安徽省宿州市高灘中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

安徽省宿州市高灘中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“”是“”的

（

）．充分而不必要條件

．必要而不充分條件．充分必要條件

．既不充分也不必要條件參考答案：略2.函數(shù)是

（

）（A）

周期為的奇函數(shù)

（B）

周期為的偶函數(shù)（C）周期為的奇函數(shù)

（D）

周期為的偶函數(shù)參考答案：C略3.若直線(xiàn)經(jīng)過(guò)A(2,9)、B(4,15)兩點(diǎn),則直線(xiàn)AB的斜率是（

）

參考答案：A4.若直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(cosα,sinα),則

A.

B.

C.

D.參考答案：D直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(cosα,sinα),我們知道點(diǎn)M在單位圓上,此問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為直線(xiàn)和圓x2+y2=1有公共點(diǎn),圓心坐標(biāo)為(0,0),由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式,有5.△ABC中，，，則△ABC一定是（

）A.銳角三角形 B.鈍角三角形 C.等腰三角形 D.等邊三角形參考答案：D【分析】根據(jù)余弦定理得到，進(jìn)而得到三個(gè)角相等，是等邊三角形.【詳解】中，，,故得到，故得到角A等于角C，三角形等邊三角形.故答案為：D.6.設(shè)平面向量，，若，則等于（）(A)4(B)5(C)(D)參考答案：D7.已知直線(xiàn),與互相垂直,則a的值是(

)A.0 B.0或1 C.1 D.0或－1參考答案：B【分析】根據(jù)直線(xiàn)垂直公式得到答案.【詳解】已知直線(xiàn),與互相垂直或故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了直線(xiàn)垂直的關(guān)系，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.8.（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（f（3））=（） A． B． 3 C． D． 參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 由條件求出f（3）=，結(jié)合函數(shù)解析式求出f（f（3））=f（）=+1，計(jì)算求得結(jié)果．解答： 函數(shù)f（x）=，則f（3）=，∴f（f（3））=f（）=+1=，故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查利用分段函數(shù)求函數(shù)的值的方法，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，求出f（3）=，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．9.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋中任取2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是

A．“恰有一個(gè)黑球”與“恰有兩個(gè)黑球”

B．“至少有一個(gè)黑球”與“至少有—個(gè)紅球”

C．“至少有—個(gè)黑球”與“都是紅球”

D．“至多有一個(gè)黑球”與“都是黑球”參考答案：A略10.設(shè)是向量，命題“若，則∣∣=∣∣”的否命題是（

）

（A）若，則∣∣∣∣

（B）若，則∣∣∣∣

（C）若∣∣∣∣，則-

（D）若∣∣=∣∣，則參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給定an=log（n+1）（n+2）（n∈N*），定義乘積a1?a2…ak為整數(shù)的k（k∈N*）叫做“理想數(shù)”，則區(qū)間[1，2015]內(nèi)的所有理想數(shù)的和為

．參考答案：2026【考點(diǎn)】82：數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】an=logn+1（n+2）（n∈N*），由a1?a2…ak為整數(shù)得log23?log34…logk（k+1）log（k+1）（k+2）=log2（k+2）為整數(shù)，設(shè)log2（k+2）=m，則k+2=2m，k=2m﹣2；211=2048＞2015，即可得出區(qū)間[1，2015]內(nèi)所有“期盼數(shù)”為：22﹣2，23﹣2，24﹣2，…，210﹣2．【解答】解：∵an=logn+1（n+2）（n∈N*），∴由a1?a2…ak為整數(shù)得log23?log34…logk（k+1）log（k+1）（k+2）=log2（k+2）為整數(shù)，設(shè)log2（k+2）=m，則k+2=2m，∴k=2m﹣2；∵211=2048＞2015，∴區(qū)間[1，2015]內(nèi)所有“期盼數(shù)”為：22﹣2，23﹣2，24﹣2，…，210﹣2，其和M=22﹣2+23﹣2+24﹣2+…+210﹣2=﹣18=2026．故答案為：202612.某商品在近30天內(nèi)每件的銷(xiāo)售價(jià)格p（元）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系是該商品的日銷(xiāo)售量Q（件）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系是Q=﹣t+40（0＜t≤30，t∈N），求這種商品的日銷(xiāo)售金額的最大值，并指出日銷(xiāo)售金額最大的一天是30天中的第

天？參考答案：25【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】先設(shè)日銷(xiāo)售金額為y元，根據(jù)y=P?Q寫(xiě)出函數(shù)y的解析式，再分類(lèi)討論：當(dāng)0＜t＜25，t∈N+時(shí)，和當(dāng)25≤t≤30，t∈N+時(shí)，分別求出各段上函數(shù)的最大值，最后綜合得出這種商品日銷(xiāo)售額的最大值即可．【解答】解：設(shè)日銷(xiāo)售金額為y（元），則y=p?Q．∴=當(dāng)0＜t＜25，t∈N，t=10時(shí)，ymax=900（元）；當(dāng)25≤t≤30，t∈N，t=25時(shí)，ymax=1125（元）．由1125＞900，知ymax=1125（元），且第25天，日銷(xiāo)售額最大13.設(shè)函數(shù),則滿(mǎn)足的的取值范圍是______。參考答案：略14.已知函數(shù)f（x）=log2（2﹣ax）在[﹣1，+∞）為單調(diào)增函數(shù)，則a的取值范圍是__________．參考答案：（﹣2，0）考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由題意可得y=2﹣ax在[﹣1，+∞）為單調(diào)增函數(shù)，且為正值，故有，由此求得a的范圍．解答：解：由于函數(shù)f（x）=log2（2﹣ax）在[﹣1，+∞）為單調(diào)增函數(shù)，可得y=2﹣ax在[﹣1，+∞）為單調(diào)增函數(shù)，且為正值，故有，求得﹣2＜a＜0，故答案為：（﹣2，0）．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題15.已知等差數(shù)列{an}的公差為2，，其前n項(xiàng)和為Sn，則________．參考答案：0【分析】根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式求得和，代入等差數(shù)列求和公式可得結(jié)果.【詳解】；本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列前項(xiàng)和的求解，涉及到等差數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.16.不等式的解集為_(kāi)________________.參考答案：；略17.已知，向量與向量的夾角銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)平面內(nèi)的向量，，，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P是直線(xiàn)OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且（1）求的坐標(biāo)；（2）求的余弦值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由題意,可設(shè),再由點(diǎn)P在直線(xiàn)OM上,得到與共線(xiàn),由此共線(xiàn)條件得到之間的關(guān)系,代入,解出的值；（2）由（1）可知求出的坐標(biāo)及,再由夾角的向量表示公式求出的余弦值【詳解】（1）設(shè).∵點(diǎn)在直線(xiàn)上，∴與共線(xiàn)，而，∴，即，有.∵，，∴，即.

又，

∴，所以，，此時(shí).（2）.于是.【點(diǎn)睛】本題考查了向量共線(xiàn)的條件,向量的坐標(biāo)運(yùn)算,數(shù)量積的坐標(biāo)表示,向量的模的求法及利用數(shù)量積計(jì)算夾角的余弦,本題綜合性強(qiáng),運(yùn)算量大,謹(jǐn)慎計(jì)算是正確解題的關(guān)鍵19.如圖，四面體ABCD中，O是BD的中點(diǎn)，△ABD和△BCD均為等邊三角形，AB=2，AC=．（Ⅰ）求證：AO⊥平面BCD；（Ⅱ）求O點(diǎn)到平面ACD的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線(xiàn)、面間的距離計(jì)算；直線(xiàn)與平面垂直的判定．【專(zhuān)題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；等體積法；立體幾何．【分析】（1）連結(jié)OC，推導(dǎo)出AO⊥BD，AO⊥OC，由此能證明AO⊥平面BCD．（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)O到平面ACD的距離為h，由VO﹣ACD=VA﹣OCD，能求出點(diǎn)O到平面ACD的距離．【解答】證明：（1）連結(jié)OC，∵△ABD為等邊三角形，O為BD的中點(diǎn)，∴AO⊥BD．∵△ABD和△CBD為等邊三角形，O為BD的中點(diǎn)，，∴．在△AOC中，∵AO2+CO2=AC2，∴∠AOC=90°，即AO⊥OC．∵BD∩OC=0，∴AO⊥平面BCD．

…解：（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)O到平面ACD的距離為h．∵VO﹣ACD=VA﹣OCD，∴．在△ACD中，AD=CD=2，．而，，∴．∴點(diǎn)O到平面ACD的距離為．…【點(diǎn)評(píng)】本題考查線(xiàn)面垂直的證明，考查點(diǎn)到平面的距離的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等體積法的合理運(yùn)用．20.（12分）已知函數(shù).

（1）求的定義域；

（2）在函數(shù)的圖像上是否存在不同的兩點(diǎn)，使過(guò)此兩點(diǎn)的直線(xiàn)平行于軸；

（3）當(dāng)滿(mǎn)足什么關(guān)系時(shí)，在上恒取正值.參考答案：解：（1）由得，

由已知，故，

即函數(shù)的定義域?yàn)?

（2）設(shè)

則.

故，

即.在上為增函數(shù).

假設(shè)函數(shù)的圖像上存在不同的兩點(diǎn)，使直線(xiàn)平行于軸，即，這與是增函數(shù)矛盾.故函數(shù)的圖像上不存在不同的兩點(diǎn)，使過(guò)這兩點(diǎn)的直線(xiàn)平行于軸.

（3）由（2）知，在是增函數(shù)，

在上也是增函數(shù).