2022年河北省唐山市豐潤區(qū)老莊子中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

2022年河北省唐山市豐潤區(qū)老莊子中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（3分）已知向量=（x，1），=（4，x），且與共線，方向相同，則x=（） A． 2 B． ﹣2 C． ±2 D． 4參考答案：A考點(diǎn)： 平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 直接利用向量共線方向相同求解即可．解答： 向量=（x，1），=（4，x），且與共線，可得：x2=4，因?yàn)閮蓚€(gè)向量方向相同，可得x=2．故選：A．點(diǎn)評： 本題考查向量的共線的充要條件的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．2.函數(shù)y＝cos2x在下列哪個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)()

A.

B.

C.

D.參考答案：C

3.的大小關(guān)系是(

)．(A)

(B)(C)

(D)參考答案：D4.已知集合A＝{0,1,2,3,4,5}，B＝{1,3,6,9}，C＝{3,7,8}，則(A∩B)∪C等于()A．{0,1,2,6,8}B．{3,7,8}

C．{1,3,7,8}

D．{1,3,6,7,8}參考答案：C5.函數(shù)

的單調(diào)遞增區(qū)間為

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：略6.集合U、M、N、P如圖所示，則圖中陰影部分所表示的集合是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D7.已知，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得：，即：.本題選擇D選項(xiàng).

8.設(shè)，滿足約束條件則的最大值為.

.

.

.參考答案：B9.在長方體ABCD—A1B1C1D1中，過A1，C1，B作一截面，則截得的棱錐的體積占剩下的幾何體體積的比是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.下列角中終邊與330°相同的角是（

）A．30°

B．-30°

C．630°

D．-630°參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列命題中所有正確的序號是_____________．①函數(shù)的圖像一定過定點(diǎn)；②函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域?yàn)椋虎垡阎?,且=8,則=-8；④為奇函數(shù)。參考答案：①④略12.

已知數(shù)列滿足，則

參考答案：13.若，則函數(shù)的值域

。參考答案：略14.若數(shù)列是一個(gè)單調(diào)遞減數(shù)列，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：15.若集合M={x|x2+x-6=0}，N={x|kx+1=0}，且NM，則k的可能值組成的集合為

.參考答案：{0，，}

16.若函數(shù)與互為反函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間是。參考答案：

17.下列四種說法中，其中正確的是

（將你認(rèn)為正確的序號都填上）①奇函數(shù)的圖像必經(jīng)過原點(diǎn)；②若冪函數(shù)是奇函數(shù)，則在定義域內(nèi)為減函數(shù)；③函數(shù)，若，則在區(qū)間上是增函數(shù)；④用表示三個(gè)實(shí)數(shù)中的最小值，設(shè)，則函數(shù)的最大值為6。參考答案：③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，，，其外接圓為圓H．（1）求圓H的方程；（2）若直線l過點(diǎn)C，且被圓H截得的弦長為2，求直線l的方程；（3）對于線段BH上的任意一點(diǎn)P，若在以C為圓心的圓上都存在不同的兩點(diǎn)M，N，使得點(diǎn)M是線段PN的中點(diǎn)，求圓C的半徑r的取值范圍．參考答案：（1）（2）或（3）【詳解】試題分析：(1)借助題設(shè)條件直接求解；(2)借助題設(shè)待定直線的斜率,再運(yùn)用直線的點(diǎn)斜式方程求解；(3)借助題設(shè)建立關(guān)于的不等式,運(yùn)用分析推證的方法進(jìn)行求解.試題解析：（1）的面積為2；（2）線段的垂直平分線方程為，線段的垂直平分線方程為，所以外接圓圓心，半徑，圓的方程為，設(shè)圓心到直線距離為，因?yàn)橹本€被圓截得的弦長為2，所以.當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，顯然符合題意，即為所求；當(dāng)直線不垂直于軸時(shí)，設(shè)直線方程為，則，解得，綜上，直線的方程為或.（3）直線方程為，設(shè)，，因?yàn)辄c(diǎn)是線段的中點(diǎn)，所以，又，都在半徑為的圓上，所以因?yàn)殛P(guān)于，的方程組有解，即以為圓心，為半徑的圓與以為圓心，為半徑的圓有公共點(diǎn)，所以，又，所以對成立.而在上的值域?yàn)?，所以?又線段與圓無公共點(diǎn)，所以對成立，即.故圓的半徑的取值范圍為.考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用．19.（本小題滿分12分）某公司計(jì)劃用不超過50萬元的資金投資兩個(gè)項(xiàng)目，根據(jù)市場調(diào)查與項(xiàng)目論證，項(xiàng)目的最大利潤分別為投資的和，而最大的虧損額為投資的和，若要求資金的虧損額不超過8萬元，問投資者對兩個(gè)項(xiàng)目的投資各為多少萬元，才能使利潤最大？最大利潤為多少？參考答案：設(shè)投資者對A、B兩個(gè)項(xiàng)目的投資分別為萬元。

則由題意得下列不等式組

投資者獲得的利潤設(shè)為，則有

當(dāng)時(shí)，獲得最大利潤，最大利潤為24萬元20.（12分）已知直線l1：ax﹣by﹣1=0，（a，b不同時(shí)為0），l2：（a+2）x+y+a=0，（1）若b=0且l1⊥l2，求實(shí)數(shù)a的值；（2）當(dāng)b=2且l1∥l2時(shí)，求直線l1與l2之間的距離．參考答案：考點(diǎn)： 直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： （1）由b=0得直線，然后根據(jù)l1⊥l2，得a+2=0，即a=﹣2；（2）由b=2求出直線l1的斜率為，再由l1∥l2列式求得a的值，代入兩直線方程后由兩平行線間的距離公式求得直線l1與l2之間的距離．解答： （1）∵b=0，∴直線，∵l1⊥l2，∴a+2=0，即a=﹣2；（2）∵b=2，∴直線l1的斜率為．又∵l1∥l2，∴，解得，∴直線l1：4x+6y+3=0，直線l2：4x+6y﹣8=0．直線l1與l2之間的距離．點(diǎn)評： 本題考查了直線的一般式方程與直線平行和垂直的關(guān)系，考查了兩平行線間的距離，是基礎(chǔ)題．21.已知方程x2+y2－2x－4y+m=0(1)若此方程表示圓，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若(1)中的圓與直線x+2y-4=0相交于M、N兩點(diǎn)，且OM⊥ON(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求m的值；(3)在(2)的條件下，求以MN為直徑的圓的方程．參考答案：解：(1)由D2＋E2－4F＞0得(－2)2＋(－4)2－4m＞0，解得m＜5.…………2分(2)設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，由x＋2y－4＝0得x＝4－2y；將x＝4－2y代入x2＋y2－2x－4y＋m＝0得5y2－16y＋8＋m＝0（或x2－2x－4+m=0），∴y1＋y2＝，y1y2＝.

(或x1+x2=，x1·x2=)

…………………4分∵OM⊥ON，∴＝－1，即x1x2＋y1y2＝0.

…………………5分∵x1x2＝(4－2y1)(4－2y2)＝16－8(y1＋y2)＋4y1y2，∴x1x2＋y1y2＝16－8(y1＋y2)＋5y1y2＝0，即(8＋m)－8×＋16＝0，解得m＝.

…………………7分(3)設(shè)圓心C的坐標(biāo)為(a，b)，則a＝(x1＋x2)＝，b＝(y1＋y2)＝，

……