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文檔簡介
湖南省郴州市浩塘中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),那么實(shí)數(shù)的取值范圍是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C2.設(shè)a=log37,b=21.1,c=0.83.1,則()A.b<a<c B.c<a<b C.c<b<a D.a(chǎn)<c<b參考答案:B【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較.【分析】分別討論a,b,c的取值范圍,即可比較大?。窘獯稹拷猓?<log37<2,b=21.1>2,c=0.83.1<1,則c<a<b,故選:B.3.把函數(shù)y=cos(x+)的圖象向右平移φ個(gè)單位,所得的圖象正好關(guān)于y軸對稱,則φ的最小正值為()A. B. C. D.參考答案:D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換.【分析】根據(jù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律可得,所得的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=cos(x﹣φ+),再根據(jù)所得函數(shù)的圖象正好關(guān)于y軸對稱,可得﹣φ+=kπ,k∈z,由此求得φ的最小正值.【解答】解:把函數(shù)y=cos(x+)的圖象向右平移φ個(gè)單位,所得的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=cos(x﹣φ+),再根據(jù)所得函數(shù)的圖象正好關(guān)于y軸對稱,可得﹣φ+=kπ,k∈z.故φ的最小正值為,故選D.4.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(4,-3),則
的值等于(
)A.-
B.-
C.
D.
參考答案:B略5.設(shè)a,b,c為三角形ABC三邊,a≠1,b<c,若logc+ba+logc﹣ba=2logc+balogc﹣ba,則三角形ABC的形狀為() A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.無法確定參考答案:B【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷. 【分析】結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),及換底公式的推論,可將已知化為:c2﹣b2=a2,再由勾股定理判斷出三角形的形狀. 【解答】解:∵logc+ba+logc﹣ba=2logc+balogc﹣ba, ∴+=2, 即loga(c﹣b)+loga(c+b)=2, ∴l(xiāng)oga(c2﹣b2)=2, 即c2﹣b2=a2, 故三角形ABC的形狀為直角三角形, 故選:B. 【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是三角形形狀判斷,對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),難度中檔. 6.已知ABCD為平行四邊形,若向量,則向量為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C7.若直線(1+a)x+y+1=0與圓x2+y2-2x=0相切,則a的值為
(
)A、1,-1
B、2,-2
C、1
D、-1參考答案:D略8.下列說法正確的是(
)A.圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)等腰三角形B.棱柱即是兩個(gè)底面全等且其余各面都是矩形的多面體C.任何一個(gè)棱臺都可以補(bǔ)一個(gè)棱錐使它們組成一個(gè)新的棱錐D.通過圓臺側(cè)面上一點(diǎn),有無數(shù)條母線
參考答案:C略9.設(shè)函數(shù)f(x)=則的值為()A.1 B.0 C.﹣2 D.2參考答案:B【考點(diǎn)】函數(shù)的值.【分析】由已知先求出f(13)=f(9)=log39=2,f()=log3=﹣1,由此能求出.【解答】解:∵函數(shù)f(x)=,∴f(13)=f(9)=log39=2,f()=log3=﹣1,=2+2(﹣1)=0.故選:B.【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)值的求法,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用.10.若A(-2,3),B(3,-2),C(,m)三點(diǎn)共線,則m的值為()A.
B.
C.-2
D.2參考答案:A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中.已知,P為線段AD上的一點(diǎn),且滿足.若△ABC的面積為,,則的最小值為_______.參考答案:【分析】利用A,P,D三點(diǎn)共線可求出m,并得到.再利用平面向量的基本性質(zhì)和基本不等式即可求出的最小值.【詳解】解∵∵A,P,D三點(diǎn)共線,∴,即m.∴,又∵,且.∴,即CA?CB=8.∴∴.故答案為:2.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量共線定理,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意平面向量線性運(yùn)算的運(yùn)用.12.若函數(shù)在上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________.參考答案:略13.計(jì)算下列幾個(gè)式子,結(jié)果為的序號是
.①tan25°+tan35°tan25°tan35°,②,③2(sin35°cos25°+sin55°cos65°),④.參考答案:①②③【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù).【分析】先令tan60°=tan(25°+35°)利用正切的兩角和公式化簡整理求得tan25°+tan35°=(1﹣tan25°tan35°),整理后求得tan25°+tan35°+tan25°tan35°=;②中利用正切的兩角和公式求得原式等于tan60°,結(jié)果為;③中利用誘導(dǎo)公式把sin55°轉(zhuǎn)化才cos35°,cos65°轉(zhuǎn)化為sin25°,進(jìn)而利用正弦的兩角和公式整理求得結(jié)果為,④中利用正切的二倍角公式求得原式等于,推斷出④不符合題意.【解答】解:∵tan60°=tan(25°+35°)==∴tan25°+tan35°=(1﹣tan25°tan35°)∴tan25°+tan35°tan25°tan35°=,①符合═tan(45°+15°)=tan60°=,②符合2(sin35°cos25°+sin55°cos65°)=2(sin35°cos25°+cos35°sin25°)=2sin60°=,③符合=tan=,④不符合故答案為:①②③14.設(shè)無窮數(shù)列
的各項(xiàng)都是正數(shù),
是它的前
項(xiàng)之和,對于任意正整數(shù),與2的等差中項(xiàng)等于
與2的等比中項(xiàng),則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為_______.參考答案:解析:由題意知,即.
………①由
得,從而.又由①式得
,
………②于是有
,整理得.因,故.所以數(shù)列
是以
為首項(xiàng)、
為公差的等差數(shù)列,其通項(xiàng)公式為,即.故N*).15.若函數(shù)與函數(shù)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn),則的取值范圍是__________.參考答案:分和兩種情況分別作圖,如圖所示:當(dāng)時(shí),∵與的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn),∴,,又∵,∴.當(dāng)時(shí),∵與的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn),∴,,又∵,∴.綜上所述,的取值范圍是:.16.函數(shù)y=sin(+x)cos(﹣x)的最大值為.參考答案:【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值;三角函數(shù)的最值.【分析】利用誘導(dǎo)公式和積化和差公式對函數(shù)解析式化簡整理,進(jìn)而根據(jù)正弦函數(shù)的值域求得函數(shù)的最大值.【解答】解:y=sin(+x)cos(﹣x)=﹣cosxcos(﹣x)=﹣cosx===≤,當(dāng)2x+=2kπ+,k∈Z時(shí),即x=kπ+,k∈Z時(shí),取得最大值.故答案為:.17.在△ABC中,∠A,∠B,∠C所對邊的長分別為a,b,c.已知a+c=2b,sinB=sinC,則=.參考答案:【考點(diǎn)】HS:余弦定理的應(yīng)用;HQ:正弦定理的應(yīng)用.【分析】由題意和正弦定理可得a=b=c,代入余弦定理可得cosC,由二倍角公式和三角形內(nèi)角的范圍可得.【解答】解:∵在△ABC中a+c=2b,sinB=sinC,∴由正弦定理可得a+c=2b,b=c,聯(lián)立可解得a=b=c,∴由余弦定理可得cosC===,再由二倍角公式可得cosC=1﹣2sin2=,解得=或=﹣,再由三角形內(nèi)角的范圍可得∈(0,)故=故答案為:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知各項(xiàng)都不相等的等差數(shù)列{an}的前6項(xiàng)和為60,且a6為a1和a21的等比中項(xiàng).(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)若數(shù)列{bn}滿足bn+1-bn=an(n∈N*),且b1=3,求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.參考答案:(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d(d≠0),則解得∴an=2n+3.(2)由bn+1-bn=an,∴bn-bn-1=an-1(n≥2,n∈N*),bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+…+(b2-b1)+b1=an-1+an-2+…+a1+b1=(n-1)·+3=n(n+2).∴bn=n(n+2)(n∈N*).∴,Tn=19.已知圓C:x2+y2+2x+a=0上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線l:mx+y+1=0對稱.(I)求m的值;(Ⅱ)直線l與圓C交于A,B兩點(diǎn),?=﹣3(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求圓C的方程.參考答案:【考點(diǎn)】9R:平面向量數(shù)量積的運(yùn)算;J8:直線與圓相交的性質(zhì).【分析】(I)根據(jù)圓的對稱性判定直線過圓心,先求圓心坐標(biāo),再代入直線方程求解;(II)設(shè)A、B的坐標(biāo),根據(jù)向量坐標(biāo)運(yùn)算與韋達(dá)定理根與系數(shù)的關(guān)系求解即可.【解答】解:(I)x2+y2+2x+a=0?(x+1)2+y2=1﹣a,圓心(﹣1,0).∵圓C:x2+y2+2x+a=0上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線l:mx+y+1=0對稱,∴直線過圓心,∴﹣m+0+1=0?m=1,故m的值為1.(II)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)=x1x2+y1y2=2x1x2+x1+x2+1?2x2+4x+1+a=0,根據(jù)韋達(dá)定理:x1+x2=﹣2;x1x2=.∴1+a﹣2+1=﹣3?a=﹣3.∴圓C的方程是:(x+1)2+y2=4.20.設(shè)在ABC中內(nèi)角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c,且A、B、C成等差數(shù)列
(1)求cosAcosC的取值范圍;(2)若ABC的外接圓半徑R=1,求的取值范圍。參考答案:解析:由已知得:2B=A+CA+C=π-B
①
(1)利用公式與推得
②
注意到①式③
∴由②③得cosAcosC的取值范圍為
(2)根據(jù)已知A=60+α,C=60-α(-60<<60)
∴由正弦定理得a2+c2=4R2(sin2A+sin2C)=4(sin2A+sin2C)=4-2(cos2A+cos2C)=4-2[cos(120+2α)+cos(120-2α)]=4+2cos2α④
-
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