陜西省咸陽市西周中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

陜西省咸陽市西周中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若，，則角的終邊在

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：C2.如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1中，EF是異面直線AC、A1D的公垂線，則EF與BD1的關(guān)系為（

）

A．相交不垂直

B．相交垂直

C．異面直線

D．平行直線參考答案：D3.設(shè)a=，b=（）0.2，c=，則（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c參考答案：A【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較；指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．【分析】易知a＜0

0＜b＜1

c＞1故a＜b＜c【解答】解析：∵由指、對函數(shù)的性質(zhì)可知：，，∴有a＜b＜c故選A．4.已知函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，(m為常數(shù))，則的值為()A．－3

B．－1

C．1

D．3參考答案：A5.下列對應(yīng)是從集合到集合的函數(shù)的是（

）A．，，B．，，C．，，每一個三角形對應(yīng)它的內(nèi)切圓D．，，每一個圓對應(yīng)它的外切三角形參考答案：A6.把正方形ABCD沿對角線AC折起，當(dāng)以A，B，C，D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐體積最大時，二面角B-AC-D的大小為（

）A.30° B.45° C.60° D.90°參考答案：D【分析】當(dāng)平面ACD垂直于平面BCD時體積最大，得到答案.【詳解】取中點(diǎn)，連接當(dāng)平面ACD垂直于平面BCD時等號成立.此時二面角為90°故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐體積的最大值，確定高的值是解題的關(guān)鍵.7.若，則的值為()A.3

B.6

C.2

D.參考答案：B8.三個數(shù)a=0.32，b=log20.3，c=20.3之間的大小關(guān)系是(

)A．a(chǎn)＜c＜bB．a(chǎn)＜b＜cC．b＜a＜cD．b＜c＜a參考答案：C考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．專題：計(jì)算題．分析：將a=0.32，c=20.3分別抽象為指數(shù)函數(shù)y=0.3x，y=2x之間所對應(yīng)的函數(shù)值，利用它們的圖象和性質(zhì)比較，將b=log20.3，抽象為對數(shù)函數(shù)y=log2x，利用其圖象可知小于零．最后三者得到結(jié)論．解答： 解：由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：b=log20.3＜0，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故選C點(diǎn)評：本題主要通過數(shù)的比較，來考查指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)．9.若函數(shù)滿足，且，，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B10.設(shè)是定義域?yàn)镽，最小正周期為的函數(shù)，若，則的值=（

）

A.

B.

C.0

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知sinθ+cosθ=m+1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_________．參考答案：[-3,1]12.以點(diǎn)為圓心，且與軸相切的圓的方程是

．參考答案：

.略13.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，a，b，c成等差，則cosB的值為

▲

．參考答案：;所以,同取正弦值，得因?yàn)閍，b，c成等差，所以，由正弦定理，邊化角，根據(jù)倍角公式展開所以，等式兩邊同時平方得，化簡，即而

14.已知正數(shù)滿足，則的最小值為

．參考答案：略15.定義“等和數(shù)列”：在一個數(shù)列，如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的和都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公和．已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列，且a1=2，公和為5，則a18的值為

．參考答案：3【考點(diǎn)】8B：數(shù)列的應(yīng)用．【分析】由題意可知，an+an+1=5，且a1=2，所以，a2=3，a3=2，a4=3，進(jìn)而找出這個數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)為2，偶數(shù)項(xiàng)為3，所以a18的數(shù)值為3．【解答】解：由題意知，an+an+1=5，且a1=2，所以，a1+a2=5，得a2=3，a3=2，a4=3，…∴a17=2，a18=3，故答案為：3．16.在等比數(shù)列中,若則--=___________.參考答案：

解析：17.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值為______．參考答案：25【分析】先作出不等式組對應(yīng)的可行域，再利用的幾何意義求的最大值.【詳解】實(shí)數(shù)滿足約束條件的可行域如圖：的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)與直線的距離的5倍，顯然到直線的距離最大，聯(lián)立得A(2,4),所以所求最大值為5×．故答案為：25．【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃求最值，考查點(diǎn)到直線的距離的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)，且。（1）求的值；（2）判斷的奇偶性，并證明你的結(jié)論；（3）函數(shù)在上是增函數(shù)，還是減函數(shù)？并證明你結(jié)論。參考答案：19.記關(guān)于的不等式的解集為，不等式的解集為．（Ⅰ）若，求．（Ⅱ）若，求正數(shù)的取值范圍．參考答案：見解析解：（），，即：，．（），，由得，又，∴．20.已知三棱錐P-ABC，底面ABC是以B為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，PA⊥AC，BA=BC=PA=2，二面角P-AC-B的大小為120°.（1）求直線PC與平面ABC所成角的大小；（2）求二面角P-BC-A的正切值.參考答案：解（Ⅰ）過點(diǎn)P作PO⊥底面ABC，垂足為O，連接AO、CO，則∠為所求線面角，，平面.則∠PAO為二面角P-AC-B平面角的補(bǔ)角∴∠，又，，直線PC與面ABC所成角的大小為30°.

（Ⅱ）過作于點(diǎn),連接，則為二面角P-BC-A的平面角，平面,,設(shè)與相交于,在中，則二面角P-BC-A的正切值為.

21.已知⊙O：x2+y2=1和定點(diǎn)A（2，1），由⊙O外一點(diǎn)P（a，b）向⊙O引切線PQ，切點(diǎn)為Q，且滿足|PQ|=|PA|．（1）求實(shí)數(shù)a，b間滿足的等量關(guān)系；（2）求線段PQ長的最小值；（3）若以P為圓心所作的⊙P與⊙O有公共點(diǎn)，試求半徑最小值時⊙P的方程．參考答案：【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；圓的切線方程．【專題】壓軸題；直線與圓．【分析】（1）由勾股定理可得PQ2=OP2﹣OQ2=PA2，即（a2+b2）﹣1=（a﹣2）2+（b﹣1）2，化簡可得a，b間滿足的等量關(guān)系．（2）由于PQ==，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出它的最小值．（3）設(shè)⊙P的半徑為R，可得|R﹣1|≤PO≤R+1．利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得OP=的最小值為，此時，求得b=﹣2a+3=，R取得最小值為﹣1，從而得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：（1）連接OQ，∵切點(diǎn)為Q，PQ⊥OQ，由勾股定理可得PQ2=OP2﹣OQ2．由已知PQ=PA，可得PQ2=PA2，即（a2+b2）﹣1=（a﹣2）2+（b﹣1）2．化簡可得2a+b﹣3=0．（2）∵PQ====，故當(dāng)a=時，線段PQ取得最小值為．（3）若以P為圓心所作的⊙P的半徑為R，由于⊙O的半徑為1，∴|R﹣1|≤PO≤R+1．而OP===，故當(dāng)a=時，PO取得最小值為，此時，b=﹣2a+3=，R取得最小值為﹣1．故半徑最小時⊙P的方程為+=．【點(diǎn)評】本題主要考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，圓的切線的性質(zhì)，兩點(diǎn)間的距離公式以及二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題．22.已知向量與共線，其中是的內(nèi)角．（）求角的大?。ǎ┤簦竺娣e的最大值，并判斷取得最大值時的形狀．參考答案：【考點(diǎn)】9C：向量的共線定理；7F：基本不等式；GQ：兩