湖北省武漢市青山中學2022年高一數(shù)學文期末試卷含解析

湖北省武漢市青山中學2022年高一數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f（x）=3sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的圖象關(guān)于直線x=對稱，它的周期是π，則以下結(jié)論正確的個數(shù)（）（1）f（x）的圖象過點（0，）

（2）f（x）的一個對稱中心是（）（3）f（x）在[]上是減函數(shù)（4）將f（x）的圖象向右平移|φ|個單位得到函數(shù)y=3sinωx的圖象．A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：C【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由函數(shù)的周期求出ω，再由圖象關(guān)于直線x=對稱結(jié)合φ的范圍求得φ，則函數(shù)解析式可求．①求得f（0）=說明命題①錯誤；②由f（）=0說明命題②正確；③求出原函數(shù)的減區(qū)間，由[]是一個減區(qū)間的子集說明命題③正確；④通y=Asin（ωx+φ）圖象的平移說明命題④錯誤．【解答】解：∵f（x）=3sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的周期是π，∴ω=2，又圖象關(guān)于直線x=對稱，則2×φ=kπ+，即φ=，k∈Z．∵﹣＜φ＜，∴取k=1得φ=．∴f（x）=3sin（2x+）．①∵f（0）=3sin=．∴f（x）的圖象過點（0，）錯誤；②∵f（）=3sin（2×+）=3sinπ=0．∴f（x）的一個對稱中心是（）正確；③由，得：．取k=0，得．∵[]?，∴f（x）在[]上是減函數(shù)正確；④∵φ=＞0，∴f（x）=3sin（ωx+φ）=3sinω（x+）是把y=3sinωx向左平移個單位得到，則f（x）的圖象向右平移個單位得到函數(shù)y=3sinωx的圖象．∴命題④錯誤．【點評】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，訓練了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的求法，是中檔題．2.在△ABC中，若，，，則此三角形解的個數(shù)為（）A.0個 B.1個 C.2個 D.不能確定參考答案：C【分析】判斷的大小關(guān)系，即可得到三角形解的個數(shù).【詳解】,,即，有兩個三角形.故選C.【點睛】本題考查判斷三角形解的個數(shù)問題，屬于簡單題型.3.已知函數(shù)，，，則的最小值等于A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知角的終邊上一點，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知在中，是的垂心，點滿足：，則的面積與的面積之比是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A6.不共面的四點可以確定平面的個數(shù)為（） A．2個 B．3個 C．4個 D．無法確定參考答案：C【考點】平面的基本性質(zhì)及推論． 【專題】計算題． 【分析】不共面的四點就一定不存在三個點共線的情況，由于不共線的三個點確定一個平面，從4個點中任取3個點都可以確定一個平面，利用組合數(shù)寫出結(jié)果． 【解答】解：∵不共線的三個點確定一個平面， 不共面的四點就一定不存在三個點共線的情況， ∴從4個點中任取3個點都可以確定一個平面，共有C43=4種結(jié)果， 故選C． 【點評】本題考查平面的基本性質(zhì)及推論，考查不共線的三點可以確定一個平面，考查組合數(shù)的應(yīng)用，本題是一個基礎(chǔ)題． 7.函數(shù)在[1,2]上是増函數(shù)，則a的取值范圍是(

)。A. B. C. D.(0,+∞)參考答案：B【分析】由題意得，函數(shù)二次項系數(shù)含有參數(shù)，所以采用分類討論思想，分別求出當和時，使函數(shù)滿足在上是増函數(shù)的的取值范圍，最后取并集，即可求解出結(jié)果?！驹斀狻坑深}意得，當時，函數(shù)在上是増函數(shù)；當時，要使函數(shù)在上是増函數(shù)，應(yīng)滿足或，解得或。綜上所述，，故答案選B。【點睛】本題主要考查了利用函數(shù)在某一區(qū)間的單調(diào)性求參數(shù)的范圍，對于二次項系數(shù)含參的的函數(shù)，首先要分類討論，再利用一次函數(shù)或二次函數(shù)的性質(zhì)，建立參數(shù)的不等關(guān)系進行求解。8.偶函數(shù)滿足，且當時，，若函數(shù)有且僅有三個零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.已知全集，則圖中陰影部分所表示的集

合等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：因,則,故應(yīng)選A.考點：不等式的解法與集合的運算.10.已知集合，集合，則

（

）A、{1，2，3}

B、{1,4}

C、{1}

D、參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

.參考答案：

12.已知分別是的三個內(nèi)角所對的邊，向量=，若，且，則角的大小分別是________參考答案：略13.已知，，若同時滿足條件：①或；②存在,使得.則的解集是

，的取值范圍是_______.參考答案：,14.已知向量=（2，2），=（﹣3，4），則?=．參考答案：2考點：平面向量數(shù)量積的運算．

專題：平面向量及應(yīng)用．分析：利用平面向量的數(shù)量積的坐標表示解答．解答：解：由已知得到?=2×（﹣3）+2×4=﹣6+8=2；故答案為：2．點評：本題考查了平面向量的數(shù)量積的坐標運算；=（x，y），=（m，n），則?=xm+yn．15.已知函數(shù)f（x）=（）x的圖象與函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，令h（x）=g（1﹣|x|），則關(guān)于h（x）有下列命題：①h（x）的圖象關(guān)于原點對稱；②h（x）為偶函數(shù)；③h（x）的最小值為0；④h（x）在（0，1）上為減函數(shù)．其中正確命題的序號為：．參考答案：②③【考點】四種命題的真假關(guān)系；函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)奇偶性的判斷；奇偶函數(shù)圖象的對稱性．【專題】壓軸題．【分析】根據(jù)題意畫出h（x）的圖象就一目了然．【解答】解：根據(jù)題意可知g（x）=（x＞0）∴（1﹣|x|）＞0∴﹣1＜x＜1∴函數(shù)h（x）的圖象為∴②③正確．【點評】本題考查了命題的判斷，但復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)和圖象更為重要．16.已知，且，則有序?qū)崝?shù)對的值為____.參考答案：或略17.函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)的部分圖象如右圖所示，則的值等于____________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)的定義域是，且對任意的正實數(shù)都有恒成立.已知，且時，.（1）求的值；（2）判斷在上的單調(diào)性，并給出你的證明；（3）解不等式.參考答案：解：(1)令x=y=1,則可得f(1)=0,再令x=2,y=,得f(1)=f(2)+f(),故f()=-1

(2)設(shè)0＜x1＜x2,則f(x1)+f()=f(x2)即f(x2)-f(x1)=f(),∵＞1,故f()＞0,即f(x2)＞f(x1)故f(x)在(0,+∞)上為增函數(shù)

(3)由f(x2)＞f(8x-6)-1得f(x2)＞f(8x-6)+f()=f[(8x-6)],

故得x2＞4x-3且8x-6＞0,解得解集為{x|＜x＜1或x＞3}19.（15分）已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足Sn=n2﹣n．（Ⅰ）求an；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn+1=2bn﹣an且b1=4，（i）證明：數(shù)列{bn﹣2n}是等比數(shù)列，并求{bn}的通項；（ii）當n≥2時，比較bn﹣1?bn+1與bn2的大小．參考答案：20.已知向量,的夾角為60°,且,,(1)求;

(2)求.參考答案：（1）1；（2）【分析】（1）利用向量數(shù)量積的定義求解；（2）先求模長的平方，再進行開方可得.【詳解】（1）?=||||cos60°=2×1×=1；（2）|+|2=（+）2=+2?+=4+2×1+1=7.所以|+|=.【點睛】本題主要考查平面向量數(shù)量積的定義及向量模長的求解，一般地，求解向量模長時，先把模長平方，化為數(shù)量積運算進行求解.21.（本小題滿分12分）在一般情況下，大橋上的車流速度v(單位：千米/時)是車流密度x(單位：輛/千米)的函數(shù)．當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當0≤x≤20時，車流速度v為60千米/時．研究表明：當20≤x≤200時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．(1)當0≤x≤200時，求函數(shù)v(x)的表達式；(2)當車流密度x為多大時，車流量(單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/時)f(x)＝x·v(x)可以達到最大，并求出最大值．(精確到1輛/時)參考答案：22.如圖，定義在[﹣1，2]上的函數(shù)f（x）的圖象為折線段ACB，（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）請用數(shù)形結(jié)合的方法求不等式f（x）≥log2（x+1）的解集，不需要證明．參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）利用