山西省臨汾市洪洞縣萬安高級中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山西省臨汾市洪洞縣萬安高級中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.當(dāng)0＜a＜1時，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=與y=logax的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】利用指數(shù)函數(shù)以及對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)判斷即可．【解答】解：當(dāng)0＜a＜1時，函數(shù)y=是增函數(shù)，過（0，1），函數(shù)y=logax是減函數(shù)，過（1，0）．由題意可得兩個函數(shù)的圖象是選項(xiàng)C．故選：C2.函數(shù)y=的定義域?yàn)椋?/p>

）A．（，+∞）B．［1，+∞

C．（，1

D．（－∞，1）參考答案：C3.函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）=﹣x+1，則當(dāng)x＜0時，f（x）等于（）A．﹣x+1 B．﹣x﹣1 C．x+1 D．x﹣1參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】因?yàn)橐髕＜0時的解析式，先設(shè)x＜0，則﹣x＞0，因?yàn)橐阎獂＞0時函數(shù)的解析式，所以可求出f（﹣x），再根據(jù)函數(shù)的奇偶性來求f（x）與f（﹣x）之間的關(guān)系．【解答】解：設(shè)x＜0，則﹣x＞0，∵當(dāng)x＞0時，f（x）=﹣x+1，∴f（﹣x）=x+1又∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（x+1）=﹣x﹣1故選B【點(diǎn)評】本題主要考查了已知函數(shù)當(dāng)x＞0的解析式，根據(jù)函數(shù)奇偶性求x＜0的解析式，做題時應(yīng)該認(rèn)真分析，找到之間的聯(lián)系．4.下列函數(shù)為偶函數(shù)且在上為增函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.函數(shù)的定義城是（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：D6.如圖所示，U表示全集，用A，B表示陰影部分正確的是()A．A∪B B．(?UA)∪(?UB) C．A∩B D．(?UA)∩(?UB)參考答案：D略7.設(shè)，則是

的（

）

A．充分但不必要條件

B．必要但不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A

解析：，“過得去”；但是“回不來”，即充分條件8.已知全集，集合，且，則的值是

(

)

A．

B．1

C．3

D．參考答案：A略9.如果實(shí)數(shù)滿足條件，那么的最大值為（

）A．2

B．1

C．－1

D．－3參考答案：C10.若lg2＝a，lg3＝b，則log26＝（

）A．a(chǎn)b

B．

C．

D．參考答案：D∵，，∴，故選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)既是冪函數(shù)又是反比例函數(shù),則這個函數(shù)是=

。參考答案：

解析：設(shè)則

12.設(shè)，則

▲

；參考答案：13.已知數(shù)列，，則

.參考答案：2914.若函數(shù)f（x）=ax+1（a＞0，a≠0）的圖象恒過（﹣1，1）點(diǎn)，則反函數(shù)的圖象恒過點(diǎn)．參考答案：（1，﹣1）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】由于函數(shù)y=ax+1的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，1），故它的反函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣1）．【解答】解：函數(shù)y=ax+1的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，1），函數(shù)與它的反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱，故它的反函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣1），故答案為：（1，﹣1）．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)與反函數(shù)的圖象間的關(guān)系，利用函數(shù)與它的反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱．15.已知上的最大值比最小值多1，則a＝__________。參考答案：略16.設(shè)全集U={1,2,3,4,5,6,7,}，，，則集合B為

參考答案：{5，6，7}

17.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

▲

.參考答案：（4，+）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.定義函數(shù)g（x）=，f（x）=x2﹣2x（x﹣a）?g（x﹣a）．（1）若f（2）=0，求實(shí)數(shù)a的值；（2）解關(guān)于實(shí)數(shù)a的不等式f（1）≤f（0）；（3）函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】（1）利用分段函數(shù)，分類討論，求出實(shí)數(shù)a的值；（2）f（1）=1﹣2（1﹣a）g（1﹣a），f（0）=0，分類討論，解關(guān)于實(shí)數(shù)a的不等式f（1）≤f（0）；（3），利用函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）∵f（x）=x2﹣2x（x﹣a）?g（x﹣a），∴f（2）=4﹣4（2﹣a）g（2﹣a），當(dāng)a≤2時，f（2）=4﹣4（2﹣a）=0，∴a=1，…（2分）當(dāng)a＞2時，f（2）=4+4（2﹣a）=0，∴a=3．…（2）∵f（x）=x2﹣2x（x﹣a）?g（x﹣a），∴f（1）=1﹣2（1﹣a）g（1﹣a），f（0）=0，當(dāng)a≤1時，∴f（1）=2a﹣1≤0，∴，…當(dāng)a＞1時，∴f（1）=﹣2a+3≤0，∴，…（8分）∴或．…（9分）（3）∵f（x）=x2﹣2x（x﹣a）?g（x﹣a），∴，當(dāng)a＞0時，，∴2≤a≤3，…（11分）當(dāng)a=0時，不合題意，…（13分）當(dāng)a＜0時，f（x）在[1，2]上單調(diào)遞減，不合題意，…（15分）∴2≤a≤3．…（16分）【點(diǎn)評】本題考查分段函數(shù)，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．19.設(shè)U=，A=,B=,

C=,求參考答案：解：A∩B=｛4,5｝A∪B=｛1,2,3,4,5,6,7,8｝A∩（）=｛1,2,3｝A∪(B∩C)=｛1,2,3,4,5,7｝略20.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，求函?shù)的定義域.參考答案：略21.據(jù)環(huán)保部通報，2016年10月24日起，京津冀周邊霧霾又起，為此，環(huán)保部及時提出防控建議，推動應(yīng)對工作由過去“大水漫灌式”的減排方式轉(zhuǎn)變?yōu)閷?shí)現(xiàn)精確打擊．某燃煤企業(yè)為提高應(yīng)急聯(lián)動的同步性，新購置并安裝了先進(jìn)的廢氣處理設(shè)備，使產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放，以降低對大氣環(huán)境的污染，已知過濾后廢氣的污染物數(shù)量N（單位：mg/L）與過濾時間t（單位：小時）間的關(guān)系為N（t）=N0e﹣λt（N0，λ均為非零常數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)）其中N0為t=0時的污染物數(shù)量，若經(jīng)過5小時過濾后污染物數(shù)量為N0．（1）求常數(shù)λ的值；（2）試計算污染物減少到最初的10%至少需要多少時間？（精確到1小時）參考數(shù)據(jù)：ln3≈1.10，ln5≈1.61，ln10≈2.30．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）由題意，N0=N0e﹣5λ；從而解得λ；（2）由（1）知，N（t）=N0，N0≤N010%，解出t≥12，從而得到最小值．【解答】解：（1）由題意，N（0）=N0；N（5）=N0；∴N0=N0e﹣5λ，解得，λ=；（2）由（1）知，N（t）=N0，N0≤N010%，解得，t≥12，故污染物減少到10%至少需要12小時．22.正項(xiàng)數(shù)列｛｝的前n項(xiàng)和為Sn，q為非零常數(shù).已知對任意正整數(shù)n,m，當(dāng)時，總成立.（1）求證：數(shù)列｛｝是等比數(shù)列；（2）若互不相等的正整數(shù)n,m,k成等差數(shù)列，比較

的大??；

（3）若正整數(shù)n,m,k成等差數(shù)列，求證：＋≥.

參考答案：證明：（1）因?yàn)閷θ我庹麛?shù)n,m，當(dāng)n＞m時，總成立所以當(dāng)≥2時：，即，且也適合，又＞0，故當(dāng)≥2時：（非零常數(shù)），即｛｝是等比數(shù)列（