重慶墊江縣第七中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

重慶墊江縣第七中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.的值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.在平行四邊形中，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若△ABC的面積為S，且，則tanC=（

）A.

B.1

C.

D.2參考答案：D，，代入已知等式可得：，故選

4.若，則的值為（）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.函數(shù)的圖象大致為A. B. C. D.參考答案：B由于,故排除選項(xiàng).,所以函數(shù)為奇函數(shù),圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,排除選項(xiàng).,排除選項(xiàng),故選B.6.已知集合，則（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A略7.已知等比數(shù)列{an}滿足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，則a7等于()A．64

B．81

C．128

D．243參考答案：A8.已知函數(shù)，則=(

)

A．

B.4

C.4

D．參考答案：A略9.已知非零單位向量滿足，則與的夾角是(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】由題意利用兩個(gè)向量的加減法及其幾何意義，可得，利用向量的夾角公式，即可求解，得到答案.【詳解】因?yàn)榉橇銌挝幌蛄繚M足，所以，整理得，所以，則，，，所以向量與的夾角，又因?yàn)椋?，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)算，以及向量的夾角公式的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)向量的數(shù)量積的運(yùn)算，求得，再利用向量的夾角公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.10.從集合{1，2，3，4，5}中隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)，設(shè)事件A為“取出的數(shù)為偶數(shù)”，事件B為“取出的數(shù)為奇數(shù)”，則事件A與B（）A．是互斥且對立事件 B．是互斥且不對立事件C．不是互斥事件 D．不是對立事件參考答案：A【考點(diǎn)】互斥事件與對立事件．【分析】根據(jù)事件A與B不能同時(shí)發(fā)生，且事件A與B的并事件是必然事件，可得結(jié)論．【解答】解：由于事件A與B不能同時(shí)發(fā)生，且事件A與B的并事件是必然事件，故事件A與B是互斥且對立事件，故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)為偶函數(shù)，則__________．參考答案：-1為偶函數(shù)，則對于定義域內(nèi)，恒有，利用特殊值法，不妨取，則，，所以.12.（5分）已知a∈{x|（）x﹣x=0}，則f（x）=loga（x2﹣2x﹣3）的減區(qū)間為

．參考答案：（3，+∞）考點(diǎn)： 函數(shù)的值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 本題可以先將已知集合時(shí)行化簡，得到參數(shù)a的取值范圍，再求出函數(shù)f（x）的定義域，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷規(guī)律，求出f（x）的單調(diào)區(qū)間，得到本題結(jié)論．解答： ∵（）x﹣x=0∴（）x=x，當(dāng)x＞1時(shí)，，方程（）x=x不成立，當(dāng)x=1時(shí)，方程（）x=x顯然不成立，當(dāng)x＜0時(shí)，方程（）x＞0，方程（）x=x不成立，當(dāng)x=0時(shí)，方程（）x=x顯然不成立，∴0＜x＜1．∵函數(shù)f（x）=loga（x2﹣2x﹣3）中，x2﹣2x﹣3＞0，∴x＜﹣1或x＞3．當(dāng)x∈（﹣∞，﹣1）時(shí)，y=x2﹣2x﹣3單調(diào)遞減，f（x）=loga（x2﹣2x﹣3）單調(diào)遞增；當(dāng)x∈（3，+∞）時(shí)，y=x2﹣2x﹣3單調(diào)遞增，f（x）=loga（x2﹣2x﹣3）單調(diào)遞減．∴f（x）=loga（x2﹣2x﹣3）的減區(qū)間為（3，+∞）．故答案為：（3，+∞）．點(diǎn)評： 本題考查了指數(shù)方程、函數(shù)的定義域、函數(shù)的單調(diào)性，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．13.是R上奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，則

▲

.參考答案：-214.若函數(shù)f（x）=2x+x﹣4的零點(diǎn)x0∈（a，b），且b﹣a=1，a，b∈N，則a+b=

．參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】利用函數(shù)的零點(diǎn)存在定理判斷區(qū)間端點(diǎn)值的符號，從而確定函數(shù)零點(diǎn)的區(qū)間．得到a，b的值．【解答】解：因?yàn)閒（x）=2x+x﹣4，所以f（1）=2+1﹣4=﹣1＜0，f（2）=4+2﹣4=2＞0．所以由函數(shù)零點(diǎn)存在性定理，可知函數(shù)f（x）零點(diǎn)必在區(qū)間（1，2）內(nèi)，則a=1．b=2，a+b=3．故答案為：3．15.已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}，且B≠?，若A∪B＝A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．參考答案：2<m≤4解析：由于A∪B＝A，所以B?A，又因?yàn)锽≠?，所以有解得2＜m≤4.16.長為10cm的線段AB上有一點(diǎn)C，則C與A、B距離均大于2cm的概率為_________．參考答案：略17.（5分）已知f（）=x+2，則f（x）=

．（指出x范圍）參考答案：x2﹣1（x≥1）考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用換元法，令=t（t≥1）求函數(shù)的解析式．解答：令=t（t≥1），則x=（t﹣1）2，則f（t）=（t﹣1）2+2（t﹣1）=t2﹣1；則f（x）=x2﹣1（x≥1），故答案為：x2﹣1（x≥1）．點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)解析式的求法，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若滿足，求數(shù)列的前n項(xiàng)和為；(3)設(shè)是數(shù)列的前n項(xiàng)和，求證：.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，也適合上式.

(II),

,

(3),

單調(diào)遞增,

故19.已知函數(shù).（1）若f(x)為奇函數(shù)，求a的值；（2）在（1）的條件下判斷f(x)在R上的單調(diào)性，并證明之；（3）若對任意，總有成立，其中，求a的取值范圍.參考答案：解：（1），解得，經(jīng)驗(yàn)證的：當(dāng)時(shí)，為奇函數(shù).（2）由（1）在上遞增，證明過程如下：任取，且，，因?yàn)?，所以，所以，即，所以在上遞增.（3）即，則①；②當(dāng)時(shí)，成立；③，綜上所述.

20.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊長分別為a，b，c，且。（1）求角A的大小；（2）若，△ABC的周長為6，求該三角形的面積。參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)正弦定理以及三角形內(nèi)角和的關(guān)系化簡即可。（2）由的周長為6，即可得出，再根據(jù)（1）的結(jié)果，利用余弦定理把整體計(jì)算出來，根據(jù)即可。【詳解】解：（1）在中，∵∴即：∴則：

∵∴（2）由于，三角形的周長為6，故由余弦定理有所以所以三角形的面積【點(diǎn)睛】本題主要是考查解三角形的題。題目中出現(xiàn)即有邊長，又有角的正弦（余弦）時(shí)，通常根據(jù)正弦定理先化簡，在求三角形面積時(shí)，通常結(jié)合余弦定理利用整體的思想即可得出或或，.或者通過解方程直接求出。從而即可計(jì)算出面積。21.（12分）（2012?秦州區(qū)校級學(xué)業(yè)考試）在甲、乙兩個(gè)盒子中分別裝有標(biāo)號為1、2、3、4的四個(gè)球，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出1個(gè)球，每個(gè)球被取出的可能性相等．（Ⅰ）求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號為相同數(shù)字的概率；（Ⅱ）求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號之積能被3整除的概率．參考答案：考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．

專題：應(yīng)用題．分析：設(shè)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取1個(gè)球，其數(shù)字分別為x、y，用（x，y）表示抽取結(jié)果，則所有可能的結(jié)果有16種，（I）A={（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）}，代入古典概率的求解公式可求（Ⅱ）設(shè)“取出的兩個(gè)球上標(biāo)號的數(shù)字之積能被3整除”為事件B，則B={（1，3），（3，1），（2，3），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3）}，代入古典概率的求解公式可求解答：解：設(shè)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取1個(gè)球，其數(shù)字分別為x、y，用（x，y）表示抽取結(jié)果，則所有可能的結(jié)果有16種，即（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共16種結(jié)果，每種情況等可能出現(xiàn)．

（4分）（Ⅰ）設(shè)“取出的兩個(gè)球上的標(biāo)號相同”為事件A，則A={（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）}．事件A由4個(gè)基本事件組成，故所求概率．答：取出的兩個(gè)球上的標(biāo)號為相同數(shù)字的概率為．

（8分）（Ⅱ）設(shè)“取出的兩個(gè)球上標(biāo)號的數(shù)字之積能被3整除”為事件B，則B={（1，3），（3，1），（2，3），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3）}．事件B由7個(gè)基本事件組成，故所求概率．答：取出的兩個(gè)球上標(biāo)號之積能被3整除的概率為．

（12分）點(diǎn)評：本題主要考查了等可能事件的概率公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確求出每種情況下事件的個(gè)數(shù)．22.在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，,。求證：（1）；（2）．參考答案：（1）見解析（2）見解析分析：（1）先根據(jù)平行六面體得線線平行，再根據(jù)線面平行判定定理得結(jié)論；（2）先根據(jù)條件得菱形ABB1A1，再根據(jù)菱形對角線相互垂直，以及已知垂直條件，利用線面垂直判定定理得線面垂直，最后根據(jù)面面垂直判定定理得結(jié)論.詳解：證明：（1）在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AB∥A1B1．因?yàn)锳B平面A1B1C，A1B1平面A1B1C，所以AB∥平面A1B1C．（2）在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，四邊形ABB1A1為平行四邊形．又因?yàn)锳A1=AB，所以四邊形ABB1A1為菱形，因此AB1⊥A1B．又因?yàn)锳B1⊥B1C1，BC