江蘇省連云港市翰林中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

江蘇省連云港市翰林中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.具有、、三種性質(zhì)的總體，其容量為63，、、三種性質(zhì)的個(gè)體之比為1：2：4，現(xiàn)按分層抽樣法抽取個(gè)體進(jìn)行調(diào)查，如果抽取的樣本容量為21，則A、B、C三種元素分別抽?。?/p>

）．A．12,6，3

B．12,3,6

C．3,6,12

D．3,12，6參考答案：C2.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在(－∞,0]上是增函數(shù)，設(shè)，，，則a、b、c的大小關(guān)系是(

)A. B.C. D.參考答案：B因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，所以在上是減函數(shù)，又因?yàn)?，所以，選B.3.函數(shù)的定義域?yàn)镽,且,已知為奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,那么當(dāng)時(shí),的遞減區(qū)間是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C4.函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋ǎ〢．（﹣，0） B．（﹣，0] C．（﹣，+∞） D．（0，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】函數(shù)f（x）=有意義，可得2x+1＞0，且log（2x+1）≥0，解不等式即可得到所求定義域．【解答】解：函數(shù)f（x）=有意義，可得2x+1＞0，且log（2x+1）≥0，即為0＜2x+1≤1，解得﹣＜x≤0，則定義域?yàn)椋ī仯?]．故選：B．5.在下列向量組中,能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底的是(

)

A.

B.C.

D.

參考答案：C6.已知f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），則g（x）等于（）A．2x+1 B．2x﹣1 C．2x﹣3 D．2x+7參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】先根據(jù)f（x）的解析式求出g（x+2）的解析式，再用x代替g（x+2）中的x+2，即可得到g（x）的解析式．【解答】解：∵f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），∴g（x+2）=2x+3=2（x+2）﹣1，∴g（x）=2x+3=2x﹣1故選B7.設(shè)那么ω的取值范圍為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B8.在中，則=（

）A、

B、2

C、

D、參考答案：C9.已知圓截直線所得線段的長度是，則圓M與圓的位置關(guān)系是（

）A.內(nèi)切 B.相交 C.外切 D.相離參考答案：B化簡圓到直線距離，又兩圓相交.選B10.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（）A．y=x B．y=2x2 C．y=x D．y=x2，x∈[0，1]參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．

【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)奇偶性的定義，即可得出結(jié)論．【解答】解：對于A，y=x是奇函數(shù)；對于B，y=2x2是偶函數(shù)；對于C，y=，定義域是[0，+∞）；對于D，y=x2，x∈[0，1]，都是非奇非偶函數(shù)，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)奇偶性的定義，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若=，=，則在上的投影為________________。參考答案：

解析：12.已知突數(shù)，則_____，_____(用>，<填空).參考答案：<；<【分析】用作差法比較大?。驹斀狻俊?，∴，∴，∴．，∴．故答案為＜；＜．13.函數(shù)在[2，+∞）上是增函數(shù)，實(shí)數(shù)a的范圍是（m，n]（m＜n），則m+n的值為

．參考答案：0【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由題意可得，，求得a的范圍，結(jié)合條件求得m，n的值，可得m+n的值．【解答】解：∵函數(shù)在[2，+∞）上是增函數(shù)，∴，求得﹣4＜a≤4，再結(jié)合實(shí)數(shù)a的范圍是（m，n]（m＜n），可得m=﹣4，n=4，則m+n=0，故答案為：0．14.已知，，且，則的值為_________.參考答案：1

解析：設(shè)f(t)=t3+sint．則f(t)在上是單調(diào)增加的．由原方程組可得f(x)=f(－2y)=2a，又x，－2y∈，，所以x=－2y，x+2y=0，故cos(x+2y)=1．15.的振幅為

初相為

。參考答案：3略16.冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)A（4，2），則函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)為．參考答案：y=x2，x≥0【考點(diǎn)】反函數(shù)；冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】先求出y=f（x）==，由此能求出函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)．【解答】解：∵冪函數(shù)y=f（x）=xα的圖象過點(diǎn)A（4，2），∴f（4）=4α=2，解得α=，∴y=f（x）==，∴x=y2，x，y互換，得函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)為y=x2，x≥0．故答案為：y=x2，x≥0．【點(diǎn)評】本題考查反函數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意冪函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．17.若集合，，則

▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（8分）已知圓C1：x2+y2=2和圓C2，直線l與C1切于點(diǎn)M（1，1），圓C2的圓心在射線2x﹣y=0（x≥0）上，且C2經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，如C2被l截得弦長為．（1）求直線l的方程；（2）求圓C2的方程．參考答案：考點(diǎn)： 直線和圓的方程的應(yīng)用．專題： 計(jì)算題．分析： （1）欲求切線的方程，關(guān)鍵是求出切線的斜率，由直線OM的斜率可得切線l的斜率，最后利用點(diǎn)斜式寫出直線l的方程．（2）先根據(jù)圓C2的圓心在射線2x﹣y=0（x≥0）上，故設(shè)圓C2的圓心（a，2a），（a＞0）．C2經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，可設(shè)圓C2的方程設(shè)為：（x﹣a）2+（y﹣2a）2=5a2，利用數(shù)形結(jié)合求得C2被l截得弦長建立關(guān)于a的方程，從而求得a值即得．解答： （1）直線OM的斜率為：=1，∴切線l的斜率k=﹣1，直線l的方程：y﹣1=﹣（x﹣1）即x+y﹣2=0．即為直線l的方程．（2）∵圓C2的圓心在射線2x﹣y=0（x≥0）上∴設(shè)圓C2的圓心（a，2a），（a＞0）．且C2經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，∴圓C2的方程設(shè)為：（x﹣a）2+（y﹣2a）2=5a2，圓心（a，2a）到直線l的距離為：d=∴C2被l截得弦長為：2×=，即?a=2或a=﹣14（負(fù)值舍去）∴圓C2的方程：（x﹣2）2+（y﹣4）2=20．點(diǎn)評： 本小題主要考查直線和圓的位置關(guān)系、直線和圓的方程的應(yīng)用、點(diǎn)到直線的距離公式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．19.(本小題滿分12分)已知直三棱柱中，，是中點(diǎn)，是中點(diǎn).（Ⅰ）求三棱柱的體積；（Ⅱ）求證：；（Ⅲ）求證：∥面.參考答案：（Ⅰ）

---------------------------------3分（Ⅱ）∵,∴為等腰三角形∵為中點(diǎn)，∴

---------------------------------4分∵為直棱柱，∴面面

------------------------5分∵面面,面，∴面---------------------------------6分∴

---------------------------7分（Ⅲ）取中點(diǎn)，連結(jié)，，--------8分∵分別為的中點(diǎn)∴∥，∥，-----------------9分∴面∥面

-----------------------11分面∴∥面.

-----------------------------12分20.計(jì)算：（1）

（2）參考答案：（1）

（2）

1略21.等差數(shù)列中，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè),求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：(1)；（2）.【分析】(1)根據(jù)等差數(shù)列公式得到方程組，計(jì)算得到答案.(2)先求出，再利用裂項(xiàng)求和求得.【詳解】(1)等差數(shù)列中，，解得：(2)數(shù)列的前n項(xiàng)和.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式，裂項(xiàng)求和，意在考查學(xué)生對于數(shù)列公式的靈活運(yùn)用及計(jì)算能力.22.（12分）已知集合A={x|1≤x≤4}，B={x|x﹣a＜0}．（1）當(dāng)a=3時(shí)，求A∩（?RB）（2）若A?B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 計(jì)算題；集合．分析： （1）化簡B={x|x﹣3＜0}={x|x＜3}，從而