2024年高考一輪復(fù)習(xí)精細(xì)講義第10講　“板-塊”＋“傳送帶”問題(原卷版+解析)

第10講“板—塊”＋“傳送帶”問題——?jiǎng)澲攸c(diǎn)之精細(xì)講義系列考點(diǎn)一“板—塊”模型1．模型特點(diǎn)上、下疊放兩個(gè)物體，在摩擦力的相互作用下兩物體發(fā)生相對滑動(dòng)．2．兩種位移關(guān)系滑塊由滑板的一端運(yùn)動(dòng)到另一端的過程中，若滑塊和滑板同向運(yùn)動(dòng)，位移之差等于板長；反向運(yùn)動(dòng)時(shí)，位移之和等于板長．3．解題方法整體法、隔離法．4．解題思路（1）審題建模：求解時(shí)，應(yīng)先仔細(xì)審題，清楚題目的含義、分析清楚每一個(gè)物體的受力情況、運(yùn)動(dòng)情況。（2）求加速度：因題目所給的情境中至少涉及兩個(gè)物體、多個(gè)運(yùn)動(dòng)過程，并且物體間還存在相對運(yùn)動(dòng)，所以應(yīng)準(zhǔn)確求出各物體在各運(yùn)動(dòng)過程的加速度（注意兩過程的連接處加速度可能突變）。（3）明確關(guān)系：對滑塊和滑板進(jìn)行運(yùn)動(dòng)情況分析，找出滑塊和滑板之間的位移關(guān)系或速度關(guān)系，建立方程。這是解題的突破口。特別注意滑塊和滑板的位移都是相對地的位移。求解中更應(yīng)注意聯(lián)系兩個(gè)過程的紐帶，每一個(gè)過程的末速度是下一個(gè)過程的初速度。狀態(tài)板、塊速度不相等板、塊速度相等瞬間板、塊共速運(yùn)動(dòng)方法隔離法假設(shè)法整體法步驟對滑塊和木板進(jìn)行隔離分析，弄清每個(gè)物體的受力情況與運(yùn)動(dòng)過程假設(shè)兩物體間無相對滑動(dòng)，先用整體法算出一起運(yùn)動(dòng)的加速度，再用隔離法算出其中一個(gè)物體“所需要”的摩擦力Ff；比較Ff與最大靜摩擦力Ffm的關(guān)系，若Ff>Ffm，則發(fā)生相對滑動(dòng)將滑塊和木板看成一個(gè)整體，對整體進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)過程分析臨界條件①兩者速度達(dá)到相等的瞬間，摩擦力可能發(fā)生突變②當(dāng)木板的長度一定時(shí)，滑塊可能從木板滑下，恰好滑到木板的邊緣達(dá)到共同速度（相對靜止）是滑塊滑離木板的臨界條件原理時(shí)間及位移關(guān)系式、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、動(dòng)能定理、功能關(guān)系等【典例1】長為L＝1.5m的長木板B靜止放在水平冰面上，小物塊A以某一初速度v0從木板B的左端滑上長木板B，直到A、B的速度達(dá)到相同，此時(shí)A、B的速度為v＝0.4m/s，然后A、B又一起在水平冰面上滑行了s＝8.0cm后停下．若小物塊A可視為質(zhì)點(diǎn)，它與長木板B的質(zhì)量相同，A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1＝0.25，取g＝10m/s2.求：(1)木板與冰面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2；(2)小物塊A的初速度v0；(3)為了保證小物塊不從木板的右端滑落，小物塊滑上木板的最大初速度v0m應(yīng)為多少？【典例2】質(zhì)量為m0＝20kg、長為L＝5m的木板放在水平面上，木板與水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1＝0.15.將質(zhì)量m＝10kg的小木塊(可視為質(zhì)點(diǎn))，以v0＝4m/s的速度從木板的左端被水平拋射到木板上(如圖所示)，小木塊與木板面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2＝0.4(最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g＝10m/s2)．則下列判斷中正確的是()A．木板一定靜止不動(dòng)，小木塊不能滑出木板B．木板一定靜止不動(dòng)，小木塊能滑出木板C．木板一定向右滑動(dòng)，小木塊不能滑出木板D．木板一定向右滑動(dòng)，小木塊能滑出木板【典例3】一長木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物塊；在木板右方有一墻壁，木板右端與墻壁的距離為4.5m，如圖a所示．t＝0時(shí)刻開始，小物塊與木板一起以共同速度向右運(yùn)動(dòng)，直至t＝1s時(shí)木板與墻壁碰撞(碰撞時(shí)間極短)．碰撞前后木板速度大小不變，方向相反；運(yùn)動(dòng)過程中小物塊始終未離開木板．已知碰撞后1s時(shí)間內(nèi)小物塊的v－t圖線如圖b所示．木板的質(zhì)量是小物塊質(zhì)量的15倍，重力加速度大小g取10m/s2.求：(1)木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1及小物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2；(2)木板的最小長度；(3)木板右端離墻壁的最終距離．考點(diǎn)二水平傳送帶問題（1）滑塊在水平傳送帶上運(yùn)動(dòng)常見的三個(gè)情景項(xiàng)目圖示滑塊可能的運(yùn)動(dòng)情況情景一(1)可能一直加速(2)可能先加速后勻速情景二(1)v0>v時(shí)，可能一直減速，也可能先減速再勻速(2)v0<v時(shí)，可能一直加速，也可能先加速再勻速情景三(1)傳送帶較短時(shí)，滑塊一直減速到達(dá)左端(2)傳送帶較長時(shí)，滑塊還要被傳送帶傳回右端．其中v0>v返回時(shí)速度為v，當(dāng)v0<v返回時(shí)速度為v0（2）水平傳送帶兩種情況：物體的初速度與傳送帶速度同向（含物體初速度為0）或反向。在勻速運(yùn)動(dòng)的水平傳送帶上，只要物體和傳送帶不共速，物體就會(huì)在滑動(dòng)摩擦力的作用下，朝著和傳送帶共速的方向變速（若v物<v傳，則物體加速；若v物>v傳，則物體減速），直到共速，滑動(dòng)摩擦力消失，與傳送帶一起勻速，或由于傳送帶不是足夠長，在勻加速或勻減速過程中始終沒達(dá)到共速。計(jì)算物體與傳送帶間的相對路程要分兩種情況：①若二者同向，則Δs＝|s傳－s物|；②若二者反向，則Δs＝|s傳|＋|s物|。（3）求解水平傳送帶問題的關(guān)鍵在于對物體所受的摩擦力進(jìn)行正確的分析判斷。判斷摩擦力時(shí)要注意比較物體的運(yùn)動(dòng)速度與傳送帶的速度，也就是分析物體在運(yùn)動(dòng)位移x（對地）的過程中速度是否和傳送帶速度相等。物體的速度與傳送帶速度相等的時(shí)刻就是物體所受摩擦力發(fā)生突變的時(shí)刻。【典例1】(多選)如圖所示，水平傳送帶以速度v1勻速運(yùn)動(dòng)，小物體P、Q由通過定滑輪且不可伸長的輕繩相連，t＝0時(shí)刻P在傳送帶左端具有速度v2，P與定滑輪間的繩水平，t＝t0時(shí)刻P離開傳送帶．不計(jì)定滑輪質(zhì)量和摩擦，繩足夠長．正確描述小物體P速度隨時(shí)間變化的圖象可能是()【典例2】如圖所示，繃緊的水平傳送帶始終以恒定速率v1運(yùn)行．初速度大小為v2的小物塊從與傳送帶等高的光滑水平地面上的A處滑上傳送帶．若從小物塊滑上傳送帶開始計(jì)時(shí)，小物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的v－t圖象(以地面為參考系)如圖乙所示．已知v2>v1，則()A．t2時(shí)刻，小物塊離A處的距離達(dá)到最大B．t2時(shí)刻，小物塊相對傳送帶滑動(dòng)的距離最大C．0～t2時(shí)間內(nèi)，小物塊受到的摩擦力方向先向右后向左D．0～t3時(shí)間內(nèi)，小物塊始終受到大小不變的摩擦力作用【典例3】(多選)如圖所示，質(zhì)量為m的物體用細(xì)繩拴住放在粗糙的水平傳送帶上，物體距傳送帶左端的距離為L.當(dāng)傳送帶分別以v1、v2的速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)(v1＜v2)，穩(wěn)定時(shí)繩與水平方向的夾角為θ，繩中的拉力分別為F1，F(xiàn)2；若剪斷細(xì)繩時(shí)，物體到達(dá)左端的時(shí)間分別為t1、t2，則下列說法正確的是()A．F1＜F2 B．F1＝F2C．t1一定大于t2 D．t1可能等于t2考點(diǎn)三傾斜傳送帶問題（1）滑塊在傾斜傳送帶上運(yùn)動(dòng)常見的四個(gè)情景項(xiàng)目圖示滑塊可能的運(yùn)動(dòng)情況情景一①可能一直加速②可能先加速后勻速情景二①可能一直加速②可能先加速后勻速③可能先以a1加速后以a2加速情景三①可能一直加速②可能先加速后勻速③可能一直勻速④可能先以a1加速后以a2加速情景四①可能一直加速②可能一直勻速③可能先減速后反向加速（2）物體沿傾角為θ的傳送帶傳送時(shí)，可以分為兩類：物體由底端向上運(yùn)動(dòng)，或者由頂端向下運(yùn)動(dòng)。解決傾斜傳送帶問題時(shí)要特別注意mgsinθ與μmgcosθ的大小和方向的關(guān)系，進(jìn)一步判斷物體所受合力與速度方向的關(guān)系，確定物體運(yùn)動(dòng)情況。（3）求解傾斜傳送帶問題的關(guān)鍵在于認(rèn)真分析物體與傳送帶的相對運(yùn)動(dòng)情況，從而確定其是否受到滑動(dòng)摩擦力作用。如果受到滑動(dòng)摩擦力作用應(yīng)進(jìn)一步確定其大小和方向，然后根據(jù)物體的受力情況確定物體的運(yùn)動(dòng)情況。當(dāng)物體速度與傳送帶速度相等時(shí)，物體所受的摩擦力有可能發(fā)生突變?！镜淅?】如圖所示，傾角為37°，長為l＝16m的傳送帶，轉(zhuǎn)動(dòng)速度為v＝10m/s，在傳送帶頂端A處無初速度的釋放一個(gè)質(zhì)量為m＝0.5kg的物體，已知物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，g取10m/s2.求：(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)(1)傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物體從頂端A滑到底端B的時(shí)間；(2)傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物體從頂端A滑到底端B的時(shí)間．【典例2】如圖所示，A、B兩個(gè)皮帶輪被緊繃的傳送皮帶包裹，傳送皮帶與水平面的夾角為θ，在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下，可利用傳送皮帶傳送貨物．已知皮帶輪與皮帶之間無相對滑動(dòng)，皮帶輪不轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，某物體從皮帶頂端由靜止開始下滑到皮帶底端所用的時(shí)間是t，則()A．當(dāng)皮帶輪逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，該物體從頂端由靜止滑到底端所用時(shí)間一定大于tB．當(dāng)皮帶輪逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，該物體從頂端由靜止滑到底端所用時(shí)間一定小于tC．當(dāng)皮帶輪順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，該物體從頂端由靜止滑到底端所用時(shí)間可能等于tD．當(dāng)皮帶輪順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，該物體從頂端由靜止滑到底端所用時(shí)間一定小于t【典例3】如圖所示為上、下兩端相距L＝5m、傾角α＝30°、始終以v＝3m/s的速率順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的傳送帶(傳送帶始終繃緊)．將一物體放在傳送帶的上端由靜止釋放滑下，經(jīng)過t＝2s到達(dá)下端，重力加速度g取10m/s2，求：(1)傳送帶與物體間的動(dòng)摩擦因數(shù)多大？(2)如果將傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，速率至少多大時(shí)，物體從傳送帶上端由靜止釋放能最快地到達(dá)下端？1．(多選)如圖所示是某工廠所采用的小型生產(chǎn)流水線示意圖，機(jī)器生產(chǎn)出的物體源源不斷地從出口處以水平速度v0滑向一粗糙的水平傳送帶，最后從傳送帶上落下裝箱打包．假設(shè)傳送帶靜止不動(dòng)時(shí)，物體滑到傳送帶右端的速度為v，最后物體落在P處的箱包中．下列說法正確的是()A．若傳送帶隨皮帶輪順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)起來，且傳送帶速度小于v，物體仍落在P點(diǎn)B．若傳送帶隨皮帶輪順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)起來，且傳送帶速度大于v0，物體仍落在P點(diǎn)C．若傳送帶隨皮帶輪順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)起來，且傳送帶速度大于v，物體仍落在P點(diǎn)D．若由于操作不慎，傳送帶隨皮帶輪逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)起來，物體仍落在P點(diǎn)2．如圖所示，在水平桌面上疊放著質(zhì)量均為M的A、B兩塊木板，在木板A的上面放著一個(gè)質(zhì)量為m的物塊C，木板和物塊均處于靜止?fàn)顟B(tài)．A、B、C之間以及B與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ.若用水平恒力F向右拉動(dòng)木板A，使之從C、B之間抽出來，已知重力加速度為g，則拉力F的大小應(yīng)該滿足的條件是(已知最大靜摩擦力的大小等于滑動(dòng)摩擦力)()A．F＞μ(2m＋M)g B．F＞μ(m＋2M)gC．F＞2μ(m＋M)g D．F＞2μmg3．如圖所示，水平桌面由粗糙程度不同的AB、BC兩部分組成，且AB＝BC，小物塊P(可視為質(zhì)點(diǎn))以某一初速度從A點(diǎn)滑上桌面，最后恰好停在C點(diǎn)，已知物塊經(jīng)過AB與BC兩部分的時(shí)間之比為1∶4，則物塊P與桌面上AB、BC部分之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1、μ2之比為(P物塊在AB、BC上所做兩段運(yùn)動(dòng)可看做勻變速直線運(yùn)動(dòng))()A．1∶1 B．1∶4C．4∶1 D．8∶14．一長輕質(zhì)木板置于光滑水平地面上，木板上放質(zhì)量分別為mA＝1kg和mB＝2kg的A、B兩物塊，A、B與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ＝0.2，水平恒力F作用在A物塊上，如圖所示(重力加速度g取10m/s2)．則()A．若F＝1N，則物塊、木板都靜止不動(dòng)B．若F＝1.5N，則A物塊所受摩擦力大小為1.5NC．若F＝4N，則B物塊所受摩擦力大小為4ND．若F＝8N，則B物塊的加速度為1m/s25．(多選)如圖所示，用皮帶輸送機(jī)將質(zhì)量為M的物塊向上傳送，兩者間保持相對靜止，則下列關(guān)于物塊所受摩擦力Ff的說法正確的是()A．皮帶傳送的速度越大，F(xiàn)f越大B．皮帶加速運(yùn)動(dòng)的加速度越大，F(xiàn)f越大C．皮帶速度恒定，物塊質(zhì)量越大，F(xiàn)f越大D．Ff的方向一定與皮帶速度方向相同6．一小物塊隨足夠長的水平傳送帶一起運(yùn)動(dòng)，被一水平向左飛行的子彈擊中并從物塊中穿過，如圖甲所示．固定在傳送帶右端的位移傳感器記錄了小物塊被擊中后的位移x隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖乙所示(圖象前3s內(nèi)為二次函數(shù)，3s～4.5s內(nèi)為一次函數(shù)，取向左運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎较?．已知傳送帶的速度v1保持不變，g取10m/s2.(1)求傳送帶速度v1的大??；(2)求零時(shí)刻物塊速度v0的大小；(3)在圖丙中畫出物塊對應(yīng)的v－t圖象．7．如圖甲所示，足夠長的水平傳送帶以v0＝2m/s的速度勻速運(yùn)行．t＝0時(shí)，在最左端輕放一個(gè)小滑塊，t＝2s時(shí)傳送帶突然制動(dòng)停下.已知滑塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.2,g＝10m/s2.在圖乙中，關(guān)于滑塊相對地面運(yùn)動(dòng)的v－t圖象正確的是()8．(多選)如圖所示，在光滑水平面上，放著兩塊長度相同，質(zhì)量分別為M1和M2的木板，在兩木板的左端各放一個(gè)大小、形狀、質(zhì)量完全相同的物塊．開始時(shí)，各物均靜止，今在兩物體上各作用一水平恒力F1、F2，當(dāng)物塊和木板分離時(shí)，兩木板的速度分別為v1和v2，物體和木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，下列說法正確的是()A．若F1＝F2，M1＞M2，則v1＞v2B．若F1＝F2，M1＜M2，則v1＞v2C．若F1＞F2，M1＝M2，則v1＞v2D．若F1＜F2，M1＝M2，則v1＞v29．(多選)如圖所示為糧袋的傳送裝置，已知AB間長度為L，傳送帶與水平方向的夾角為θ，工作時(shí)其運(yùn)行速度為v，糧袋與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，正常工作時(shí)工人在A點(diǎn)將糧袋放到運(yùn)行中的傳送帶上，關(guān)于糧袋從A到B的運(yùn)動(dòng)，以下說法正確的是(最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)()A．糧袋到達(dá)B點(diǎn)的速度與v比較，可能大，也可能相等或小B．糧袋開始運(yùn)動(dòng)的加速度為g(sinθ－μcosθ)，若L足夠大，則以后將一定以速度v做勻速運(yùn)動(dòng)C．若μ<tanθ，則糧袋從A到B一定一直是做加速運(yùn)動(dòng)D．不論μ大小如何，糧袋從A到B一直做勻加速運(yùn)動(dòng)，且a>gsinθ10．(多選)如圖所示，傳送帶與水平地面的夾角，從A到的長度為，傳送帶以的速率逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。在傳送帶上端A無初速度地放一個(gè)質(zhì)量為的黑色煤塊，它與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。煤塊在傳送帶上經(jīng)過會(huì)留下黑色痕跡。已知，取，則（）A．煤塊一直加速運(yùn)動(dòng)B．煤塊從A到的時(shí)間為C．煤塊從A到的過程中在傳送帶上留下痕跡的長度是D．煤塊從A到的過程中在傳送帶上留下痕跡的長度是11．如圖所示，一足夠長的傳送帶傾斜放置，傾角，以恒定速率順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。一煤塊以初速度從A端沖上傳送帶，煤塊與傳送帶之間動(dòng)摩擦因數(shù)，取。下列說法正確的是（）A．煤塊沖上傳送帶后經(jīng)1s與傳送帶速度相同B．煤塊向上滑行的最大位移為8mC．煤塊從沖上傳送帶到返回A端所用的時(shí)間為5sD．煤塊在傳送帶上留下的痕跡長為12．如圖所示，一質(zhì)量為mB＝2kg，長為L＝6m的薄木板B放在水平面上，質(zhì)量為mA＝2kg的物體A(可視為質(zhì)點(diǎn))在一電動(dòng)機(jī)拉動(dòng)下從木板左端以v0＝5m/s的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)．在物體帶動(dòng)下，木板以a＝2m/s2的加速度從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)牽引物體的輕繩的拉力F＝8N．已知各接觸面間的動(dòng)摩擦因數(shù)恒定，重力加速度g取10m/s2，求：(1)經(jīng)多長時(shí)間物體A滑離木板？(2)木板與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為多少？(3)物體A滑離木板后立即取走物體A，木板能繼續(xù)滑行的距離為多少？13．如圖甲所示，光滑水平面上放置斜面體ABC，AB與BC圓滑連接，AB表面粗糙且水平(長度足夠長)，傾斜部分BC表面光滑，與水平面的夾角θ＝37°.在斜面體右側(cè)與豎直墻壁之間連接著一個(gè)力傳感器，規(guī)定力傳感器受壓時(shí)，其示數(shù)為正值；力傳感器被拉時(shí)，其示數(shù)為負(fù)值．一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊從斜面體的C點(diǎn)由靜止開始下滑，運(yùn)動(dòng)過程中，力傳感器記錄到力F和時(shí)間t的關(guān)系如圖乙所示．(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2)，求：(1)斜面BC的長度；(2)滑塊的質(zhì)量；(3)運(yùn)動(dòng)過程中滑塊克服摩擦力做的功．14．某物流公司用如圖所示的傳送帶將貨物從高處傳送到低處。傳送帶與水平地面夾角，順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的速率為。將質(zhì)量為的物體無初速地放在傳送帶的頂端A，物體到達(dá)底端B后能無碰撞地滑上質(zhì)量為的木板左端。已知物體與傳送帶、木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為的距離為。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度（已知）。求：（1）物體剛開始下滑時(shí)的加速度大小和物體滑上木板左端時(shí)的速度大??；（2）若地面光滑，要使物體不會(huì)從木板上掉下，木板長度L至少應(yīng)是多少；（3）若木板與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為，且物體不會(huì)從木板上掉下，求木板的最小長度與的關(guān)系式。15．如圖，光滑水平桌面右端固定有一個(gè)定滑輪和擋板P，長木板c質(zhì)量為，物塊a靜止放在長木板c左端，并通過與桌面平行的輕繩與重物b相連。重物b由靜止釋放后時(shí)，長木板c與擋板P發(fā)生碰撞（碰撞時(shí)間極短），同時(shí)輕繩立即斷裂，碰后長木板c以碰前速率的0.8倍反彈，已知物塊a和重物b的質(zhì)量均為，物塊a與長木板c間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，光滑水平桌面足夠長，重物b離地面的高度足夠高，。求：（1）重物b剛開始下落時(shí)輕繩的拉力及長木板c與擋板P碰前的速率為多少？（2）長木板c至少需要多長，物塊a才不會(huì)從c上滑出？

16．如圖所示，傾角為的足夠長的斜面固定在水平面上，斜面上放一長度為、質(zhì)量的木板，M與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，木板在沿斜面向下的恒力的作用下從靜止開始下滑，經(jīng)時(shí)間，將一質(zhì)量也為的可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊m無初速地輕放在木板的最下端，物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)，當(dāng)物塊與木板速度相同時(shí)撤去恒力F，最終物塊會(huì)與木板分離。（，g取，不計(jì)空氣阻力）試求：（1）時(shí)木板速度的大?。唬?）物塊與木板共速時(shí)的速度大?。唬?）物塊滑離木板時(shí)的速度大小。17．如圖所示，一足夠長的水平傳送帶以速度勻速運(yùn)動(dòng)，質(zhì)量為的小物塊P和質(zhì)量為的小物塊Q由通過定滑輪的輕繩連接，輕繩足夠長且不可伸長。某時(shí)刻給P、Q同時(shí)提供大小相等的初速度，使Q豎直向上運(yùn)動(dòng)、P從傳送帶左端沖上傳送帶，P與定滑輪間的繩子水平。已知物塊P與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)，重力加速度為，不計(jì)滑輪的質(zhì)量與摩擦，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中物塊Q都沒有上升到定滑輪處。求：（1）物塊P在傳送帶上運(yùn)動(dòng)過程中受到的摩擦力大小和方向：（2）物塊P在傳送帶上向右運(yùn)動(dòng)的最大距離x。第10講“板—塊”＋“傳送帶”問題——?jiǎng)澲攸c(diǎn)之精細(xì)講義系列考點(diǎn)一“板—塊”模型1．模型特點(diǎn)上、下疊放兩個(gè)物體，在摩擦力的相互作用下兩物體發(fā)生相對滑動(dòng)．2．兩種位移關(guān)系滑塊由滑板的一端運(yùn)動(dòng)到另一端的過程中，若滑塊和滑板同向運(yùn)動(dòng)，位移之差等于板長；反向運(yùn)動(dòng)時(shí)，位移之和等于板長．3．解題方法整體法、隔離法．4．解題思路（1）審題建模：求解時(shí)，應(yīng)先仔細(xì)審題，清楚題目的含義、分析清楚每一個(gè)物體的受力情況、運(yùn)動(dòng)情況。（2）求加速度：因題目所給的情境中至少涉及兩個(gè)物體、多個(gè)運(yùn)動(dòng)過程，并且物體間還存在相對運(yùn)動(dòng)，所以應(yīng)準(zhǔn)確求出各物體在各運(yùn)動(dòng)過程的加速度（注意兩過程的連接處加速度可能突變）。（3）明確關(guān)系：對滑塊和滑板進(jìn)行運(yùn)動(dòng)情況分析，找出滑塊和滑板之間的位移關(guān)系或速度關(guān)系，建立方程。這是解題的突破口。特別注意滑塊和滑板的位移都是相對地的位移。求解中更應(yīng)注意聯(lián)系兩個(gè)過程的紐帶，每一個(gè)過程的末速度是下一個(gè)過程的初速度。狀態(tài)板、塊速度不相等板、塊速度相等瞬間板、塊共速運(yùn)動(dòng)方法隔離法假設(shè)法整體法步驟對滑塊和木板進(jìn)行隔離分析，弄清每個(gè)物體的受力情況與運(yùn)動(dòng)過程假設(shè)兩物體間無相對滑動(dòng)，先用整體法算出一起運(yùn)動(dòng)的加速度，再用隔離法算出其中一個(gè)物體“所需要”的摩擦力Ff；比較Ff與最大靜摩擦力Ffm的關(guān)系，若Ff>Ffm，則發(fā)生相對滑動(dòng)將滑塊和木板看成一個(gè)整體，對整體進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)過程分析臨界條件①兩者速度達(dá)到相等的瞬間，摩擦力可能發(fā)生突變②當(dāng)木板的長度一定時(shí)，滑塊可能從木板滑下，恰好滑到木板的邊緣達(dá)到共同速度（相對靜止）是滑塊滑離木板的臨界條件原理時(shí)間及位移關(guān)系式、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、動(dòng)能定理、功能關(guān)系等【典例1】長為L＝1.5m的長木板B靜止放在水平冰面上，小物塊A以某一初速度v0從木板B的左端滑上長木板B，直到A、B的速度達(dá)到相同，此時(shí)A、B的速度為v＝0.4m/s，然后A、B又一起在水平冰面上滑行了s＝8.0cm后停下．若小物塊A可視為質(zhì)點(diǎn)，它與長木板B的質(zhì)量相同，A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1＝0.25，取g＝10m/s2.求：(1)木板與冰面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2；(2)小物塊A的初速度v0；(3)為了保證小物塊不從木板的右端滑落，小物塊滑上木板的最大初速度v0m應(yīng)為多少？解析(1)小物塊和木板一起運(yùn)動(dòng)時(shí)，受冰面的滑動(dòng)摩擦力，做勻減速運(yùn)動(dòng)，則加速度a＝eq\f(v2,2s)＝1.0m/s2由牛頓第二定律得μ2mg＝ma解得μ2＝0.10.(2)小物塊相對木板滑動(dòng)時(shí)受木板對它的滑動(dòng)摩擦力，做勻減速運(yùn)動(dòng)，其加速度a1＝μ1g＝2.5m/s2小物塊在木板上滑動(dòng)，木板受小物塊的滑動(dòng)摩擦力和冰面的滑動(dòng)摩擦力，做勻加速運(yùn)動(dòng)，則有μ1mg－μ2(2m)g＝ma2解得a2＝0.50m/s2.設(shè)小物塊滑上木板經(jīng)時(shí)間t后小物塊、木板的速度相同為v，則對于木板v＝a2t解得t＝eq\f(v,a2)＝0.8s小物塊滑上木板的初速度v0＝v＋a1t＝2.4m/s.(3)小物塊滑上木板的初速度越大，它在木板上相對木板滑動(dòng)的距離越大，當(dāng)滑動(dòng)距離等于木板長時(shí)，小物塊到達(dá)木板B的最右端，兩者的速度相等(設(shè)為v′)，這種情況下小物塊的初速度為保證其不從木板上滑落的最大初速度v0m，則v0mt－eq\f(1,2)a1t2－eq\f(1,2)a2t2＝Lv0m－v′＝a1tv′＝a2t由以上三式解得v0m＝3.0m/s.答案(1)0.10(2)2.4m/s(3)3.0m/s【典例2】質(zhì)量為m0＝20kg、長為L＝5m的木板放在水平面上，木板與水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1＝0.15.將質(zhì)量m＝10kg的小木塊(可視為質(zhì)點(diǎn))，以v0＝4m/s的速度從木板的左端被水平拋射到木板上(如圖所示)，小木塊與木板面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2＝0.4(最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g＝10m/s2)．則下列判斷中正確的是()A．木板一定靜止不動(dòng)，小木塊不能滑出木板B．木板一定靜止不動(dòng)，小木塊能滑出木板C．木板一定向右滑動(dòng)，小木塊不能滑出木板D．木板一定向右滑動(dòng)，小木塊能滑出木板解析：選A.木板與地面間的摩擦力為Ff1＝μ1(m0＋m)g＝0.15×(20＋10)×10N＝45N，小木塊與木板之間的摩擦力為Ff2＝μ2mg＝0.4×10×10N＝40N，F(xiàn)f1>Ff2，所以木板一定靜止不動(dòng)；設(shè)小木塊在木板上滑行的距離為x，veq\o\al(2,0)＝2μ2gx，解得x＝2m<L＝5m，所以小木塊不能滑出木板，A正確．【典例3】一長木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物塊；在木板右方有一墻壁，木板右端與墻壁的距離為4.5m，如圖a所示．t＝0時(shí)刻開始，小物塊與木板一起以共同速度向右運(yùn)動(dòng)，直至t＝1s時(shí)木板與墻壁碰撞(碰撞時(shí)間極短)．碰撞前后木板速度大小不變，方向相反；運(yùn)動(dòng)過程中小物塊始終未離開木板．已知碰撞后1s時(shí)間內(nèi)小物塊的v－t圖線如圖b所示．木板的質(zhì)量是小物塊質(zhì)量的15倍，重力加速度大小g取10m/s2.求：(1)木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1及小物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2；(2)木板的最小長度；(3)木板右端離墻壁的最終距離．解析：(1)規(guī)定向右為正方向．木板與墻壁相碰前，小物塊和木板一起向右做勻變速運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為a1，小物塊和木板的質(zhì)量分別為m和M.由牛頓第二定律有－μ1(m＋M)g＝(m＋M)a1①由題圖b可知，木板與墻壁碰撞前瞬間的速度v1＝4m/s，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有v1＝v0＋a1t1②s0＝v0t1＋eq\f(1,2)a1teq\o\al(2,1)③式中，t1＝1s，s0＝4.5m是木板碰撞前的位移，v0是小物塊和木板開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度．聯(lián)立①②③式和題給條件得μ1＝0.1④在木板與墻壁碰撞后，木板以－v1的初速度向左做勻變速運(yùn)動(dòng)，小物塊以v1的初速度向右做勻變速運(yùn)動(dòng)．設(shè)小物塊的加速度為a2，由牛頓第二定律有－μ2mg＝ma2⑤由題圖b可得a2＝eq\f(v2－v1,t2－t1)⑥式中，t2＝2s，v2＝0，聯(lián)立⑤⑥式和題給條件得μ2＝0.4⑦(2)設(shè)碰撞后木板的加速度為a3，經(jīng)過時(shí)間Δt，木板和小物塊剛好具有共同速度v3.由牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得μ2mg＋μ1(M＋m)g＝Ma3⑧v3＝－v1＋a3Δt⑨v3＝v1＋a2Δt⑩碰撞后至木板和小物塊剛好達(dá)到共同速度的過程中，木板運(yùn)動(dòng)的位移為s1＝eq\f(－v1＋v3,2)Δt?小物塊運(yùn)動(dòng)的位移為s2＝eq\f(v1＋v3,2)Δt?小物塊相對木板的位移為Δs＝s2－s1?聯(lián)立⑥⑧⑨⑩???式，并代入數(shù)值得Δs＝6.0m?因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)過程中小物塊沒有脫離木板，所以木板的最小長度應(yīng)為6.0m.(3)在小物塊和木板具有共同速度后，兩者向左做勻變速運(yùn)動(dòng)直至停止，設(shè)加速度為a4，此過程中小物塊和木板運(yùn)動(dòng)的位移為s3.由牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得μ1(m＋M)g＝(m＋M)a4?0－veq\o\al(2,3)＝2a4s3?碰后木板運(yùn)動(dòng)的位移為s＝s1＋s3?聯(lián)立⑥⑧⑨⑩????式，并代入數(shù)值得s＝－6.5m?木板右端離墻壁的最終距離為6.5m.答案：(1)0.10.4(2)6.0m(3)6.5m考點(diǎn)二水平傳送帶問題（1）滑塊在水平傳送帶上運(yùn)動(dòng)常見的三個(gè)情景項(xiàng)目圖示滑塊可能的運(yùn)動(dòng)情況情景一(1)可能一直加速(2)可能先加速后勻速情景二(1)v0>v時(shí)，可能一直減速，也可能先減速再勻速(2)v0<v時(shí)，可能一直加速，也可能先加速再勻速情景三(1)傳送帶較短時(shí)，滑塊一直減速到達(dá)左端(2)傳送帶較長時(shí)，滑塊還要被傳送帶傳回右端．其中v0>v返回時(shí)速度為v，當(dāng)v0<v返回時(shí)速度為v0（2）水平傳送帶兩種情況：物體的初速度與傳送帶速度同向（含物體初速度為0）或反向。在勻速運(yùn)動(dòng)的水平傳送帶上，只要物體和傳送帶不共速，物體就會(huì)在滑動(dòng)摩擦力的作用下，朝著和傳送帶共速的方向變速（若v物<v傳，則物體加速；若v物>v傳，則物體減速），直到共速，滑動(dòng)摩擦力消失，與傳送帶一起勻速，或由于傳送帶不是足夠長，在勻加速或勻減速過程中始終沒達(dá)到共速。計(jì)算物體與傳送帶間的相對路程要分兩種情況：①若二者同向，則Δs＝|s傳－s物|；②若二者反向，則Δs＝|s傳|＋|s物|。（3）求解水平傳送帶問題的關(guān)鍵在于對物體所受的摩擦力進(jìn)行正確的分析判斷。判斷摩擦力時(shí)要注意比較物體的運(yùn)動(dòng)速度與傳送帶的速度，也就是分析物體在運(yùn)動(dòng)位移x（對地）的過程中速度是否和傳送帶速度相等。物體的速度與傳送帶速度相等的時(shí)刻就是物體所受摩擦力發(fā)生突變的時(shí)刻?！镜淅?】(多選)如圖所示，水平傳送帶以速度v1勻速運(yùn)動(dòng)，小物體P、Q由通過定滑輪且不可伸長的輕繩相連，t＝0時(shí)刻P在傳送帶左端具有速度v2，P與定滑輪間的繩水平，t＝t0時(shí)刻P離開傳送帶．不計(jì)定滑輪質(zhì)量和摩擦，繩足夠長．正確描述小物體P速度隨時(shí)間變化的圖象可能是()解析若v1>v2，且P受到的滑動(dòng)摩擦力大于Q的重力，則可能先向右勻加速，加速至v1后隨傳送帶一起向右勻速，此過程如圖B所示，故B正確．若v1>v2，且P受到的滑動(dòng)摩擦力小于Q的重力，此時(shí)P一直向右減速，減速到零后反向加速．若v2>v1，P受到的滑動(dòng)摩擦力向左，開始時(shí)加速度a1＝eq\f(FT＋μmg,m)，當(dāng)減速至速度為v1時(shí)，摩擦力反向，若有FT>μmg，此后加速度a2＝eq\f(FT－μmg,m)，故C正確，A、D錯(cuò)誤．答案BC【典例2】如圖所示，繃緊的水平傳送帶始終以恒定速率v1運(yùn)行．初速度大小為v2的小物塊從與傳送帶等高的光滑水平地面上的A處滑上傳送帶．若從小物塊滑上傳送帶開始計(jì)時(shí)，小物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的v－t圖象(以地面為參考系)如圖乙所示．已知v2>v1，則()A．t2時(shí)刻，小物塊離A處的距離達(dá)到最大B．t2時(shí)刻，小物塊相對傳送帶滑動(dòng)的距離最大C．0～t2時(shí)間內(nèi)，小物塊受到的摩擦力方向先向右后向左D．0～t3時(shí)間內(nèi)，小物塊始終受到大小不變的摩擦力作用解析：選B.物塊滑上傳送帶后將做勻減速運(yùn)動(dòng)，t1時(shí)刻速度為零，此時(shí)小物塊離A處的距離達(dá)到最大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；然后在傳送帶滑動(dòng)摩擦力的作用下向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，t2時(shí)刻與傳送帶達(dá)到共同速度，此時(shí)小物塊相對傳送帶滑動(dòng)的距離最大，選項(xiàng)B正確；0～t2時(shí)間內(nèi)，小物塊受到的摩擦力方向始終向右，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；t2～t3時(shí)間內(nèi)小物塊不受摩擦力，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．【典例3】(多選)如圖所示，質(zhì)量為m的物體用細(xì)繩拴住放在粗糙的水平傳送帶上，物體距傳送帶左端的距離為L.當(dāng)傳送帶分別以v1、v2的速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)(v1＜v2)，穩(wěn)定時(shí)繩與水平方向的夾角為θ，繩中的拉力分別為F1，F(xiàn)2；若剪斷細(xì)繩時(shí)，物體到達(dá)左端的時(shí)間分別為t1、t2，則下列說法正確的是()A．F1＜F2 B．F1＝F2C．t1一定大于t2 D．t1可能等于t2解析：選BD.繩剪斷前物體的受力情況如圖所示，由平衡條件得FN＋Fsinθ＝mg，F(xiàn)f＝μFN＝Fcosθ，解得F＝eq\f(μmg,μsinθ＋cosθ)，F(xiàn)的大小與傳送帶的速度無關(guān)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；繩剪斷后m在兩速度的傳送帶上的加速度相同，若L≤eq\f(v\o\al(2,1),2μg)，則兩次都是勻加速到達(dá)左端，t1＝t2，若L＞eq\f(v\o\al(2,1),2μg)，則物體在傳送帶上先加速再勻速到達(dá)左端，在速度小的傳送帶上需要的時(shí)間更長，t1＞t2，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確．考點(diǎn)三傾斜傳送帶問題（1）滑塊在傾斜傳送帶上運(yùn)動(dòng)常見的四個(gè)情景項(xiàng)目圖示滑塊可能的運(yùn)動(dòng)情況情景一①可能一直加速②可能先加速后勻速情景二①可能一直加速②可能先加速后勻速③可能先以a1加速后以a2加速情景三①可能一直加速②可能先加速后勻速③可能一直勻速④可能先以a1加速后以a2加速情景四①可能一直加速②可能一直勻速③可能先減速后反向加速（2）物體沿傾角為θ的傳送帶傳送時(shí)，可以分為兩類：物體由底端向上運(yùn)動(dòng)，或者由頂端向下運(yùn)動(dòng)。解決傾斜傳送帶問題時(shí)要特別注意mgsinθ與μmgcosθ的大小和方向的關(guān)系，進(jìn)一步判斷物體所受合力與速度方向的關(guān)系，確定物體運(yùn)動(dòng)情況。（3）求解傾斜傳送帶問題的關(guān)鍵在于認(rèn)真分析物體與傳送帶的相對運(yùn)動(dòng)情況，從而確定其是否受到滑動(dòng)摩擦力作用。如果受到滑動(dòng)摩擦力作用應(yīng)進(jìn)一步確定其大小和方向，然后根據(jù)物體的受力情況確定物體的運(yùn)動(dòng)情況。當(dāng)物體速度與傳送帶速度相等時(shí)，物體所受的摩擦力有可能發(fā)生突變。【典例1】如圖所示，傾角為37°，長為l＝16m的傳送帶，轉(zhuǎn)動(dòng)速度為v＝10m/s，在傳送帶頂端A處無初速度的釋放一個(gè)質(zhì)量為m＝0.5kg的物體，已知物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，g取10m/s2.求：(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)(1)傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物體從頂端A滑到底端B的時(shí)間；(2)傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物體從頂端A滑到底端B的時(shí)間．解析(1)傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物體相對傳送帶向下運(yùn)動(dòng)，則物體所受滑動(dòng)摩擦力沿斜面向上，相對傳送帶向下勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律有mg(sin37°－μcos37°)＝ma則a＝gsin37°－μgcos37°＝2m/s2，根據(jù)l＝eq\f(1,2)at2得t＝4s.(2)傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)物體下滑速度小于傳送帶轉(zhuǎn)動(dòng)速度時(shí)，物體相對傳送帶向上運(yùn)動(dòng)，則物體所受滑動(dòng)摩擦力沿傳送帶向下，設(shè)物體的加速度大小為a1，由牛頓第二定律得mgsin37°＋μmgcos37°＝ma1則有a1＝eq\f(mgsin37°＋μmgcos37°,m)＝10m/s2.設(shè)當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)速度等于傳送帶轉(zhuǎn)動(dòng)速度時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間為t1，位移為x1，則有t1＝eq\f(v,a1)＝eq\f(10,10)s＝1s，x1＝eq\f(1,2)a1teq\o\al(2,1)＝5m＜l＝16m.當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)速度等于傳送帶速度瞬間，有mgsin37°＞μmgcos37°，則下一時(shí)刻物體相對傳送帶向下運(yùn)動(dòng)，受到傳送帶向上的滑動(dòng)摩擦力——摩擦力發(fā)生突變．設(shè)當(dāng)物體下滑速度大于傳送帶轉(zhuǎn)動(dòng)速度時(shí)物體的加速度為a2，則a2＝eq\f(mgsin37°－μmgcos37°,m)＝2m/s2x2＝l－x1＝11m又因?yàn)閤2＝vt2＋eq\f(1,2)a2teq\o\al(2,2)，則有10t2＋teq\o\al(2,2)＝11解得t2＝1s(t2＝－11s舍去)所以t總＝t1＋t2＝2s.答案(1)4s(2)2s【典例2】如圖所示，A、B兩個(gè)皮帶輪被緊繃的傳送皮帶包裹，傳送皮帶與水平面的夾角為θ，在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下，可利用傳送皮帶傳送貨物．已知皮帶輪與皮帶之間無相對滑動(dòng)，皮帶輪不轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，某物體從皮帶頂端由靜止開始下滑到皮帶底端所用的時(shí)間是t，則()A．當(dāng)皮帶輪逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，該物體從頂端由靜止滑到底端所用時(shí)間一定大于tB．當(dāng)皮帶輪逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，該物體從頂端由靜止滑到底端所用時(shí)間一定小于tC．當(dāng)皮帶輪順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，該物體從頂端由靜止滑到底端所用時(shí)間可能等于tD．當(dāng)皮帶輪順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，該物體從頂端由靜止滑到底端所用時(shí)間一定小于t解析：選D.傳送帶不動(dòng)物體下滑時(shí)，物體受摩擦力向上，故加速度a＝gsinθ－μgcosθ；當(dāng)傳送帶向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，摩擦力一定也是向上，而摩擦力的大小不變，故a不變，所以物體運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間不變，故A、B錯(cuò)誤；當(dāng)皮帶向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體受摩擦力開始是向下的，故加速度開始一定增大，位移不變，故由A滑到B的時(shí)間小于t，故C錯(cuò)誤，D正確．【典例3】如圖所示為上、下兩端相距L＝5m、傾角α＝30°、始終以v＝3m/s的速率順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的傳送帶(傳送帶始終繃緊)．將一物體放在傳送帶的上端由靜止釋放滑下，經(jīng)過t＝2s到達(dá)下端，重力加速度g取10m/s2，求：(1)傳送帶與物體間的動(dòng)摩擦因數(shù)多大？(2)如果將傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，速率至少多大時(shí)，物體從傳送帶上端由靜止釋放能最快地到達(dá)下端？解析：(1)物體在傳送帶上受力如圖所示，物體沿傳送帶向下勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為a.由題意得L＝eq\f(1,2)at2解得a＝2.5m/s2由牛頓第二定律得mgsinα－Ff＝ma又Ff＝μmgcosα故μ＝0.29.(2)如果傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，要使物體從傳送帶上端由靜止釋放能最快地到達(dá)下端，則需要物體有沿傳送帶向下的最大加速度即所受摩擦力沿傳送帶向下，設(shè)此時(shí)傳送帶速度為vm，物體加速度為a′.由牛頓第二定律得mgsinα＋Ff＝ma′又veq\o\al(2,m)＝2La′故vm＝eq\r(2La′)＝8.66m/s.答案：(1)0.29(2)8.66m/s1．(多選)如圖所示是某工廠所采用的小型生產(chǎn)流水線示意圖，機(jī)器生產(chǎn)出的物體源源不斷地從出口處以水平速度v0滑向一粗糙的水平傳送帶，最后從傳送帶上落下裝箱打包．假設(shè)傳送帶靜止不動(dòng)時(shí)，物體滑到傳送帶右端的速度為v，最后物體落在P處的箱包中．下列說法正確的是()A．若傳送帶隨皮帶輪順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)起來，且傳送帶速度小于v，物體仍落在P點(diǎn)B．若傳送帶隨皮帶輪順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)起來，且傳送帶速度大于v0，物體仍落在P點(diǎn)C．若傳送帶隨皮帶輪順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)起來，且傳送帶速度大于v，物體仍落在P點(diǎn)D．若由于操作不慎，傳送帶隨皮帶輪逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)起來，物體仍落在P點(diǎn)解析：選AD.若傳送帶靜止，物體滑到傳送帶右端的過程中，物體一直減速，其加速度a＝μg，v2－veq\o\al(2,0)＝2aL，當(dāng)傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)且速度小于v時(shí)，物體仍一直減速，到達(dá)傳送帶右端速度仍為v，因而物體仍落在P點(diǎn)，A正確；當(dāng)傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)且速度大于v0時(shí)，物體應(yīng)先加速，因而到達(dá)右端時(shí)速度一定大于v，應(yīng)落在P點(diǎn)右側(cè)，B錯(cuò)誤；當(dāng)傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)且速度大于v時(shí)，物體在傳送帶上應(yīng)先減速，當(dāng)速度達(dá)到傳送帶速度時(shí)便和傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)右端時(shí)速度大于v，應(yīng)落在P點(diǎn)右側(cè)，C錯(cuò)誤；當(dāng)傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)時(shí)，物體一直減速，到達(dá)右端時(shí)速度為v，仍落在P點(diǎn)，D正確．2．如圖所示，在水平桌面上疊放著質(zhì)量均為M的A、B兩塊木板，在木板A的上面放著一個(gè)質(zhì)量為m的物塊C，木板和物塊均處于靜止?fàn)顟B(tài)．A、B、C之間以及B與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ.若用水平恒力F向右拉動(dòng)木板A，使之從C、B之間抽出來，已知重力加速度為g，則拉力F的大小應(yīng)該滿足的條件是(已知最大靜摩擦力的大小等于滑動(dòng)摩擦力)()A．F＞μ(2m＋M)g B．F＞μ(m＋2M)gC．F＞2μ(m＋M)g D．F＞2μmg解析：選C.無論F多大，摩擦力都不能使B向右滑動(dòng)，而滑動(dòng)摩擦力能使C產(chǎn)生的最大加速度為μg，故eq\f(F－μmg－μm＋Mg,M)＞μg時(shí)，即F＞2μ(m＋M)g時(shí)A可從B、C之間抽出，選項(xiàng)C正確．3．如圖所示，水平桌面由粗糙程度不同的AB、BC兩部分組成，且AB＝BC，小物塊P(可視為質(zhì)點(diǎn))以某一初速度從A點(diǎn)滑上桌面，最后恰好停在C點(diǎn)，已知物塊經(jīng)過AB與BC兩部分的時(shí)間之比為1∶4，則物塊P與桌面上AB、BC部分之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1、μ2之比為(P物塊在AB、BC上所做兩段運(yùn)動(dòng)可看做勻變速直線運(yùn)動(dòng))()A．1∶1 B．1∶4C．4∶1 D．8∶1解析：選D.設(shè)到達(dá)B點(diǎn)速度為v1，由于AB與BC段的位移相等，則有eq\f(v0＋v1,2)t1＝eq\f(v1＋0,2)t2，其中t1∶t2＝1∶4，故v1＝eq\f(v0,3)，AB段的加速度為a1＝eq\f(v1－v0,t1)＝－eq\f(2v0,3t1)，BC段的加速度為a2＝eq\f(0－v1,t2)＝－eq\f(v0,3t2)，根據(jù)牛頓第二定律得，AB段－μ1mg＝ma1，BC段－μ2mg＝ma2，解得μ1∶μ2＝a1∶a2＝8∶1，故選項(xiàng)D正確．4．一長輕質(zhì)木板置于光滑水平地面上，木板上放質(zhì)量分別為mA＝1kg和mB＝2kg的A、B兩物塊，A、B與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ＝0.2，水平恒力F作用在A物塊上，如圖所示(重力加速度g取10m/s2)．則()A．若F＝1N，則物塊、木板都靜止不動(dòng)B．若F＝1.5N，則A物塊所受摩擦力大小為1.5NC．若F＝4N，則B物塊所受摩擦力大小為4ND．若F＝8N，則B物塊的加速度為1m/s2解析：選D.物塊A的滑動(dòng)摩擦力為FfA＝μmAg＝2N，物塊B的滑動(dòng)摩擦力為FfA＝μmBg＝4N．若F＝1N<2N，則兩物塊相對木板靜止不動(dòng)，而木板向左加速運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；若F＝1.5N<2N，對兩木塊與木板整體由牛頓第二定律得共同加速度為a＝eq\f(F,mA＋mB)＝eq\f(1.5,3)m/s2＝0.5m/s2，對A有F－Ff＝mAa，解得Ff＝1N，B錯(cuò)誤；當(dāng)F＝4N>2N時(shí)，木塊A與木板相對滑動(dòng)，此時(shí)木板和B的加速度為a＝eq\f(μmAg,mB)＝1m/s2，此時(shí)B物塊所受摩擦力大小為Ff＝mBa＝2N，C錯(cuò)誤；同理若F＝8N，木塊A與木板相對滑動(dòng)，此時(shí)木板和B的加速度為a＝eq\f(μmAg,mB)＝1m/s2，D正確．5．(多選)如圖所示，用皮帶輸送機(jī)將質(zhì)量為M的物塊向上傳送，兩者間保持相對靜止，則下列關(guān)于物塊所受摩擦力Ff的說法正確的是()A．皮帶傳送的速度越大，F(xiàn)f越大B．皮帶加速運(yùn)動(dòng)的加速度越大，F(xiàn)f越大C．皮帶速度恒定，物塊質(zhì)量越大，F(xiàn)f越大D．Ff的方向一定與皮帶速度方向相同解析：選BC.若物塊勻速運(yùn)動(dòng)，由物塊的受力情況可知，摩擦力Ff＝Mgsinθ，與傳送帶的速度無關(guān)，A項(xiàng)錯(cuò)誤；物塊質(zhì)量M越大，摩擦力Ff越大，C項(xiàng)正確；皮帶加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律可知，F(xiàn)f－Mgsinθ＝Ma，加速度a越大，摩擦力Ff越大，B項(xiàng)正確；若皮帶減速上滑，則物塊所受摩擦力方向有可能沿皮帶方向向下，D項(xiàng)錯(cuò)誤．6．一小物塊隨足夠長的水平傳送帶一起運(yùn)動(dòng)，被一水平向左飛行的子彈擊中并從物塊中穿過，如圖甲所示．固定在傳送帶右端的位移傳感器記錄了小物塊被擊中后的位移x隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖乙所示(圖象前3s內(nèi)為二次函數(shù)，3s～4.5s內(nèi)為一次函數(shù)，取向左運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎较?．已知傳送帶的速度v1保持不變，g取10m/s2.(1)求傳送帶速度v1的大??；(2)求零時(shí)刻物塊速度v0的大小；(3)在圖丙中畫出物塊對應(yīng)的v－t圖象．解析：(1)由x－t的圖象可知，物塊被擊穿后，先向左減速，2s末減到v＝0，然后向右加速，3s末后與傳送帶共速v1＝eq\f(Δx′,Δt)＝2m/s，以后隨傳送帶一起做勻速運(yùn)動(dòng)．(2)2s～3s內(nèi)，物塊向右勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度大小a＝μg，v1＝aΔt10～2s內(nèi)，物塊向左勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小a＝μg解得零時(shí)刻物塊的速度v0＝aΔt2＝4m/s.(3)根據(jù)x－t的圖象分析得到的運(yùn)動(dòng)規(guī)律用v－t圖象畫出如圖所示．答案：(1)2m/s(2)4m/s(3)見解析圖7．如圖甲所示，足夠長的水平傳送帶以v0＝2m/s的速度勻速運(yùn)行．t＝0時(shí)，在最左端輕放一個(gè)小滑塊，t＝2s時(shí)傳送帶突然制動(dòng)停下.已知滑塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.2,g＝10m/s2.在圖乙中，關(guān)于滑塊相對地面運(yùn)動(dòng)的v－t圖象正確的是()解析：選D.滑塊放在傳送帶上受到滑動(dòng)摩擦力作用做勻加速運(yùn)動(dòng)，a＝μg＝2m/s2，滑塊運(yùn)動(dòng)到與傳送帶速度相同時(shí)需要的時(shí)間t1＝eq\f(v,a)＝1s，然后隨傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2＝t－t1＝1s，當(dāng)傳送帶突然制動(dòng)停下時(shí)，滑塊在傳送帶摩擦力作用下做勻減速運(yùn)動(dòng)直到靜止，a′＝－a＝－2m/s2，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t3＝1s，所以速度—時(shí)間圖象對應(yīng)D選項(xiàng)．8．(多選)如圖所示，在光滑水平面上，放著兩塊長度相同，質(zhì)量分別為M1和M2的木板，在兩木板的左端各放一個(gè)大小、形狀、質(zhì)量完全相同的物塊．開始時(shí)，各物均靜止，今在兩物體上各作用一水平恒力F1、F2，當(dāng)物塊和木板分離時(shí)，兩木板的速度分別為v1和v2，物體和木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，下列說法正確的是()A．若F1＝F2，M1＞M2，則v1＞v2B．若F1＝F2，M1＜M2，則v1＞v2C．若F1＞F2，M1＝M2，則v1＞v2D．若F1＜F2，M1＝M2，則v1＞v2解析：選BD.若F1＝F2，M1>M2，且假設(shè)M1遠(yuǎn)大于M2，則可認(rèn)為M1不動(dòng)，則物體在M1上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間會(huì)小于在M2上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，又木板的加速度a＝eq\f(μmg,M)，故a1＜a2，所以v1＜v2，A錯(cuò)誤；同理可判斷B正確；若F1>F2，M1＝M2，則在M1上的物塊的加速度較大，而兩板的加速度大小相同，所以在M1上的物塊在板上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間較短，所以v1＜v2，C錯(cuò)誤；同理可判斷D正確．9．(多選)如圖所示為糧袋的傳送裝置，已知AB間長度為L，傳送帶與水平方向的夾角為θ，工作時(shí)其運(yùn)行速度為v，糧袋與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，正常工作時(shí)工人在A點(diǎn)將糧袋放到運(yùn)行中的傳送帶上，關(guān)于糧袋從A到B的運(yùn)動(dòng)，以下說法正確的是(最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)()A．糧袋到達(dá)B點(diǎn)的速度與v比較，可能大，也可能相等或小B．糧袋開始運(yùn)動(dòng)的加速度為g(sinθ－μcosθ)，若L足夠大，則以后將一定以速度v做勻速運(yùn)動(dòng)C．若μ<tanθ，則糧袋從A到B一定一直是做加速運(yùn)動(dòng)D．不論μ大小如何，糧袋從A到B一直做勻加速運(yùn)動(dòng)，且a>gsinθ解析：選AC.開始時(shí)，糧袋相對傳送帶向上運(yùn)動(dòng)，受重力、支持力和沿傳送帶向下的摩擦力，由牛頓第二定律可知，mgsinθ＋μFN＝ma，F(xiàn)N＝mgcosθ，解得a＝gsinθ＋μgcosθ，B錯(cuò)誤；糧袋加速到與傳送帶相對靜止時(shí)，若mgsinθ>μmgcosθ，即當(dāng)μ<tanθ時(shí)糧袋將繼續(xù)做加速運(yùn)動(dòng)，A、C正確，D錯(cuò)誤．10．(多選)如圖所示，傳送帶與水平地面的夾角，從A到的長度為，傳送帶以的速率逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。在傳送帶上端A無初速度地放一個(gè)質(zhì)量為的黑色煤塊，它與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。煤塊在傳送帶上經(jīng)過會(huì)留下黑色痕跡。已知，取，則（）A．煤塊一直加速運(yùn)動(dòng)B．煤塊從A到的時(shí)間為C．煤塊從A到的過程中在傳送帶上留下痕跡的長度是D．煤塊從A到的過程中在傳送帶上留下痕跡的長度是【答案】AC【詳解】AB．煤塊剛放上時(shí)，受到向下的摩擦力，受力分析如圖所示，設(shè)加速度大小為a1根據(jù)牛頓第二定律有解得勻加速運(yùn)動(dòng)到與傳送帶速度相等的時(shí)間為t1，則有即下滑5m與傳送帶速度相等，達(dá)到v0后，受到向上的摩擦力，由于μ＜tan37°，煤塊仍將勻加速下滑。受力分析如圖所示設(shè)加速度大小為，根據(jù)牛頓第二定律有解得繼續(xù)做勻加速運(yùn)動(dòng)的位移為根據(jù)位移公式得解得煤塊從A到B的時(shí)間為A正確，B錯(cuò)誤；CD．煤塊從放上傳送帶到與傳送帶共速，煤塊相對于傳送帶向上運(yùn)動(dòng)，發(fā)生的相對位移為煤塊從與傳送帶共速到底端B，煤塊相對于傳送帶向下運(yùn)動(dòng)，發(fā)生的相對位移為由于可知煤塊從A運(yùn)動(dòng)到B的過程中在傳送帶上形成的黑色痕跡的長度為。C正確，D錯(cuò)誤。故選AC。11．如圖所示，一足夠長的傳送帶傾斜放置，傾角，以恒定速率順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。一煤塊以初速度從A端沖上傳送帶，煤塊與傳送帶之間動(dòng)摩擦因數(shù)，取。下列說法正確的是（）A．煤塊沖上傳送帶后經(jīng)1s與傳送帶速度相同B．煤塊向上滑行的最大位移為8mC．煤塊從沖上傳送帶到返回A端所用的時(shí)間為5sD．煤塊在傳送帶上留下的痕跡長為【答案】AD【詳解】A．煤塊先做勻減速，由牛頓第二定律可得解得設(shè)經(jīng)t時(shí)間與傳送帶共速，由解得故A正確；B．共速后，摩擦力方向向上，由牛頓第二定律得解得煤塊先以12m/s的初速度，的加速度減速至4m/s，后又以的加速度減速至0，再反向加速至回到A點(diǎn)，圖像如圖所示由圖像煤塊上升到最高點(diǎn)的位移大小等于速度－時(shí)間圖線與時(shí)間軸所包圍的面積的大小，有故B錯(cuò)誤；C．物塊上升到最高點(diǎn)后反向向下做初速度為零，加速度為的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)返回到A點(diǎn)所需的時(shí)間為，下滑的位移解得結(jié)合圖像知，物塊從沖上傳送帶到返回A端所用時(shí)間s故C錯(cuò)誤；D．在0到1s內(nèi)傳送帶比物塊速度慢，則滑塊在傳送帶上的劃痕此時(shí)劃痕在物塊的下方，在1s到2s內(nèi)，傳送帶速度比物塊速度大，則因?yàn)?，所以在上升階段產(chǎn)生的劃痕為4m，此時(shí)煤塊在產(chǎn)生的劃痕的中點(diǎn)，在2s到時(shí)間內(nèi)，煤塊向下滑了10m，傳送帶向上滑了，則煤塊在傳送帶上的劃痕故D正確。故選AD。12．如圖所示，一質(zhì)量為mB＝2kg，長為L＝6m的薄木板B放在水平面上，質(zhì)量為mA＝2kg的物體A(可視為質(zhì)點(diǎn))在一電動(dòng)機(jī)拉動(dòng)下從木板左端以v0＝5m/s的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)．在物體帶動(dòng)下，木板以a＝2m/s2的加速度從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)牽引物體的輕繩的拉力F＝8N．已知各接觸面間的動(dòng)摩擦因數(shù)恒定，重力加速度g取10m/s2，求：(1)經(jīng)多長時(shí)間物體A滑離木板？(2)木板與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為多少？(3)物體A滑離木板后立即取走物體A，木板能繼續(xù)滑行的距離為多少？解析：(1)設(shè)經(jīng)t0時(shí)間物體A滑離木板，則對A：xA＝v0t0對木板B：xB＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,0)xA－xB＝L代入數(shù)據(jù)解得t0＝2s(另解舍去)(2)A在B上滑動(dòng)時(shí)，A勻速運(yùn)動(dòng)，則FfAB＝F＝8N.設(shè)地面對B的滑動(dòng)摩擦力為FfB1，則由牛頓第二定律得FfAB－FfB1＝mBa又FfB1＝μFNFN＝(mA＋mB)g解得μ＝0.1.(3)物體A滑離時(shí)B板的速度vB＝at0＝4m/sB板向前減速滑行過程中，由牛頓第二定律得μmBg＝mBaB解得aB＝μg＝1m/s2木板繼續(xù)滑行的位移xB＝eq\f(v\o\al(2,B),2aB)＝8m.答案：(1)2s(2)0.1(3)8m13．如圖甲所示，光滑水平面上放置斜面體ABC，AB與BC圓滑連接，AB表面粗糙且水平(長度足夠長)，傾斜部分BC表面光滑，與水平面的夾角θ＝37°.在斜面體右側(cè)與豎直墻壁之間連接著一個(gè)力傳感器，規(guī)定力傳感器受壓時(shí)，其示數(shù)為正值；力傳感器被拉時(shí)，其示數(shù)為負(fù)值．一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊從斜面體的C點(diǎn)由靜止開始下滑，運(yùn)動(dòng)過程中，力傳感器記錄到力F和時(shí)間t的關(guān)系如圖乙所示．(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2)，求：(1)斜面BC的長度；(2)滑塊的質(zhì)量；(3)運(yùn)動(dòng)過程中滑塊克服摩擦力做的功．解析：(1)滑塊在斜面上時(shí)，由牛頓第二定律有：mgsinθ＝ma1得a1＝6m/s2.結(jié)合圖乙可知滑塊在斜面上下滑的時(shí)間為t1＝1s.斜面BC的長度x1＝eq\f(1,2)a1teq\o\al(2,1)＝3m.(2)斜面體對傳感器的壓力為F1＝mgcosθsinθ得m＝2kg.(3)對斜面體由平衡條件有：Ff＝F2＝4N對滑塊由牛頓第二定律有：Ff＝ma2得a2＝2m/s2滑塊在AB表面上滑行的距離為：x2＝vt2－eq\f(1,2)a2teq\o\al(2,2)又v＝a1t1，t2＝2s得：x2