2022-2023學(xué)年河北省石家莊市石塔中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

2022-2023學(xué)年河北省石家莊市石塔中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)在區(qū)間（﹣∞，0）上是增函數(shù)的是（）A．f（x）=x2﹣4x B．g（x）=3x+1 C．h（x）=3﹣x D．t（x）=tanx參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】分別判斷選項(xiàng)中的函數(shù)在區(qū)間（﹣∞，0）上的單調(diào)性即可．【解答】解：對于A，f（x）=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4，在（﹣∞，0）上是單調(diào)減函數(shù)，不滿足題意；對于B，g（x）=3x+1在（﹣∞，0）上是單調(diào)增函數(shù)，滿足題意；對于C，h（x）=3﹣x=是（﹣∞，0）上的單調(diào)減函數(shù)，不滿足題意；對于D，t（x）=tanx在區(qū)間（﹣∞，0）上是周期函數(shù)，不是單調(diào)函數(shù)，不滿足題意．故選：B．2.設(shè)函數(shù)，則的值域是（）A.[－6,－2]∪(2,+∞) B. [－6,－2]∪(8,+∞) C.[－6,+∞) D.(2,+∞)參考答案：A由已知得，本題選擇A選項(xiàng).

3.冪函數(shù)在（0，+∞）時(shí)是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．2或﹣1 B．﹣1 C．2 D．﹣2或1參考答案：B【考點(diǎn)】冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用；冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】由題意利用冪函數(shù)的定義和性質(zhì)可得，由此解得m的值．【解答】解：由于冪函數(shù)在（0，+∞）時(shí)是減函數(shù)，故有，解得m=﹣1，故選B．【點(diǎn)評】本題主要考查冪函數(shù)的定義和性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．4.設(shè)是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，那么的

值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.已知在［0，1］上是x的減函數(shù)，則a的取值范圍是（

）A．（0，1）

B．（0，2）

C．（1，2）

D．［2，＋∞）參考答案：C6.在空間四邊形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，E為對角線AC的中點(diǎn)，下列判斷正確的是()A．平面ABD⊥平面BDC

B．平面ABC⊥平面ABDC．平面ABC⊥平面ADC

D．平面ABC⊥平面BED參考答案：D7.當(dāng)0＜a＜1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=與y=logax的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】利用指數(shù)函數(shù)以及對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)判斷即可．【解答】解：當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)y=是增函數(shù)，過（0，1），函數(shù)y=logax是減函數(shù)，過（1，0）．由題意可得兩個(gè)函數(shù)的圖象是選項(xiàng)C．故選：C8.若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.指數(shù)函數(shù)①，②滿足不等式，則它們的圖象是

（

）．參考答案：C10.函數(shù)f(x)=log3x+x-3的零點(diǎn)所在的區(qū)間是A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,+∞)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，，則

.參考答案：12.冪函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)，則f（4）=

．參考答案：2【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】設(shè)出冪函數(shù)的解析式，由圖象過，確定出解析式，然后令x=4即可得到f（4）的值．【解答】解：設(shè)f（x）=xa，因?yàn)閮绾瘮?shù)圖象過，則有=3a，∴a=，即f（x）=x，∴f（4）=（4）=2．故答案為：2．13.等比數(shù)列中,,,則

參考答案：10略14.設(shè)為銳角，若，則的值為

．參考答案：略15.若是邊長為的正三角形，則在方向上的投影為___．參考答案：116.設(shè)m，n是兩條不同直線，是兩個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題:

①若；②；

③若；④若

其中正確的命題是________.參考答案：②④17.在中，三邊與面積S的關(guān)系式為，則角C=

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18..已知數(shù)列{an}和{bn}滿足，，，.（1）求an和bn；（2）記數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn.參考答案：（1），；（2）.【分析】（1）根據(jù)題干得到是等比數(shù)列，進(jìn)而得到通項(xiàng)公式，將原式變形得到，累乘法得到數(shù)列通項(xiàng)；（2）錯(cuò)位相減求和即可.【詳解】（1）∵，，∴，當(dāng)時(shí)，，故；當(dāng)時(shí)，，整理得，；（2）由（1）得：，∴，∴，∴，經(jīng)化簡整理得：.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查的是數(shù)列通項(xiàng)公式的求法及數(shù)列求和的常用方法；數(shù)列通項(xiàng)的求法中有常見的已知和的關(guān)系，求表達(dá)式，一般是寫出做差得通項(xiàng)，但是這種方法需要檢驗(yàn)n=1時(shí)通項(xiàng)公式是否適用；數(shù)列求和常用法有：錯(cuò)位相減，裂項(xiàng)求和，分組求和等.19.已知奇函數(shù)（1）求實(shí)數(shù)的值，并在給出的直角坐標(biāo)系中畫出的圖象；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：略20.已知（1）利用函數(shù)單調(diào)性定義判斷f(x)在區(qū)間上的單調(diào)性，并給出證明；（2）求出函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：證明：（1）設(shè)-1＜x1＜x2，……3分∵x1+1＞0，x2+1＞0，x2-x1＞0，∴…………5分∴∴f(x)在區(qū)間上的是減函數(shù)。…………6分(2)由(1)知：在f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減，

所以f(x)最大值=f(2)=,f(x)最小值=f(6)=.

…………10分

略21.某工廠利用輻射對食品進(jìn)行滅菌消毒，現(xiàn)準(zhǔn)備在該廠附近建一職工宿舍，并對宿舍進(jìn)行防輻射處理，建房防輻射材料的選用與宿舍到工廠距離有關(guān)．若建造宿舍的所有費(fèi)用（萬元）和宿舍與工廠的距離的關(guān)系為：，若距離為1km時(shí)，測算宿舍建造費(fèi)用為100萬元．為了交通方便，工廠與宿舍之間還要修一條道路，已知購置修路設(shè)備需5萬元，鋪設(shè)路面每公里成本為6萬元，設(shè)為建造宿舍與修路費(fèi)用之和．（1）求的表達(dá)式；（2）宿舍應(yīng)建在離工廠多遠(yuǎn)處，可使總費(fèi)用最小，并求最小值．參考答案：（Ⅰ）根據(jù)題意得

3分

7分

（Ⅱ）

11分

當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)．

14分

答：宿舍應(yīng)建在離廠5km處可使總費(fèi)用最小為75萬元．

15分22.在一條生產(chǎn)線上按同樣的方式每隔30分鐘取一件產(chǎn)品，共取了n件，測得其產(chǎn)品尺寸后，畫得其頻率分布直方圖如圖所示，已知尺寸在[15,45)內(nèi)的頻數(shù)為46.(1)該抽樣方法是什么方法？(2)求n的值；(3)求尺寸在[20,25)內(nèi)的產(chǎn)品的件數(shù)．

18﹑（本小題12分）在中、、分別是角、、的對邊，已知、、成等比數(shù)列，且，求及的值。參考答案：解:(1)這種抽樣方法為系統(tǒng)抽樣．------------3分(2)因?yàn)楫a(chǎn)品尺寸在