安徽省亳州市利辛張村中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

安徽省亳州市利辛張村中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.如果函數(shù)f（x）=3sin（2x+φ）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）成中心對稱（|φ|＜），那么函數(shù)f（x）圖象的一條對稱軸是（）A．x=﹣ B．x= C．x= D．x=參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由正弦函數(shù)的對稱性可得2×+φ=kπ，k∈Z，結(jié)合范圍|φ|＜，可求φ，令2x+=kπ+，k∈Z，可求函數(shù)的對稱軸方程，對比選項(xiàng)即可得解．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=3sin（2x+φ）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）成中心對稱，∴2×+φ=kπ，k∈Z，解得：φ=kπ﹣，k∈Z，∵|φ|＜，∴φ=，可得：f（x）=3sin（2x+），∴令2x+=kπ+，k∈Z，可得：x=+，k∈Z，∴當(dāng)k=0時，可得函數(shù)的對稱軸為x=．故選：B．2.已知f(x)=ax+bsinx+，若f(－2012)=－2012，則f(2012)等于（

）A.－2013

B.2013

C.2012.5

D.－2012.5參考答案：B3.三個數(shù)之間的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.在正三棱錐P﹣ABC中，D、E分別為AB、BC的中點(diǎn)，有下列三個論斷：①面APC⊥面PBD；②AC∥面PDE；③AB⊥面PDC，其中正確論斷的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】對于①利用正三棱錐的性質(zhì)即可判定，對于②利用線面平行的判定定理進(jìn)行判定，對于③利用線面垂直的判定定理進(jìn)行判定．【解答】解：①根據(jù)正三棱錐的性質(zhì)可知，面APC⊥面PBD不成立，故不正確；②∵AC∥DE，AC?面PDE，DE?面PDE，∴AC∥平面PDE，故正確③AB⊥PD，AB⊥CD，PD∩CD=D，∴AB⊥面PDC，③顯然正確；故選C．【點(diǎn)評】本題主要考查了直線與平面平行的判定，以及直線與平面垂直的判定考查的知識點(diǎn)比較多，屬于基礎(chǔ)題．5.已知變量滿足則的最小值是A．6

B．5

C．3

D．2參考答案：C6.設(shè)，實(shí)數(shù)滿足，則關(guān)于的函數(shù)的圖像形狀大致是（

）A

B

C

D

參考答案：B7.在數(shù)列中，，，則等于()A．－2

B．

C．

D．3參考答案：D8.已知不等式的解集為，若，則“”的概率為（）．A． B． C． D．參考答案：B，∴，，∴．選．9.若，，則=

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C10.設(shè)函數(shù)，給出下列四個命題：①時，是奇函數(shù)

②時，方程只有一個實(shí)根③的圖象關(guān)于對稱

④方程至多兩個實(shí)數(shù)根其中正確的命題的個數(shù)是A．1

B．

2

C．3

D．4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a=40.5，b=0.54，c=log0.54，則a，b，c從小到大的排列為

．參考答案：c＜b＜a【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：∵a=40.5＞40=1，0＜b=0.54＜0.50=1，c=log0.54＜log0.51=0，∴a，b，c從小到大的排列為c＜b＜a．故答案為：c＜b＜a．12.設(shè)f（x）是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時，f（x）=2x（1﹣x），則=．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的周期性；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．【專題】計算題．【分析】由題意得=f（﹣）=﹣f（），代入已知條件進(jìn)行運(yùn)算．【解答】解：∵f（x）是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時，f（x）=2x（1﹣x），∴=f（﹣）=﹣f（）=﹣2×（1﹣）=﹣，故答案為：﹣．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的周期性和奇偶性的應(yīng)用，以及求函數(shù)的值．13.已知的最大值為：

；參考答案：設(shè)t=sinx+cosx，0≤x≤，則t=sin（x+），又x∈[0，]，則x+∈[，]，∴sin（x+）∈[，1]，∴t∈[1，].t2=（sinx+cosx）2=1+2sinxcosx，∴sinxcosx=（t2﹣1），∴g（x）=sinx+cosx+sinxcosx﹣1=t+（t2﹣1）﹣1=t2+t﹣，∴t＞﹣1時，函數(shù)單調(diào)遞增，則t=時，g（x）取得最大值為×+﹣=﹣．

14.已知向量，且，則的坐標(biāo)是

．參考答案：略15.直線m被兩平行線與所截得的線段的長為2，則m的傾斜角可以是①15°；②30°；③45°；④60°；⑤75°；⑥90°.其中正確答案的序號是_____．參考答案：②⑥【分析】先求兩平行線間的距離，結(jié)合題意直線m被兩平行線l1與l2所截得的線段的長為2，求出直線m與l1的夾角為30°，推出結(jié)果．【詳解】兩平行線間的距離為，直線m被兩平行線l1與l2所截得的線段的長為2，故直線m與l1的夾角為30°，l1的傾斜角為60°，所以直線m的傾斜角等于30°+60°＝90°或60°﹣30°＝30°．故答案為：②⑥【點(diǎn)睛】本題考查直線的斜率、直線的傾斜角，兩條平行線間的距離，考查數(shù)形結(jié)合的思想．16.化簡

參考答案：

17.（5分）已知tanθ=﹣sin，則tan（θ+）=

．參考答案：考點(diǎn)： 兩角和與差的正切函數(shù)；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 依題意，可得tanθ=﹣，利用兩角和的正切公式即可求得答案．解答： 解：∵tanθ=﹣sin=sin=﹣，∴tan（θ+）===．故答案為：．點(diǎn)評： 本題考查兩角和與差的正切函數(shù)，考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=x+x2．（1）求x＜0時，f（x）的解析式；（2）問是否存在這樣的非負(fù)數(shù)a，b，當(dāng)x∈[a，b]時，f（x）的值域?yàn)閇4a﹣2，6b﹣6]？若存在，求出所有的a，b值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值域．【分析】（1）設(shè)x＜0，則﹣x＞0，利用x≥0時，f（x）=x+x2．得到f（﹣x）=﹣x+x2，再由奇函數(shù)的性質(zhì)得到f（﹣x）=﹣f（x），代換即可得到所求的解析式．（2）假設(shè)存在這樣的數(shù)a，b．利用函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)建立方程求參數(shù)，若能求出，則說明存在，否則說明不存在．【解答】解：（1）設(shè)x＜0，則﹣x＞0，于是f（﹣x）=﹣x+x2，又f（x）為奇函數(shù)，f（﹣x）=﹣f（x），∴﹣f（x）=﹣x+x2，即x＜0時，f（x）=x﹣x2．…（2）假設(shè)存在這樣的數(shù)a，b．∵a≥0，且f（x）=x+x2在x≥0時為增函數(shù)，…∴x∈[a，b]時，f（x）∈[f（a），f（b）]=[4a﹣2，6b﹣6]，∴…，即…或，考慮到0≤a＜b，且4a﹣2＜6b﹣6，…可得符合條件的a，b值分別為…19.（本小題滿分15分）為了讓學(xué)生更多的了解“數(shù)學(xué)史”知識，某中學(xué)高一年級舉辦了一次“追尋先哲的足跡，傾聽數(shù)學(xué)的聲音”的數(shù)學(xué)史知識競賽活動，共有800名學(xué)生參加了這次競賽．為了解本次競賽的成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計．請你根據(jù)頻率分布表，解答下列問題：序號（）分組（分?jǐn)?shù)）組中值頻數(shù)（人數(shù)）頻率165①0.1627522②385140.28495③④合

計501

（1）填充頻率分布表中的空格（在解答中直接寫出對應(yīng)空格序號

的答案）；（2）為鼓勵更多的學(xué)生了解“數(shù)學(xué)史”知識，成績不低于80分的同學(xué)能獲獎，那么可以估計在參加的800名學(xué)生中大概有多少同學(xué)獲獎？（3）在上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析中有一項(xiàng)計算見算法流程圖，求輸出的值.

參考答案：解：（1）①為8，②為0.44，③為6，④為0.12；

……………4分（2），即在參加的800名學(xué)生中大概有320名同學(xué)獲獎；

……………9分（3）由流程圖

．……………15分略20.某算法的程序框圖如圖所示，其中輸入的變量J在1，2，3，…，30這30個整數(shù)中等可能隨機(jī)產(chǎn)生．（1）分別求出（按程序框圖正確編程運(yùn)行時）輸出y的值為i的概率Pi（i=1，2，3）；（2）甲、乙兩同學(xué)依據(jù)自己對程序框圖的理解，各自編寫程序重復(fù)運(yùn)行n次后，統(tǒng)計記錄了輸出y的值為i（i=1，2，3）的頻數(shù)，下面是甲、乙所作頻數(shù)統(tǒng)計表的部分?jǐn)?shù)據(jù)：甲的頻數(shù)統(tǒng)計表（部分）運(yùn)行次數(shù)輸出y=1的頻數(shù)輸出y=2的頻數(shù)輸出y=3的頻數(shù)3016113…………2000967783250乙的頻數(shù)統(tǒng)計表（部分）運(yùn)行次數(shù)輸出y=1的頻數(shù)輸出y=2的頻數(shù)輸出y=3的頻數(shù)3013134…………2000998803199當(dāng)n=2000時，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，分別寫出甲、乙所編程序各自輸出y的值為i（i=1，2，3）的頻率（用分?jǐn)?shù)表示），并判斷甲、乙中誰所編寫的程序符合算法要求的可能性較大．參考答案：見解析【考點(diǎn)】設(shè)計程序框圖解決實(shí)際問題；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【專題】計算題；圖表型；概率與統(tǒng)計；算法和程序框圖．【分析】（1）由題意可得，變量x是從1，2，3，…30這30個整數(shù)中可能隨機(jī)產(chǎn)生的一個數(shù)，共有30中結(jié)果，當(dāng)變量x從1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29這15個整數(shù)中產(chǎn)生時，輸出y的值為1，所以P1=，當(dāng)變量x從2，4，6，8，12，14，16，18，22，24，26，28這12個整數(shù)中產(chǎn)生時，輸出原點(diǎn)值為2，所以P2=，當(dāng)變量x從10，20，30這3個整數(shù)中產(chǎn)生時，輸出y的值為3，所以P3=．…（2）當(dāng)n=2000時，列出甲、乙所編程序各自輸出y的值為i（i=1，2，3）的頻率的表格，再比較頻率趨勢與概率，即可得解．【解答】（本題滿分10分）解：（1）由題意可得，變量x是從1，2，3，…30這30個整數(shù)中可能隨機(jī)產(chǎn)生的一個數(shù)，共有30中結(jié)果，當(dāng)變量x從1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29這15個整數(shù)中產(chǎn)生時，輸出y的值為1，所以P1=，當(dāng)變量x從2，4，6，8，12，14，16，18，22，24，26，28這12個整數(shù)中產(chǎn)生時，輸出原點(diǎn)值為2，所以P2=，當(dāng)變量x從10，20，30這3個整數(shù)中產(chǎn)生時，輸出y的值為3，所以P3=．…6分（2）當(dāng)n=2000時，甲、乙所編程