2022年浙江省杭州市杭第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022年浙江省杭州市杭第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，，，則有（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C2.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A． B．f（x）=lgx2，g（x）=2lgxC． D．參考答案：A【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，即可判斷它們是同一函數(shù)．【解答】解：對于A，f（x）=|x|（x∈R），與g（x）==|x|（x∈R）的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，∴是同一函數(shù)；對于B，f（x）=lgx2=2lg|x|（x≠0），與g（x）=2lgx（x＞0）的定義域不同，對應(yīng)關(guān)系也不同，∴不是同一函數(shù)；對于C，f（x）==x+1（x≠1），與g（x）=x﹣1（x∈R）的定義域不同，對應(yīng)關(guān)系也不同，∴不是同一函數(shù)；對于D，f（x）=?=（x≥1），與g（x）=（x∈R）的定義域不同，∴不是同一函數(shù)．故選：A．3.先后拋擲質(zhì)地均勻的硬幣三次,則至少一次正面朝上的概率是

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：D略4.在△ABC中，若sin（A﹣B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），則△ABC的形狀一定是（）A．等邊三角形 B．不含60°的等腰三角形C．鈍角三角形 D．直角三角形參考答案：D【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】利用三角形內(nèi)角和定理、誘導(dǎo)公式、和差公式即可得出．【解答】解：∵sin（A﹣B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），∴sinAcosB﹣cosAsinB=1﹣2cosAsinB，∴sinAcosB+cosAsinB=1，∴sin（A+B）=1，∴sinC=1．∵C∈（0，π），∴．∴△ABC的形狀一定是直角三角形．故選：D．5.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的函數(shù)是(

)A．y=﹣3|x| B．y= C．y=log3x2 D．y=x﹣x2參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先分別判定函數(shù)的奇偶性，再判定函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)性，即可得到結(jié)論．【解答】解：對于A，∵﹣3|﹣x|=﹣3|x|，∴函數(shù)是偶函數(shù)；在區(qū)間（0，+∞）上，y=﹣3x是減函數(shù)，故滿足題意；對于B，函數(shù)的定義域?yàn)閇0，+∞），函數(shù)非奇非偶，不滿足題意；對于C，∵log3（﹣x）2=log3x2，∴函數(shù)是偶函數(shù)；在區(qū)間（0，+∞）上，y=2log3x是增函數(shù)，故補(bǔ)滿足題意；對于D，（﹣x）﹣（﹣x）2≠x﹣x2，函數(shù)非奇非偶，不滿足題意；故選A．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．6.有下述說法：①是的充要條件.

②是的充要條件.③是的充要條件.則其中正確的說法有（

）A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)參考答案：A

解析：①，僅僅是充分條件②

，僅僅是充分條件；③，僅僅是充分條件7.若直線（，）平分圓的周長，則的最小值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A因?yàn)槔弥本€始終平分圓的周長，所以，圓的圓心在直線上，，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即的最小值為，故選A.

8.已知滿足對任意，都有成立，那么的取值范圍是（

）A．

B．

C．（1，2）

D.參考答案：A9.為了使y=sinωx（ω＞0）在區(qū)間［0，1］上至少出現(xiàn)50次最大值，則ω的最小值是（

）A98π

B

C

D100π參考答案：解析：B

49×T≤1，即×≤1，∴ω≥10.設(shè)f（x）是R上的偶函數(shù)，且在（﹣∞，0）上為增函數(shù)，若x1＜0，且x1+x2＞0，則（）A．f（x1）=f（x2） B．f（x1）＞f（x2）C．f（x1）＜f（x2） D．無法比較f（x1）與f（x2）的大小參考答案：B【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，x2＞﹣x1＞0，由此可得結(jié)論．【解答】解：f（x）是R上的偶函數(shù)，且在（﹣∞，0）上為增函數(shù)，故f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減．若x1＜0，且x1+x2＞0，則x2＞﹣x1＞0，∴f（x2）＜f（﹣x1）=f（x1），故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，、分別是正方體的棱、的中點(diǎn)，則四邊形在該正方體的面上的垂直投影可能是

。（要求：把可能的圖的序號(hào)都填上）參考答案：②③略12.函數(shù)的定義域是_________

；參考答案：13.若函數(shù)f(x+1)=x，則f(6)=___________。參考答案：514.設(shè)U={1，2，3，4}，A與B是U的兩個(gè)子集，若A∩B={3，4}，則稱（A，B）為一個(gè)“理想配集”，那么符合此條件的“理想配集”的個(gè)數(shù)是

個(gè)．（規(guī)定：（A，B）與(B,A)是兩個(gè)不同的“理想配集”）參考答案：915.若集合A={﹣1，1}，B={0，2}，則集合{z|z=x+y，x∈A，y∈B}中的元素的個(gè)數(shù)為．參考答案：3【考點(diǎn)】集合中元素個(gè)數(shù)的最值．【專題】規(guī)律型．【分析】根據(jù)集合的元素關(guān)系確定集合即可．【解答】解：A={﹣1，1}，B={0，2}，∵x∈A，y∈B，∴x=1或x=﹣1，y=0或y=2，則z=x+y=﹣1，1，3，即B={﹣1，1，3}．故答案為：3．【點(diǎn)評】本題主要考查集合元素個(gè)數(shù)的確定，利用條件確定集合的元素即可，比較基礎(chǔ)．16.已知集合A={x|x2=4}，B={x|ax=2}．若B?A，則實(shí)數(shù)a的取值集合是

．參考答案：{﹣1，0，1}【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】由題意推導(dǎo)出B=?或B={﹣2}或B={2}，由此能求出實(shí)數(shù)a的取值集合．【解答】解：∵集合A={x|x2=4}={﹣2，2}，B={x|ax=2}，當(dāng)a=0時(shí)，B=?，當(dāng)a≠0時(shí)，B={}，∵B?A，∴B=?或B={﹣2}或B={2}，當(dāng)B=?時(shí)，a=0；當(dāng)B={﹣2}時(shí)，a=﹣1；當(dāng)B={2}時(shí)，a=1．∴實(shí)數(shù)a的取值集合是{﹣1，0，1}．故答案為：{﹣1，0，1}．17.已知圓C的圓心與點(diǎn)關(guān)于直線對稱．直線與圓C相交于兩點(diǎn)，且，則圓C的方程為__________________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本大題滿分14分）設(shè)集合，集合，

（1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）…………（7′）(2)

…………（14′）19.已知.（1）化簡.（2）若是第三象限角，且，求.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡即可得到結(jié)果．（2）由求得，再結(jié)合（1）中的結(jié)論可得所求．【詳解】（1）由題意得．（2）∵，∴．又為第三象限角，∴，∴．【點(diǎn)睛】應(yīng)用誘導(dǎo)公式解題時(shí)，容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是三角函數(shù)名是否改變和結(jié)果的符號(hào)問題，解題時(shí)一定要強(qiáng)化對公式的理解，正確掌握“奇變偶不變，符號(hào)看象限”的含義，并熟練地應(yīng)用到解題中，考查變換能力和對公式的掌握情況，屬于基礎(chǔ)題．20.設(shè)數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù)，a1=1，，bn=an2+an．（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（3）求證：＜1．參考答案：【考點(diǎn)】8K：數(shù)列與不等式的綜合；88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）利用數(shù)列{bn}與數(shù)列{an}的關(guān)系得出數(shù)列{bn}相鄰項(xiàng)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，常常要轉(zhuǎn)化為特殊數(shù)列問題，要注意特殊數(shù)列的相關(guān)公式的運(yùn)用；（2）利用（1）中求得的bn的通項(xiàng)公式，通過方程思想解出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（3）根據(jù)數(shù)列{an}的單調(diào)性尋找所證和式中的每一項(xiàng)與特殊數(shù)列的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，通過放縮轉(zhuǎn)化為特殊數(shù)列求和從而達(dá)到證明該不等式的目的．【解答】解：（1）由條件得：an+12+an+1=2（an2+an）∴bn+1=2bn．∵b1=a12+a1=2∴∴{bn}為等比數(shù)列∴bn=2n．（2）由an2+an=2n得又an＞0∴．（3）證明：∵=∴{an}為遞增數(shù)列．∴an2+an=（1+an）an＜（1+an）an+1從而∴=．21.（12分）已知圓C過點(diǎn)（1，0），且圓心在x軸的正半軸上，直線l：y=x﹣1被該圓所截得的弦長為2，求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：考點(diǎn)： 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題： 直線與圓．分析： 解：設(shè)圓心的坐標(biāo)為C（a，0），a＞0，由題意可得圓的半徑r==|a﹣1|，求出圓心到直線直線的距離d，再由弦長公式求得a的值，從而求得圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．解答： 解：設(shè)圓心的坐標(biāo)為C（a，0），a＞0，由題意可得圓的半徑r==