陜西省漢中市況營中學高一數(shù)學文期末試題含解析

陜西省漢中市況營中學高一數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖象可能是參考答案：D2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（

）A.14 B.15 C.16 D.17參考答案：C試題分析：由程序框圖可知，從到得到，因此將輸出.故選C.考點：程序框圖.3.如f（x）=則f（﹣3）=(

)A．2 B． C．8 D．參考答案：B【考點】函數(shù)的值．【專題】計算題．【分析】本題考查的分段函數(shù)的函數(shù)值，由函數(shù)解析式，應先進行﹣3與2的大小關(guān)系的確定，再代入相應的解析式求解．【解答】解：∵﹣3＜2，∴f（﹣3）=f（﹣3+2）=f（﹣1），而﹣1＜2，∴f（﹣1）=f（﹣1+2）=f（1），又∵1＜2，∴f（1）=f（3），而3≥2，∴f（3）=2﹣3=．故選：B．【點評】分段函數(shù)分段處理，這是研究分段函數(shù)圖象和性質(zhì)最核心的理念，具體做法是：分段函數(shù)的定義域、值域是各段上x、y取值范圍的并集，分段函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性要在各段上分別論證；分段函數(shù)的最大值，是各段上最大值中的最大者．4.角α（0<α<2）的正、余弦線的長度相等，且正、余弦符號相異．那么α的值為（

） A．

B．

C．

D．或參考答案：D略5.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在區(qū)間上是減函數(shù)的為

()

A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+∞）上單調(diào)遞增的是

（）A．y=x3 B．y=﹣x2 C．y=2x D．y=ln|x|參考答案：D【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性奇偶性，逐一分析答案四個函數(shù)在（0，+∞）上的單調(diào)性和奇偶性，逐一比照后可得答案．【解答】解：y=x3在（0，+∞）上單調(diào)遞增，但為奇函數(shù)；y=﹣x2為偶函數(shù)，但在（0，+∞）上單調(diào)遞減；y=2x為非奇非偶函數(shù)，在（0，+∞）上單調(diào)遞增；y=ln|x|為偶函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞增；故選D【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合，熟練掌握各種基本初等函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性是解答的關(guān)鍵．7.若點為圓C：的弦MN的中點，則弦MN所在直線的方程為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)題意，先求出直線PC的斜率，根據(jù)MN與PC垂直求出MN的斜率，由點斜式，即可求出結(jié)果.【詳解】由題意知，圓心的坐標為，則，由于MN與PC垂直，故MN的斜率，故弦MN所在的直線方程為，即.故選：A【點睛】本題主要考查求弦所在直線方程，熟記直線的點斜式方程即可，屬于常考題型.8.下列三數(shù)的大小關(guān)系正確的是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：解析：因為，

。

令，則。又因為，所以。

再令，則，而，所以。

綜上所述，有

。因此選（C）9.下列是映射的是（

）

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）A．1、2、3

B．1、2、5

C．1、3、5

D．1、2、3、5參考答案：A10.函數(shù)的圖象的一個對稱中心是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在大小相同的6個球中，4個紅球，若從中任意選取2個，則所選的2個球至少有1個紅球的概率是．參考答案：【考點】CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】根據(jù)所有的取法共有C62種，而所選取的2個球中至少有1個紅球的取法有C21?C41+C42種，由此求得所選取的2個球中至少有1個紅球的概率．【解答】解：在大小相同的6個球中，4個紅球，若從中任意選取2個，所有的取法共有C62=15種，則選取的2個球中至少有1個紅球的取法有C21?C41+C42=14種，故所選的2個球至少有1個紅球的概率等于，故答案為：12.設(shè)是等差數(shù)列的前n項和，已知，公差d=2，則=_______.參考答案：13.若全集,,

,則

=

.

參考答案：14.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，Sm﹣1=﹣2，Sm=0，Sm+1=3，則正整數(shù)m的值為．參考答案：5【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由題意可得am和am+1的值，進而可得公差d，由通項公式和求和公式可得a1和m的方程組，解方程組可得所求．【解答】解：由題意可得am=Sm﹣Sm﹣1=0﹣（﹣2）=2，am+1=Sm+1﹣Sm=3﹣0=3，∴等差數(shù)列{an}的公差d=am+1﹣am=3﹣2=1，由通項公式可得am=a1+（m﹣1）d，代入數(shù)據(jù)可得2=a1+m﹣1，①再由求和公式可得Sm=ma1+d，代入數(shù)據(jù)可得0=ma1+，②聯(lián)立①②可解得m=5故答案為：515.當函數(shù)取最小值時，x＝_____________________參考答案：16.已知向量＝(sinx，cosx)，向量＝(1，)，則|＋|的最大值為___▲

.參考答案：略17.在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=2an，Sn為{an}的前n項和，若Sn=126，則n=

．參考答案：6【考點】等比數(shù)列的前n項和；等比關(guān)系的確定．【分析】由an+1=2an，結(jié)合等比數(shù)列的定義可知數(shù)列{an}是a1=2為首項，以2為公比的等比數(shù)列，代入等比數(shù)列的求和公式即可求解．【解答】解：∵an+1=2an，∴，∵a1=2，∴數(shù)列{an}是a1=2為首項，以2為公比的等比數(shù)列，∴Sn===2n+1﹣2=126，∴2n+1=128，∴n+1=7，∴n=6．故答案為：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題共12分）已知函數(shù)的定義域為集合A，（1）若，求a的值；（2）若全集，，求及．

參考答案：因為函數(shù)，則，解得，所以集合.（1）因為，，，所以.（2）因為，所以，由于全集，，則，，則.

19.（本小題滿分１２分）已知,函數(shù).（Ｉ）證明：函數(shù)在上單調(diào)遞增；（II）求函數(shù)的零點．參考答案：(1)證明:在上任取兩個實數(shù),且,

則．…………2分

∵,

∴．

∴,

即.

∴．

∴函數(shù)在上單調(diào)遞增．

…………4分(2)(ⅰ)當時,令,即,解得.∴是函數(shù)的一個零點．

…………6分

（ⅱ）當時,令,即．(※)1

當時,由(※)得,∴是函數(shù)的一個零點；

…………8分2

當時,方程(※)無解；3

當時,由(※)得,(不合題意,舍去)

…………10分綜上,當時,函數(shù)的零點是和；當時,函數(shù)的零點是．

…………12分20.已知cosα=﹣，且α為第三象限角．（1）求sinα的值；（2）求f（α）=的值．參考答案：【考點】運用誘導公式化簡求值．【分析】（1）由已知及同角三角函數(shù)關(guān)系式即可求sinα的值．（2）由誘導公式化簡后代入（1）的結(jié)果即可求值．【解答】解：（1）∵cosα=﹣，且α為第三象限角．∴sinα=﹣=﹣=﹣．（2）f（α）===﹣．21.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；（2）是否存在區(qū)間，使得函數(shù)的定義域與值域均為，若存在，請求出所有可能的區(qū)間，若不存在，請說明理由.參考答案：（1）

作函數(shù)圖像（圖像略），可知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，又，，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為.（2）1）當時，則在區(qū)間上單調(diào)遞增，故，，矛盾2）當時，若，則，此時在區(qū)間上單調(diào)遞增，故，，符合題意若，即，此時在區(qū)間上的最大值為與中較大者，而，，即，解得在區(qū)間上的最小值為與中較小者，若，此時，符合題意若，則且，解得.符合題意綜上,滿足題意的區(qū)間有兩個:和.略22.（14分）設(shè)函數(shù)fn（x）=xn+bx+c（n∈N+，b，c∈R）．（1）設(shè)n≥2，b=1，c=﹣1，證明：y=fn（x）在區(qū)間（，1）內(nèi)單調(diào)遞增；（2）在（1）的條件下，證明：fn（x）=0在區(qū)間（，1）內(nèi)存在唯一實根；（3）設(shè)n=2，若對任意x1，x2∈[﹣1，1]，都有|f2（x1）﹣f2（x2）|≤4，求b的取值范圍．參考答案：考點： 函數(shù)恒成立問題；函數(shù)與方程的綜合運用；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： （1）設(shè)n≥2，b=1，c=﹣1，化簡函數(shù)的表達式，利用函數(shù)的單調(diào)性直接證明y=fn（x）在區(qū)間（，1）內(nèi)單調(diào)遞增．（2）fn（x）=0在區(qū)間內(nèi)存在唯一實根等價于fn（x）=0在區(qū)間內(nèi)存在唯一零點，通過，以及函數(shù)在區(qū)間為增函數(shù)．即可得到結(jié)果．（3），對任意x1，x2∈[﹣1，1]，都有|f2（x1）﹣f2（x2）|≤4，等價于f2（x）在區(qū)間[﹣1，1]上的最大值與最小值的差M≤4，利用f2（x）的對稱軸為，①當|b|＞2時，②當0＜b≤2時，③當﹣2≤b≤0時，分別求出最值之差，判斷b的取值范圍為[﹣2，2]即可．解答： （1）…（1分）設(shè)，…（2分）f（x2）﹣f（x1）=x2n+x2﹣1﹣（x1n+x1﹣1）=（x2n﹣x1n）+（x2﹣x1）…（3分）∵，且∴x2n﹣x1n＞0，x2﹣x1＞0，∴f（x2）﹣f（x1）＞0，∴y=fn（x）在區(qū)間（，1）內(nèi)單調(diào)遞增

…（4分）（2）fn（x）=0在區(qū)間內(nèi)存在唯一實根等價于fn（x）=0在區(qū)間內(nèi)存在唯一零點

…（5分）∵，∴fn（x）在區(qū)間內(nèi)有零點．…（6分）由（1）知n≥2時，在區(qū)間為增函數(shù)．…（7分）所以fn（x）在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點；…（8分）（3）…（9分）所以對任意x1，x2∈[﹣