：函數(shù)的圖象和性質(zhì)及列舉法的綜合運用．【易錯點晴】解答本題的關鍵是對條件函數(shù)的定義域是，值域是的理解和運用.這里要充分借助函數(shù)的圖象函數(shù)值域的意義進行分析探求.求解時按照題設中約定,建立符合題設條件的不等式組.求解時運用分析檢驗的方法進行分析推證,不難求出符合條件的數(shù)對為或或或或,使得問題獲解.14.代數(shù)式的最小值為

．參考答案：15.設滿足約束條件，則的最大值為__________．參考答案：.分析：由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為點與兩點之間的斜率，數(shù)形結合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)得到答案.解析：由約束條件作出可行域如圖：由圖可知，在點與兩點之間的斜率最大.把代入可得.故答案為：.點睛：常見代數(shù)式的幾何意義有(1)表示點(x，y)與原點(0,0)的距離；(2)表示點(x，y)與點(a，b)之間的距離；(3)表示點(x，y)與原點(0,0)連線的斜率；(4)表示點(x，y)與點(a，b)連線的斜率．16.函數(shù)f（x）=+lg（3x+1）的定義域是．參考答案：（﹣，1）【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】由分母中根式內(nèi)部的代數(shù)式大于0，對數(shù)式的真數(shù)大于0聯(lián)立不等式組求解x的取值集合得答案．【解答】解：由，解得：﹣．∴函數(shù)f（x）=+lg（3x+1）的定義域是（﹣，1）．故答案為：（﹣，1）．【點評】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了不等式組的解法，是基礎題．17.若函數(shù)f（x）=（a﹣2）?ax為指數(shù)函數(shù)，則a=

．參考答案：3【考點】指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域．【專題】轉化思想；演繹法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】若函數(shù)f（x）=（a﹣2）?ax為指數(shù)函數(shù)，則，解得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（a﹣2）?ax為指數(shù)函數(shù)，∴，解得：a=3，故答案為：3【點評】本題考查的知識點是指數(shù)函數(shù)的定義，熟練掌握指數(shù)函數(shù)解析式中參數(shù)的限制和范圍，是解答的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等比數(shù)列{an}的公比，前n項和為Sn，且滿足.，，分別是一個等差數(shù)列的第1項，第2項，第5項.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設，求數(shù)列{bn}的前n項和Mn；（3）若，{cn}的前n項和為Tn，且對任意的滿足，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(1).(2)；(3)【分析】（1）利用等比數(shù)列通項公式以及求和公式化簡，得到，由，，分別是一個等差數(shù)列的第1項，第2項，第5項，利用等差數(shù)列的定義可得，化簡即可求出，從而得到數(shù)列的通項公式。（2）由（1）可得，利用錯位相減，求出數(shù)列的前項和即可；（3）結合（1）可得，利用裂項相消法，即可得到的前項和，求出的最大值，即可解得實數(shù)的取值范圍【詳解】（1）由得，所以，由，，分別是一個等差數(shù)列的第1項，第2項，第5項，得，即，即，即，因為，所以，所以.（2）由于，所以，所以，，兩式相減得，，所以（3）由知，∴，∴，解得或.即實數(shù)的取值范圍是【點睛】本題考查等比數(shù)列通項公式與前項和，等差數(shù)列的定義，以及利用錯位相減法和裂項相消法求數(shù)列的前項和，考查學生的計算能力，有一定綜合性。19.(本小題滿分12分)

如圖1，在三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D為側棱PC上一點，它的正(主)視圖和側(左)視圖如圖2所示．

(1)證明：AD⊥平面PBC；

(2)求三棱錐D－ABC的體積；參考答案：

----------------------------8分

（Ⅲ）取AB的中點O，連接CO并延長至Q，使得CQ＝2CO，連接PQ，OD，點Q即為所求．在直角三角形PAQ中，PQ=

---------------------------12分20.已知函數(shù)；（1）若，求的值，并作出的圖象；（2）當時，恒有求的取值范圍。參考答案：解：（1），，作的圖象略；（2）時，恒有又當時，。時，單調(diào)遞減，

。21.某輪船公司的一艘輪船每小時花費的燃料費與輪船航行速度的平方成正比，比例系數(shù)為k．輪船的最大速度為15海里/小時．當船速為10海里/小時，它的燃料費是每小時96元，其余航行運作費用（不論速度如何）總計是每小時150元．假定運行過程中輪船以速度v勻速航行．（1）求k的值；（2）求該輪船航行100海里的總費用W（燃料費+航行運作費用）的最小值．參考答案：考點：基本不等式在最值問題中的應用；函數(shù)模型的選擇與應用．專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析：（1）根據(jù)題意，設比例系數(shù)為k，得燃料費為，將v=10時W1=96代入即可算出k的值；（2）算出航行100海里的時間為小時，可燃料費為96v，其余航行運作費用為元，由此可得航行100海里的總費用為，再運用基本不等式即可算出當且僅當v=12.5時，總費用W的最小值為2400（元）．解答： 解：（1）由題意，設燃料費為，∵當船速為10海里/小時，它的燃料費是每小時96元，∴當v=10時，W1=96，可得96=k×102，解之得k=0.96．（2）∵其余航行運作費用（不論速度如何）總計是每小時150元．∴航行100海里的時間為小時，可得其余航行運作費用為=元因此，航行100海里