山東省濟(jì)南市翔龍中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山東省濟(jì)南市翔龍中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.正項等比數(shù)列{}的公比為2，若，則的值是A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：C2.已知集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|3x+1=9}，則A∪B=（）A．{﹣2，1，2} B．{﹣2，2} C．{1，2} D．{1}參考答案：C【考點】并集及其運算．【分析】先分別求出集合A和B，由此能求出A∪B．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣3x+2=0}={1，2}，B={x|3x+1=9}={1}，∴A∪B={1，2}．3.已知

則線段的垂直平分線的方程是（

）.A、

B、

C、

D、參考答案：B4.圓和圓的位置關(guān)系是(

)A.內(nèi)切 B.外切 C.相交 D.外離參考答案：C【分析】把兩圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，分別找出圓心坐標(biāo)和半徑，求出兩圓心的距離d，然后求出R﹣r和R+r的值，判斷d與R﹣r及R+r的大小關(guān)系即可得到兩圓的位置關(guān)系．【詳解】把圓x2+y2﹣2x＝0與圓x2+y2+4y＝0分別化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x﹣1）2+y2＝1，x2+（y+2）2＝4，故圓心坐標(biāo)分別為（1，0）和（0，﹣2），半徑分別為R＝2和r＝1，∵圓心之間的距離，則R+r＝3，R﹣r＝1，∴R﹣r＜d＜R+r，∴兩圓的位置關(guān)系是相交．故選：C．【點睛】本題考查兩圓的位置關(guān)系，比較兩圓的圓心距，兩圓的半徑之和，之差的大小是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.5.給定函數(shù)：①；②；③；④，其中奇函數(shù)是（）A.① B.② C.③ D.④參考答案：D試題分析：，知偶函數(shù)，，知非奇非偶，知偶函數(shù)，，知奇函數(shù).考點：函數(shù)奇偶性定義.6.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)遞減，那么實數(shù)的取值范圍為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：D略7.已知函數(shù)f（x）=|lgx|，0＜a＜b，且f（a）＞f（b），則（）A．a(chǎn)b＞1 B．a(chǎn)b＜1 C．a(chǎn)b=1 D．（a﹣1）（b﹣1）＞0參考答案：B【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】判定f（x）的單調(diào)性，得出a，b的范圍，再根據(jù)對數(shù)運算性質(zhì)得出結(jié)論．【解答】解：f（x）=|lgx|=．∴f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增，∵0＜a＜b，且f（a）＞f（b），∴0＜a＜b＜1，或，（1）若0＜a＜b＜1，則ab＜1，（a﹣1）（b﹣1）＞0；（2）若，則lga+lgb＜0，即lgab＜0，∴ab＜1．綜上，故選B．8.

函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則不等式xf(x)>0的解集是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.（5分）已知集合A={正方體}，B={長方體}，C={正四棱柱}，D={直平行六面體}，則（） A． A?B?C?D B． C?A?B?D C． A?C?B?D D． 它們之間不都存在包含關(guān)系參考答案：C考點： 棱柱的結(jié)構(gòu)特征．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 根據(jù)這六種幾何體的特征，可以知道包含元素最多的是直平行六面體，包含元素最少的是正方體，其次是正四棱柱，得到結(jié)果．解答： 在這4種圖形中，包含元素最多的是直平行六面體，其次是長方體，最小的是正方體，其次是正四棱柱，在四個選項中，只有C符合這四個之間的關(guān)系，其他的不用再分析，故選C．點評： 本題考查四棱柱的結(jié)構(gòu)特征，考查集合之間的包含關(guān)系的判斷及應(yīng)用，是一個比較全面的題目．10.f(x)=是R上的減函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是（）A.(－∞,2) B.(－∞,]

C.(0,2)

D.[,2)參考答案：B試題分析：由題意得，函數(shù)是上的單調(diào)減函數(shù)，則，解得，故選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知關(guān)于x方程|x2+2x﹣3|=a（a∈R）有兩個實數(shù)解，則a的取值范圍是__________．參考答案：a=0，或a＞4考點：函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．專題：數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：畫出函數(shù)y=|x2+2x﹣3|的圖象，數(shù)形結(jié)合，可得滿足條件的a的取值范圍．解答：解：函數(shù)y=|x2+2x﹣3|的圖象，由函數(shù)y=x2+2x﹣3的圖象縱向?qū)φ圩儞Q得到，如下圖所示：若關(guān)于x方程|x2+2x﹣3|=a（a∈R）有兩個實數(shù)解，則a=0，或a＞4，故答案為：a=0，或a＞4點評：本題考查的知識點是函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系，畫出滿足條件的函數(shù)圖象，是解答的關(guān)鍵．12.已知函數(shù)

則f(1),f(2)，c三者之間的大小關(guān)系為

參考答案：13.數(shù)列滿足則

．參考答案：14.函數(shù)的值域為

.參考答案：15.18．函數(shù)的圖象為，如下結(jié)論中正確的是__________（寫出所有正確結(jié)論的編號）．①圖象關(guān)于直線對稱；②圖象關(guān)于點對稱；③函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；④由的圖角向右平移個單位長度可以得到圖象參考答案：①②③略16.歐巴老師布置給時鎮(zhèn)同學(xué)這樣一份數(shù)學(xué)作業(yè)：在同一個直角坐標(biāo)系中畫出四個對數(shù)函數(shù)的圖象，使它們的底數(shù)分別為、、e和．時鎮(zhèn)同學(xué)為了和暮煙同學(xué)出去玩，問大英同學(xué)借了作業(yè)本很快就抄好了，詳見如圖．第二天，歐巴老師當(dāng)堂質(zhì)問時鎮(zhèn)同學(xué)：“你畫的四條曲線中，哪條是底數(shù)為e的對數(shù)函數(shù)圖象？”時鎮(zhèn)同學(xué)無言以對，憋得滿臉通紅．眼看時鎮(zhèn)同學(xué)就要被歐巴老師訓(xùn)斥一番，聰明睿智的你能不能幫他一把，回答這個問題呢？曲線

才是底數(shù)為e的對數(shù)函數(shù)的圖象．參考答案：C1【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】由圖可知，曲線C3，C4的底數(shù)大于0小于1，曲線C1，C2的底數(shù)大于1，再由得答案．【解答】解：由圖可知，曲線C3，C4的底數(shù)大于0小于1，曲線C1，C2的底數(shù)大于1，∵，∴當(dāng)x=時，，∴曲線C1才是底數(shù)為e的對數(shù)函數(shù)的圖象．故答案為：C1．17.已知函數(shù)若存在，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某公司計劃用不超過50萬元的資金投資兩個項目，根據(jù)市場調(diào)查與項目論證，項目的最大利潤分別為投資的和，而最大的虧損額為投資的和，若要求資金的虧損額不超過8萬元，問投資者對兩個項目的投資各為多少萬元，才能使利潤最大？最大利潤為多少？參考答案：設(shè)投資者對A、B兩個項目的投資分別為萬元。

則由題意得下列不等式組

投資者獲得的利潤設(shè)為，則有

當(dāng)時，獲得最大利潤，最大利潤為24萬元19.指出下列命題的構(gòu)成形式及構(gòu)成它的簡單命題.

（1）96是48與16的倍數(shù)；

（2）方程的根是；（3）不等式的解集是參考答案：解析：（1）這個命題是且的形式，其中：96是48的倍數(shù)；：96是16的倍數(shù).

（2）這個命題是或的形式，其中：方程的根是；：的根是.（3）這個命題是或的形式，其中：不等式的解集是；

：不等式的解集是.

20.已知：以點C(t,)(t∈R,t≠0)為圓心的圓與軸交于點O,A，與y軸交于點O,B，其中O為原點．（1）求證：△OAB的面積為定值；（2）設(shè)直線y=–2x+4與圓C交于點M,N，若OM=ON，求圓C的方程．參考答案：（1），．

設(shè)圓的方程是

令，得；令，得

，即：的面積為定值．.....................5分

（2）垂直平分線段21.，，.（1）求；（2）試求實數(shù)的取值范圍，使.參考答案：（Ⅰ）故（Ⅱ）（?。┊?dāng)時,.由于，故有，可得.（ⅱ）當(dāng)時,.由于，故有，可得（舍）.（ⅲ