浙江省臺州市峰江中學2022-2023學年高一數學文摸底試卷含解析

浙江省臺州市峰江中學2022-2023學年高一數學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設,用二分法求方程內近似解的過程中得則方程的根落在區(qū)間（

）A．

B．

C．

D．不能確定參考答案：B2.

若函數是定義在上的偶函數，在上是減函數，且，則使得的的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知a是第四象限的角，并且cosα=，那么tanα的值等于

（）

A.

B.

C.–

D.–參考答案：D4.函數y=2－的值域是

（

）

A．[－2，2]

B．[1，2] C．[0，2]

D．[－，]參考答案：C略5.函數f（x）=ax2+4（a+1）x﹣3在[2，+∞）上遞減，則a的取值范圍是（）A．a≤﹣ B．﹣≤a＜0 C．0＜a≤ D．a≥參考答案：A【考點】二次函數的性質．【分析】由于x2項的系數為字母a，應分a是否為0，以及a不為0時再對a分正負，利用二次函數圖象與性質，分類求解．【解答】解：當a=0時，f（x）=4x﹣3，由一次函數性質，在區(qū)間[2，+∞）上遞增．不符合題意；當a＜0時，函數f（x）的圖象是開口向下的拋物線，且對稱軸為x=﹣≤2，解得a≤﹣；當a＞0時，函數f（x）的圖象是開口向上的拋物線，易知不合題意．綜上可知a的取值范圍是a．故選：A．6.有下列說法：①若，則；②若，分別表示的面積，則；③兩個非零向量，若，則與共線且反向；④若，則存在唯一實數使得，其中正確的說法個數為（）

(A)1

(B)2

(C)3

(D)4

參考答案：B7.已知正數x、y滿足，則的最小值為（

）A.5 B. C. D.2參考答案：C分析：根據題意將已知條件等價轉化為，故而可得，利用基本不等式即可得結果.詳解：∵正數滿足，∴，∴當且僅當即，時，等號成立，即的最小值為，故選C.點睛：本題主要考查了基本不等式.基本不等式求最值應注意問題(1)使用基本不等式求最值，其失誤的真正原因是對其前提“一正、二定、三相等”的忽視．要利用基本不等式求最值，這三個條件缺一不可．(2)在運用基本不等式時，要特別注意“拆”“拼”“湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”“定”“等”的條件．8.某工廠生產A、B、C三種不同型號的產品，產品的數量之比依次為2：3：5，現用分層抽樣的方法抽出樣本容量為80的樣本，那么應當從A型產品中抽出的件數為A.16

B.24

C.40

D.160參考答案：A9.直線的傾斜角大?。ǎ〢. B. C. D.參考答案：B【分析】由直線可得斜率進而得傾斜角.【詳解】由直線可知，斜率為：，所以傾斜角的正切值為.則有傾斜角為：.故選B.【點睛】本題主要考查了直線的斜率與傾斜角的關系，屬于基礎題.10.函數的圖像A．關于點對稱 B．關于直線對稱C．關于點對稱 D．關于直線對稱參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果圓心角為的扇形所對的弦長為，則扇形的面積為_________.參考答案：略12.函數的定義域為

．參考答案：13.已知＝，＝－，，，則＝

▲

.參考答案：14.若2弧度的圓心角所對的弧長為4cm，則這個圓心角所在的扇形面積為______cm2參考答案：4cm2略15.已知集合，，若，則實數的取值范圍為

參考答案：略16.已知函數f（x）=2sin（ωx+?）（ω＞0，|?|＜）的圖象如圖所示，則函數f（x）的解析式是

． 參考答案：f（x）=2sin（2x+）【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式． 【分析】根據特殊點的坐標求出φ的值，根據五點法作圖求得ω，可得函數的解析式． 【解答】解：由函數f（x）=2sin（ωx+?）（ω＞0，|?|＜）的圖象，可得它的圖象經過點（0，1）， ∴2sinφ=1，即sinφ=，∴φ=，∴f（x）=2sin（ωx+）． 再根據五點法作圖可得，ω+=2π，∴ω=2，即f（x）=2sin（2x+）， 故答案為：． 【點評】本題主要考查由函數y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，根據特殊點的坐標求出φ的值，根據五點法作圖求得ω，屬于基礎題． 17.已知△ABC中，A＝60°，最大邊和最小邊是方程x2-9x＋8＝0的兩個正實數根，那么BC邊長是_____________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設數列{an}中，a1＝1，(1)求a2，a3，a4的值；(2)求數列{an}的通項公式．（3）設，求數列{}的前n項的和參考答案：(1)由已知可得an＋1＝2an＋1，所以a2＝2a1＋1＝3，a3＝2a2＋1＝7，a4＝2a3＋1＝15.(2)因為an＋1＝2an＋1，所以可設an＋1＋λ＝2(an＋λ)，得an＋1＝2an＋λ，所以λ＝1，于是an＋1＋1＝2(an＋1)，所以數列{an＋1}是等比數列，首項為2，公比為2，所以通項公式為an＋1＝2×2n－1，即an＝2n－1.（3）由，得由是數列{}的前n項的和，得即

①①2得

②①—②得

即

即19.如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，O是正方形ABCD的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中點．求證：（Ⅰ）PA//平面BDE；（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE．參考答案：(1)見詳解（2）見詳解【分析】（I）連接OE,由三角形的中位線可得，由線面平行的判定定理可得到證明．（II）只需證明平面內的直線垂直于平面內的兩條相交直線即可．【詳解】證明：（Ⅰ）連接．∵是的中點，是的中點，∴，又∵平面，平面，∴平面．（Ⅱ）∵底面，，又∵，且，∴平面．∵平面，∴平面平面．【點睛】本題考查線面平行的判定定理和面面垂直的判定定理的應用，考查空間想象能力，屬于基礎題.20.f（x）是定義在R上的函數，且對任意的x、y都有f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1成立．當x＞0時，f（x）＞1．（1）若f（4）=5，求f（2）；（2）證明：f（x）在R上是增函數；（3）若f（4）=5，解不等式f（3m2﹣m﹣2）＜3．參考答案：【考點】抽象函數及其應用；函數單調性的性質．【分析】（1）f（4）=f（2）+f（2）﹣1，即可求出f（2）的值，（2）要判斷函數的增減性，就是在自變量范圍中任意取兩個x1＜x2∈R，判斷出f（x1）與f（x2）的大小即可知道增減性．（3）f（3m2﹣m﹣2）＜3，得f（3m2﹣m﹣2）＜f（2），由（2）知，f（x）是R上的增函數，得到3m2﹣m﹣2＜2，求出解集即可．【解答】解：（1）f（4）=f（2）+f（2）﹣1=5，解得f（2）=3（2）任取x1，x2∈R，且x1＜x2，則x2﹣x1＞0，∵x＞0時，f（x）＞1．∴f（x2﹣x1）＞1∴f（x2）=f（x2﹣x1+x1）=f（x2﹣x1）+f（x1）﹣1＞f（x1）∴f（x2）＞f（x1），∴f（x）是R上的增函數．（3）∵由不等式f（3m2﹣m﹣2）＜3，得f（3m2﹣m﹣2）＜f（2），由（2）知，f（x）是R上的增函數，∴3m2﹣m﹣2＜2，∴3m2﹣m﹣4＜0，∴﹣1＜m＜，∴不等式f（3m2﹣m﹣2）＜3的解集為（﹣1，）．21.在ABC中，知B=，AC=，D為BC邊上一點.（1）設AB=，且AD為A的內角平分線，若=，求、的值（2）若AB=AD，試求ADC的周長的最大值.參考答案：（1）由內角平分線性質知=（2）由題設可知周長L=8=當C=時，周長L取最大值為8+.22.已知數列{an}滿足，．（1）證明：數列是等差數列，并求數列{an}的通項公式；（2）設，數列{bn}的前n項和為Sn，求使不等式Sn＜k對一切恒成立的實數k的范圍．參考答案：（1）見解析，；（2）【分析】（1）對遞推式兩邊取倒數化簡,即