浙江省臺州市峰江中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

浙江省臺州市峰江中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè),用二分法求方程內(nèi)近似解的過程中得則方程的根落在區(qū)間（

）A．

B．

C．

D．不能確定參考答案：B2.

若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，且，則使得的的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知a是第四象限的角，并且cosα=，那么tanα的值等于

（）

A.

B.

C.–

D.–參考答案：D4.函數(shù)y=2－的值域是

（

）

A．[－2，2]

B．[1，2] C．[0，2]

D．[－，]參考答案：C略5.函數(shù)f（x）=ax2+4（a+1）x﹣3在[2，+∞）上遞減，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤﹣ B．﹣≤a＜0 C．0＜a≤ D．a(chǎn)≥參考答案：A【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由于x2項的系數(shù)為字母a，應(yīng)分a是否為0，以及a不為0時再對a分正負(fù)，利用二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，分類求解．【解答】解：當(dāng)a=0時，f（x）=4x﹣3，由一次函數(shù)性質(zhì)，在區(qū)間[2，+∞）上遞增．不符合題意；當(dāng)a＜0時，函數(shù)f（x）的圖象是開口向下的拋物線，且對稱軸為x=﹣≤2，解得a≤﹣；當(dāng)a＞0時，函數(shù)f（x）的圖象是開口向上的拋物線，易知不合題意．綜上可知a的取值范圍是a．故選：A．6.有下列說法：①若，則；②若，分別表示的面積，則；③兩個非零向量，若，則與共線且反向；④若，則存在唯一實數(shù)使得，其中正確的說法個數(shù)為（）

(A)1

(B)2

(C)3

(D)4

參考答案：B7.已知正數(shù)x、y滿足，則的最小值為（

）A.5 B. C. D.2參考答案：C分析：根據(jù)題意將已知條件等價轉(zhuǎn)化為，故而可得，利用基本不等式即可得結(jié)果.詳解：∵正數(shù)滿足，∴，∴當(dāng)且僅當(dāng)即，時，等號成立，即的最小值為，故選C.點睛：本題主要考查了基本不等式.基本不等式求最值應(yīng)注意問題(1)使用基本不等式求最值，其失誤的真正原因是對其前提“一正、二定、三相等”的忽視．要利用基本不等式求最值，這三個條件缺一不可．(2)在運用基本不等式時，要特別注意“拆”“拼”“湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”“定”“等”的條件．8.某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品的數(shù)量之比依次為2：3：5，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出樣本容量為80的樣本，那么應(yīng)當(dāng)從A型產(chǎn)品中抽出的件數(shù)為A.16

B.24

C.40

D.160參考答案：A9.直線的傾斜角大?。ǎ〢. B. C. D.參考答案：B【分析】由直線可得斜率進(jìn)而得傾斜角.【詳解】由直線可知，斜率為：，所以傾斜角的正切值為.則有傾斜角為：.故選B.【點睛】本題主要考查了直線的斜率與傾斜角的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.10.函數(shù)的圖像A．關(guān)于點對稱 B．關(guān)于直線對稱C．關(guān)于點對稱 D．關(guān)于直線對稱參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果圓心角為的扇形所對的弦長為，則扇形的面積為_________.參考答案：略12.函數(shù)的定義域為

．參考答案：13.已知＝，＝－，，，則＝

▲

.參考答案：14.若2弧度的圓心角所對的弧長為4cm，則這個圓心角所在的扇形面積為______cm2參考答案：4cm2略15.已知集合，，若，則實數(shù)的取值范圍為

參考答案：略16.已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+?）（ω＞0，|?|＜）的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的解析式是

． 參考答案：f（x）=2sin（2x+）【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式． 【分析】根據(jù)特殊點的坐標(biāo)求出φ的值，根據(jù)五點法作圖求得ω，可得函數(shù)的解析式． 【解答】解：由函數(shù)f（x）=2sin（ωx+?）（ω＞0，|?|＜）的圖象，可得它的圖象經(jīng)過點（0，1）， ∴2sinφ=1，即sinφ=，∴φ=，∴f（x）=2sin（ωx+）． 再根據(jù)五點法作圖可得，ω+=2π，∴ω=2，即f（x）=2sin（2x+）， 故答案為：． 【點評】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，根據(jù)特殊點的坐標(biāo)求出φ的值，根據(jù)五點法作圖求得ω，屬于基礎(chǔ)題． 17.已知△ABC中，A＝60°，最大邊和最小邊是方程x2-9x＋8＝0的兩個正實數(shù)根，那么BC邊長是_____________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列{an}中，a1＝1，(1)求a2，a3，a4的值；(2)求數(shù)列{an}的通項公式．（3）設(shè)，求數(shù)列{}的前n項的和參考答案：(1)由已知可得an＋1＝2an＋1，所以a2＝2a1＋1＝3，a3＝2a2＋1＝7，a4＝2a3＋1＝15.(2)因為an＋1＝2an＋1，所以可設(shè)an＋1＋λ＝2(an＋λ)，得an＋1＝2an＋λ，所以λ＝1，于是an＋1＋1＝2(an＋1)，所以數(shù)列{an＋1}是等比數(shù)列，首項為2，公比為2，所以通項公式為an＋1＝2×2n－1，即an＝2n－1.（3）由，得由是數(shù)列{}的前n項的和，得即

①①2得

②①—②得

即

即19.如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，O是正方形ABCD的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中點．求證：（Ⅰ）PA//平面BDE；（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE．參考答案：(1)見詳解（2）見詳解【分析】（I）連接OE,由三角形的中位線可得，由線面平行的判定定理可得到證明．（II）只需證明平面內(nèi)的直線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線即可．【詳解】證明：（Ⅰ）連接．∵是的中點，是的中點，∴，又∵平面，平面，∴平面．（Ⅱ）∵底面，，又∵，且，∴平面．∵平面，∴平面平面．【點睛】本題考查線面平行的判定定理和面面垂直的判定定理的應(yīng)用，考查空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.20.f（x）是定義在R上的函數(shù)，且對任意的x、y都有f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1成立．當(dāng)x＞0時，f（x）＞1．（1）若f（4）=5，求f（2）；（2）證明：f（x）在R上是增函數(shù)；（3）若f（4）=5，解不等式f（3m2﹣m﹣2）＜3．參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】（1）f（4）=f（2）+f（2）﹣1，即可求出f（2）的值，（2）要判斷函數(shù)的增減性，就是在自變量范圍中任意取兩個x1＜x2∈R，判斷出f（x1）與f（x2）的大小即可知道增減性．（3）f（3m2﹣m﹣2）＜3，得f（3m2﹣m﹣2）＜f（2），由（2）知，f（x）是R上的增函數(shù)，得到3m2﹣m﹣2＜2，求出解集即可．【解答】解：（1）f（4）=f（2）+f（2）﹣1=5，解得f（2）=3（2）任取x1，x2∈R，且x1＜x2，則x2﹣x1＞0，∵x＞0時，f（x）＞1．∴f（x2﹣x1）＞1∴f（x2）=f（x2﹣x1+x1）=f（x2﹣x1）+f（x1）﹣1＞f（x1）∴f（x2）＞f（x1），∴f（x）是R上的增函數(shù)．（3）∵由不等式f（3m2﹣m﹣2）＜3，得f（3m2﹣m﹣2）＜f（2），由（2）知，f（x）是R上的增函數(shù)，∴3m2﹣m﹣2＜2，∴3m2﹣m﹣4＜0，∴﹣1＜m＜，∴不等式f（3m2﹣m﹣2）＜3的解集為（﹣1，）．21.在ABC中，知B=，AC=，D為BC邊上一點.（1）設(shè)AB=，且AD為A的內(nèi)角平分線，若=，求、的值（2）若AB=AD，試求ADC的周長的最大值.參考答案：（1）由內(nèi)角平分線性質(zhì)知=（2）由題設(shè)可知周長L=8=當(dāng)C=時，周長L取最大值為8+.22.已知數(shù)列{an}滿足，．（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，求使不等式Sn＜k對一切恒成立的實數(shù)k的范圍．參考答案：（1）見解析，；（2）【分析】（1）對遞推式兩邊取倒數(shù)化簡,即