云南省昆明市祿勸彝族苗族自治縣茂山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

云南省昆明市祿勸彝族苗族自治縣茂山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若一系列的函數(shù)解析式相同，值域相同但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”．那么函數(shù)解析式為，值域?yàn)閧3,19}的“孿生函數(shù)”共有()A.15個(gè) B.12個(gè) C.9個(gè) D.8個(gè)參考答案：C試題分析：由y=2x2+1=3，得x2=1，即x=1或x=-1，由y=2x2+1=19，得x2=9，即x=3或x=-3，即定義域內(nèi)-1和1至少有一個(gè)，有3種結(jié)果，-3和3至少有一個(gè)，有3種結(jié)果，∴共有3×3=9種，故選C．考點(diǎn)：1．函數(shù)的定義域及其求法；2．函數(shù)的值域；3．函數(shù)解析式的求解及常用方法．2.（4分）“”是“A=30°”的（） A． 充分而不必要條件 B． 必要而不充分條件 C． 充分必要條件 D． 既不充分也必要條件參考答案：B考點(diǎn)： 必要條件、充分條件與充要條件的判斷．分析： 由正弦函數(shù)的周期性，滿足的A有無(wú)數(shù)多個(gè)．解答： “A=30°”?“”，反之不成立．故選B點(diǎn)評(píng)： 本題考查充要條件的判斷和三角函數(shù)求值問(wèn)題，屬基本題．3.已知，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.如圖所示，U是全集，A、B是U的子集，則陰影部分所表示的集合是（）A．A∩B B．B∩（?UA） C．A∪B D．A∩（?UB）參考答案：B【考點(diǎn)】1J：Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【分析】集合韋恩圖，判斷出陰影部分中的元素在B中但不在A中即在B與A的補(bǔ)集的交集中．【解答】解：由圖知，陰影部分中的元素在集合B中但不在集合A中，所以陰影部分所表示的集合是B∩（?UA）故選B5.在等比數(shù)列中,已知，，則（

）A．1

B．3

C．

D．參考答案：A6.函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后與函數(shù)的圖象重合.則的解析式是(

)A.

B.C.

D.參考答案：C略7.已知集合A={x|x＞0}，B={x|﹣1≤x≤2}，則A∪B=（）A．{x|x≥﹣1} B．{x|x≤2} C．{x|0＜x≤2} D．{x|﹣1≤x≤2}參考答案： A【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)并集的求法，做出數(shù)軸，求解即可．【解答】解：根據(jù)題意，作圖可得，則A∪B={x|x≥﹣1}，故選A．8.設(shè)U=R，集合A={x|x＞0}，集合B={x|lgx＞0}，則A∩（?UB）=（）A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|x＜0} D．{x|x＞1}參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；定義法；集合．【分析】求出B中不等式的解集確定出B，進(jìn)而求出B的補(bǔ)集，找出A與B補(bǔ)集的交集即可．【解答】解：由B中不等式變形得：lgx＞0=lg1，解得：x＞1，即B={x|x＞1}，∵全集U=R，∴?UB={x|x≤1}，∵A={x|x＞0}，∴A∩（?UB）={x|0＜x≤1}，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．9.已知?jiǎng)t（

）

A、15

B、21

C、3

D、0參考答案：B略10.下列函數(shù)中，為偶函數(shù)的是（）A．y=log2x B． C．y=2﹣x D．y=x﹣2參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】由常見(jiàn)函數(shù)的奇偶性和定義的運(yùn)用，首先求出定義域，判斷是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再計(jì)算f（﹣x），與f（x）的關(guān)系，即可判斷為偶函數(shù)的函數(shù)．【解答】解：對(duì)于A，為對(duì)數(shù)函數(shù)，定義域?yàn)镽+，為非奇非偶函數(shù)；對(duì)于B．為冪函數(shù)，定義域?yàn)閇0，+∞），則為非奇非偶函數(shù)；對(duì)于C．定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，為指數(shù)函數(shù)，則為非奇非偶函數(shù)；對(duì)于D．定義域?yàn)閧x|x≠0，x∈R}，f（﹣x）=f（x），則為偶函數(shù)．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷，考查常見(jiàn)函數(shù)的奇偶性和定義的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小正周期為

參考答案：412.已知扇形的圓心角的弧度數(shù)為2，扇形的弧長(zhǎng)為4，則扇形的面積為

．參考答案：略13.函數(shù)的值域是_______________.參考答案：略14.已知為上的奇函數(shù)，時(shí)，則=

參考答案：-215.向量與夾角為，且=，則

參考答案：

16.過(guò)點(diǎn)（1，2）且與直線平行的直線方程是

.參考答案：17.已知一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m=0的兩根均大于0且小于2，則m的取值范圍為

．參考答案：1＜m＜2【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】設(shè)f（x）=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m，由題意可得：以，即可解得m的取值范圍．【解答】解：設(shè)f（x）=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m，因?yàn)橐辉畏匠蘹2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m=0的兩根均大于0且小于2，所以，解得1＜m＜2，故答案為：1＜m＜2．【點(diǎn)評(píng)】解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握實(shí)根分布問(wèn)題解決的方法．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如果函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，|φ|＜）的一段圖象．（1）求此函數(shù)的解析式（2）分析一下該函數(shù)是如何通過(guò)y=sinx變換得來(lái)的．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：（1）由最值求得B和A，由周期求ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．（2）由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．解答： 解：（1）根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，|φ|＜）的一段圖象，可得A=0.5，B=﹣1，==﹣=，求得ω=2．再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得2×+φ=，求得φ=，故函數(shù)y=sin（2x+）﹣1．（2）把y=sinx的圖象向右平移個(gè)單位，可得y=sin（x﹣）的圖象；再把所得圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，可得y=sin（2x﹣）的圖象；再把所得圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，可得y=sin（2x﹣）的圖象；再把所得圖象向下平移1個(gè)單位，可得y=sin（2x﹣）﹣1的圖象．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律．由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，屬于基礎(chǔ)題．19.已知函數(shù).（1）判斷的奇偶性，并證明你的結(jié)論；（2）證明：函數(shù)在內(nèi)是增函數(shù).參考答案：解：（1）函數(shù)的定義域是

（1分）

是奇函數(shù)

（5分）

（2）設(shè)，且

（6分）

則

（7分）

（9分），

（10分）

（11分）

故在內(nèi)是增函數(shù)

（12分）

略20.若，解關(guān)于x的不等式.參考答案：當(dāng)0<a<1時(shí)，原不等式的解集為，當(dāng)a<0時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)a=0時(shí)，原不等式的解集為?.試題分析：（1），利用，可得，分三種情況對(duì)討論的范圍：0<a<1，a<0，a=0，分別求得相應(yīng)情況下的解集即可.試題解析：不等式>1可化為>0.

因?yàn)閍<1，所以a-1<0，故原不等式可化為<0.

故當(dāng)0<a<1時(shí)，原不等式的解集為，

當(dāng)a<0時(shí)，原不等式的解集為，

當(dāng)a=0時(shí)，原不等式的解集為?.

21.設(shè)函數(shù).（1）若，求實(shí)數(shù)