2022年河北省秦皇島市撫寧縣留守營鎮(zhèn)劉義莊中學高一數(shù)學文月考試題含解析

2022年河北省秦皇島市撫寧縣留守營鎮(zhèn)劉義莊中學高一數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，則等于(

)(A)

(B)(C)

(D)參考答案：C2.設i為虛數(shù)單位，若a+（a﹣2）i為純虛數(shù)，則實數(shù)a=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2參考答案：B【考點】復數(shù)的基本概念．【分析】根據(jù)純虛數(shù)的定義建立方程進行求解即可．【解答】解：若a+（a﹣2）i為純虛數(shù)，則，即，得a=0，故選：B．3.用二分法求函數(shù)=lnx-的零點時，初始的區(qū)間大致可選在（

）A

（1，2）

B（2，3）

C（3，4）

D（e,+∞）參考答案：B4.若，且，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A

解析：5.已知兩座燈塔A、B與C的距離都是，燈塔A在C的北偏東20°，燈塔B在C的南偏東40°，則燈塔A與燈塔B的距離為

(

)A．

B.

C.

D．

參考答案：D略6.已知向量，,且，則

（

）A．5

B．

C．7

D．8參考答案：B略7.已知全集U={1，2，3，4，5}，A∩?UB={1，2}，?U（A∪B）={4}，則集合B為（）A．{3} B．{3，5} C．{2，3，5} D．{1，2，3，5}參考答案：B【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】利用已知條件求出A∪B，通過A∩?UB={1，2}，即可求出B．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，?U（A∪B）={4}，可得A∪B={1，2，3，5}∵A∩?UB={1，2}，∴A={1，2，3}，則B={3，5}．故選：B．8.已知f（x）對任意x∈[0，+∞）都有f（x+1）=﹣f（x），且當x∈[0，1）時，f（x）=x，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣loga（x+1）（0＜a＜1）在區(qū)間[0，4]上有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．[，] B．[，） C．[，） D．[，]參考答案：C【考點】函數(shù)零點的判定定理；抽象函數(shù)及其應用．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)形結合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)f（x）的周期和[0，1）的解析式畫出f（x）在[0，4]的圖象，根據(jù)圖象交點個數(shù)列出不等式組解出a的范圍．【解答】解：∵f（x+1）=﹣f（x），∴f（x+2）=﹣f（x+1）=f（x），∴f（x）的周期為2．當x∈[1，2）時，x﹣1∈[0，1），∴f（x）=﹣f（x+1）=﹣f（x﹣1）=﹣（x﹣1）=1﹣x．作出f（x）和y=loga（x+1）的函數(shù)圖象如圖：∵函數(shù)g（x）=f（x）﹣loga（x+1）（0＜a＜1）在區(qū)間[0，4]上有兩個零點，∴l(xiāng)oga（2+1）＞﹣1，loga（4+1）≤﹣1．解得≤a．故選C．【點評】本題考查了抽象函數(shù)的應用，函數(shù)零點個數(shù)的判斷，作出f（x）的圖象是關鍵．9.已知{an}是等比數(shù)列，，則（

）A．

B．

C．8

D．±8參考答案：C由題意，數(shù)列為等比數(shù)列，且，則是的等比中項，且是同號的，所以，故選C.

10.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知，則此三角形的形狀為（

）.A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形參考答案：B【分析】根據(jù)正弦定理，將化為，再由兩角和的正弦公式，化簡整理，即可得出結果.【詳解】因為，由正弦定理可得，即，所以，因此，故，所以，即此三角形為等腰三角形.故選B【點睛】本題主要考查三角形形狀的判定，熟記正弦定理即可，屬于基礎題型.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(2,4)，則的值為

．參考答案：16因為冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點，即，即函數(shù)的解析式為

12.在平面直角坐標系xOy中，已知任意角以坐標原點(－3,4)為頂點，x軸的非負半軸為始邊，若終邊經(jīng)過點，且，定義：，稱“”為“正余弦函數(shù)”，對于“正余弦函數(shù)”，有同學得到以下性質(zhì)：①該函數(shù)的值域為；

②該函數(shù)的圖象關于原點對稱；③該函數(shù)的圖象關于直線對稱；

④該函數(shù)為周期函數(shù)，且最小正周期為2π；⑤該函數(shù)的遞增區(qū)間為.其中正確的是__________．（填上所有正確性質(zhì)的序號）參考答案：①④⑤.分析：根據(jù)“正余弦函數(shù)”的定義得到函數(shù)，然后根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)分別進行判斷即可得到結論．詳解：①中，由三角函數(shù)的定義可知，所以，所以是正確的；②中，，所以，所以函數(shù)關于原點對稱是錯位的；③中，當時，，所以圖象關于對稱是錯誤的；④中，，所以函數(shù)為周期函數(shù)，且最小正周期為，所以是正確的；⑤中，因為，令，得，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，所以是正確的，綜上所述，正確命題的序號為①④⑤．點睛：本題主要考查了函數(shù)的新定義的應用，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應用，其中解答中根據(jù)函數(shù)的新定義求出函數(shù)的表達式是解答的關鍵，同時要求熟練掌握三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答額基礎，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．13.已知集合A={1，2}，B={x|（x2+ax）（x2+ax+2）=0}，記集合A中元素的個數(shù)為n（A），定義m（A，B）=，若m（A，B）=1，則正實數(shù)a的值是．參考答案：

【考點】集合的表示法．【分析】根據(jù)A={1，2}，B={x|（x2+ax）（x2+ax+2）=0}，且m（A，B）=1，可知集合B要么是單元素集合，要么是三元素集合，然后對方程|x2+ax+1|=1的根的個數(shù)進行討論，即可求得a的所有可能值，進而可得結論．【解答】解：由于（x2+ax）（x2+ax+2）=0等價于x2+ax=0

①或x2+ax+2=0

②，又由A={1，2}，且m（A，B）=1，∴集合B要么是單元素集合，要么是三元素集合，1°集合B是單元素集合，則方程①有兩相等實根，②無實數(shù)根，∴a=0；2°集合B是三元素集合，則方程①有兩不相等實根，②有兩個相等且異于①的實數(shù)根，即，解得a=±2，綜上所述a=0或a=±2，∵a＞0，∴a=，故答案為．14.已知函數(shù)f(x)是定義在R上不恒為零的函數(shù),且對于任意實數(shù)a,b∈R,滿足:(ab)=a(b)+b(a),(2)=2,an=(n∈N*),bn=(n∈N*).考察下列結論:①(0)=(1);

②(x)為偶函數(shù);③數(shù)列{an}為等比數(shù)列;④數(shù)列{bn}為等差數(shù)列.其中正確的結論共有

.參考答案：①③④15.已知函數(shù)在（5，）上為單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略16.已知函數(shù)的定義域為，則該函數(shù)值域為．參考答案：[0，3]【考點】函數(shù)的值域．【專題】計算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得log2x∈[﹣2，3]，從而求值域．【解答】解：∵x∈，∴l(xiāng)og2x∈[﹣2，3]，∴|log2x|∈[0，3]，故函數(shù)的值域為：[0，3]；故答案為：[0，3]．【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應用及函數(shù)的值域的求法．17.若命題“，使得”是假命題，則實數(shù)的取值范圍為__________．參考答案：[－1,3]若命題“，使得”是假命題，則對，都有，∴，即，解得，即實數(shù)的取值范圍為[－1,3]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線l平行于直線3x+4y﹣7=0，并且與兩坐標軸圍成的△OAB的面積為24，（Ⅰ）求直線l的方程；（Ⅱ）求△OAB的內(nèi)切圓的方程．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系；待定系數(shù)法求直線方程．【分析】（Ⅰ）設l：3x+4y+m=0，利用直線與兩坐標軸圍成的△OAB的面積為24，即可求直線l的方程；（Ⅱ）△ABC的內(nèi)切圓半徑r==2，圓心（2，2）或（﹣2，﹣2），即可求△OAB的內(nèi)切圓的方程．【解答】解：（Ⅰ）設l：3x+4y+m=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣當y=0時，x=﹣；當x=0時，y=﹣．∵直線l與兩坐標軸圍成的三角形面積為24，∴?|﹣|?|﹣|=24．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴m=±24．∴直線l的方程為3x+4y+24=0或3x+4y﹣24=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）∵直線l的方程為=±1，∴△ABC的內(nèi)切圓半徑r==2，圓心（2，2）或（﹣2，﹣2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴△ABC的內(nèi)切圓的方程為（x﹣2）2+（y﹣2）2=4或（x+2）2+（y+2）2=4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19.在平行四邊形，.(1)用表示；(2)若，，求的值.參考答案：（1）（2）－4【分析】（1）利用向量的三角形法則和向量相等及其運算即可得到答案；（2）利用向量數(shù)量積運算法則和性質(zhì)即可得出。【詳解】