2022-2023學(xué)年浙江省臺(tái)州市三梅中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年浙江省臺(tái)州市三梅中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè),

,則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.把十進(jìn)制數(shù)15化為二進(jìn)制數(shù)為A．1011 B．1001 C．1111 D．1110參考答案：C，故選C.

3.（5分）計(jì)算機(jī)執(zhí)行如圖的程序段后，輸出的結(jié)果是（） A． 1，3 B． 4，1 C． 0，0 D． 6，0參考答案：B考點(diǎn)： 程序框圖．專(zhuān)題： 操作型．分析： 分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用順序結(jié)構(gòu)計(jì)算變量a，b的值，并輸出，逐行分析程序各語(yǔ)句的功能不難得到結(jié)果．解答： ∵a=1，b=3∴a=a+b=3+1=4，∴b=a﹣b=4﹣3=1．故輸出的變量a，b的值分別為：4，1[來(lái)源:Z。xx。k.Com]故選B點(diǎn)評(píng)： 根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫(xiě)程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計(jì)算的類(lèi)型，又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)（如果參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理）?②建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型③解模．4.在△ABC中，已知acosA=bcosB，則△ABC的形狀是(

)A．等腰三角形

B．直角三角形

C.等腰直角三角形

D．等腰三角形或直角三角形參考答案：D5.函數(shù)f（x）=ln（x2﹣x）的定義域?yàn)椋ǎ〢．（0，1） B．[0，1] C．（﹣∞，0）∪（1，+∞） D．（﹣∞，0]∪[1，+∞）參考答案：C【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件，即可求出函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則x2﹣x＞0，即x＞1或x＜0，故函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（1，+∞），故選：C6.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以斷定方程的一個(gè)根所在的區(qū)間是（

）0123412.727.3920.0954.605791113A.

B.

C.

D.參考答案：C7.已知函數(shù)y=log2（ax﹣1）在（﹣2，﹣1）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣1，0] B．[﹣2，﹣1] C．（﹣∞，﹣1] D．（﹣∞，﹣1）參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)的性質(zhì)，分離參數(shù)a，求出a的范圍即可．【解答】解：若函數(shù)y=log2（ax﹣1）在（﹣2，﹣1）上單調(diào)遞減，則a＜0且ax﹣1≥0在（﹣2，﹣1）恒成立，即a≤在（﹣2，﹣1）恒成立，故a≤﹣1，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．8.某時(shí)段內(nèi)共有100輛汽車(chē)經(jīng)過(guò)某一雷達(dá)地區(qū)，時(shí)速頻率分布直方圖如圖2所示，則時(shí)速超過(guò)60km/h的汽車(chē)數(shù)量為（）A．38輛

B．28輛

C．10輛

D．5輛參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】樣本的頻率估計(jì)總體分布.A解：根據(jù)頻率分步直方圖可知時(shí)速超過(guò)60km/h的概率是10×（0.01+0.028）=0.38，

∵共有100輛車(chē)∴時(shí)速超過(guò)60km/h的汽車(chē)數(shù)量為0.38×100=38（輛）

故選A．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)頻率分步直方圖看出時(shí)速超過(guò)60km/h的汽車(chē)的頻率比組距的值，用這個(gè)值乘以組距，得到這個(gè)范圍中的頻率，用頻率當(dāng)概率，乘以100，得到時(shí)速超過(guò)60km/h的汽車(chē)數(shù)量．9.設(shè)奇函數(shù)在上是增函數(shù)，且，則不等式的解集為（

）

A．

B．C．

D．參考答案：D10.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,且則最大角為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)正弦定理可得三邊的比例關(guān)系；由大邊對(duì)大角可知最大，利用余弦定理求得余弦值，從而求得角的大小.【詳解】

由正弦定理可得：設(shè)，，最大

為最大角

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，涉及到三角形中大邊對(duì)大角的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖為一半徑為3米的水輪,水輪圓心O距水面5米，已知水輪每分鐘逆時(shí)針轉(zhuǎn)6圈，水輪上的固定點(diǎn)P到水面距離y(米)與時(shí)間x(秒)滿(mǎn)足關(guān)系式的函數(shù)形式，當(dāng)水輪開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)P點(diǎn)位于距離水面最近的A點(diǎn)處，則A=Δ;b=Δ;ω=Δ；Δ.參考答案：A=3;b=5;ω=；略12.已知函數(shù)f(x)對(duì)任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且f(2)=3，則f(-1)=

.參考答案：13.如圖所示，在一個(gè)坡度一定的山坡AC的頂上有一高度為25m的建筑物CD，為了測(cè)量該山坡相對(duì)于水平地面的坡角θ，在山坡的A處測(cè)得∠DAC=15°，沿山坡前進(jìn)50m到達(dá)B處，又測(cè)得∠DBC=45°，根據(jù)以上數(shù)據(jù)可得cosθ=

.參考答案：﹣1【考點(diǎn)】HU：解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】在△ABD中，由正弦定理解出BD，在△BCD中，由正弦定理解出sin∠BCD，則cosθ=sin（π﹣∠BCD）=sin∠BCD．【解答】解：∵∠DAC=15°，∠DBC=45°，∴∠ADB=30°，在△ABD中，由正弦定理得，即，∴BD=25（）．在△BCD中，由正弦定理得，即，∴sin∠BCD=．∴cosθ=sin（π﹣∠BCD）=sin∠BCD=．故答案為：．14.函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，并且當(dāng)時(shí)，，那么，=

.參考答案：15.把數(shù)列的所有數(shù)按照從大到小，左大右小的原則寫(xiě)成如上圖所示的數(shù)表，

第行有個(gè)數(shù)，第行的第個(gè)數(shù)(從左數(shù)起)記為，則這個(gè)數(shù)可記為

。參考答案：16.設(shè)，，若，則實(shí)數(shù)

.參考答案：417.直線(xiàn)l1:x+ay+6=0與l2:(a-2)x+3y+2a=0平行，則的值為

.參考答案：-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.若A={x|x2﹣5x+6=0}，B={x|ax﹣6=0}，且A∪B=A，求由實(shí)數(shù)a組成的集合C．參考答案：【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題．【分析】解二次方程x2﹣5x+6=0可以求出集合A，根據(jù)A∪B=A可得B?A，分B={2}、B={3}、B=Φ，三種情況分別求出對(duì)應(yīng)的a值，即可求出實(shí)數(shù)a組成的集合C【解答】解：x2﹣5x+6=0，∴x=2，x=3，即A={2，3}…∵A∪B=A故B是單元素集合{2}，{3}或B=Φ…．當(dāng)B={2}，由2a﹣6=0得a=3當(dāng)B={3}，由3a﹣6=0得a=2當(dāng)B=Φ，由ax﹣6=0得a=0所以由實(shí)數(shù)a形成的集合為C={0，2，3}…．19.小王大學(xué)畢業(yè)后決定利用所學(xué)知識(shí)自主創(chuàng)業(yè)，在一塊矩形的空地上辦起了養(yǎng)殖場(chǎng)，如圖所示，四邊形ABCD為矩形，AB=200米，AD=200米，現(xiàn)為了養(yǎng)殖需要，在養(yǎng)殖場(chǎng)內(nèi)要建造蓄水池，小王因地制宜，建造了一個(gè)三角形形狀的蓄水池，其中頂點(diǎn)分別為A，E，F(xiàn)（E，F(xiàn)兩點(diǎn)在線(xiàn)段BD上），且∠EAF=，設(shè)∠BAE=α．（1）請(qǐng)將蓄水池的面積f（α）表示為關(guān)于角α的函數(shù)形式，并寫(xiě)出角α的定義域；（2）當(dāng)角α為何值時(shí)，蓄水池的面積最大？并求出此最大值．參考答案：【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算．【分析】（1）先求出α的范圍，再分別根據(jù)正弦定理得到AE，AF，再根據(jù)三角形的面積公式即可表示出f（α），（2）根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求出最值．【解答】解：（1）∵∠BCD=，∠EAF=，設(shè)∠BAE=α∈，在△ABD中，AD=200米，AD=200米，∠BCD=，∴∠ABD=，在△ABF中，∠AFB=π﹣∠ABF﹣∠BAF=π﹣﹣（+α）=﹣α，由正弦定理得：===，∴AF=，在△ABE中，由正弦定理得：==，∴AE=，則△AEF的面積S△AEF=AE?AF?sin∠EAF==，α∈，∴f（α）=，α∈，（2）∵α∈，∴（2α+）∈[，π]．∴0≤sin（2α+）≤1，∴2sin（2α+）+的最小值為，∴當(dāng)α=時(shí)，f（α）max=100020.(12分)是兩個(gè)不共線(xiàn)的非零向量，且. （1）記當(dāng)實(shí)數(shù)t為何值時(shí)，為鈍角？（2）令，求的值域及單調(diào)遞減區(qū)間.參考答案：21.已知定義在R上的函數(shù)f（x）=m﹣（1）判斷并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）若f（x）是奇函數(shù)，求m的值；（3）若f（x）的值域?yàn)镈，且D?[﹣3，1]，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專(zhuān)題】綜合題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用單調(diào)性的定義，判斷并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）若f（x）是奇函數(shù)，則f（x）+f（﹣x）=0，即可求m的值；（3）求出f（x）的值域?yàn)镈，利用D?[﹣3，1]，建立不等式，即可求m的取值范圍．【解答】解：（1）判斷：函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增證明：設(shè)x1＜x2且x1，x2∈R則∵，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在R上單調(diào)遞增；

（2）∵f（x）是R上的奇函數(shù)，∴即，∴m=1（3）由，∴D=（m﹣2，m）．∵D?[﹣3，1]，∴，∴m的取值