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高斯定理及其應用

高斯定理及其應用

德國數(shù)學家和物理學家。1777年4月30日生于德國布倫瑞克,幼時家境貧困,聰敏異常,受一貴族資助才進學校受教育。1795~1789年在哥廷根大學學習,1799年獲博士學位。1870年任哥廷根大學數(shù)學教授和哥廷根天文臺臺長,一直到逝世。1833年和物理學家W.E.韋伯共同建立地磁觀測臺,組織磁學學會以聯(lián)系全世界的地磁臺站網(wǎng)。1855年2月23日在哥廷根逝世。

高斯長期從事于數(shù)學并將數(shù)學應用于物理學、天文學和大地測量學等領域的研究,著述豐富,成就甚多。他一生中共發(fā)表323篇(種)著作,提出404項科學創(chuàng)見(發(fā)表178項),主要成就有:(1)物理學和地磁學中,關于靜電學、溫差電和摩擦電的研究、利用絕對單位(長度、質量和時間)法則量度非力學量以及地磁分布的理論研究。

(2)利用幾何學知識研究光學系統(tǒng)近軸光線行為和成像,建立高斯光學。

(3)天文學和大地測量學中,如小行星軌道的計算,地球大小和形狀的理論研究等。

(4)結合試驗數(shù)據(jù)的測算,發(fā)展了概率統(tǒng)計理論和誤差理論,發(fā)明了最小二乘法,引入高斯誤差曲線。此外,在純數(shù)學方面,對數(shù)論、代數(shù)、幾何學的若干基本定理作出嚴格證明。例題:求:均勻帶電半圓環(huán)圓心的場強。設圓環(huán)帶電密度為

,半徑為ROxyOxydl

dER解:取微分元dl,則方向如圖。由對稱性可知:電場線(電場的圖示法)1)

曲線上每一點切線方向為該點電場方向,2)通過垂直于電場方向單位面積電場線數(shù)為該點電場強度的大小.規(guī)定點電荷的電場線正點電荷+負點電荷一對等量異號點電荷的電場線+一對等量正點電荷的電場線++一對不等量異號點電荷的電場線帶電平行板電容器的電場線++++++++++++

二.電場線特性1)始于正電荷,止于負電荷(或來自無窮遠,去向無窮遠).2)

電場線不相交.3)

靜電場電場線不閉合.電場強度通量

通過

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