廣東省珠海市金海岸中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

廣東省珠海市金海岸中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，如果，B=30°，b=2，則△ABC的面積為（）A．4 B．1 C． D．2參考答案：C【考點】HP：正弦定理．【分析】在△ABC中，由正弦定理得到a=c，結(jié)合余弦定理，我們易求出b與c的關(guān)系，進而得到B與C的關(guān)系，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，即可求出A角的大小，再由△ABC的面積為，運算求得結(jié)果．【解答】解：在△ABC中，由，可得a=c，又∵B=30°，由余弦定理，可得：cosB=cos30°===，解得c=2．故△ABC是等腰三角形，C=B=30°，A=120°．故△ABC的面積為=，故選C．2.（5分）函數(shù)f（x）=4x2﹣mx+5在區(qū)間[﹣2，+∞）上是增函數(shù)，則（） A． f（1）≥25 B． f（1）=25 C． f（1）≤25 D． f（1）＞25參考答案：A考點： 二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先求出函數(shù)的對稱軸，求出m是范圍，由f（1）=9﹣m，結(jié)合m的范圍，從而求出f（1）的范圍．解答： ∵f（x）的對稱軸x=，開口向上，∴≤﹣2，m≤﹣16，∴f（1）=4﹣m+5≥25，故選：A．點評： 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查了求參數(shù)的范圍問題，是一道基礎(chǔ)題．3.若直線是異面直線，與也是異面直線，則與的位置關(guān)系是

A.平行或異面

B.相交，平行或異面

C.異面或相交

D.異面參考答案：B略4.如圖，在等腰直角三角形ABC中，，D，E是線段BC上的點，且，則的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】建立平面直角坐標系，設(shè)D（x，0）則E（x+，0），則可表示為關(guān)于x的函數(shù)，根據(jù)x的范圍求出函數(shù)的值域．【解答】解：以BC所在直線為x軸，以BC的中垂線為y軸建立平面直角坐標系，則A（0，1），B（﹣1，0），C（1，0），設(shè)D（x，0），則E（x+，0），﹣1≤x≤．∴=（x，﹣1），=（x+，﹣1），∴=x2+x+1=（x+）2+．∴當(dāng)x=﹣時，取得最小值，當(dāng)x=﹣1或時，取得最大值．故選：A．【點評】本題考查了平面向量的數(shù)量積運算，建立坐標系是常用解題方法，屬于中檔題．5.已知a=log0.60.5，b=ln0.5，c=0.60.5．則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a參考答案：B【考點】對數(shù)值大小的比較．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：log0.60.5＞1，ln0.5＜0，0＜0.60.5＜1，即a＞1，b＜0，0＜c＜1，故a＞c＞b，故選：B【點評】本題主要考查函數(shù)值的大小比較，利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．6.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（x+2）=f（x），當(dāng)x∈（0，1]時，f（x）=1﹣2|x﹣|，則函數(shù)g（x）=f﹣x在區(qū)間內(nèi)不同的零點個數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．9參考答案：A【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】由題意可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點對稱，為周期為2的函數(shù)，求得一個周期的解析式和圖象，由圖象平移可得的圖象，得到y(tǒng)=f（f（x））的圖象，作出y=x的圖象，由圖象觀察即可得到零點個數(shù)．【解答】解：函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x+2）=f（x），即有函數(shù)f（x）關(guān)于原點對稱，周期為2，當(dāng)x∈（0，1]時，f（x）=1﹣2|x﹣|，即有當(dāng)x∈內(nèi)的函數(shù)f（x）的圖象，進而得到y(tǒng)=f（f（x））的圖象，作出y=x的圖象，由圖象觀察，可得它們有5個交點，故零點個數(shù)為5．故選：A．7.設(shè)l為直線，α，β是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（）A．若l∥α，l∥β，則α∥β B．若l⊥α，l⊥β，則α∥βC．若l⊥α，l∥β，則α∥β D．若α⊥β，l∥α，則l⊥β參考答案：B【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)線面平行的幾何特征及面面平行的判定方法，可判斷A；根據(jù)面面平行的判定方法及線面垂直的幾何特征，可判斷B；根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，線面垂直及面面垂直的判定定理，可判斷C；根據(jù)面面垂直及線面平行的幾何特征，可判斷D．【解答】解：若l∥α，l∥β，則平面α，β可能相交，此時交線與l平行，故A錯誤；若l⊥α，l⊥β，根據(jù)垂直于同一直線的兩個平面平行，可得B正確；若l⊥α，l∥β，則存在直線m?β，使l∥m，則m⊥α，故此時α⊥β，故C錯誤；若α⊥β，l∥α，則l與β可能相交，可能平行，也可能線在面內(nèi)，故D錯誤；故選B8.已知圓的弦過點，當(dāng)弦長最短時，該弦所在直線方程為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.若對于任意實數(shù)x，都有f（﹣x）=f（x），且f（x）在（﹣∞，0]上是增函數(shù)，則（）A．f（﹣2）＜f（2） B．f（﹣1）＜ C．＜f（2） D．f（2）＜參考答案：D【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】利用f（﹣x）=f（x），且f（x）在（﹣∞，0]上是增函數(shù)，將變量化為同一單調(diào)區(qū)間，即可判斷．【解答】解：對于任意實數(shù)x，都有f（﹣x）=f（x），所以函數(shù)為偶函數(shù)根據(jù)偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，且f（x）在（﹣∞，0]上是增函數(shù)，可知f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)對于A，f（﹣2）=f（2），∴A不正確；對于B，∵f（x）在（﹣∞，0]上是增函數(shù)，﹣1＞，∴f（﹣1）＞，∴B不正確；對于C，f（2）=f（﹣2），∵f（x）在（﹣∞，0]上是增函數(shù)，﹣2＜，∴f（﹣2）＜，∴C不正確，D正確；故選D10.若函數(shù)，則

=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是.參考答案：12.如果對任何實數(shù)k，直線都過一個定點A，那么點A的坐標是_____.參考答案：(－1,2)試題分析：方法一：一般取任意兩個值，解二元一次方程就可以了.但是取合適的值會使計算簡化，一般使一個未知數(shù)的系數(shù)為.取，方程就是，；取，方程就是，；所以點的坐標是；將點坐標代入方程得：，所以直線恒經(jīng)過點；方法二：是將當(dāng)做未知數(shù)，將方程寫成，對于任意值，等式成立，所以，；解得，所以點的坐標是.故答案為：.13.已知函數(shù)f（x）=log2（x+2），則f（x）＞2時x的取值范圍為．參考答案：{x|x＞2}【考點】指、對數(shù)不等式的解法；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】計算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化不等式為代數(shù)不等式求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=log2（x+2），則f（x）＞2，可得log2（x+2）＞2，即x+2＞4，解得x＞2．x的取值范圍為{x|x＞2}．故答案為：{x|x＞2}．【點評】本題考查對數(shù)不等式的解法，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查計算能力．14.設(shè)集合U={1，2，3，4}，M={x|（x﹣1）（x﹣4）=0}，則?UM=．參考答案：{2，3}考點：補集及其運算．專題：集合．分析：求出M中方程的解確定出M，根據(jù)全集U求出M的補集即可．解答：解：由M中方程變形得：x﹣1=0或x﹣4=0，即x=1或x=4，∴M={1，4}，∵U={1，2，3，4}，∴?UM={2，3}．故答案為：{2，3}點評：此題考查了補集及其運算，熟練掌握補集的定義是解本題的關(guān)鍵．15.在數(shù)列{an}中，已知a1=1，an+1﹣an=sin，記Sn為數(shù)列{an}的前n項和，則S2018=．參考答案：1010【考點】數(shù)列的求和．【分析】由a1=1，an+1=an+sin，可得a2=a1+sinπ=1，同理可得a3=1﹣1=0，a4=0+0=0，a5=0+1=1，可得a5=a1，以此類推可得an+4=an．利用數(shù)列的周期性即可得出．【解答】解：由a1=1，an+1=an+sin，∴a2=a1+sinπ=1，同理可得a3=1﹣1=0，a4=0+0=0，a5=0+1=1，∴a5=a1，可以判斷：an+4=an數(shù)列{an}是一個以4為周期的數(shù)列，2018=4×504+2∴S2018=504×（a1+a2+a3+a4）+a1+a2=504×（1+1+0+0）+1+1=1010，故答案為：1010．16.若﹣2≤x≤2，則函數(shù)的值域為．參考答案：[，6]【考點】函數(shù)的值域．【分析】先寫出，從而可設(shè)，根據(jù)x的范圍即可求出t的范圍，進而得到二次函數(shù)y=t2﹣3t+2，這樣配方求該函數(shù)的值域即可得出f（x）的值域．【解答】解：，﹣2≤x≤2；設(shè)，則；∴；∴時，，t=4時，ymax=6；∴f（x）的值域為．故答案為：．17.下面給出五個命題：①已知平面//平面，是夾在間的線段，若//，則；②是異面直線，是異面直線，則一定是異面直線；③三棱錐的四個面可以都是直角三角形。④平面//平面，，//，則；⑤三棱錐中若有兩組對棱互相垂直，則第三組對棱也一定互相垂直；其中正確的命題編號是***

．（寫出所有正確命題的編號）參考答案：①③④⑤.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù)(1)求a，b的值；(2)用定義證明在(－∞,+∞)上為減函數(shù)；(3)若對于任意，不等式恒成立，求k的范圍。

參考答案：（1）∵為上的奇函數(shù)，∴，可得-------------------------------2分

又∵

∴，解之得

--------------------------------------4分（2）由（1）得：---------------------------5分

則,且

-------------------------------7分函數(shù)在上為減函數(shù)--------------------------------8分(3)根據(jù)(1)(2)知，函數(shù)是奇函數(shù)且在上為減函數(shù)．

∴由不等式恒成立得-------------------------------10分

也就是：對任意都成立．所以得對任意都成立

----------------------------------------------------------------------------12分19.已知集合，若，求實數(shù)的值。參考答案：解析：∵，∴，而，∴當(dāng)，

這樣與矛盾；

當(dāng)符合∴20.已知冪函數(shù)（∈N+）的圖像關(guān)于y軸對稱，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，求滿足的實數(shù)取值范圍.參考答案：解：依題意＜0，又因為是偶函數(shù)且m∈N+所以=1,若＜

則有

或

或

所以

的取值范圍為或21.已知平面向量，，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求實數(shù)k的值.參考答案：解：（Ⅰ）；（Ⅱ），，因為平行，所以.

22.如圖，在直角梯形ABCD中，，，，，，點E在CD上，且，將沿AE折起，使得平面平面ABCE（如圖）.G為AE中點.（1）求證:DG⊥平面ABCE；（2）求四棱錐D-ABCE的體積；（3）在線段BD上是否存在點P，使得平面？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.參考答案：(1)見證明；(2)(3)【分析】（1）證明，再根據(jù)面面垂直的性質(zhì)得出平面；（2）分別計算和梯形的面積，即可得出棱錐的體積；（3）過點C作交于點，過點作交于點，連接，可證平面平面，故平面，根據(jù)計算的值.【詳解】（1）證明：因為為中點，，所以.因為平面平面，平面平面，平面，所以平面