2022年福建省泉州市崇武中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

2022年福建省泉州市崇武中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，則的值為(

)A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D由函數(shù)，可得，所以，故選D.

2.在△ABC中，點P是AB上一點，且，Q是BC中點，AQ與CP交點為M，又，則t=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】9V：向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】先根據(jù)向量關(guān)系得即P是AB的一個三等分點，利用平面幾何知識，過點Q作PC的平行線交AB于D，利用平行線截線段成比例定理，得到PC=4PM，結(jié)合向量條件即可求得t值．【解答】解：∵∴∴即P是AB的一個三等分點，過點Q作PC的平行線交AB于D，∵Q是BC中點，∴QD=PC，且D是PB的中點，從而QD=2PM，∴PC=4PM，∴CM=CP，又，則t=故選C．3.若，，則一定有（）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：根據(jù)，有，由于，兩式相乘有，故選B.考點：不等式的性質(zhì).4.已知直線，若，則實數(shù)a的值是（

）

A．2或－1

B．－1

C．2

D．－2或1參考答案：B或.當時，，滿足；當時，即，此時兩直線重合，不滿足，故舍去.綜上，.本題選擇B選項.

5.已知是定義在上的不恒為零的函數(shù)，且對任意的都滿足，則是A．奇函數(shù)

B．偶函數(shù)C．不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)

D．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)參考答案：A6.（5分）已知角α的終邊過點（﹣3，4），則cosα=（） A． B． C． D． 參考答案：C考點： 任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 計算題．分析： 先計算，再利用三角函數(shù)的定義，即可求得cosα．解答： 由題意，∴故選C．點評： 本題的考點是任意角的三角函數(shù)的定義，考查三角函數(shù)定義的運用，屬于基礎(chǔ)題．7.如圖所示，一個空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的側(cè)面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（﹣∞，0）內(nèi)為增函數(shù)的是（）A．y=（）x B．y=x﹣2 C．y=x2+1 D．y=log3（﹣x）參考答案：B【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】逐一分析給定四個函數(shù)的奇偶性，及在（﹣∞，0）內(nèi)的單調(diào)性，可得答案．【解答】解：函數(shù)y=（）x是非奇非偶函數(shù)，在（﹣∞，0）內(nèi)為減函數(shù)，故A不滿足條件；函數(shù)y=x﹣2既是偶函數(shù)又在（﹣∞，0）內(nèi)為增函數(shù)，故B滿足條件；y=x2+1是偶函數(shù)，但在（﹣∞，0）內(nèi)為減函數(shù)，故C不滿足條件；y=log3（﹣x）是非奇非偶函數(shù)，在（﹣∞，0）內(nèi)為減函數(shù)，故D不滿足條件；故選：B【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的單調(diào)性判斷與證明，函數(shù)的奇偶性，熟練掌握各種基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．9.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．b＞c＞a

D．c＞b＞a參考答案：A由對數(shù)的運算和圖像得到，，，，故。故答案選A。

10.

定義A－B＝{x|x∈A且x?B}，若A＝{1,3,5,7,9}，B＝{2,3,5}，則A－B等于()A．A

B．B

C．{2}

D．{1,7,9}參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線y=－1的頂點是＿＿＿＿，對稱軸是＿＿＿＿。參考答案：(―2,―5)x=－2略12.不查表求值：=

參考答案：略13.在，角所對的邊分別是，若，則邊

▲

．參考答案：略14.已知α，β均為銳角，cosα=，cos（α+β）=﹣，則cosβ=．參考答案：【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】先利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinα和sin（α+β）的值，然后利用cosβ=cos[（α+β）﹣α]，根據(jù)兩角和公式求得答案．【解答】解：∵α，β均為銳角，∴sinα==，sin（α+β）==∴cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=．故答案為：15.已知數(shù)列前項和，則數(shù)列通項公式為_________.參考答案：略16.設(shè)有數(shù)列，若存在，使得對一切自然數(shù)，都有|成立，則稱數(shù)列有界，下列結(jié)論中：①數(shù)列中，，則數(shù)列有界；②等差數(shù)列一定不會有界；③若等比數(shù)列的公比滿足，則有界；④等比數(shù)列的公比滿足，前項和記為，則有界.其中一定正確的結(jié)論有_____________參考答案：_①③④略17.若，且，則四邊形的形狀是________．參考答案：等腰梯形根據(jù)題意，，那么結(jié)合向量共線的概念可知，那么四邊形的形狀一組對邊平行且不相等，，另一組對邊相等的四邊形，則四邊形的形狀是等腰梯形。故答案為等腰梯形。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若集合，

（Ⅰ）若，求集合；

（Ⅱ）若，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：若集合，

（Ⅰ）若，求集合；

（Ⅱ）若，求實數(shù)的取值范圍．解:（Ⅰ）若，，則

得或

所以

（Ⅱ）因為，所以，，當時，，；當時，，所以實數(shù)的取值范圍是.19.已知函數(shù)f（x）=﹣ax2，其中a∈R．（1）若a=1時，求函數(shù)f（x）的零點；（2）當a＞0時，求證：函數(shù)f（x）在（0，+∞）內(nèi)有且僅有一個零點．參考答案：【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】（1）當a=1時，函數(shù)f（x）=﹣x2，令﹣x2=0，可得函數(shù)f（x）的零點．（2）當a＞0時，若x＞0，由函數(shù)f（x）=0得：ax2+2ax﹣1=0，進而可證得f（x）在（0，+∞）上有唯一零點．【解答】解：（1）當a=1時，函數(shù)f（x）=﹣x2，令﹣x2=0，可得可得x=0，或x2+2x﹣1=0，解得x=0，或x=﹣1﹣，或x=﹣1+．綜上可得，當a=1時，函數(shù)f（x）的零點為x=0，或x=﹣1﹣，或x=﹣1+（2）證明：∵當a＞0時，x＞0，由函數(shù)f（x）=0得：ax2+2ax﹣1=0，記g（x）=ax2+2ax﹣1，則g（x）的圖象是開口朝上的拋物線，由g（0）=﹣1＜0得：函數(shù)g（x）在（0，+∞）內(nèi)有且僅有一個零點．∴函數(shù)f（x）在（0，+∞）上有唯一零點20.（16分）已知函數(shù)f（x）=lg（ax﹣bx），a＞1＞b＞0（1）求f（x）的定義域；（2）在函數(shù)f（x）的圖象上是否存在不同的兩點，使過這兩點的直線平行于x軸；（3）當a，b滿足什么條件時，f（x）在（1，+∞）上恒取正值．參考答案：考點： 對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；對數(shù)函數(shù)的定義域．專題： 計算題．分析： （1）由對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零求解．（2）當函數(shù)在定義域上單調(diào)時，則不存在，當函數(shù)在定義域上不單調(diào)時，則存在，所以要證明函數(shù)是否單調(diào)，可用定義法，也可用導(dǎo)數(shù)法研究．（3）由“f（x）在（1，+∞）上恒取正值”則需函數(shù)的最小值非負即可，由（2）可知是增函數(shù)，所以只要f（1）≥0即可．解答： （1）由ax﹣bx＞0得，由于所以x＞0，即f（x）的定義域為（0，+∞）（2）任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2；f（x1）﹣f（x2）=∵a＞1＞b＞0，∴y=ax在R上為增函數(shù)，y=bx在R上為減函數(shù)，∴∴，即又∵y=lgx在（0，+∞）上為增函數(shù)，∴f（x1）＜f（x2）∴f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)．所以任取x1≠x2則必有y1≠y2故函函數(shù)f（x）的圖象L不存在不同的兩點使過兩點的直線平行于x軸．（3）因為f（x）是增函數(shù)，所以當x∈（1，+∞）時，f（x）＞f（1），這樣只需f（1）=lg（a﹣b）≥0，即當a﹣b≥1時，f（x）在（1，+∞）上恒取正值．點評： 本題主要考查函數(shù)的定義域，單調(diào)性及最值，這是?？汲Ｐ碌念愋?，在轉(zhuǎn)化問題和靈活運用知識，方法方法要求較高．21.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對邊的邊長分別是a，b，c，已知，．（Ⅰ）若△ABC的面積等于，求a，b；（Ⅱ）若，求△ABC的面積．參考答案：（Ⅰ），，（Ⅱ）（Ⅰ）由余弦定理及已知條件得，，又因為△ABC的面積等于，所以，得．······················4分聯(lián)立方程組解得，．···········································6分（Ⅱ）由題意得，即，···································································8分當時，，，，，當時，得，由正弦定理得，聯(lián)立方程組解得，．所以△ABC的面積．··················12分22.已知函數(shù)f（x）=sin2x+2x﹣2，x∈R，求：（1）函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；（2）函數(shù)f（x）在區(qū)間上的值域．參考答案：【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）f（x）解析式利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，確定出周期及增