遼寧省鞍山市寶得中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

遼寧省鞍山市寶得中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.的值等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A2.函數(shù)，若，則的值為

(

）A．3

B．0

C．-1

D．-2參考答案：B3.已知恒為正數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．或參考答案：

D4.在△ABC中，已知，則此三角形的解的情況是（

）A.有一解 B.有兩解 C.無(wú)解 D.有解但解的情況不確定參考答案：C分析：利用正弦定理列出關(guān)系式，將的值代入求出的值，即可做出判斷.詳解：在中，，由正弦定理，得，則此時(shí)三角形無(wú)解，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于中檔題.正弦定理是解三角形的有力工具，其常見用法有以下三種：（1）知道兩邊和一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角（一定要注意討論鈍角與銳角）；（2）知道兩角與一個(gè)角的對(duì)邊，求另一個(gè)角的對(duì)邊；（3）證明化簡(jiǎn)過(guò)程中邊角互化；（4）求三角形外接圓半徑.5.定義在R上的偶函數(shù)滿足，當(dāng)x∈[3，4]時(shí)，則下列不等式不成立的是（

）A．

B.

C.

D．

參考答案：D略6.設(shè)，則

(

)A.a<b<c

B.a<c<b

C.b<c<a

D.b<a<c參考答案：D7.任何一個(gè)算法都必須有的基本結(jié)構(gòu)是（

）． A順序結(jié)構(gòu) B條件結(jié)構(gòu) C循環(huán)結(jié)構(gòu) D三個(gè)都有參考答案：A8.在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.已知定義在正整數(shù)集上的函數(shù)滿足條件：，,,則的值為：A．－2

B．2

C．4

D．－4參考答案：A10.若有點(diǎn)和，點(diǎn)分有向線段的比，則的坐標(biāo)為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若向量，則||=

.參考答案：12.已知函數(shù)在上有最大值5和最小值2，則、的值是

.參考答案：.13.已知方程x2+y2+4x﹣2y﹣4=0，則x2+y2的最大值是．參考答案：【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定；兩點(diǎn)間的距離公式．【專題】計(jì)算題．【分析】把已知的方程配方后，得到此方程表示以B為圓心，3為半徑的圓，在平面直角坐標(biāo)系中畫出此圓，所求式子即為圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方，即要求出圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)的最大距離，故連接OB并延長(zhǎng)，與圓B交于A點(diǎn)，此時(shí)A到原點(diǎn)的距離最大，|AB|為圓B的半徑，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出|OB|的長(zhǎng)，根據(jù)|AB|+|OB|=|AO|求出|AO|的平方，即為所求式子的最大值．【解答】解：方程x2+y2+4x﹣2y﹣4=0變形得：（x+2）2+（y﹣1）2=9，表示圓心B（﹣2，1），半徑為3的圓，畫出相應(yīng)的圖形，如圖所示：連接OB并延長(zhǎng)，與圓B交于A點(diǎn)，此時(shí)x2+y2的最大值為|AO|2，又|AO|=|AB|+|BO|=3+=3+，則|AO|2=（3+）2=14+6，即x2+y2的最大值為14+6．故答案為：14+6【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及兩點(diǎn)間的距離公式，利用了轉(zhuǎn)化及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，其中找出適當(dāng)?shù)腁點(diǎn)，根據(jù)題意得出所求式子的最大值為|AO|2是解本題的關(guān)鍵．14.將函數(shù)的圖象先向右平移個(gè)單位，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，若，則函數(shù)的值域?yàn)?/p>

.參考答案：15.（5分）已知函數(shù)f（x）=|logx|的定義域?yàn)閇a，b]，值域?yàn)閇0，t]，用含t的表達(dá)式表示b﹣a的最大值為M（t），最小值為N（t），若設(shè)g（t）=M（t）﹣N（t）．則當(dāng)1≤t≤2時(shí)，g（t）?[g（t）+1]的取值范圍是

．參考答案：[6，72]考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意可得M（t）=3t﹣3﹣t，N（t）=1﹣3﹣t；從而求得g（t）?[g（t）+1]=（3t﹣1）3t；從而求值域．解答： 由題意，M（t）=3t﹣3﹣t，N（t）=1﹣3﹣t；g（t）=（3t﹣3﹣t）﹣（1﹣3﹣t）=3t﹣1；g（t）?[g（t）+1]=（3t﹣1）3t；∵1≤t≤2，∴3≤3t≤9；∴6≤（3t﹣1）3t≤72；故答案為：[6，72]．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了學(xué)生對(duì)新定義的接受能力，屬于中檔題．16.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝2n－49，則Sn達(dá)到最小時(shí)，n等于________．參考答案：24

17.若，且的終邊過(guò)點(diǎn)，則是第_____象限角，=_____。參考答案：二，

解析：，則是第二、或三象限角，而

得是第二象限角，則三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個(gè)檔次，生產(chǎn)第一檔（即最低檔次）的利潤(rùn)是每件8元，每提高一個(gè)檔次，利潤(rùn)每件增加2元，但每提高一個(gè)檔次，在相同的時(shí)間內(nèi)，產(chǎn)量減少3件。如果在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，最低檔次的產(chǎn)品可生產(chǎn)60件。（I）請(qǐng)寫出相同時(shí)間內(nèi)產(chǎn)品的總利潤(rùn)與檔次之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的定義域.（II）在同樣的時(shí)間內(nèi)，生產(chǎn)哪一檔次產(chǎn)品的總利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn).參考答案：（I）由題意知,生產(chǎn)第個(gè)檔次的產(chǎn)品每件的利潤(rùn)為元，該檔次的產(chǎn)量為件.則相同時(shí)間內(nèi)第檔次的總利潤(rùn)：=，

其中

（II）則當(dāng)時(shí)，有最大值為864

故在相同的時(shí)間內(nèi)，生產(chǎn)第9檔次的產(chǎn)品的總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為864元19.已知函數(shù)f(x)=x2+(m－1)x－m.(1)若m=2，解不等式f(x)≥0；(2)若不等式f(x)≥－1的解集為R，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）時(shí)，不等式解集為（2）即20.（10分）定義運(yùn)算=ad+bc（1）若=0，求cos（π﹣x）的值；（2）記f（x）=，在△ABC中，有A，B，C滿足條件：sinAcosB﹣cosBsinC=cosCsinB﹣cosBsinA，求函數(shù)f（A）的值域．參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．專題： 計(jì)算題；新定義；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）由已知化簡(jiǎn)可得sin（）=，從而有倍角公式可得cos（π﹣x）=2cos2（）﹣1=﹣．（2）由（1）可得f（A）=sin（+）+，由sinAcosB﹣cosBsinC=cosCsinB﹣cosBsinA化簡(jiǎn)可求得B=，可得A∈（0，），求得＜+＜，從而可求得函數(shù)f（A）的值域．解答： （1）由=0，得sincos+cos2=0sin+cos=0sin（）=∴cos（π﹣x）=2cos2（）﹣1=﹣（2）由（1）可知f（x）=sin（）+f（A）=sin（+）+∵sinAcosB﹣cosBsinC=cosCsinB﹣cosBsinA∴2sinAcosB=sin（B+C）∵A+B+C=π∴B+C=π﹣A∴2sinAcosB=sinA∵sinA≠0∴cosB=∵B∈（0，π）∴B=∴A∈（0，）∴＜+＜∴1＜sin（+）+∴函數(shù)f（A）的值域是（1，）．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考察了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，三角函數(shù)的求值，新定義，綜合性較強(qiáng)，屬于中檔題．21.已知在等比數(shù)列{an}中，a1=1，且a2是a1和a3﹣1的等差中項(xiàng)． （1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； （2）若數(shù)列{bn}滿足b1+2b2+3b3+…+nbn=an（n∈N*），求{bn}的通項(xiàng)公式bn． 參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的求和． 【分析】（1）設(shè)出等比數(shù)列的公比，直接利用a2是a1和a3﹣1的等差中項(xiàng)列式求出公比，則等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求； （2）當(dāng)n=1時(shí)由遞推式求出b1，模仿遞推式寫出n=n﹣1時(shí)的遞推式，作差后代入an即可求出bn． 【解答】解：（1）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由a2是a1和a3﹣1的等差中項(xiàng)得： 2a2=a1+a3﹣1，∴， ∴2q=q2，∵q≠0，∴q=2， ∴； （2）n=1時(shí)，由b1+2b2+3b3+…+nbn=an，得b1=a1=1． n≥2時(shí)，由b1+2b2+3b3+…+nbn=an① b1+2b2+3b3+…+（n﹣1）bn﹣1=an﹣1② ①﹣②得：． ， ∴． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了數(shù)列的遞推式，解答的關(guān)鍵是想到錯(cuò)位相減，是基礎(chǔ)題． 22.(本小題滿分14分)（2015湖南卷）已知拋物線的焦點(diǎn)F也是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，與的公共弦長(zhǎng)為，過(guò)點(diǎn)F的直線與相交于兩點(diǎn)，與相交于兩點(diǎn)，且與同向.（I）求的方程；（II）若，求直線的斜率.參考答案：（I）；(II).（I）由知其焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為，因?yàn)镕也是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，所以

①；又與的公共弦長(zhǎng)為，與都關(guān)于軸對(duì)稱，且的方程為，由此易知與的公共點(diǎn)的坐標(biāo)為，

②，聯(lián)立①②得，故的方程為--------------------------------6分（I