四川省南充市蓬安縣楊家中學高一數(shù)學文期末試卷含解析

四川省南充市蓬安縣楊家中學高一數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.《九章算術》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學名著，書中有如下問題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺．問：積及為米幾何？”其意為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖，米堆為一個圓錐的四分之一)，米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少？”若圓周率約為3，估算出堆放的米約有()立方尺A．

B．

C．

D．參考答案：B2.將函數(shù)y=2sin（2x+）的圖象向右平移個周期后，所得圖象對應的函數(shù)為（）A．y=2sin（2x+） B．y=2sin（2x+） C．y=2sin（2x﹣） D．y=2sin（2x﹣）參考答案：D【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】求得函數(shù)y的最小正周期，即有所對的函數(shù)式為y=2sin[2（x﹣）+]，化簡整理即可得到所求函數(shù)式．【解答】解：函數(shù)y=2sin（2x+）的周期為T==π，由題意即為函數(shù)y=2sin（2x+）的圖象向右平移個單位，可得圖象對應的函數(shù)為y=2sin[2（x﹣）+]，即有y=2sin（2x﹣）．故選：D．3.如果角的終邊過點，則的值等于

A．

B．

C．

D．參考答案：D4.如圖.程序輸出的結果s=132,則判斷框中應填（

）A.

i≥10

B.

i≥11

C.

i≤11

D.

i≥12

參考答案：B5.的值等于（

）A．

B． C．

D．參考答案：D6.若全集，，則A.

B.

C.

D.參考答案：B7.直線x+y+3=0的傾角是（）A．﹣ B． C． D．參考答案：D【考點】直線的傾斜角．【分析】把直線方程化為斜截式，求出直線的斜率，由斜率公式求出直線的傾斜角．【解答】解：由x+y+3=0得，y=﹣x﹣3，∴斜率k=﹣1，則tanθ=﹣1，∴直線x+y+3=0的傾斜角為，故選：D．8.已知某圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的3倍，母線長為3，圓臺的側面積為84π，則該圓臺較小底面的半徑為()A.7 B.6 C.5 D.3參考答案：A分析：設出上底面半徑為r，利用圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的3倍，母線長為3，圓臺的側面積為84π，求出上底面半徑，即可．詳解：設上底面半徑為r，因為圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的3倍，母線長為3，圓臺的側面積為84π，所以S側面積=π（r+3r）l=84π，r=7

故選：A．點睛：本題是基礎題，考查圓臺的側面積公式，考查計算能力，牢記圓臺的側面積公示，直接代入公式即可.9.設函數(shù)f(x)是定義在Ｒ上的以5為周期的奇函數(shù)，若，，則的取值范圍是（

）A.(－∞,0)

B.(0,3)

C.(0,+∞)

D.(－∞,0)∪(3,+∞)參考答案：B10.

函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)是[1,2]上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為________．參考答案：略12.下列函數(shù)是奇函數(shù)的有（填序號）

.

①，②，③，④。參考答案：略13.函數(shù)f（x）=log（x2﹣2x﹣3）的單調(diào)遞減區(qū)間為．參考答案：（3，+∞）【考點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【分析】利用復合函數(shù)的單調(diào)性，只需求g（x）=x2﹣2x﹣3在g（x）＞0的情況下的遞增區(qū)間即可．【解答】解：令g（x）=x2﹣2x﹣3，則f（x）=為復合函數(shù)，由題意得，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為g（x）=x2﹣2x﹣3在g（x）＞0的情況下的遞增區(qū)間，∴由x2﹣2x﹣3＞0得：x＞3或x＜﹣1，又g（x）=x2﹣2x﹣3的遞增區(qū)間為：[1，+∞），∴x＞3，即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（3，+∞）．故答案為：（3，+∞）．14.函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是

參考答案：15.如圖，在平行四邊形ABCD中，AP⊥BD，垂足為P，且AP=3，則=．參考答案：18【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】設AC與BD交于O，則AC=2AO，在RtAPO中，由三角函數(shù)可得AO與AP的關系，代入向量的數(shù)量積=||||cos∠PAO可求【解答】解：設AC與BD交于點O，則AC=2AO∵AP⊥BD，AP=3，在Rt△APO中，AOcos∠OAP=AP=3∴||cos∠OAP=2||×cos∠OAP=2||=6，由向量的數(shù)量積的定義可知，=||||cos∠PAO=3×6=18故答案為：1816.若，，且P、Q是AB的兩個三等分點，則

，

.參考答案：17.函數(shù)的值域是

．參考答案：﹣1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.記函數(shù)f(x)的定義域為D，若存在x0∈D，使f(x0)=x0成立，則稱以x0為函數(shù)f(x)的不動點．（1）當a＝1，b＝-2時，求f（x）=ax2+(b+1)x+(b-1)(的“不動點”；（2）若函數(shù)f(x)=的圖象上有且只有兩個相異的“不動點”，試求實數(shù)a的取值范圍；（3）已知定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)f(x)存在有限個“不動點”，求證：f(x)必有奇數(shù)個“不動點”．參考答案：（1）f（x）=ax2+(b+1)x+(b-1)(的“不動點”為-1和3；（2）a<-1或a>7；（3）證明：函數(shù)f(x)的“不動點”即方程f(x)=x亦即f(x)-x=0的根.∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(x)-x為奇函數(shù).設方程f(x)-x=0在（0，+∞）上有k(k∈N)個實數(shù)根，則它在(-∞,0)上也有k個實數(shù)根.又∵f(x)-x為奇函數(shù)，∴f(0)-0=0，即0是f(x)-x=0的根∴方程f(x)-x=0共有2k+1(k∈N)個實數(shù)根.∴函數(shù)f(x)有2k+1(k∈N)個“不動點”.即f(x)有奇數(shù)個“不動點”．19.已知角α的終邊過點（3，4）．（Ⅰ）求sinα，cosα的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：【考點】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】（Ⅰ）由于角α的終邊過點（3，4），可得x=3，y=4，r=5，即可求出sinα，cosα的值；（Ⅱ）先化簡，再代入計算求的值．【解答】解：（Ⅰ）∵角α的終邊過點（3，4），∴x=3，y=4，r=5，∴sinα=，∵cosα=；（Ⅱ）==．20.已知的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足

（1）證明：成等差數(shù)列且B≤；（2）求函數(shù)的最大值．

參考答案：解：(1)

成等差數(shù)列由余弦定理，得．因為，．由0＜B＜π，得B≤

（2）

B≤略21.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.（1）求角C；（2）若，求△ABC周長的最大值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由已知根據(jù)正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應用可得，結合，可求，由可求的值．（2）由已知利用余弦定理、基本不等式可求，即可解得三角形周長的最大值．【詳解】（1）由得．根據(jù)正弦定理，得，化為，整理得到，因為，故，又，所以．(2)由余弦定理有，故，整理得到，故，當且僅當時等號成立，所以周長的最大值為．【點睛】在解三角形中，如果題設條件是邊角的混合關系，那么我們可以利用正弦定理或余弦定理把這種混合關系式轉(zhuǎn)化為邊的關系式或角的關系式.解三角形中的最值問題，可以用基本不等式或利用正弦定理把最值問題轉(zhuǎn)化為某個角的三角函數(shù)式的最值問題．22.(本小題滿分10分)已知{an}為等差數(shù)列，前n