2022-2023學年浙江省臺州市三梅中學高一數(shù)學文測試題含解析

2022-2023學年浙江省臺州市三梅中學高一數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設,

,則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.把十進制數(shù)15化為二進制數(shù)為A．1011 B．1001 C．1111 D．1110參考答案：C，故選C.

3.（5分）計算機執(zhí)行如圖的程序段后，輸出的結(jié)果是（） A． 1，3 B． 4，1 C． 0，0 D． 6，0參考答案：B考點： 程序框圖．專題： 操作型．分析： 分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用順序結(jié)構(gòu)計算變量a，b的值，并輸出，逐行分析程序各語句的功能不難得到結(jié)果．解答： ∵a=1，b=3∴a=a+b=3+1=4，∴b=a﹣b=4﹣3=1．故輸出的變量a，b的值分別為：4，1[來源:Z。xx。k.Com]故選B點評： 根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數(shù)據(jù)（如果參與運算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對數(shù)據(jù)進行分析管理）?②建立數(shù)學模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當?shù)臄?shù)學模型③解模．4.在△ABC中，已知acosA=bcosB，則△ABC的形狀是(

)A．等腰三角形

B．直角三角形

C.等腰直角三角形

D．等腰三角形或直角三角形參考答案：D5.函數(shù)f（x）=ln（x2﹣x）的定義域為（）A．（0，1） B．[0，1] C．（﹣∞，0）∪（1，+∞） D．（﹣∞，0]∪[1，+∞）參考答案：C【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件，即可求出函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則x2﹣x＞0，即x＞1或x＜0，故函數(shù)的定義域為（﹣∞，0）∪（1，+∞），故選：C6.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以斷定方程的一個根所在的區(qū)間是（

）0123412.727.3920.0954.605791113A.

B.

C.

D.參考答案：C7.已知函數(shù)y=log2（ax﹣1）在（﹣2，﹣1）上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣1，0] B．[﹣2，﹣1] C．（﹣∞，﹣1] D．（﹣∞，﹣1）參考答案：C【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)的性質(zhì)，分離參數(shù)a，求出a的范圍即可．【解答】解：若函數(shù)y=log2（ax﹣1）在（﹣2，﹣1）上單調(diào)遞減，則a＜0且ax﹣1≥0在（﹣2，﹣1）恒成立，即a≤在（﹣2，﹣1）恒成立，故a≤﹣1，故選：C．【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性問題，是一道基礎題．8.某時段內(nèi)共有100輛汽車經(jīng)過某一雷達地區(qū)，時速頻率分布直方圖如圖2所示，則時速超過60km/h的汽車數(shù)量為（）A．38輛

B．28輛

C．10輛

D．5輛參考答案：【知識點】樣本的頻率估計總體分布.A解：根據(jù)頻率分步直方圖可知時速超過60km/h的概率是10×（0.01+0.028）=0.38，

∵共有100輛車∴時速超過60km/h的汽車數(shù)量為0.38×100=38（輛）

故選A．【思路點撥】根據(jù)頻率分步直方圖看出時速超過60km/h的汽車的頻率比組距的值，用這個值乘以組距，得到這個范圍中的頻率，用頻率當概率，乘以100，得到時速超過60km/h的汽車數(shù)量．9.設奇函數(shù)在上是增函數(shù)，且，則不等式的解集為（

）

A．

B．C．

D．參考答案：D10.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,且則最大角為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)正弦定理可得三邊的比例關系；由大邊對大角可知最大，利用余弦定理求得余弦值，從而求得角的大小.【詳解】

由正弦定理可得：設，，最大

為最大角

本題正確選項：【點睛】本題考查正弦定理、余弦定理的應用，涉及到三角形中大邊對大角的關系，屬于基礎題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖為一半徑為3米的水輪,水輪圓心O距水面5米，已知水輪每分鐘逆時針轉(zhuǎn)6圈，水輪上的固定點P到水面距離y(米)與時間x(秒)滿足關系式的函數(shù)形式，當水輪開始轉(zhuǎn)動時P點位于距離水面最近的A點處，則A=Δ;b=Δ;ω=Δ；Δ.參考答案：A=3;b=5;ω=；略12.已知函數(shù)f(x)對任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且f(2)=3，則f(-1)=

.參考答案：13.如圖所示，在一個坡度一定的山坡AC的頂上有一高度為25m的建筑物CD，為了測量該山坡相對于水平地面的坡角θ，在山坡的A處測得∠DAC=15°，沿山坡前進50m到達B處，又測得∠DBC=45°，根據(jù)以上數(shù)據(jù)可得cosθ=

.參考答案：﹣1【考點】HU：解三角形的實際應用．【分析】在△ABD中，由正弦定理解出BD，在△BCD中，由正弦定理解出sin∠BCD，則cosθ=sin（π﹣∠BCD）=sin∠BCD．【解答】解：∵∠DAC=15°，∠DBC=45°，∴∠ADB=30°，在△ABD中，由正弦定理得，即，∴BD=25（）．在△BCD中，由正弦定理得，即，∴sin∠BCD=．∴cosθ=sin（π﹣∠BCD）=sin∠BCD=．故答案為：．14.函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，并且當時，，那么，=

.參考答案：15.把數(shù)列的所有數(shù)按照從大到小，左大右小的原則寫成如上圖所示的數(shù)表，

第行有個數(shù)，第行的第個數(shù)(從左數(shù)起)記為，則這個數(shù)可記為

。參考答案：16.設，，若，則實數(shù)

.參考答案：417.直線l1:x+ay+6=0與l2:(a-2)x+3y+2a=0平行，則的值為

.參考答案：-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若A={x|x2﹣5x+6=0}，B={x|ax﹣6=0}，且A∪B=A，求由實數(shù)a組成的集合C．參考答案：【考點】集合關系中的參數(shù)取值問題．【分析】解二次方程x2﹣5x+6=0可以求出集合A，根據(jù)A∪B=A可得B?A，分B={2}、B={3}、B=Φ，三種情況分別求出對應的a值，即可求出實數(shù)a組成的集合C【解答】解：x2﹣5x+6=0，∴x=2，x=3，即A={2，3}…∵A∪B=A故B是單元素集合{2}，{3}或B=Φ…．當B={2}，由2a﹣6=0得a=3當B={3}，由3a﹣6=0得a=2當B=Φ，由ax﹣6=0得a=0所以由實數(shù)a形成的集合為C={0，2，3}…．19.小王大學畢業(yè)后決定利用所學知識自主創(chuàng)業(yè)，在一塊矩形的空地上辦起了養(yǎng)殖場，如圖所示，四邊形ABCD為矩形，AB=200米，AD=200米，現(xiàn)為了養(yǎng)殖需要，在養(yǎng)殖場內(nèi)要建造蓄水池，小王因地制宜，建造了一個三角形形狀的蓄水池，其中頂點分別為A，E，F(xiàn)（E，F(xiàn)兩點在線段BD上），且∠EAF=，設∠BAE=α．（1）請將蓄水池的面積f（α）表示為關于角α的函數(shù)形式，并寫出角α的定義域；（2）當角α為何值時，蓄水池的面積最大？并求出此最大值．參考答案：【考點】HT：三角形中的幾何計算．【分析】（1）先求出α的范圍，再分別根據(jù)正弦定理得到AE，AF，再根據(jù)三角形的面積公式即可表示出f（α），（2）根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求出最值．【解答】解：（1）∵∠BCD=，∠EAF=，設∠BAE=α∈，在△ABD中，AD=200米，AD=200米，∠BCD=，∴∠ABD=，在△ABF中，∠AFB=π﹣∠ABF﹣∠BAF=π﹣﹣（+α）=﹣α，由正弦定理得：===，∴AF=，在△ABE中，由正弦定理得：==，∴AE=，則△AEF的面積S△AEF=AE?AF?sin∠EAF==，α∈，∴f（α）=，α∈，（2）∵α∈，∴（2α+）∈[，π]．∴0≤sin（2α+）≤1，∴2sin（2α+）+的最小值為，∴當α=時，f（α）max=100020.(12分)是兩個不共線的非零向量，且. （1）記當實數(shù)t為何值時，為鈍角？（2）令，求的值域及單調(diào)遞減區(qū)間.參考答案：21.已知定義在R上的函數(shù)f（x）=m﹣（1）判斷并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）若f（x）是奇函數(shù)，求m的值；（3）若f（x）的值域為D，且D?[﹣3，1]，求m的取值范圍．參考答案：【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】綜合題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）利用單調(diào)性的定義，判斷并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）若f（x）是奇函數(shù)，則f（x）+f（﹣x）=0，即可求m的值；（3）求出f（x）的值域為D，利用D?[﹣3，1]，建立不等式，即可求m的取值范圍．【解答】解：（1）判斷：函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增證明：設x1＜x2且x1，x2∈R則∵，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在R上單調(diào)遞增；

（2）∵f（x）是R上的奇函數(shù)，∴即，∴m=1（3）由，∴D=（m﹣2，m）．∵D?[﹣3，1]，∴，∴m的取值