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浙江省寧波市東方中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù),若,,,則有(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D,在上為減函數(shù),且時(shí),時(shí),,且,,且,且,,在上單調(diào)遞減,,即,故選D.2.已知全集={0,1,2,3,4},={0,1,2},={2,3},則∩=(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A3.在中,若,則是(
)A、直角三角形
B、等腰三角形
C、等腰或直角三角形
D、鈍角三角形參考答案:A4.已知n次多項(xiàng)式f(x)=anxn+an﹣1xn﹣1+…+a1x+a0,用秦九韶算法求當(dāng)x=x0時(shí)f(x0)的值,需要進(jìn)行的乘法運(yùn)算、加法運(yùn)算的次數(shù)依次是()A.n,nB.2n,nC.,nD.n+1,n+1參考答案:A考點(diǎn):秦九韶算法.
專題:規(guī)律型.分析:求多項(xiàng)式的值時(shí),首先計(jì)算最內(nèi)層括號(hào)內(nèi)一次多項(xiàng)式的值,即v1=anx+an﹣1然后由內(nèi)向外逐層計(jì)算一次多項(xiàng)式的值,即v2=v1x+an﹣2,v3=v2x+an﹣3…vn=vn﹣1x+a1這樣,求n次多項(xiàng)式f(x)的值就轉(zhuǎn)化為求n個(gè)一次多項(xiàng)式的值.解答:解:f(x)=anxn+an﹣1xn﹣1+…+a1x+a0=(anxn﹣1+an﹣1xn﹣2+…+a1)x+a0=((anxn﹣2+an﹣1xn﹣3+…+a2)x+a1)x+a0=…=(…((anx+an﹣1)x+an﹣2)x+…+a1)x+a0.求多項(xiàng)式的值時(shí),首先計(jì)算最內(nèi)層括號(hào)內(nèi)一次多項(xiàng)式的值,即v1=anx+an﹣1然后由內(nèi)向外逐層計(jì)算一次多項(xiàng)式的值,即v2=v1x+an﹣2,v3=v2x+an﹣3…vn=vn﹣1x+a1這樣,求n次多項(xiàng)式f(x)的值就轉(zhuǎn)化為求n個(gè)一次多項(xiàng)式的值.∴對(duì)于一個(gè)n次多項(xiàng)式,至多做n次乘法和n次加法故選A.點(diǎn)評(píng):秦九韶算法對(duì)于一個(gè)n次多項(xiàng)式,至多做n次乘法和n次加法.5.下列敘述隨機(jī)事件的頻率與概率的關(guān)系中正確的是()A.頻率就是概率B.頻率是客觀存在的,與試驗(yàn)次數(shù)無(wú)關(guān)C.隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,頻率一般會(huì)穩(wěn)定在一個(gè)常數(shù)附近D.概率是隨機(jī)的,在試驗(yàn)前不能確定參考答案:C考點(diǎn):概率的意義;隨機(jī)事件.專題:概率與統(tǒng)計(jì).分析:利用頻率與概率的意義及其關(guān)系即可得出.解答:解:隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,頻率一般會(huì)穩(wěn)定在一個(gè)常數(shù)附近,這個(gè)常數(shù)就是此試驗(yàn)的事件的概率.因此C正確.故選C.點(diǎn)評(píng):熟練掌握頻率與概率的意義及其關(guān)系是解題的關(guān)鍵.6.如果,那么的值是
A.
B.
C.
D.
參考答案:A略7.在含有30個(gè)個(gè)體的總體中,抽取一個(gè)容量為5的樣本,則個(gè)體a被抽到的概率為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B略8.已知函數(shù)在上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)的范圍為(
)A.[2,3)
B.(1,3)
C.(2,3)
D.[1,3]參考答案:A9.為了檢驗(yàn)?zāi)硰S生產(chǎn)的取暖器是否合格,先從500臺(tái)取暖器中取50臺(tái)進(jìn)行檢驗(yàn),用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本,將500臺(tái)取暖器編號(hào)為001,002,…,500.下圖提供了隨機(jī)數(shù)表第7行至第9行的數(shù)據(jù):8242175331
5724550688
7704744767
2176335025
83921206766301637859
1695566719
9810507175
1286735807
44395238793321123429
7864560782
5242074438
1551001342
9966027954若從表中第7行第4列開(kāi)始向右依次讀取3個(gè)數(shù)據(jù),則抽出第4臺(tái)取暖器的編號(hào)為A.217 B.206 C.245 D.212參考答案:B【分析】從第7行第4列開(kāi)始向右依次讀取3個(gè)數(shù)據(jù),重復(fù)的去掉后可得.【詳解】由題意,根據(jù)簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣的方法,利用隨機(jī)數(shù)表從第7行的第4列開(kāi)始向右讀取,依次為217,157,245,217,206,由于217重復(fù),所以第4臺(tái)取暖器的編號(hào)為206.選B.【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)數(shù)表,屬于基礎(chǔ)題.10.在平面直角坐標(biāo)系中,角以x軸非負(fù)半軸為始邊,終邊在射線上,則的值是(
)A.2 B.-2 C. D.參考答案:A【分析】由角以軸非負(fù)半軸為始邊,終邊在射線上,設(shè)終邊上的點(diǎn),根據(jù)三角函數(shù)的定義,即可求解,得到答案.【詳解】由題意,在平面直角坐標(biāo)系中,角以軸非負(fù)半軸為始邊,終邊在射線上,設(shè)終邊上的點(diǎn),根據(jù)三角函數(shù)的定義可得,故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的定義,其中解答中熟記三角函數(shù)的定義是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1–t,1+t)和點(diǎn)B(3,2t)的直線的傾斜角為鈍角,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是____參考答案:略12.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.參考答案:【考點(diǎn)】復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性.【分析】令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+,k∈z,求得x的范圍,即可得到函數(shù)的增區(qū)間.【解答】解:令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+,k∈z,求得kπ﹣≤x≤kπ+,k∈z,故函數(shù)的增區(qū)間為故答案為
.13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知,,若∠ABO=90°,則實(shí)數(shù)t的值為
.參考答案:5【考點(diǎn)】9T:數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系.【分析】利用已知條件求出,利用∠ABO=90°,數(shù)量積為0,求解t的值即可.【解答】解:因?yàn)橹?,,所?(3,2﹣t),又∠ABO=90°,所以,可得:2×3+2(2﹣t)=0.解得t=5.故答案為:5.14.已知log23=t,則log4854=(用t表示)參考答案:【考點(diǎn)】換底公式的應(yīng)用;對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).【分析】利用對(duì)數(shù)的換底公式化簡(jiǎn)求解即可.【解答】解:log23=t,則log4854===.故答案為:.【點(diǎn)評(píng)】本題考查換底公式的應(yīng)用,對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用,考查計(jì)算能力.15.已知是以為周期的偶函數(shù),且時(shí),,則當(dāng)時(shí),=___________.參考答案:略16.已知數(shù)列滿足,,則=_____________.參考答案:217.已知,則(
)A. B. C. D.參考答案:B略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù),點(diǎn)A、B分別是函數(shù)圖像上的最高點(diǎn)和最低點(diǎn).(1)求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)以及·的值;(2)設(shè)點(diǎn)A、B分別在角、的終邊上,求tan()的值.參考答案:(1)3;(2).19.是否存在實(shí)數(shù)a,使函數(shù)的定義域?yàn)?,值域?yàn)椋咳舸嬖?,求出a的值;若不存在,說(shuō)明理由。參考答案:解:圖象是開(kāi)口向上,對(duì)稱軸為直線的拋物線(1)當(dāng)時(shí),函數(shù)在上是增函數(shù),故即得.(2)當(dāng)時(shí),函數(shù)在上是減函數(shù),故即這時(shí)(3)當(dāng)時(shí),函數(shù)在上的最小值為,最大值為,故即這與矛盾,故.(4)當(dāng)時(shí),函數(shù)在上的最小值為,最大值為,故即.綜上所述,存在實(shí)數(shù),使函數(shù)的定義域?yàn)?,值域?yàn)槁?0.在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),A、B、C三點(diǎn)滿足(Ⅰ)求證:A、B、C三點(diǎn)共線;(Ⅱ)求的值;(Ⅲ)已知A(1,cosx)、B(1+cosx,cosx),的最小值為,求實(shí)數(shù)m的值.參考答案:【考點(diǎn)】三點(diǎn)共線;三角函數(shù)的最值.【專題】綜合題;分類討論.【分析】(Ⅰ)求證:A、B、C三點(diǎn)共線,可證由三點(diǎn)組成的兩個(gè)向量共線,由題設(shè)條件不難得到;(II)由(Ⅰ)變形即可得到兩向量模的比值;(Ⅲ)求出的解析式,判斷其最值取到的位置,令其最小值為,由參數(shù)即可,【解答】解:(Ⅰ)由已知,即,∴∥.又∵、有公共點(diǎn)A,∴A,B,C三點(diǎn)共線.(Ⅱ)∵,∴=∴,∴.(Ⅲ)∵C為的定比分點(diǎn),λ=2,∴,∴∵,∴cosx∈[0,1]當(dāng)m<0時(shí),當(dāng)cosx=0時(shí),f(x)取最小值1與已知相矛盾;當(dāng)0≤m≤1時(shí),當(dāng)cosx=m時(shí),f(x)取最小值1﹣m2,得(舍)當(dāng)m>1時(shí),當(dāng)cosx=1時(shí),f(x)取得最小值2﹣2m,得綜上所述,為所求.【點(diǎn)評(píng)】本題考查三點(diǎn)共線的證明方法及三角函數(shù)的最值的運(yùn)用向量與三角相結(jié)合,綜合性較強(qiáng),尤其本題中在判定最值時(shí)需要分類討論的,對(duì)思考問(wèn)題的嚴(yán)密性一個(gè)挑戰(zhàn).21.已知函數(shù).
(1)試判斷f(x)的奇偶性,并證明;(2)求使的x取值.參考答案:22.
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