Manacher算法在失配搜索中的應用

1/1Manacher算法在失配搜索中的應用第一部分失配數(shù)組的定義與構造 2第二部分馬拉車算法的核心思想 3第三部分馬拉車算法的偽代碼描述 5第四部分馬拉車算法在最長回文子串中的應用 7第五部分失配搜索在模式匹配中的重要性 11第六部分馬拉車算法在失配搜索中的優(yōu)勢 13第七部分馬拉車算法的應用場景 16第八部分失配搜索的復雜度分析 19

第一部分失配數(shù)組的定義與構造失配數(shù)組的定義與構造

定義

失配數(shù)組（FailureFunction）是一個用于模式匹配算法中的數(shù)據(jù)結構，它存儲了模式中每個字符與模式自身最長公共前綴之間的長度。

構造

Manacher算法中失配數(shù)組的構造基于以下原理：

*若模式的某個字符`s[i]`與其中心`p`的鏡像字符`s[p-i-1]`相同，則`s[i]`為中心`p`的回文串的擴展部分。

*若模式的某個字符`s[i]`與其中心`p`的鏡像字符`s[p-i-1]`不同，則`s[i]`不是中心`p`的回文串的擴展部分，需要尋找包含`s[i]`的較小中心`q`。

失配數(shù)組的構造算法如下：

1.初始化：失配數(shù)組`F`，其中`F[0]=0`，其他元素均初始化為`-1`。

2.尋找中心`p`和右邊界`r`：`p`和`r`分別為當前最長回文串的中心和右邊界。

3.逐個匹配：從`i=1`開始逐個匹配模式中的字符`s[i]`：

*若`i<r`且`s[i]=s[p-i-1]`，則`F[i]=F[p-i-1]`。

*若`i<r`但`s[i]!=s[p-i-1]`，或`i>=r`，則：

*令`i`為中心，`i`為右邊界。

*擴展中心`i`至邊界`r`或超出模式邊界。

*根據(jù)擴展過程中遇到的字符，計算`i`的失配長度`F[i]`。

4.更新中心`p`和右邊界`r`：若新計算的`F[i]`大于`r-i`，則更新`p`為`i`，`r`為`i+F[i]`。

復雜度

Manacher算法中失配數(shù)組的構造時間復雜度為`O(n)`，其中`n`為模式的長度。

應用

失配數(shù)組在模式匹配算法中廣泛應用，包括：

*Knuth-Morris-Pratt（KMP）算法

*Boyer-Moore算法

*Sunday算法

*Manacher算法第二部分馬拉車算法的核心思想馬拉車算法的核心思想

一、算法原理

馬拉車算法，又稱回文樹算法，是一種線性的字符串匹配算法，它利用回文串的性質來實現(xiàn)失配搜索。其核心思想在于：在原字符串兩端添加特殊字符，形成一個擴展后的字符串，并利用動態(tài)規(guī)劃的方法計算所有回文串的回文半徑。

二、回文樹的構建

1.預處理：在原字符串兩端添加特殊字符'$'和'^'，形成擴展后的字符串`$#S#@`。

2.中心擴展：從字符串中心開始，向左右兩端延伸，記錄當前回文串的中心點和回文半徑。

3.右邊界計算：對于當前回文串的右邊界，如果它超過了前一個回文串的最大右邊界，則需要向右延伸，直到遇到不匹配的字符或字符串的末尾。

三、失配搜索

1.模式預處理：將模式字符串也轉換成擴展后的字符串，計算模式中所有回文串的回文半徑。

2.模式匹配：從文本字符串開始，逐個字符與模式字符串匹配。

3.回文長度擴展：如果當前字符匹配，則利用模式字符串中相應回文串的回文半徑，擴展文本字符串中的回文串長度。

4.失配處理：如果當前字符不匹配，則查找模式字符串中左邊界最大的回文串，重新開始匹配。

四、算法復雜度

馬拉車算法的平均時間復雜度為`O(n)`，其中`n`為字符串的長度。它可以在線性時間內(nèi)完成字符串匹配任務，且空間復雜度為`O(n)`，非常適合處理大規(guī)模字符串匹配問題。

五、算法應用

馬拉車算法具有廣泛的應用，例如：

*子串搜索

*最長回文子串查找

*重復子串查找

*近似字符串匹配

*生物信息學中的序列比對第三部分馬拉車算法的偽代碼描述關鍵詞關鍵要點【Manacher算法偽代碼描述】：

1.輸入：字符串s

2.輸出：回文串的長度數(shù)組p

3.初始化：

-p[0]=0

-l=0

-r=0

4.循環(huán)i從1到s.length()：

-如果i<=r：

-設置mirror=2*l-i

-如果p[mirror]<r-i：

-p[i]=p[mirror]

-否則：

-擴展對稱中心

-設置l=i

-設置r=i

-擴展對稱中心：

-whilel>=0&&r<s.length()&&s[l]==s[r]：

-l--

-r++

-設置p[i]=r-l-1

5.返回：p馬拉車算法偽代碼描述

馬拉車算法通過預處理創(chuàng)建一個以給定字符串`S`為中心的“鏡像字符串”`R`，該字符串由`#`分隔符插入每個字符和串首串尾。此過程可以找到以給定字符串為中心的最長回文子串。

輸入：字符串`S`

輸出：以每個字符為中心的回文子串的最大長度數(shù)組`P`

偽代碼：

1.初始化`R`為`#`加上`S`中每個字符，每個字符之間和串首串尾再加`#`。

2.初始化`C`為`1`，`R[C]`為回文子串的中心。

3.初始化`R[C]`對應的`P[C/2]`為`1`。

4.對于`i`從`C+1`到`|R|`（`|R|`為`R`的長度）：

```python

ifi<R.length:

i_mirror=2*C-i

P[i/2]=min(R[i_mirror]/2,R.length-i)

else:

P[i/2]=1

whilei+P[i/2]<R.lengthandi-P[i/2]>=0andR[i-P[i/2]]==R[i+P[i/2]]:

P[i/2]+=1

ifi+P[i/2]-1>C:

C=i

```

5.返回`P`。

復雜度分析：

馬拉車算法的復雜度為`O(|S|)`，其中`|S|`是輸入字符串`S`的長度。算法主要涉及對`R`進行一次線性掃描，因此是線性的。第四部分馬拉車算法在最長回文子串中的應用關鍵詞關鍵要點【馬拉車算法在最長回文子串中的應用】

1.馬拉車算法的時間復雜度為O(n)，其中n是字符串的長度，因為算法使用了一個預處理步驟，該步驟會創(chuàng)建一個新的字符串，新字符串中包含原始字符串中的每個字符以及分隔符。

2.馬拉車算法的空間復雜度為O(n)，因為算法使用了一個數(shù)組來存儲每個字符最長回文半徑。

3.馬拉車算法可以用于查找最長回文子串、最長回文子序列和最長重復子串。

【馬拉車算法的實現(xiàn)】

馬拉車算法在最長回文子串中的應用

簡介

馬拉車算法，又稱中心擴散算法，是一種高效的算法，用于在給定字符串中查找最長回文子串。它由NilsJ.Nilsson于1968年提出，后來由RobertS.Manacher于1975年進行了改進。該算法的時間復雜度為O(n)，其中n是字符串的長度。

算法原理

馬拉車算法使用一個預處理表P來存儲每個字符與其左右最大回文半徑。該表大小為2n+1，其中n是字符串的長度。2n+1的大小是由于每個字符都有一個中心，并且中心之間的間隔需要表示為一個字符。

預處理

算法從字符串的第一個字符開始，并將其中心位置的半徑設為0。然后，算法從第二個字符開始向右掃描字符串。對于每個字符，它檢查字符與其中心左右的對稱字符是否匹配。如果匹配，則擴展中心并增加半徑。如果字符與其中心左右的對稱字符不匹配，則算法查找該字符及其中心左右最近匹配的字符。找到最近匹配的字符后，算法將中心設置在最近匹配的字符和當前字符的中間，并將其半徑設為1。

查找最長回文子串

一旦預處理完成，就可以查找最長回文子串。算法從預處理表P中查找最大半徑，該半徑對應于最長回文子串。最長回文子串是從最大半徑的中心開始，長度為2*最大半徑。

時間復雜度

馬拉車算法的時間復雜度為O(n)，其中n是字符串的長度。該算法的預處理步驟需要O(n)時間，查找最長回文子串還需要O(n)時間。

代碼示例

```python

deffind_longest_palindrome(s):

"""

使用馬拉車算法查找給定字符串的最長回文子串。

參數(shù):

s(str):輸入字符串。

返回:

str:最長回文子串。

"""

n=len(s)

P=[0]*(2*n+1)#預處理表

#預處理

center=0

right=0

foriinrange(1,2*n+1):

mirror=2*center-i

ifi<right:

P[i]=min(right-i,P[mirror])

whilei-P[i]-1>=0andi+P[i]+1<2*n+1ands[(i-P[i]-1)//2]==s[(i+P[i]+1)//2]:

P[i]+=1

ifi+P[i]>right:

center=i

right=i+P[i]

#查找最長回文子串

max_length=0

max_center=0

foriinrange(2*n+1):

ifP[i]>max_length:

max_length=P[i]

max_center=i

returns[(max_center-max_length)//2:(max_center+max_length)//2]

```

應用場景

馬拉車算法廣泛應用于各種場景，包括：

*文本處理：最長回文子串、回文匹配

*生物信息學：DNA序列分析、蛋白質序列比較

*模式識別：模式匹配、相似性搜索

優(yōu)勢

馬拉車算法具有以下優(yōu)勢：

*時間復雜度低：O(n)

*適用于任意字符串

*可以同時處理多個查詢

局限性

馬拉車算法也存在一些局限性：

*不適用于不連續(xù)的回文子串

*對大量重疊的查詢效率較低

結論

馬拉車算法是一種用于查找最長回文子串的高效算法。它具有時間復雜度低、適用性廣等優(yōu)點。在各種應用場景中得到了廣泛使用。第五部分失配搜索在模式匹配中的重要性失配搜索在模式匹配中的重要性

在計算機科學中，模式匹配是一個查找給定文本（目標文本）中特定模式（模式字符串）所有出現(xiàn)位置的過程。失配搜索，也稱為Knuth-Morris-Pratt（KMP）算法，是一種高效的模式匹配算法，它通過利用模式本身中的信息來優(yōu)化搜索過程，從而顯著減少搜索時間。

失配搜索的重要性體現(xiàn)在以下幾個方面：

1.減少時間復雜度：

傳統(tǒng)的模式匹配算法，如樸素字符串搜索，采用逐位比較的方式，其時間復雜度為O(mn)，其中m是模式字符串的長度，n是目標文本的長度。然而，失配搜索算法利用了模式字符串的失配信息，將其時間復雜度降低為O(n+m)。

2.實時處理能力：

失配搜索算法可以實現(xiàn)實時處理，因為它在搜索過程中逐個比較字符，而無需存儲中間結果。這使得它非常適合處理大型文本流或在線文本處理任務。

3.減小空間復雜度：

失配搜索算法只使用一個名為“失配表”的輔助數(shù)據(jù)結構，其大小與模式字符串的長度相同。這使得它的空間復雜度為O(m)，與目標文本的長度無關，節(jié)省了內(nèi)存空間。

4.多模式匹配：

失配搜索算法可以同時搜索多個模式。通過構建一個包含所有模式失配表的大型失配表，它可以并行處理多個模式的匹配操作，從而提高效率。

5.應用廣泛：

失配搜索算法廣泛應用于各種領域，包括文本編輯、編譯器、生物信息學和數(shù)據(jù)挖掘。它在這些領域中發(fā)揮著至關重要的作用，提高了文本處理任務的效率和準確性。

失配搜索的工作原理

失配搜索算法的核心思想是利用模式字符串的失配信息。它為模式字符串構建一個失配表，其中每個元素表示模式字符串中特定位置的字符與目標文本中當前字符不匹配時的下一個匹配位置。

*失配表構造：通過分析模式字符串的子串，為每個位置i計算失配表中F[i]的值。F[i]表示模式字符串中第i個字符失配后下一個匹配位置的索引。

*模式匹配：從目標文本的第一個字符開始，算法按順序比較字符。當匹配失敗時，算法根據(jù)失配表中的F[i]值跳轉到下一個可能的匹配位置，避免不必要的比較。

失配搜索的示例

考慮目標文本T="ababcabababab"和模式字符串P="abab"。

```

F[0]F[1]F[2]F[3]F[4]

模式字符串P=abab

失配表F=01020

```

從T的第一個字符"a"開始，算法成功匹配。當比較T的第二個字符"b"時，匹配失敗。根據(jù)F[1]=1，算法跳轉到P的第二個字符"b"。

第二個字符匹配成功。第三個字符匹配失敗，F(xiàn)[2]=0，算法跳轉回P的第一個字符"a"。

繼續(xù)比較，最終算法找到P在T中的所有匹配位置：0、2、8。

總結

失配搜索算法是一種高效的模式匹配算法，它利用了模式字符串中的失配信息來優(yōu)化搜索過程。通過減少時間復雜度、實時處理能力、減小空間復雜度和支持多模式匹配，它在各種領域中發(fā)揮著重要的作用，提高了文本處理任務的效率和準確性。第六部分馬拉車算法在失配搜索中的優(yōu)勢關鍵詞關鍵要點【馬拉車算法的復雜度優(yōu)勢】

1.時間復雜度為O(n)，其中n為輸入字符串的長度。

2.算法利用回文樹的特殊結構，將失配搜索問題轉化為遍歷回文樹的過程。

3.遍歷回文樹的過程可以高效地完成，因此算法具有較低的復雜度。

【馬拉車算法的存儲效率優(yōu)勢】

馬拉車算法在失配搜索中的優(yōu)勢

概述

馬拉車算法是一種線性時間復雜度的算法，用于解決最長回文子串搜索問題。它以其高效性和處理大規(guī)模文本數(shù)據(jù)的卓越性能而聞名。在失配搜索中，馬拉車算法也被廣泛應用，并展現(xiàn)出顯著優(yōu)勢。

優(yōu)勢

1.線性時間復雜度

馬拉車算法的時間復雜度為O(n)，其中n是輸入字符串的長度。這意味著，算法的運行時間與字符串的長度成正比，無論字符串的性質如何。這使其非常適合處理大規(guī)模文本數(shù)據(jù)，而不會遇到計算瓶頸。

2.預處理階段

馬拉車算法的一個關鍵優(yōu)勢是它預先處理輸入字符串，構造一個特定的字符數(shù)組P。P數(shù)組包含每個字符與其最近的回文中心之間的距離。此預處理步驟為失配搜索奠定了基礎，提高了算法的效率。

3.動態(tài)規(guī)劃方法

馬拉車算法使用動態(tài)規(guī)劃技術來計算失配的數(shù)量。它利用遞歸關系，從較小的子問題逐漸構建更大的失配搜索結果。這種方法確保了算法的有效性和精確性。

4.空間優(yōu)化

雖然馬拉車算法的預處理階段需要創(chuàng)建一個P數(shù)組，但它在空間復雜度方面仍然相對高效。P數(shù)組的大小為2n，其中n是輸入字符串的長度。這使得算法在內(nèi)存受限的系統(tǒng)中也能有效運行。

5.失配搜索的適用性

馬拉車算法不僅可以用于最長回文子串搜索，還可以應用于各種失配搜索問題。例如，它可以用于尋找最長公共子串、最長重復子串和最相似的子序列。這使其成為一個通用算法，適用于廣泛的文本處理應用。

6.并行化潛力

馬拉車算法本質上是并行的，因為它可以分解成獨立的子任務。這使其成為高度并行化環(huán)境的理想選擇，從而可以進一步加快失配搜索過程。

7.實踐中的效率

在實際應用中，馬拉車算法已被證明是一種極其有效的失配搜索算法。它已被廣泛用于文本編輯器、搜索引擎和基因組學等領域。其高性能和處理大數(shù)據(jù)集的能力使其成為現(xiàn)實世界應用中的首選算法。

結論

馬拉車算法在失配搜索中展現(xiàn)出顯著優(yōu)勢，包括線性時間復雜度、預處理階段、動態(tài)規(guī)劃方法、空間優(yōu)化、失配搜索的適用性、并行化潛力和實踐中的效率。這些優(yōu)勢使其成為大規(guī)模文本數(shù)據(jù)處理和失配搜索任務的理想選擇。第七部分馬拉車算法的應用場景關鍵詞關鍵要點回文串查找

1.Manacher算法可以高效地查找字符串中所有的回文串，即使是重疊的回文串。

2.算法使用回文樹或Manacher表來預處理字符串，從而將查找單個回文串的復雜度降低到O(n)，其中n是字符串的長度。

3.該算法廣泛用于文本編輯器、代碼分析和模式識別等文本處理應用中。

失配搜索

1.失配搜索是指在文本中查找與給定模式不完全匹配的子串。

2.Manacher算法可以巧妙地轉換為失配搜索算法，通過構造一個特殊的前綴函數(shù)(longestcommonprefixarray)來加速失配搜索。

3.這使得Manacher算法在失配搜索中具有優(yōu)異的性能，尤其適用于自然語言處理和模式識別等復雜匹配任務。

子串統(tǒng)計

1.Manacher算法可以用于統(tǒng)計字符串中不同子串的個數(shù)，包括回文子串、重復子串和可刪除子串。

2.通過利用算法提供的回文樹或Manacher表，可以快速準確地計算子串個數(shù)。

3.該應用在信息檢索、數(shù)據(jù)挖掘和文本分類等領域具有重要價值。

序列匹配

1.Manacher算法可以擴展到序列匹配問題，例如查找兩個序列之間最長公共子序列或最長公共子串。

2.通過巧妙地將序列轉換成字符串并應用Manacher算法，可以高效地解決序列匹配問題。

3.該技術在生物信息學、計算機視覺和自然語言處理等領域得到了廣泛應用。

分布式計算

1.Manacher算法的并行化和分布式實現(xiàn)使得它能夠處理大規(guī)模數(shù)據(jù)和實時處理。

2.通過將Manacher表的計算分布在多個處理單元上，可以顯著提高算法的處理速度。

3.該應用在云計算、大數(shù)據(jù)分析和實時文本處理等領域具有巨大潛力。

錯誤校正

1.Manacher算法可以用于糾正字符串中的錯誤，例如刪除或插入單個字符。

2.通過利用回文樹或Manacher表中編碼的信息，可以快速檢測和糾正錯誤。

3.該技術在數(shù)據(jù)通信、文本處理和存儲系統(tǒng)等需要可靠傳輸和存儲數(shù)據(jù)的應用中至關重要。馬拉車算法在失配搜索中的應用場景

馬拉車算法是一種高效的字符串模式匹配算法，廣泛應用于各種文本處理和數(shù)據(jù)分析任務中。其主要優(yōu)勢在于其線性時間復雜度，即使對于大型數(shù)據(jù)集也能快速準確地查找模式匹配。

在失配搜索中，馬拉車算法有著廣泛的應用：

1.文本編輯器：

馬拉車算法用于在文本編輯器中查找搜索項。通過將模式與文本逐個字符比較，可以快速找到匹配項，從而提高搜索效率。

2.文件比較：

馬拉車算法可用于比較兩個文本文件之間的差異。通過快速匹配模式，可以識別和標記不同的字符序列，從而簡化文件比較過程。

3.生物信息學：

在生物信息學中，馬拉車算法用于分析DNA序列和基因組數(shù)據(jù)。它可以快速查找基因序列和其他生物標記，從而輔助基因組組裝、序列比對和疾病診斷。

4.數(shù)據(jù)挖掘：

馬拉車算法在數(shù)據(jù)挖掘中用于從大型數(shù)據(jù)集（例如文本文件和數(shù)據(jù)庫）中提取有用信息。通過匹配模式，可以識別特定模式、趨勢或異常值。

5.網(wǎng)絡安全：

馬拉車算法在網(wǎng)絡安全中用于檢測惡意軟件和網(wǎng)絡攻擊。通過匹配已知模式（例如病毒特征碼），可以快速識別并阻止有害活動。

6.自然語言處理（NLP）：

在NLP中，馬拉車算法用于各種任務，例如：

-詞形還原：識別單詞的不同形態(tài)

-命名實體識別：識別文本中的實體（例如人名、地名）

-情感分析：檢測文本中的情感

7.數(shù)據(jù)壓縮：

馬拉車算法可用于數(shù)據(jù)壓縮。通過識別字符串中的重復模式，可以大幅減少文件大小，提高存儲和傳輸效率。

8.圖形處理：

在圖形處理中，馬拉車算法用于匹配圖像或圖形中的模式。這對于對象識別、圖像分析和圖像處理至關重要。

9.計算生物學：

在計算生物學中，馬拉車算法用于分析蛋白質序列和分子結構。它可以識別相似子序列、預測二級和三級結構，以及輔助藥物設計。

10.機器學習：

在機器學習中，馬拉車算法可用于特征提取和模式識別。通過匹配已知模式，可以從數(shù)據(jù)中提取有用的特性，從而提高模型準確性。

上述應用場景僅列舉了馬拉車算法在失配搜索中的一些常見應用。其高效性、線性時間復雜度和廣泛的適用性使其成為各種文本處理、數(shù)據(jù)分析和人工智能任務的寶貴工具。第八部分失配搜索的復雜度分析關鍵詞關鍵要點【時間復雜度分析】：

1.Manacher算法的時間復雜度為O(N)，其中N為原字符串長度。

2.該算法使用馬拉車算法構建一個回文樹，其時間復雜度與Manacher算法相同。

3.回文樹的復雜度為O(N)，因為對于每個字符，它最多需要比較其左側和右側的三個字符。

【空間復雜度分析】：

失配搜索的復雜度分析

在失配搜索算法中，Manacher算法通過構建回文半徑數(shù)組來高效地識別字符串中的所有回文子串。算法的復雜度分析主要涉及以下兩個方面：

時間復雜度

Manacher算法的時間復雜度為O(n)，其中n是輸入字符串的長度。該算法采用線性掃描的方式遍歷字符串，同時構建回文半徑數(shù)組。對于每個字符，算法都會檢查是否存在一個以該字符為中心的對稱回文子串。由于回文半徑數(shù)組中的每個條目只會被計算一次，因此算法的總時間復雜度為O(n)。

空間復雜度

Manacher算法的空間復雜度也為O(n)。除了輸入字符串本身外，算法還維護一個長度為n的回文半徑數(shù)組。這個數(shù)組存儲了每個字符為中心的最大回文半徑，它對于識別回文子串至關重要。因此，算法的空間復雜度為O(n)。

總復雜度

總體而言，Manacher算法失配搜索的時間和空間復雜度均為O(n)。這使其成為識別字符串中所有回文子串的快速而高效的算法。它廣泛應用于各種場景，包括字符串匹配、文本處理和生物信息學。

與其他算法的比較

與其他失配搜索算法相比，Manacher算法具有以下優(yōu)勢：

*效率高：時間復雜度為O(n)，優(yōu)于其他算法（如樸素算法和KMP算法）的O(n^2)或O(nlogn)復雜度。

*簡單易懂：算法的實現(xiàn)相對簡單，易于理解和應用。

*通用性強：該算法可以識別任意長度的回文子串，不受特殊字符串模式的限制。

因此，Manacher算法憑借其效率、簡單性和通用性，成為失配搜索領域中常用的算法。關鍵詞關鍵要點主題名稱：失配數(shù)組的定義

關鍵要點：

1.失配數(shù)組（P數(shù)組）用于記錄每一個位置向外擴展到左右兩側匹配的最遠字符數(shù)目。

2.P[i]=j表示以i為中心的回文串（奇回文或偶回文）左右擴展的最遠字符數(shù)為j，即i-j到i+j位置之間均為匹配字符。

3.P數(shù)組的長度與原字符串長度相同，P數(shù)組的每個元素P[i]表示以該位置為中心向外擴展的最長回文子串的長度減1。

主題名稱：失配數(shù)組的構造

關鍵要點：

1.構造P數(shù)組的算法主要分為奇數(shù)回文和偶數(shù)回文兩種情況。

2.奇數(shù)回文：以當前位置為中心向外擴展，每次移動一個字符，直到擴展到兩端不匹配為止。

3.偶數(shù)回文：對于偶數(shù)位字符，需要在中間插入一個分隔符'#'，形成奇數(shù)回文的情況，然后按照奇數(shù)回文的情況構造P數(shù)組。關鍵詞關鍵要點主題名稱：Manacher算法原理

*關鍵要點：

*中心擴展思想：從字符串的每個字符開始，向兩側擴展，檢查是否形成一個回文串。

*預處理：將字符串中的每個字符間插入一個特殊字符（例如#），以簡化判斷操作。

*回文半徑：使用一個數(shù)組記錄每個字符作為回文中心時的最長回文半徑。

主題名稱：時間復雜度分析

*關鍵要點：

*預處理：O(n)，其中n是字符串長度。

*中心擴展：對于每個字符，最多擴展2n步。因此總時間復雜度為O(n)。

*總體復雜度：O(n)，該算法具有線性的時間復雜度。

主題名稱：空間復雜度分析

*關鍵要點：

*回文半徑數(shù)組：O(n)。

*中間變量和棧：O(1)。

*總體空間復雜度：O(n)，該算法具有線性的空間復雜度。

主題名稱：失配搜索

*關鍵要點：

*預處理字符串