河北省秦皇島市昌黎縣第一中學2022年高一數(shù)學文測試題含解析

河北省秦皇島市昌黎縣第一中學2022年高一數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，、，且＞，則下列結(jié)論必成立的是（

）

A.＞

B.+＞0

C.＜

D.＞參考答案：D2.已知兩個球的表面積之比為1：3，則這兩個球的體積之比為()A．1：9 B．1：3C．1：3 D．1：參考答案：B3.函數(shù)的一個單調(diào)區(qū)間是A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.已知偶函數(shù)f(x)滿足，當時，，則函數(shù)f(x)在區(qū)間[－π，π]內(nèi)的零點個數(shù)為（

）A．8

B．7

C．6

D．5參考答案：B5.若等差數(shù)列與等比數(shù)列滿足,則前項的和為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B6.若△的三個內(nèi)角滿足，則△（）A.一定是銳角三角形.

B.一定是直角三角形.C.一定是鈍角三角形.

D.可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形.參考答案：C7.定義，若，關(guān)于函數(shù)的四個命題：①該函數(shù)是偶函數(shù)；②該函數(shù)值域為；③該函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為；④若方程恰有兩個根，則兩根之和為0.四個命題中描述正確的個數(shù)是（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：D【分析】根據(jù)的定義可求得，從而得到函數(shù)圖象；由圖象可判斷函數(shù)為偶函數(shù)、值域為，單調(diào)遞減區(qū)間為；根據(jù)與兩交點關(guān)于軸對稱可知兩根之和為，從而得到結(jié)果.【詳解】當時，；當時，或可得函數(shù)圖象如下圖所示：圖象關(guān)于軸對稱

為偶函數(shù)，①正確由圖象可知，值域為，單調(diào)遞減區(qū)間為，②③正確當與有兩個交點時，交點關(guān)于軸對稱，即兩根之和為，④正確本題正確選項：【點睛】本題考查根據(jù)新定義處理函數(shù)性質(zhì)、值域、方程根的問題，關(guān)鍵是能夠理解新定義的含義，得到函數(shù)的解析式和圖象，利用數(shù)形結(jié)合來進行求解.8.設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，它的周期為，則(

)A.的圖象過點

B.在上是減函數(shù)C.的一個對稱中心是點

D.的最大值是A.參考答案：C9.設(shè)A={x|x﹣1＜0}，B={x|log2x＜0}，則A∩B等于（）A．{x|0＜x＜1} B．{x|x＜1} C．{x|x＜0} D．?參考答案：A【考點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；交集及其運算．【分析】解對數(shù)不等式求出集合B，再根據(jù)兩個集合的交集的定義求出A∩B．【解答】解：∵A={x|x﹣1＜0}={x|x＜1}，B={x|log2x＜0}={x|0＜x＜1}，∴A∩B={x|0＜x＜1}，故選A．10.某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：廣告費用x（萬元）4235銷售額y（萬元）49263954

根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為6萬元時銷售額為A．63.6萬元

B．65.5萬元

C．67.7萬元

D．72.0萬元參考答案：B試題分析：，∵數(shù)據(jù)的樣本中心點在線性回歸直線上，回歸方程?y＝?bx+?a中的?b為9．4，∴42=9．4×3．5+a，∴=9．1，∴線性回歸方程是y=9．4x+9．1，∴廣告費用為6萬元時銷售額為9．4×6+9．1=65．5考點：線性回歸方程二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在數(shù)列中，，且，則該數(shù)列的前10項和____________．參考答案：略12.設(shè)全集，集合，集合，則

參考答案：略13.某同學在研究函數(shù)時，給出了下面幾個結(jié)論：①函數(shù)的值域為；②若，則恒有；③在(-∞,0)上是減函數(shù)；④若規(guī)定，，則對任意恒成立，上述結(jié)論中所有正確的結(jié)論是（

）A.②③

B.②④

C.①③

D.①②④參考答案：D略14.已知，則的最大值是_______.參考答案：略15.已知函數(shù)在R上是減函數(shù)，是其圖象上的兩點，那么不等式的解集為____參考答案：（-3,0）16.若，則點位于第

象限.

參考答案：二17.不等式|x+3|＞1的解集是．參考答案：（﹣∞，﹣4）∪（﹣2，+∞）【考點】絕對值不等式的解法．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】直接轉(zhuǎn)化絕對值不等式，求解即可．【解答】解：不等式|x+3|＞1等價于x+3＞1或x+3＜﹣1，解得x∈（﹣∞，﹣4）∪（﹣2，+∞）．故答案為：（﹣∞，﹣4）∪（﹣2，+∞）．【點評】本題考查絕對值不等式的解法，考查計算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=logax（a＞0且a≠1）在區(qū)間[1，2]上的最大值與函數(shù)g（x）=﹣在區(qū)間[1，2]上的最大值互為相反數(shù)．（1）求a的值；（2）若函數(shù)F（x）=f（x2﹣mx﹣m）在區(qū)間（﹣∞，1﹣）上是減函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義；復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（1）函數(shù)g（x）=﹣當x=2時，函數(shù)取最大值﹣2，故函數(shù)f（x）=logax（a＞0且a≠1）在區(qū)間[1，2]上的最大值為2，進而可得a的值；（2）若函數(shù)F（x）=f（x2﹣mx﹣m）在區(qū)間（﹣∞，1﹣）上是減函數(shù)，則t=x2﹣mx﹣m在區(qū)間（﹣∞，1﹣）上是減函數(shù)，且x2﹣mx﹣m＞0在區(qū)間（﹣∞，1﹣）上恒成立，進而得到實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）∵函數(shù)g（x）=﹣在區(qū)間[1，2]上為增函數(shù)，故當x=2時，函數(shù)取最大值﹣2，故函數(shù)f（x）=logax（a＞0且a≠1）在區(qū)間[1，2]上的最大值為2，若0＜a＜1，則當x=1時，f（x）=logax取最大值0，不滿足條件；若a＞1，則當x=2時，f（x）取最大值loga2=2，解得：a=，綜上可得：a=；（2）若函數(shù)F（x）=f（x2﹣mx﹣m）在區(qū)間（﹣∞，1﹣）上是減函數(shù)，則t=x2﹣mx﹣m在區(qū)間（﹣∞，1﹣）上是減函數(shù)，且x2﹣mx﹣m＞0在區(qū)間（﹣∞，1﹣）上恒成立，即≥1﹣且（1﹣）2﹣m（1﹣）﹣m≥0，解得：m∈[2﹣2，2]．19.已知線段PQ的端點Q的坐標為（﹣2，3），端點P在圓C：（x﹣8）2+（y﹣1）2=4上運動．（Ⅰ）求線段PQ中點M的軌跡E的方程；（Ⅱ）若一光線從點Q射出，經(jīng)x軸反射后，與軌跡E相切，求反射光線所在的直線方程．參考答案：【考點】軌跡方程．【分析】（Ⅰ）設(shè)M（x，y），P（x0，y0），利用中點坐標公式，轉(zhuǎn)化為P的坐標，代入圓的方程求解即可．（Ⅱ）設(shè)Q（﹣2，3）關(guān)于x軸對稱點Q'（﹣2，﹣3）設(shè)過Q'（﹣2，﹣3）的直線?：y+3=k（x+2），利用點到直線的距離公式化簡求解即可．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)M（x，y），P（x0，y0），則代入軌跡E的方程為（x﹣3）2+（y﹣2）2=1；（Ⅱ）設(shè)Q（﹣2，3）關(guān)于x軸對稱點Q'（﹣2，﹣3）設(shè)過Q'（﹣2，﹣3）的直線?：y+3=k（x+2），即kx﹣y+2k﹣3=0∵，（5k﹣5）2=k2+125（k2﹣2k+1）=k2+124k2﹣50k+24=0，（3k﹣4）（4k﹣3）=0，∴或，∴反射光線所在y+3=(x+2)，即4x﹣3y﹣1=0y+3=(x+2)，即3x﹣4y﹣6=0．20.已知{an}為等差數(shù)列，且a3＝－6，a6＝0.(1)求{an}的通項公式；(2)若等比數(shù)列{bn}滿足b1＝－8，b2＝a1＋a2＋a3，求{bn}的前n項和公式．參考答案：解：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d.因為a3＝－6，a6＝0.所以解得a1＝－10，d＝2.所以an＝－10＋(n－1)·2＝2n－12.(也可以用性質(zhì)來解)(2)設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q.因為b2＝a1＋a2＋a3＝－24，b1＝－8，所以－8q＝－24，即q＝3.所以{bn}的前n項和公式為Sn＝＝4(1－3n)．21.定義在R上的函數(shù)，對任意的，滿足，當時，有，其中.（1）

求和的值；（2）

求的值并判斷該函數(shù)的奇偶性；（3）設(shè)集合，，且，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：1）證明：（1）因為對任意的，滿足，令，則

………（2分）令，則，又，所以. ………（4分）（2）f(－1)＝1/2，f(1)＝2，所以原函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù).………（6分）（3）在集合中由已知條件，有

………（7分）令a+b=x,a=y,由，則,當x>y,即x-y>0時,f(x-y)>1,也就是說,又時；時，可得f(x)>f(y),ks5u所以在R上是單調(diào)遞增函數(shù).………（9分），即ks5u在集合中，有，則拋物線與直線無交點，，即的取值范圍是

………（12分）略