福建省泉州市晉江安海中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

福建省泉州市晉江安海中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合A={x，y|y=ax+1}，B={x，y|y=|x|}，若A∩B的子集恰有2個，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≠±l B．a(chǎn)≠0 C．﹣l≤a≤1 D．a(chǎn)≤﹣l或a≥l參考答案：D【考點】交集及其運算．【專題】計算題；作圖題；數(shù)形結(jié)合．【分析】若A∩B的子集恰有2個，則A∩B是一個一元集，畫出滿足條件的圖象，數(shù)形結(jié)合，即可分析出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵集合A={（x，y）|y=ax+1}，B={（x，y）|y=|x|}，若A∩B的子集恰有2個，則直線y=ax+1與y=|x|的圖象有且只有一個交點由圖可得實數(shù)a的取值范圍是a≤﹣l或a≥1故選D【點評】本題考查的知識點是交集及其運算，其中根據(jù)已知判斷出A∩B只有一個元素，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象只有一個交點，是解答本題的關(guān)鍵．2.在△ABC中，cosA=，且sinB=，則cosC=（）A．﹣ B． C．D．或參考答案：D【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】由cosA的值大于0，得到A為銳角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinA的值，由sinB的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosB的值，然后利用誘導(dǎo)公式及三角形的內(nèi)角和定理化簡cosC后，將各自的值代入即可求出cosC的值．【解答】解：在△ABC中，∵cosA=＞0，A為三角形的內(nèi)角，∴A為銳角，可得：sinA==，又∵sinB=，B為三角形的內(nèi)角，∴cosB=±=±，則cosC=﹣cos（A+B）=﹣cosAcosB+sinAsinB=﹣×（±）+×=或．故選：D．3.若分別是R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足，則有A．

B．C．

D．參考答案：D略4.函數(shù)是（）A．奇函數(shù)

B．偶函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D．非奇非偶函數(shù)參考答案：A【考點】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】先求定義域，再利用奇偶函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：的定義域為R，且==﹣f（x），故f（x）為奇函數(shù)．故選A．【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷，屬基本題型、基本概念的考查，難度不大．在判斷函數(shù)奇偶性的時，否定時一般用特值．5.在一個錐體中，作平行于底面的截面，若這個截面面積與底面面積之比為1∶3，則錐體被截面所分成的兩部分的體積之比為（

）A.1∶

B.1∶9

C.1∶

D.1∶參考答案：D略6.（3分）以下說法錯誤的是（） A． 零向量與任一非零向量平行 B． 零向量與單位向量的模不相等 C． 平行向量方向相同 D． 平行向量一定是共線向量參考答案：C考點： 平行向量與共線向量．專題： 常規(guī)題型．分析： 利用零向量是模為0，方向任意；平行向量即共線向量是方向相同或相反的向量對四個選項進(jìn)行判斷．解答： ∵零向量是模為0，方向任意∴A，B對∵平行向量即共線向量是方向相同或相反的向量∴C錯D對故選C點評： 本題考查的是零向量的對于、平行向量的定義．7.一個正整數(shù)數(shù)表如下（表中下一行中的數(shù)的個數(shù)是上一行中數(shù)的個數(shù)的2倍）：第1行1第2行2

3第3行4

5

6

7……則第9行中的第4個數(shù)是（

）A．132

B．255

C．259

D．260參考答案：C8.設(shè)函數(shù)定義在實數(shù)集上，，且當(dāng)時，，則有（

）．A． B．C． D．參考答案：D由，得函數(shù)關(guān)于對稱，當(dāng)時，，為減函數(shù)，則當(dāng)時，函數(shù)為增函數(shù)，∵，∴，即，故選．9.下列函數(shù)中，圖象的一部分如右圖所示的是(A)y=sin

(B)y=sin(C)y=cos

(D)y=cos參考答案：D設(shè)圖中對應(yīng)三角函數(shù)最小正周期為T，從圖象看出，T=，所以函數(shù)的最小正周期為π，函數(shù)應(yīng)為y=向左平移了個單位，即=，選D.

10.有60件產(chǎn)品，編號為01至60，現(xiàn)從中抽取5件檢驗，用系統(tǒng)抽樣的方法所確定的抽樣編號是（

）(A)5,10,15,20,25

(B)5,12,31,39,57

(C)5,15,25,35,45

(D)5,17,29,41,53參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的圖象上關(guān)于y軸對稱的點恰有9對，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：【考點】3O：函數(shù)的圖象．【分析】求出函數(shù)f（x）=sin（x）﹣1，（x＜0）關(guān)于y軸對稱的解析式，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：若x＞0，則﹣x＜0，∵x＜0時，f（x）=sin（x）﹣1，∴f（﹣x）=sin（﹣x）﹣1=﹣sin（x）﹣1，則若f（x）=sin（x）﹣1，（x＜0）關(guān)于y軸對稱，則f（﹣x）=﹣sin（x）﹣1=f（x），即y=﹣sin（x）﹣1，x＞0，設(shè)g（x）=﹣sin（x）﹣1，x＞0作出函數(shù)g（x）的圖象，要使y=﹣sin（x）﹣1，x＞0與f（x）=logax，x＞0的圖象恰有9個交點，則0＜a＜1且滿足f（17）＞g（17）=﹣2，f（21）＜g（21）=﹣2，即﹣2＜loga17，loga21＜﹣2，即loga17＞logaa﹣2，loga21＜logaa﹣2，則17＜，21＞，解得＜a＜，故答案為：12.已知正方體外接球表面積是，則此正方體邊長為

.

參考答案：4略13.設(shè)函數(shù)f（x）滿足f（n+1）=（n∈N*）且f（1）=2，則f（20）為

.參考答案：9714.一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個底角為45°，腰為，上底面為1的等腰梯形，則這個平面圖形的面積是．參考答案：4【考點】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】根據(jù)斜二測化法規(guī)則畫出原平面圖形，求出面積即可．【解答】解：如圖所示：由已知斜二測直觀圖根據(jù)斜二測化法畫出原平面圖形，所以BC=B′C′=1，OA=O′A′=1+=3，OC=2O′C′=2，所以這個平面圖形的面積為×（1+3）×2=4．．故答案為：4．15.如果實數(shù)滿足等式，那么的最大值是________參考答案：略16.等式組的解集是

.參考答案：17.若，則下列不等式對一切滿足條件的恒成立的是

。①

②

③

④

⑤參考答案：①③④

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知的周長為，且．（1）求邊c的長；（2）若的面積為，求角的度數(shù)．參考答案：解：（1）由題意及正弦定理，得，，兩式相減，得．（2）由的面積，得，由余弦定理，得，所以略19.已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞2}，B={x|﹣1≤2x﹣1﹣2≤6}．（1）求A∩B、（?UA）∪（?UB）；（2）若集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A的子集，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交、并、補(bǔ)集的混合運算．【分析】（1）求出B，利用兩個集合的交集的定義，A∩B，利用（CUA）∪（CUB）=CU（A∩B），求出（?UA）∪（?UB）；（2）利用集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A={x|x＜﹣4，或x＞2}的子集，可得2k﹣1＞2或2k+1＜﹣4，即可求出實數(shù)k的取值范圍．【解答】解：（1）∵﹣1≤2x﹣1﹣2≤6，∴1≤2x﹣1≤8，∴1≤2x﹣1≤8，∴1≤x≤4．∴B={x|1≤x≤4}．…又∵A={x|x＜﹣4，或x＞2}，∴A∩B={x|2＜x≤4}，…（CUA）∪（CUB）=CU（A∩B）={x|x≤2，或x＞4}…（2）∵集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A={x|x＜﹣4，或x＞2}的子集∴2k﹣1＞2或2k+1＜﹣4，…∴或．即實數(shù)k的取值范圍為．…20.（本題滿分12分）國慶期間，某旅行社組團(tuán)去風(fēng)景區(qū)旅游，若旅行團(tuán)人數(shù)不超過30人，每人需交費用900元；若旅行團(tuán)人數(shù)超過30人，則給予優(yōu)惠：每多1人，人均費用減少10元，直到達(dá)到規(guī)定人數(shù)75人為止.旅行社需支付各種費用共計15000元.（Ⅰ）寫出每人需交費用y關(guān)于旅行團(tuán)人數(shù)x的函數(shù)；（Ⅱ）旅行團(tuán)人數(shù)為多少時，旅行社可獲得最大利潤？最大利潤是多少？

參考答案：解：（Ⅰ）.....6分（Ⅱ）旅行社可獲得利潤為，則，所以.....8分當(dāng)時，為增函數(shù)，所以時，..9分當(dāng)時，，所以當(dāng)時，......11分所以當(dāng)旅行團(tuán)人數(shù)為60人時，旅行社可獲得最大利潤，最大利潤是21000元......12分

21.（本小題滿分12分）已知。（1）求的單調(diào)增區(qū)間；（2）求圖象的對稱軸的方程和對稱中心的坐標(biāo)；（3）在給出的直角坐標(biāo)系中，請畫出在區(qū)間[]上的圖象。

參考答案：（1）由得的單調(diào)增區(qū)間為．.…………（4）（2）由得，即為圖象的對稱軸方程．由得．故圖象的對稱中心為．.…………（4）（3）由知故在區(qū)間上的圖象如圖所示．22.設(shè)函數(shù)f（x）=lg（2+x）﹣lg（2﹣x）．（1）求f（x）的定義域；（2）判定f（x）的奇偶性．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象