專題3.2不等式的基本性質(zhì)-2021-2022學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典（解析版）【浙教版】

2021-2022學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典【浙教版】專題3.2不等式的基本性質(zhì)姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2021春?仙居縣期末）已知a＞b，則下列不等式成立的是（）A．a(chǎn)+3＞b+4 B．2a＜2b C．a(chǎn)﹣1＞b﹣1 D．﹣4a＞﹣4b【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得答案．【解答】解：A、根據(jù)不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或整式，不等號(hào)的方向不變，故本選項(xiàng)不成立；B、∵a＞b，∴2a＞2b，故本選項(xiàng)不成立；C、∵a＞b，∴a﹣1＞b﹣1，故本選項(xiàng)成立；D、∵a＞b，∴﹣4a＜﹣4b，故本選項(xiàng)不成立．故選：C．2．（2021?麗水）若﹣3a＞1，兩邊都除以﹣3，得（）A．a(chǎn)＜-13 B．a(chǎn)＞-13 C．a(chǎn)＜﹣3 【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)3求出答案即可．【解答】解：∵﹣3a＞1，∴不等式的兩邊都除以﹣3，得a＜-1故選：A．3．（2021?江干區(qū)模擬）若a＞2b＞0，則（）A．a(chǎn)﹣1≥b B．b+1≥a C．a(chǎn)+1＞b﹣1 D．a(chǎn)﹣1＞b+1【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)逐一判斷即可．【解答】解：若a＞2b＞0，A．不妨設(shè)a＝0.3，b＝0.1，則a﹣1＜b，故本命選項(xiàng)不符合題意；B．不妨設(shè)a＝3，b＝1，則b+1＜a，故本命選項(xiàng)不符合題意；C．∵a＞2b＞0，∴a+1＞2b+1，∴a+1＞b+1，∴a+1＞b﹣1，故本選項(xiàng)符合題意；D．不妨設(shè)a＝3，b＝1，則a﹣1＝b+1，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．4．（2021?寧波模擬）已知實(shí)數(shù)a，b滿足a＞b，那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)+1＞b+1 B．a(chǎn)﹣1＞b﹣1 C．2a＞2b D．﹣2a＞﹣2b【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)判斷即可．【解答】解：A選項(xiàng)，不等式兩邊都加1，不等號(hào)的方向不變，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；B選項(xiàng)，不等式兩邊都減1，不等號(hào)的方向不變，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；C選項(xiàng)，不等式兩邊都乘2，不等號(hào)的方向不變，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；D選項(xiàng)，不等式兩邊都乘﹣2，不等號(hào)的方向改變，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．5．（2021?上城區(qū)二模）下列四個(gè)選項(xiàng)中，經(jīng)過(guò)變形一定能得到a＞b的是（）A．﹣3a＞﹣3b B．3a＞3b C．m+a+1＞m+b D．a(chǎn)3【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)解答即可．不等式的基本性質(zhì)：①不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變；②不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；③不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．【解答】解：A．由﹣3a＞﹣3b可得a＜b，故本選項(xiàng)不合題意；B．由3a＞3b可得a＞b，故本選項(xiàng)符合題意；C．由m+a+1＞m+b可得a+1＞b，故本選項(xiàng)不合題意；D．由a3＜b3可得a故選：B．6．（2021?濱江區(qū)二模）若x﹣y＜0，則（）A．x﹣3＜y﹣3 B．2﹣x＜2﹣y C．xy＜0 D．x?y＞【分析】利用不等式的性質(zhì)對(duì)每個(gè)式子進(jìn)行變形，即可找出答案．【解答】解：A、∵x﹣y＜0，∴x＜y，∴x﹣3＜y﹣3，故此選項(xiàng)符合題意；B、∵x﹣y＜0，∴x＜y，∴﹣x＞﹣y，∴2﹣x＞2﹣y，故此選項(xiàng)不符合題意；C、∵x﹣y＜0，∴x＜y，當(dāng)x和y同號(hào)時(shí)，無(wú)法得到xy＜0D、∵x﹣y＜0，∴x＜y，當(dāng)x和y異號(hào)或有一個(gè)為0時(shí)，無(wú)法得到x?y＞0，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：A．7．（2021?拱墅區(qū)校級(jí)四模）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．若a+3＞b+3，則a＞b B．若a＞b，則a+3＞b+2 C．若a1+c2＞b1+D．若a＞b，則ac＞bc【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷．【解答】解：A．若a+3＞b+3，則a＞b，原變形正確，故此選項(xiàng)不符合題意；B．若a＞b，則a+3＞b+2，原變形正確，故此選項(xiàng)不符合題意；C．若a1+c2＞b1+D．a(chǎn)＞b，當(dāng)c＜0時(shí)，ac＜bc，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．8．（2021春?峽江縣期末）如果關(guān)于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集為x＜1，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜0 B．a(chǎn)＜﹣1 C．a(chǎn)＞1 D．a(chǎn)＞﹣1【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得答案．【解答】解：由題意，得a+1＜0，解得a＜﹣1，故選：B．9．（2020春?高郵市期末）如圖，天平左盤中物體A的質(zhì)量為mg，天平右盤中每個(gè)砝碼的質(zhì)量都是1g，則m的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)天平列出不等式組，確定出解集即可．【解答】解：根據(jù)題意得：m＞1解得：1＜m＜2，故選：D．10．（2021春?樂(lè)亭縣期末）若關(guān)于x的不等式組x＜2x＞A．a(chǎn)≤﹣3 B．a(chǎn)＜﹣3 C．a(chǎn)＞3 D．a(chǎn)≥3【分析】根據(jù)不等式組無(wú)解得出a﹣1≥2，求出即可．【解答】解：∵關(guān)于x的不等式組x＜2∴a﹣1≥2，∴a≥3，故選：D．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在橫線上11．（2021春?海拉爾區(qū)期末）若a＜b，那么﹣2a+9＞﹣2b+9（填“＞”“＜”或“＝”）．【分析】不等式兩邊加或減某個(gè)數(shù)或式子，乘或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘或除以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．【解答】解：∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，∴﹣2a+9＞﹣2b+912．（2019秋?溫州期末）若m＞n，則m﹣n＞0（填“＞”或“＝”或“＜”）．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解答即可．【解答】解：不等式m＞n兩邊都減去n，得m﹣n＞0．故答案為：＞．13．（2019秋?北侖區(qū)期末）若a＜b，則﹣5a＞﹣5b（填“＞”“＜”或“＝”）．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，在不等式的兩邊同時(shí)乘以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，即可得出答案．【解答】解：∵a＜b，∴﹣5a＞﹣5b；故答案為：＞．14．（2019?下城區(qū)一模）已知實(shí)數(shù)x，y，a滿足x+3y+a＝4，x﹣y﹣3a＝0．若﹣1≤a≤1，則2x+y的取值范圍是0≤2x+y≤6．【分析】把a(bǔ)當(dāng)作參數(shù)，聯(lián)立方程組求出x，y的值，然后用x表示出2x+y，利用不等式的性質(zhì)求解．【解答】解：聯(lián)立方程組x+3y+a=4①x-y-3a=0②，將a作為參數(shù)解得：x=1+2a∵﹣1≤a≤1，∴2x+y＝3a+3，可得：0≤2x+y≤6．故答案為0≤2x+y≤6．15．（2021?蕭山區(qū)一模）已知a＜b，b＜2a﹣1，則a的取值范圍為a＞1．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解答即可．【解答】解：∵a＜b，b＜2a﹣1，∴a＜2a﹣1，∴a＞1．故答案為：a＞1．16．（2020秋?拱墅區(qū)期中）對(duì)于任意的﹣1≤x≤1，x﹣a﹣5＞0恒成立，則a的取值范圍是a＜﹣6．【分析】先解不等式x﹣a﹣5＞0，再由解集﹣1≤x≤1列出a的不等式進(jìn)行解答．【解答】解：由x﹣a﹣5＞0得，x＞a+5，對(duì)于任意的﹣1≤x≤1，x﹣a﹣5＞0恒成立，∴a+5＜﹣1，解得a＜﹣6．故答案為：a＜﹣6．17．（2020春?椒江區(qū)期末）已知a+b＝4，若﹣2≤b≤﹣1，則a的取值范圍是5≤a≤6．【分析】根據(jù)已知條件可以求得b＝4﹣a，然后將b的值代入不等式﹣2≤b≤﹣1，通過(guò)解該不等式即可求得a的取值范圍．【解答】解：由a+b＝4得b＝4﹣a，∵﹣2≤b≤﹣1，∴﹣2≤4﹣a≤﹣1，∴5≤a≤6．故答案為：5≤a≤6．18．（2019春?仙居縣期末）對(duì)于兩個(gè)數(shù)a，b的最小的數(shù)和最大的數(shù)都可以給出符號(hào)來(lái)表示，我們規(guī)定min{a，b}表a，b這兩個(gè)數(shù)中最小的數(shù)，max{a，b}表示a，b這兩個(gè)數(shù)中最大的數(shù)．例如：min{1，﹣3}＝﹣3，max{1，﹣3}＝1．若min{2x﹣2y，2x+y}＝x+3y，且﹣2≤y≤3，則max{2x﹣2y，2x+y}＝33．【分析】分2x﹣2y≥2x+y和2x﹣2y＜2x+y兩種情況分類討論即可求得答案．【解答】①若2x﹣2y≥2x+y，則有2x+y＝x+3y，解得，x＝2y，∴2x﹣2y＝2y，2x+y＝5y，∴2y≥5y，解得，y≤0，∴此時(shí)﹣2≤y≤0，∴max{2x﹣2y，2x+y}＝0；②若2x﹣2y＜2x+y，則2x﹣2y＝x+3y，∴x＝5y，則2x﹣2y＝8y，2x+y＝11y，∴8y＜11y，解得，y＞0，∴此時(shí)0＜y≤3，∴max{2x﹣2y，2x+y}＝33；綜上所述，max{2x﹣2y，2x+y}＝33．故答案為：33．三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．（2020秋?濱州月考）根據(jù)要求，回答下列問(wèn)題：（1）由2x＞x-12，得2x﹣x＞-12，其依據(jù)是（2）由13x＞x-12，得2x＞6x﹣3，其依據(jù)是不等式的基本性質(zhì)2（3）不等式13x＞12（x﹣1）的解集為x＜3【分析】（1）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1求解即可；（2）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2求解即可；（3）根據(jù)解一元一次不等式的步驟進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）由2x＞x-12，得2x﹣x＞-1（2）由13x＞x-12，得2x＞6x﹣3，其依據(jù)是：不等式的基本性質(zhì)（3）13x＞12（x﹣不等式兩邊同乘以6，得：2x＞3（x﹣1），去括號(hào)得：2x＞3x﹣3，移項(xiàng)，合并得，﹣x＞﹣3，系數(shù)化為1，得：x＜3．故答案為：（1）不等式的基本性質(zhì)1；（2）不等式的基本性質(zhì)2；（3）x＜3．20．（2019秋?長(zhǎng)興縣期中）已知x＞y，比較下列式子的大小，并說(shuō)明理由：（1）2x+1＞2y+1（2）5﹣2x＜5﹣2y【分析】（1）、（2）利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行推理．【解答】解：（1）∵x＞y，∴2x＞2y，∴2x+1＞2y+1；（2）∵x＞y，∴﹣2x＜﹣2y．∴5﹣2x＜5﹣2y．故答案為：＞，＜．21．（2019秋?奉化區(qū)期中）已知關(guān)于x的不等式（1﹣a）x＞2，兩邊都除以（1﹣a），得x＜21-a，試化簡(jiǎn)：|a﹣1|+|a+2|【分析】不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，由（1﹣a）x＞2，兩邊都除以（1﹣a），得x＜21-a，可得1﹣a＜0，所以a＞1；然后根據(jù)絕對(duì)值的求法，求出|a﹣1|+|a+2|【解答】解：∵由（1﹣a）x＞2，兩邊都除以（1﹣a），得x＜21-a∴1﹣a＜0，∴a＞1，∴|a﹣1|+|a+2|＝（a﹣1）+（a+2）＝2a+1．22．（2020秋?杭州期中）兩個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)a和b滿足a+2b＝3，且c＝3a+2b求：（1）求a的取值范圍；（2）請(qǐng)含a的代數(shù)式表示c，并求c的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)a+2b＝3，可得2b＝3﹣a，再根據(jù)2b≥0，求出a的取值范圍即可．（2）根據(jù)a+2b＝3，c＝3a+2b，用含a的代數(shù)式表示c，再根據(jù)a是非負(fù)實(shí)數(shù)，求出c的取值范圍即可．【解答】解：（1）∵a+2b＝3，∴2b＝3﹣a，∵a、b是非負(fù)實(shí)數(shù)，∴b≥0，a≥0，∴2b≥0，∴3﹣a≥0，解得0≤a≤3．（2）∵a+2b＝3，c＝3a+2b，∴c﹣3＝（3a+2b）﹣（a+2b）＝2a，∴c＝2a+3，∵a是非負(fù)實(shí)數(shù)，∴a≥0，∴0≤a≤3，∴0≤2a≤6，3≤2a+3≤9，即3≤c≤923．（2021?杭州三模）已知2a﹣3x+1＝0，3b﹣2x﹣16＝0（1）用含x的代數(shù)式分別表示a，b；（2）當(dāng)a≤4＜b時(shí)，求x的取值范圍．【分析】（1）直接利用已知將原式變形求出答案；（2）利用a≤4＜b得出關(guān)于x的不等式求出答案．【解答】解：（1）由2a﹣3x+1＝0，得a=3x-12由3b﹣2x﹣16＝0，得b=2x+163（2）∵a≤4＜b，∴a=3x-12≤4，b=解得：﹣2＜x≤3．24．（2020秋?拱墅區(qū)期中）設(shè)a和b是兩個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)，已知a+2b＝3．（1）求a的取值范圍；（2）設(shè)c＝3a+2b，請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示c，