2022年黑龍江省伊春市宜春赤興中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022年黑龍江省伊春市宜春赤興中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.方程2x=2﹣x的根所在區(qū)間是（）A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)零點(diǎn)的判定定理即可判斷出．【解答】解：令f（x）=2x+x﹣2，則f（0）=1﹣2=﹣1＜0，f（1）=2+1﹣2=1＞0，∴f（0）f（1）＜0，∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上必有零點(diǎn)，①又∵2x＞0，ln2＞0，∴f′（x）=2xln2+1＞0，∴函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，至多有一個(gè)零點(diǎn)．②綜上①②可知：函數(shù)f（x）=2x+x﹣2在R有且只有一個(gè)零點(diǎn)x0，且x0∈（0，1）．即方程2x=2﹣x的根所在區(qū)間是（0，1）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握函數(shù)零點(diǎn)的判定定理是解題的關(guān)鍵．屬于基礎(chǔ)題．2.已知為三條不重合的直線，為三個(gè)不重合的平面，下列四個(gè)命題：①.②.③.④.其中正確命題的個(gè)數(shù)為（

）參考答案：3.向量，，若的夾角為300，則的最大值為（

）A.2

B.2

C.4

D.參考答案：C4.已知函數(shù)，則的值(

)A.小于0

B.大于0

C.等于0

D.以上都有可能參考答案：B略5.設(shè)集合，則（）A．{-1，0}

B．{-1}

C．{0，1}

D．{1}參考答案：D由集合的交集運(yùn)算可得，注意x＞0，不能等于0。6.（5分）設(shè)全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，則N∩（?UM）=（） A． {1，3} B． {1，5} C． {3，5} D． {4，5}參考答案：C考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．分析： 根據(jù)補(bǔ)集意義先求CUM，再根據(jù)交集的意義求N∩（CUM）．解答： （CUM）={2，3，5}，N={1，3，5}，則N∩（CUM）={1，3，5}∩{2，3，5}={3，5}．故選C點(diǎn)評(píng)： 本小題主要考查集合的概念、集合運(yùn)算等集合有關(guān)知識(shí)，屬容易題．7.三個(gè)數(shù)之間的大小關(guān)系是

A．.

B．

C．

D．參考答案：D8.已知單位向量，，滿足.若點(diǎn)C在內(nèi)，且，，則下列式子一定成立的是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】設(shè)，對(duì)比得到答案.【詳解】設(shè)，則故答案為D【點(diǎn)睛】本題考查了向量的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.9.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，若將f（x）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短來原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)g（x）的圖象，則g（x）的解析式為（）A．y=sin（4x+） B．y=sin（4x+） C．y=sin（x+） D．y=sin（x+）參考答案：A【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】首先根據(jù)函數(shù)的圖象確定確定A，ω，?的值，進(jìn)一步利用函數(shù)圖象的平移變換求出結(jié)果．【解答】解：根據(jù)函數(shù)的圖象：A=1，則：T=π利用解得：?=k（k∈Z）由于|?|＜所以：?=求得：f（x）=將f（x）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短來原來的倍（縱標(biāo)不變）g（x）=故選：A10.在空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P（1，3，﹣5）關(guān)于xoy對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，3，﹣5） B．（1，﹣3，5） C．（1，3，5） D．（﹣1，﹣3，5）參考答案：C【考點(diǎn)】空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】利用空間直角坐標(biāo)系中任一點(diǎn)P（a，b，c）關(guān)于坐標(biāo)平面yOz的對(duì)稱點(diǎn)為（﹣a，b，c）即可得出正確選項(xiàng)．【解答】解：過點(diǎn)A（1，3，﹣5）作平面xOy的垂線，垂足為H，并延長(zhǎng)到A′，使AH′=AH，則A′的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)不變，豎坐標(biāo)變?yōu)樵瓉砜v坐標(biāo)的相反數(shù)，即得：A′（1，3，5）．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分14.若，則=

參考答案：

略12.將正偶數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列：24

68

10

1214

16

18

20……則第n（n≥4）行從左向右的第4個(gè)數(shù)為_________.參考答案：13.已知集合，若，則實(shí)數(shù)=

參考答案：1略14.函數(shù)f(x)=+的定義域是

.參考答案：略15.（13）若實(shí)數(shù)x,y滿足的最大值是

．參考答案：略16.若，則＝

．參考答案：略17.已知不等式組表示的平面區(qū)域的面積為，點(diǎn)，則

的最大值為

.參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)．（1）求的值；

（2）若，求函數(shù)的最大值.參考答案：（1）法1：∵∴………5分法2：∵∴………10分（2）∵………8分

………10分∵，

∴………11分ks5u∴當(dāng)時(shí)，即時(shí)，有最大值1，此時(shí)，函數(shù)有最大值3.………14分略19.且向量所成的角為,其中

(1)求角的值,(2)求的取值范圍

參考答案：21、(1)∵所成的角為,∴…(得1分)代入化簡(jiǎn)得到:

…………(得2分)解得:(舍去)……(得1分)或

……………(得1分)∴………………………(得1分)(2)∵

∴……(得1分)令…………(得2分)∵,∴………………(得1分)∴……………………(得2分)20.（12分）已知函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)锳，函數(shù)g（x）=（﹣1≤x≤0）的值域?yàn)锽．（1）求A∩B；（2）若C={x|a≤x≤2a﹣1}且C?B，求a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算；集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．專題： 計(jì)算題．分析： （1）根據(jù)根式有意義的條件及害冪函數(shù)的性質(zhì)可得集合A，B，再進(jìn)行集合的運(yùn)算即可（2）先根據(jù)集合C，結(jié)合C?B，得出區(qū)間端點(diǎn)的不等關(guān)系，解不等式得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．解答： （1）由題意得：A=x|x≥2（2分），B=y|1≤y≤2，A∩B={2}（2）由（1）知：點(diǎn)評(píng)： 本題屬于以函數(shù)的定義域，值域的求解為平臺(tái)，進(jìn)而求集合的交集的運(yùn)算的基礎(chǔ)題，也是高考常會(huì)考的基礎(chǔ)的題型．特別注意利用集合間的關(guān)系求參數(shù)的取值范圍的方法是借助于區(qū)間端點(diǎn)間的大小關(guān)系列出不等式組．21.已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若對(duì)于任意的m、n∈[﹣1，1]有．（1）判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；（2）解不等式；（3）若f（x）≤﹣2at+2對(duì)于任意的x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)x1=m，x2=﹣n，由已知可得，分x1＞x2，及x1＜x2兩種情況可知f（x1）與f（x2）的大小，借助單調(diào)性的定義可得結(jié)論；（2）利用函數(shù)單調(diào)性可得去掉不等式中的符號(hào)“f”，轉(zhuǎn)化為具體不等式，再考慮到函數(shù)定義域可得不等式組，解出即可；（3）要使得對(duì)于任意的x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]都有f（x）≤﹣2at+2恒成立，只需對(duì)任意的a∈[﹣1，1]時(shí)﹣2at+2≥f（x）max，整理后化為關(guān)于a的一次函數(shù)可得不等式組；【解答】（1）函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，1]上是增函數(shù)：證明：由題意可知，對(duì)于任意的m、n∈[﹣1，1]有，可設(shè)x1=m，x2=﹣n，則，即，當(dāng)x1＞x2時(shí)，f（x1）＞f（x2），∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，1]上是增函數(shù)；當(dāng)x1＜x2時(shí)，f（x1）＜f（x2），∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，1]上是增函數(shù)；綜上：函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，1]上是增函數(shù)．（2）由（1）知函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，1]上是增函數(shù)，又由，得，解得，∴不等式的解集為；（3）∵函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，1]上是增函數(shù)，且f（1）=1，要使得對(duì)于任意的x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]都有f（x）≤﹣2at+2恒成立，只需對(duì)任意的a∈[﹣1，1]時(shí)﹣2at+2≥1，即﹣2at+1≥0恒成立，令y=﹣2at+1，此時(shí)y可以看做a的一次函數(shù)，且在a∈[﹣1，1]時(shí)y≥0恒成立，因此只需要，解得，∴實(shí)數(shù)t的取值范圍為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其綜合應(yīng)用，考查抽象不等式的求解及恒成立問題，考查轉(zhuǎn)化思想，考查學(xué)生解決問題的能力，利用函數(shù)性質(zhì)去掉符號(hào)“f”