湖北省黃岡市黃岡中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

湖北省黃岡市黃岡中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每題4分，共48分)1.已知y?=x-5,yz=2x+1.當(dāng)y?>yz時(shí)，x的取值范圍是()A.x>52.在今年“全國(guó)助殘日”捐款活動(dòng)中，某班級(jí)第一小組7名同學(xué)積極捐出數(shù)額分別是(單位：元)50,20,50,30,25,50,55,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是().A.50元，30元B.50元，40元C.50元，50元D.55元，50元3.如果直角三角形的邊長(zhǎng)為3,4,a,則a的值是()4.下列各組數(shù)中，以它們?yōu)檫呴L(zhǎng)的線段不能構(gòu)成直角三角形的是()A.1,√2,√3B.3,4,5C.5,12,13D.2,25.到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)是三角形()的交點(diǎn).A,三個(gè)內(nèi)角平分線B.三邊垂直平分線C.三條中線D.三條高6.為測(cè)量操場(chǎng)上旗桿的高度，小麗同學(xué)想到了物理學(xué)中平面鏡成像放在腳下的地面上，然后后退，直到她站直身子剛好能從鏡子里看到旗桿的頂端E,標(biāo)記好腳掌中心位置為B,測(cè)得腳掌中心位置B到鏡面中心C的距離是50cm,鏡面中心C距離旗桿底部D的距離為4m,如圖所示.已知小麗同學(xué)的身高是1.54m,眼睛位置A距離小麗頭頂?shù)木嚯x是4cm,則旗桿DE的高度等于()7.下列式子中，為最簡(jiǎn)二次根式的是()之之A.4√6B.8√3A.2x≠yB.x≠0且y≠0C.2x=yD.2x+y=0A.11B.14C.2二、填空題(每題4分，共24分)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí)△FAP面積恰好是△EAP面積的2倍，則此時(shí)AF的長(zhǎng)是.14.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(-4,3)到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離是..16.若直線lh:yt=k?x+b?經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,3),Iz:yz=k?x+b?經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,1),且l?與l?關(guān)于x軸對(duì)稱，則關(guān)于x的不等式三、解答題(共78分)19.(8分)如圖，矩形ABCD中，AB=2,BC=5,E、P分別在AD、BC上，且DE=BP=1.(1)斷△BEC的形狀，并說(shuō)明理由；(2)判斷四邊形EFPH是什么特殊四邊形?并證明你的判斷.20.(8分)為了解某校九年級(jí)男生的體能情況，體育老師隨機(jī)抽取部分男生進(jìn)行引體向上測(cè)試，并對(duì)成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②,請(qǐng)跟進(jìn)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：(1)本次抽測(cè)的男生人數(shù)為,圖①中m的值為(2)求本次抽測(cè)的這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；(3)若規(guī)定引體向上5次以上(含5次)為體能達(dá)標(biāo)，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校350名九年級(jí)男生中有多少人體能達(dá)21.(8分)如圖，點(diǎn)E、F、G、H是四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)，AC、BD是對(duì)角線，求證：四邊形EFGH是平行四邊形.22.(10分)如圖所示，以△ABC的三邊AB、BC、CA在BC的同側(cè)作等邊AABD、△BCE、△CAF,請(qǐng)說(shuō)明：四邊形ADEF為平行四邊形.23.(10分)解不等式組：(1)解不等式①,得(2)解不等式②,得(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)；(4)原不等式組的解集為24.(10分)已知在ABC中，D是邊AC上的一點(diǎn)，∠CBD的角平分線交AC于點(diǎn)E,且AE=AB,求證：25.(12分)某商場(chǎng)欲購(gòu)進(jìn)果汁飲料和碳酸飲料共60箱，兩種飲料每箱的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示。設(shè)購(gòu)進(jìn)果汁飲料x(chóng)箱(x為正整數(shù)),且所購(gòu)進(jìn)的兩種飲料能全部賣出，獲得的總利潤(rùn)為W元(注：總利潤(rùn)=總售價(jià)一總進(jìn)價(jià))。(1)設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)碳酸飲料y箱，直接寫出y與x的函數(shù)解析式；(2)求總利潤(rùn)w關(guān)于x的函數(shù)解析式；(3)如果購(gòu)進(jìn)兩種飲料的總費(fèi)用不超過(guò)2100元，那么該商場(chǎng)如何進(jìn)貨才能獲利最多?并求出最大利潤(rùn)。進(jìn)價(jià)(元/箱)售價(jià)(元/箱)26.如圖，將菱形OABC放置于平面直角坐標(biāo)系中，邊OA與x軸正半軸重合，D為邊OC的中點(diǎn)，點(diǎn)E,F,G分別在邊OA,AB與BC上，若∠COA=60°,OA=4、5,則當(dāng)四邊形DEFG為菱形時(shí)，點(diǎn)G的坐標(biāo)為參考答案一、選擇題(每題4分，共48分)【解題分析】由題意得到x-5>2x+1,解不等式即可.【題目詳解】【題目點(diǎn)撥】此題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.【解題分析】1出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是1;把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：20,25,30,1,1,1,55,最中間的數(shù)是1,則中位數(shù)是1.【解題分析】【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：勾股定理，解題關(guān)鍵點(diǎn)：分兩種情況分析.【解題分析】分析：欲求證是否為直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可.這里給出三邊的長(zhǎng)，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可.C、52+122=169=132,故是直角三角形，點(diǎn)睛：本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用。判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可.【解題分析】試題分析：根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等解答.解：到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn).點(diǎn)評(píng)：本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用.利用最簡(jiǎn)二次根式定義判斷即可.,不符合題意；,C、原式=2,不符合題意；【題目點(diǎn)撥】此題考查了最簡(jiǎn)二次根式，熟練掌握最簡(jiǎn)二次根式是解本題的關(guān)鍵.【解題分析】外圍正方形的面積就是斜邊和一直角邊的平方，實(shí)際上是求另一直角邊的平方，用勾股定理即可解答.【題目詳解】AB2+AC2=BC2【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正方形的面積公式和勾股定理的應(yīng)用。只要搞清楚直角三角形的斜邊和直角邊本題就容易多了.【解題分析】根據(jù)分母不能為零，可得答案.【題目詳解】由題意，得2x-y≠0,解得y≠2x,故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式有意義的條件，利用分母不能為零得出不等式是解題關(guān)鍵.【解題分析】【題目詳解】【題目點(diǎn)撥】本題考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)，熟記零指數(shù)冪的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.【解題分析】由題意分別表達(dá)出原來(lái)生產(chǎn)480臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間和現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間，然后根據(jù)兩者相等即可列出方程，再進(jìn)行判斷即可.【題目詳解】【題目點(diǎn)撥】天和現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間為天讀懂題意，用含x天和現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間為天是解答本題的關(guān)鍵.【解題分析】根據(jù)勾股定理求出DC=4,證明BE=AB=4,即可求出矩形的周長(zhǎng)；【題目詳解】矩形的周長(zhǎng)=2(4+3+4)=22.【題目點(diǎn)撥】二、填空題(每題4分，共24分)【解題分析】作PH⊥AB于H,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到PH=PE,根據(jù)余弦的定義求出AE,根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可.【題目詳解】作PH⊥AB于H,故答案為1.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵.【解題分析】根據(jù)勾股定理解答即可.【題目詳解】點(diǎn)P到原點(diǎn)O距離是√3-0)2+(40)=5.【題目點(diǎn)撥】此題考查勾股定理，關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理得出距離.【解題分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，可得答案.解得x..-4,【題目點(diǎn)撥】【解題分析】根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)得出關(guān)于x軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)i=k?x+b?,同理得到y(tǒng)z=k?然后求出不等式的解集即可.【題目詳解】依題意得：直線li:yi=k?x+b?經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1),(1,-1),則解得【題目點(diǎn)撥】【解題分析】由于∠C=90°,∠ABC=60°,可以得到∠A=10°,又由BD平分∠ABC,可以推出∠CBD=∠ABD=∠A=10°,BD=AD=6,再由10°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半即可求出結(jié)果.【題目詳解】故答案為1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了直角三角形的性質(zhì)、含10°角的直角三角形、等腰三角形的判定以及角的平分線的性質(zhì)。解題的關(guān)鍵是熟根據(jù)翻折變換的性質(zhì)及菱形的判定進(jìn)行分析從而得到最后答案.【題目詳解】或角α等于60°,內(nèi)角分別為120°、60°、120°、60°,也可以得到一個(gè)銳角為60°的菱形?！绢}目點(diǎn)撥】本題考查了折疊問(wèn)題，同時(shí)考查了菱形的判定及性質(zhì)，以及學(xué)生的動(dòng)手操作能力.三、解答題(共78分)(2)四邊形EFPH為矩形，證明見(jiàn)解析；【解題分析】(1)由矩形性質(zhì)得出CD=2,根據(jù)勾股定理求出CE和BE,求出CE2+BE2的值，求出BC2,根據(jù)勾股定理的逆定理(2)由矩形的性質(zhì)和平行四邊形的判定，推出平行四邊形DEBP和AECP,推出EH//FP,EF//HP,推出平行四邊形EFPH,根據(jù)矩形的判定推出即可；【題目詳解】∴△BEC是直角三角形.(2)四邊形EFPH為矩形，矩形ABCD;∴平行四邊形EFPH是矩形.考點(diǎn)：1、勾股定理及逆定理；2、矩形的性質(zhì)和判定；3、平行四邊形的性質(zhì)和判定；4、三角形的面積20、(1)50、1;(2)平均數(shù)為5.16次，眾數(shù)為5次，中位數(shù)為5次；(3)估計(jì)該校350名九年級(jí)男生中有2人體能達(dá)標(biāo).【解題分析】分析：(I)根據(jù)4次的人數(shù)及其百分比可得總?cè)藬?shù)，用6次的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求得m即可；(Ⅱ)根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義求解可得；(Ⅲ)總?cè)藬?shù)乘以樣本中5、6、7次人數(shù)之和占被調(diào)查人數(shù)的比例可得.,所以m=1.故答案為50、1;答：估計(jì)該校350名九年級(jí)男生中有2人體能達(dá)標(biāo).點(diǎn)睛：本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù).【解題分析】邊形的判定定理證明結(jié)論.證明：∵E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)∴EF//GHEF=GH【解題分析】分析：由△ABD,△EBC都是等邊三角形，易證得△DBE≌△ABC(SAS),則可得DE=AC,又由△ACF是等邊三角形，即可得DE=AF,同理可證得AD=EF,即可判定四邊形ADEF是平行四邊形。23、(1)x≤2;(2)x>-3;(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示見(jiàn)解析；(4)-3<x≤2,【解題分析】(1)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)解不等式即可；(2)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)解不等式即可；(3)根據(jù)數(shù)軸表示解集的方法表示即可；(4)根據(jù)不等式組公共解集的取法即可得出結(jié)論。(1)解不等式①,得x≤2(2)解不等式②,得x>-3(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)如下：(4)原不等式組的解集為-3<x≤2,【題目點(diǎn)撥】此題考查的是解不等式組，掌握不等式的基本性質(zhì)和利用數(shù)軸表示解集是解決此題的關(guān)鍵.24、證明見(jiàn)解析.【解題分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)和外角等于不相鄰兩內(nèi)角和即可求得∠ABD=∠C,可證明△ABD∽△ABC,即可解題.【題目詳解】【題目點(diǎn)撥】25、(1)y=60-x;(2)w=5x+420;(3)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)兩種飲料分別為40箱和20箱時(shí)，能獲得最大利潤(rùn)620元.【解題分析】【題目詳解】(2)