浙江省嘉興市新塍鎮(zhèn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

浙江省嘉興市新塍鎮(zhèn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.已知直線與圓相切，則以為三邊的三角形是（

）Ａ．銳角三角形

Ｂ．直角三角形

Ｃ．鈍角三角形

Ｄ．不存在參考答案：B略3.一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖均是長(zhǎng)為2、高為3的矩形，俯

視圖是直徑為2的圓(如下圖），則這個(gè)幾何體的表面積為（

）A．12+

B．7

C．

D．參考答案：C4.（5分）下列命題中，真命題是（） A． 空間不同三點(diǎn)確定一個(gè)平面 B． 空間兩兩相交的三條直線確定一個(gè)平面 C． 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 D． 圓上三點(diǎn)可確定一個(gè)平面參考答案：D考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專題： 閱讀型；空間位置關(guān)系與距離．分析： 由公理3，不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面，即可判斷A；舉反例，比如墻角處的三個(gè)平面的三條交線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則它們不確定一個(gè)平面，即可判斷B；舉反例，比如空間四邊形，即可判斷C；運(yùn)用公理3，以及圓的概念，即可判斷D．解答： 對(duì)于A．由公理3，不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面．空間不同的三點(diǎn)，若共線則不能確定一個(gè)平面，則A錯(cuò)；對(duì)于B．空間兩兩相交的三條直線若有三個(gè)公共點(diǎn)，則確定一個(gè)平面，比如墻角處的三個(gè)平面的三條交線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則它們不確定一個(gè)平面，則B錯(cuò)；對(duì)于C．平面內(nèi)，兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，空間中，兩組對(duì)邊分別相等的四邊形可以是空間四邊形，則C錯(cuò)；對(duì)于D．圓上三點(diǎn)是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，由公理3可得確定一個(gè)平面，則D對(duì)．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查平面的基本性質(zhì)，考查空間確定平面的條件，考查判斷能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．5.已知函數(shù)f（x）=2x的反函數(shù)為y=g（x），則g（）的值為（）A.－1 B.1 C.12 D.2參考答案：A【分析】由已知函數(shù)解析式求得，再把與互換可得原函數(shù)的反函數(shù)，取得答案．【詳解】解：∵由，得∴原函數(shù)的反函數(shù)為，則．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的反函數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題．6.圓C：被直線截得的線段長(zhǎng)為（

）A.2 B. C.1 D.參考答案：D【分析】由點(diǎn)到直線距離公式，求出圓心到直線的距離，再由弦長(zhǎng)，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閳A：的圓心為，半徑；所以圓心到直線的距離為，因此，弦長(zhǎng).故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查求圓被直線所截弦長(zhǎng)問題，常用幾何法處理，屬于常考題型.7.對(duì)某商店一個(gè)月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到樣本的莖葉圖（如圖所示）．則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是（）A．46

45

56 B．46

45

53 C．47

45

56 D．45

47

53參考答案：A【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】利用中位數(shù)、眾數(shù)、極差的定義求解．【解答】解：由樣本的莖葉圖得到：樣本中的30個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列，位于中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)是45，47，∴該樣本的中位數(shù)為：；出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是45，∴該樣本的眾數(shù)是45；該數(shù)據(jù)中最小值為12，最大值為68，∴該樣本的極差為：68﹣12=56．故選：A．8.函數(shù)f（x）=x2﹣4x+3的最小值是（）A．3 B．0 C．﹣1 D．﹣2參考答案：C【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最小值即可．【解答】解：f（x）=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1≥﹣1，故f（x）的最小值是﹣1，故選：C．9.已知集合，集合，且，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A10.已知直線2mx+y+6=0與(m－3)x－y+7=0直線平行，則m的值為（

）A.1

B.3

C.－1或3

D.－1或1參考答案：A因?yàn)閮蓷l直線平行,所以：解得m=1故選A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若扇形的中心角α=60°，扇形半徑R=12cm，則陰影表示的弓形面積為

．參考答案：24π﹣36

【考點(diǎn)】扇形面積公式．【分析】過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，根據(jù)∠O=60°，OA=OB可知△OAB是等邊三角形，可得∠OAB=60°，由銳角三角函數(shù)的定義求出OD的長(zhǎng)，再根據(jù)S弓形=S扇形AOB﹣S△OAB即可得出結(jié)論．【解答】解：如圖，過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，∵中心角α=60°，OA=OB=12，∴△OAB是等邊三角形，∴∠OAB=60°，∴OD=OA?sin60°=12×=6，∴S弓形=S扇形AOB﹣S△OAB=﹣=24π﹣36．故答案為：24π﹣36．12.給出下列命題：①函數(shù)是奇函數(shù)；②存在實(shí)數(shù)x，使sinx+cosx=2；③若α，β是第一象限角且α＜β，則tanα＜tanβ；④是函數(shù)的一條對(duì)稱軸；⑤函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱．其中正確命題的序號(hào)為．參考答案：①④【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的圖象；正弦函數(shù)的圖象．【分析】利用誘導(dǎo)公式、正弦函數(shù)和余弦函數(shù)性質(zhì)以及圖象特征，逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論．【解答】解：①函數(shù)=﹣sinx，而y=﹣sinx是奇函數(shù)，故函數(shù)是奇函數(shù)，故①正確；②因?yàn)閟inx，cosx不能同時(shí)取最大值1，所以不存在實(shí)數(shù)x使sinx+cosx=2成立，故②錯(cuò)誤．③令α=，β=，則tanα=，tanβ=tan=tan=，tanα＞tanβ，故③不成立．④把x=代入函數(shù)y=sin（2x+），得y=﹣1，為函數(shù)的最小值，故是函數(shù)的一條對(duì)稱軸，故④正確；⑤因?yàn)閥=sin（2x+）圖象的對(duì)稱中心在圖象上，而點(diǎn)不在圖象上，所以⑤不成立．故答案為：①④．13.=

參考答案：14.若曲線與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是___________．參考答案：15.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

參考答案：16.若，，則

參考答案：17.設(shè)，若，，則的最大值為

▲

．參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）設(shè)集合，，。（Ⅰ）求，；（Ⅱ）若，求由實(shí)數(shù)為元素所構(gòu)成的集合。參考答案：（Ⅰ），，；（Ⅱ），當(dāng)時(shí)，此時(shí)，符合題意；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，；解得：綜上所述：實(shí)數(shù)為元素所構(gòu)成的集合19.已知函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，且滿足,.(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)

解不等式.參考答案：（1）

(2）

而函數(shù)f(x)是定義在上為增函數(shù)

即原不等式的解集為20.在△ABC中，．（1）求AB的值；（2）求的值．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）將利用正弦定理化簡(jiǎn)得到，根據(jù)a的值求c的值，即為AB的長(zhǎng)；（2）由余弦定理表示出，將a，b，c的值代入求出的值，進(jìn)而求出的值，原式利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，將各自的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】（1）∵在△ABC中，，∴利用正弦定理化簡(jiǎn)得：，，則；（2），，，則．【點(diǎn)睛】此題考查了正弦定理，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．

21.已知銳角，（1）求的值；（2）求的值參考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系分別求得和的值