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高斯定理及其應(yīng)用

高斯定理及其應(yīng)用

德國數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家。1777年4月30日生于德國布倫瑞克，幼時家境貧困，聰敏異常，受一貴族資助才進學(xué)校受教育。1795~1789年在哥廷根大學(xué)學(xué)習(xí)，1799年獲博士學(xué)位。1870年任哥廷根大學(xué)數(shù)學(xué)教授和哥廷根天文臺臺長，一直到逝世。1833年和物理學(xué)家W.E.韋伯共同建立地磁觀測臺，組織磁學(xué)學(xué)會以聯(lián)系全世界的地磁臺站網(wǎng)。1855年2月23日在哥廷根逝世。

高斯長期從事于數(shù)學(xué)并將數(shù)學(xué)應(yīng)用于物理學(xué)、天文學(xué)和大地測量學(xué)等領(lǐng)域的研究，著述豐富，成就甚多。他一生中共發(fā)表323篇（種）著作，提出404項科學(xué)創(chuàng)見（發(fā)表178項），主要成就有：（1）物理學(xué)和地磁學(xué)中，關(guān)于靜電學(xué)、溫差電和摩擦電的研究、利用絕對單位（長度、質(zhì)量和時間）法則量度非力學(xué)量以及地磁分布的理論研究。

（2）利用幾何學(xué)知識研究光學(xué)系統(tǒng)近軸光線行為和成像，建立高斯光學(xué)。

（3）天文學(xué)和大地測量學(xué)中，如小行星軌道的計算，地球大小和形狀的理論研究等。

（4）結(jié)合試驗數(shù)據(jù)的測算，發(fā)展了概率統(tǒng)計理論和誤差理論，發(fā)明了最小二乘法，引入高斯誤差曲線。此外，在純數(shù)學(xué)方面，對數(shù)論、代數(shù)、幾何學(xué)的若干基本定理作出嚴格證明。例題：求：均勻帶電半圓環(huán)圓心的場強。設(shè)圓環(huán)帶電密度為

，半徑為ROxyOxydl

dER解：取微分元dl,則方向如圖。由對稱性可知：電場線（電場的圖示法）1）

曲線上每一點切線方向為該點電場方向,2）通過垂直于電場方向單位面積電場線數(shù)為該點電場強度的大小.規(guī)定點電荷的電場線正點電荷+負點電荷一對等量異號點電荷的電場線+一對等量正點電荷的電場線++一對不等量異號點電荷的電場線帶電平行板電容器的電場線++++++++++++

二.電場線特性1）始于正電荷,止于負電荷(或來自無窮遠,去向無窮遠).2）

電場線不相交.3）

靜電場電場線不閉合.電場強度通量

通過

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